苏科版七年级下册11.6 一元一次不等式组测试题

这是一份苏科版七年级下册11.6 一元一次不等式组测试题，文件包含专题08一元一次不等式组教师版docx、专题08一元一次不等式组学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.45
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（2分）（2023春•无锡期末）关于x的不等式2＜2x﹣m＜8的所有整数解的和为0，则m的取值范围是（ ）
A．﹣6＜m＜﹣4B．﹣6≤m≤﹣4C．﹣8＜m≤﹣6D．﹣4＜m＜﹣2
解：解关于x的不等式2＜2x﹣m＜8得：，
∵不等式组的所有整数解的和为0，
∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，
∴或，
∴﹣6≤m＜﹣4或﹣6＜m≤﹣4，
∴﹣6＜m＜﹣4，
故选：A．
2．（2分）（2023春•宿城区期末）若关于x的一元一次不等式组有4个整数解，则m的取值范围为（ ）
A．﹣3＜m＜﹣2B．﹣3≤m＜﹣2C．D．
解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，
解不等式x+m≥2，得：x≥4﹣2m，
∵不等式组有4个整数解，
∴这4个整数解为1、0、﹣1、﹣2，
则﹣3＜4﹣2m≤﹣2，
解得3≤m＜，
故选：D．
3．（2分）（2023春•姜堰区月考）不等式的解集为（ ）
A．x＞﹣2B．x＜2C．x＜4D．x＞4
解：去分母得1+2x＞3x﹣3，
移项得2x﹣3x＞﹣3﹣1，
合并得﹣x＞﹣4，
系数化为1得x＜4．
故选：C．
4．（2分）（2023春•无锡期末）不等式7x+13＜2x+3的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：7x+13＜2x+3，
移项，得7x﹣2x＜3﹣13，
合并同类项，得5x＜﹣10．
化系数为1，得x＜﹣2，
表示在数轴上为：
．
故选：C．
5．（2分）（2023春•虎丘区校级期中）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
解：不等式组的解集是2﹣3a＜x＜21，
因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．
所以可以得到16≤2﹣3a＜17，
解得﹣5＜a≤﹣．
故选：C．
6．（2分）（2022春•海门市校级期中）不等式组的所有非负整数解的和是（ ）
A．15B．12C．11D．5
解：，
由①得：x＞﹣，
由②得：x≤5，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤5，
则不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5，它们的和为0+1+2+3+4+5＝15．
故选：A．
7．（2分）（2021•南通）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．7＜a＜8B．7＜a≤8C．7≤a＜8D．7≤a≤8
解：，
解不等式①，得x＞4.5，
解不等式②，得x≤a，
所以不等式组的解集是4.5＜x≤a，
∵关于x的不等式组恰有3个整数解（整数解是5，6，7），
∴7≤a＜8，
故选：C．
8．（2分）（2021春•亭湖区校级月考）下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式m＜2的正整数解只有一个
B．﹣3是不等式3m﹣2＜0的一个解
C．不等式﹣2m＞4的解集是m＞﹣2
D．不等式m＞2的整数解有无数个
解：A、不等式m＜2的正整数解为1，所以不等式m＜2的正整数解只有一个，故A不符合题意；
B、∵3m﹣2＜0，
∴3m＜2，
∴m＜，
∴﹣3是不等式3m﹣2＜0的一个解，
故B不符合题意；
C、∵﹣2m＞4，
∴m＜﹣2，
故C符合题意；
D、不等式m＞2的整数解有无数个，故D不符合题意；
故选：C．
9．（2分）（2022•南通模拟）已知关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣2＜a＜﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣2≤a≤﹣1D．﹣2＜a＜0
解：，
解不等式①得，x＞a，
解不等式②得，x＜2，
∴不等式组的解集是a＜x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴整数解为﹣1、0，1，
∴﹣2≤a＜﹣1．
故选：B．
10．（2分）（2021春•射阳县校级月考）一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，
