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备战中考数学《重难点解读•专项训练》专题04 二次函数与角度有关的问题（专项训练）
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这是一份备战中考数学《重难点解读•专项训练》专题04 二次函数与角度有关的问题（专项训练），文件包含专题04二次函数与角度有关问题专项训练原卷版docx、专题04二次函数与角度有关问题专项训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
专题04 二次函数与角度有关问题（专项训练）
1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得（O为坐标原点）。若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m.
（1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式.
（2）求满足的点M的坐标.
2．（2022•雁塔区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（1，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上且满足∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标．
3.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6.
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当时，求点F的坐标；
4．（2022秋•开福区月考）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A（3，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，
（1）求抛物线的解析式；
（2）在对称轴上是否存在一点M，使∠MCA＝∠MAC，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
5．（2022•雁塔区校级二模）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图，点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当∠PBA＝∠CBD时，求P点坐标．
6.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；
①连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，的面积为S1，的面积为S2，求的最大值；
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
7．（2022•大冶市模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，线段OP交BC于点D，若S△CPD：S△COD＝m，求m的最大值；
（3）当BC平分∠PCO时，求点P的横坐标．
8．（2022•泰安模拟）如图，抛物线y＝mx2+3mx﹣2m+1的图象经过点C，交x轴于点A（x1，0），B（x2，0）（点A在点B左侧），且x2﹣x1＝5，连接BC，D是AC上方的抛物线一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）第二象限内抛物线上是否存在一点D，DF垂直AC于点F，使得△DCF中有一个锐角等于∠BAC的两倍？若存在，求点D的横坐标，若不存在，请说明理由．
9．（2022•赣榆区二模）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D、N．
（1）求直线AB的表达式和抛物线的表达式；
（2）若DN＝3DM，求此时点N的坐标；
（3）若点P为直线AB上方的抛物线上一个动点，当∠ABP＝2∠BAC时，求点P的坐标．
10．（2022秋•黄浦区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+k与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，b）在抛物线上．
（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
（2）点D在抛物线上，如果∠BOD+∠B＝90°，求点D的坐标．
11．（2021秋•广陵区期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的横坐标为4．
（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；
（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当△PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；
（3）若点Q是抛物线上的点，且∠ADQ＝45°，请直接写出点Q的坐标．
12．（2022秋•丹江口市校级月考）已知，如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为（﹣1，0），OC＝3OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值；
（3）若抛物线上有一点M，使∠ACM＝45°，求M点坐标．
13．（2022•上海）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移抛物线，平移后的顶点为P（m，n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP＝3，设直线x＝k，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；
ⅱ．点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且∠BPQ＝120°，求点P的坐标．
一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
专题04 二次函数与角度有关问题（专项训练）
1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得（O为坐标原点）。若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m.
（1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式.
（2）求满足的点M的坐标.
2．（2022•雁塔区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（1，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上且满足∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标．
3.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6.
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当时，求点F的坐标；
4．（2022秋•开福区月考）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A（3，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，
（1）求抛物线的解析式；
（2）在对称轴上是否存在一点M，使∠MCA＝∠MAC，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
5．（2022•雁塔区校级二模）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图，点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当∠PBA＝∠CBD时，求P点坐标．
6.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；
①连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，的面积为S1，的面积为S2，求的最大值；
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
7．（2022•大冶市模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，线段OP交BC于点D，若S△CPD：S△COD＝m，求m的最大值；
（3）当BC平分∠PCO时，求点P的横坐标．
8．（2022•泰安模拟）如图，抛物线y＝mx2+3mx﹣2m+1的图象经过点C，交x轴于点A（x1，0），B（x2，0）（点A在点B左侧），且x2﹣x1＝5，连接BC，D是AC上方的抛物线一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）第二象限内抛物线上是否存在一点D，DF垂直AC于点F，使得△DCF中有一个锐角等于∠BAC的两倍？若存在，求点D的横坐标，若不存在，请说明理由．
9．（2022•赣榆区二模）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D、N．
（1）求直线AB的表达式和抛物线的表达式；
（2）若DN＝3DM，求此时点N的坐标；
（3）若点P为直线AB上方的抛物线上一个动点，当∠ABP＝2∠BAC时，求点P的坐标．
10．（2022秋•黄浦区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+k与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，b）在抛物线上．
（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
（2）点D在抛物线上，如果∠BOD+∠B＝90°，求点D的坐标．
11．（2021秋•广陵区期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的横坐标为4．
（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；
（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当△PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；
（3）若点Q是抛物线上的点，且∠ADQ＝45°，请直接写出点Q的坐标．
12．（2022秋•丹江口市校级月考）已知，如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为（﹣1，0），OC＝3OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值；
（3）若抛物线上有一点M，使∠ACM＝45°，求M点坐标．
13．（2022•上海）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移抛物线，平移后的顶点为P（m，n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP＝3，设直线x＝k，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；
ⅱ．点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且∠BPQ＝120°，求点P的坐标．
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