解不等式≤2，得：x≤3，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2分）（2023春•东台市月考）若不等式组的所有整数解的和为5，则a的取值范围是 1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1 ．
解：不等式组的解集为：a＜x≤3，
∵所有整数解的和为5，
∴不等式组的整数可能是：2，3，
则a的取值范围是：1≤a＜2．
∵所有整数解的和为5，
∴不等式组的整数可能是：﹣1，0，1，2，3，
则a的取值范围是：1≤a＜2．
故答案为：1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1．
12．（2分）（2023春•昆山市月考）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为 ﹣1≤m＜0 ．
解：在中，
解不等式①可得x＞m，
解不等式②可得x≤3，
由题意可知原不等式组有解，
∴原不等式组的解集为m＜x≤3，
∵该不等式组恰好有四个整数解，
∴整数解为0，1，2，3，
故答案为：﹣1≤m＜0．
13．（2分）（2023春•盐城月考）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 2≤a＜3 ．
解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，
解不等式3﹣2x≥﹣11得：x≤7，
所以不等式组的解集是a＜x≤7，
∵不等式组的整数解共有5个（是3，4，5，6，7），
∴2≤a＜3．
故答案为：2≤a＜3．
14．（2分）（2023春•丹徒区期末）不等式的正整数解是 1 ．
解：整理得：3x﹣1+2≥4x，
移项得：﹣x≥﹣1，
系数化为1得：x≤1，
故不等式+1≥2x的正整数解为1．
故答案为：1．
15．（2分）（2023春•仪征市期末）若x＝2是关于x的不等式x﹣m＜1的解，x＝4不是该不等式的解，则m范围是 1＜m≤3 ．
解：解关于x的不等式x﹣m＜1得，x＜m+1，
∵x＝2是关于x的不等式x﹣m＜1的解，x＝4不是该不等式的解，
∴2＜m+1≤4，
∴1＜m≤3，
故答案为：1＜m≤3．
16．（2分）（2023春•宿豫区期末）已知关于x的不等式组的解集中至少有4个整数解，则整数a的最小值是 3 ．
解：，
解不等式①，得x＜a，
所以不等式组的解集是﹣＜x＜a，
∵关于x的不等式组的解集中至少有4个整数解（是﹣1，0，1，2...），
∴a＞2，
∴整数a的最小值是3．
故答案为：3．
17．（2分）（2022春•泰州月考）不等式组的最小整数解是 ﹣2 ．
解：，
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤2，
所以不等式组的解集是﹣3＜x≤2，
所以不等式组的最小整数解是﹣2．
故答案为：﹣2．
18．（2分）（2021春•高邮市月考）定义[x]表示不大于x的最大整数，{x}＝x﹣[x]，例如[2]＝2，[﹣2.8]＝﹣3，[2.8]＝2，{2}＝0，{2.8}＝0.8，{﹣2.8}＝0.2
则满足2{x}＝[x]的非零实数x值为 1.5 ．
解：设x＝n+a，其中n为整数，0≤a＜1，则[x]＝n，{x}＝x﹣[x]＝a，
原方程化为：2a＝n，
∴a＝n，
∵0≤a＜1，即0≤n＜1，
∴0≤n＜2，
∵n为整数，
∴n＝0、1．
当n＝0时，a＝×0＝0，此时x＝0，
∵x为非零实数，
∴x＝0舍去；
当n＝1时，a＝×1＝0.5，此时x＝1.5．
故答案为：1.5．
19．（2分）（2023春•海门市期末）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是 7≤a＜8 ．
解：，
解不等式①，得：x＞4.5，
解不等式②，得：x≤a，
∵关于x的不等式组恰有3个整数解，
∴这三个整数解是5，6，7，
∴7≤a＜8，
故答案为：7≤a＜8．
20．（2分）（2022春•高邮市期末）已知关于x的不等式组的解集恰好只有一个整数解﹣3，若a，b均为整数，则a+b的最大值是 ﹣20 ．
解：解不等式组得：≤x＜，
由题意得：﹣4＜≤﹣3，﹣3＜≤﹣2，
解得：﹣10＜a≤﹣8，﹣15＜b≤﹣12，
∴a+b＝﹣20；
故答案为：﹣20．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）（2023春•东台市月考）解不等式（组）：
（1）；
（2）利用数轴解不等式组，并求出不等式组的整数解．
解：（1）﹣（x﹣1）≥3﹣x，
去分母，得﹣（x﹣1）≥2（3﹣x）
去括号，得﹣x+1≥6﹣2x，
移项，得﹣x+2x≥6﹣1，
合并同类项，得x≥5．
（2），
解不等式①，得x≤2．解不等式②，得x＞﹣2．
将不等式①②的解集在数轴上表示如下
∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤2．
∴该不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．
22．（6分）（2023春•泰兴市期末）解下列一元一次不等式（组）：
（1）3（x﹣1）＜x+7，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）．
解：（1）3（x﹣1）＜x+7
去括号，得：3x﹣3＜x+7，
移项，得：3x﹣x＜7+3，
合并同类项，得：2x＜10，
系数化为1，得：x＜5．
将不等式的解集在数轴上表示为：
（2）
解不等式①，得：x＞﹣1，
解不等式②，得：x＜1.4，
将不等式①②的解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为：﹣1＜x＜1.4．
23．（8分）（2023春•淮安区校级期末）阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．
例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．
那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]＝ 4 ，[﹣6.5]＝ ﹣7 ；
（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是 3≤x＜4 ；
（3）如果[3.5x﹣2]＝2x+1，求x的值；
（4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且2a＝[x]﹣1，直接写出x的值．
解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7．
故答案为：4，﹣7．
（2）∵[x]＝3，
∴x的取值范围是3≤x＜4．
故答案为：3≤x＜4．
（3）∵[3.5x﹣2]＝2x+1，
∴2x+1≤3.5x﹣2＜2x+2．
解得：，
∵2x+1是整数．
∴x＝2或2.5
故答案为：2或2.5．
（4）∵x＝[x]+a，其中0≤a＜1，
∴[x]＝x﹣a，
∵2a＝[x]﹣1，
∴．
∵0≤a＜1，
∴，
∴1≤[x]＜3，
∴[x]＝1，2．
当[x]＝1时，a＝0，x＝1；
当[x]＝2时，，；
∴x＝1或．
24．（8分）（2023春•高邮市期末）阅读理解
定义：若一元一次不等式组解集（不含无解）都在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次不等式组为该不等式的“子集”．如：的解集为﹣3≤x＜4，2x﹣1＞﹣9的解为x＞﹣4，∵﹣3≤x＜4在x＞﹣4的范围内，∴一元一次不等式组是一元一次不等式2x﹣1＞﹣9的“子集”．
问题解决
（1）不等式组：①，②，③中，是不等式2x＞3的“子集”的是 ①③ ；（填序号）
（2）若关于x的不等式组是关于x的不等式2x﹣k＜2的“子集”，求k的取值范围；
问题拓展
（3）若关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式（m﹣5）x＜m﹣5的“子集”，直接写出m的取值范围是 m≥4 ．
解：（1）由题意，解不等式组①得，x＞1；解不等式组②得，x≤﹣；解不等式组③得，2＜x≤5．
又解不等式2x＞3得，x＞，
∴③是不等式2x＞3的“子集”．
故答案为：③．
（2）由题意，解不等式组得，＜x≤3．
又关于x的不等式2x﹣k＜2的解集为：x＜，
∵不等式组是关于x的不等式2x﹣k＜2的“子集”，
∴＞3．
∴k＞4．
（3）由题意，解不等式组，
①当m﹣2≤5﹣m时，即m≤，不等式组无解，此时不满足题意．
②当m＞时，Ⅰ.＜m＜5时，不等式组的解集为5﹣m≤x＜m﹣2，
而此时关于x的不等式（m﹣5）x＜m﹣5的解集为：x＞1，
∵不等式组的解集不是关于x的不等式（m﹣5）x＜m﹣5的“子集”，
∴5﹣m≤1．
∴m≥4．
∴此时4≤m＜5．
Ⅱ．m＝5，此时关于x的不等式（m﹣5）x＜m﹣5无解，∴符合题意．
Ⅲ．当m＞5时，不等式组的解集为5﹣m≤x＜m﹣2，
而此时关于x的不等式（m﹣5）x＜m﹣5的解集为：x＜1，
∵不等式组的解集不是关于x的不等式（m﹣5）x＜m﹣5的“子集”，
∴m﹣2＞1．
∴m＞3．
∴此时m＞5．
综上，不等式组的解集不是关于x的不等式（m﹣5）x＜m﹣5的“子集”时，m≥4．
25．（8分）（2023春•姜堰区期末）下面是小亮同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并解答问题．
（1）填空：第①步中“去分母”的依据是 分式的基本性质 ；第 ④ 步有错误，这一步错误的原因是 不等式两边同时除以﹣7时，不等号的方向没有改变 ；
（2）请直接写出正确的结果；
（3）在解一元一次不等式时，除了要注意小亮同学在上题解法中的错误外，还需注意其他事项，请你根据平时的学习经验，给同学们提一条建议．
解：（1）第①步中“去分母”的依据是分式的基本性质；第④步有错误，这一步错误的原因是不等式两边同时除以﹣7时，不等号的方向没有改变；
故答案为：分式的基本性质；④；不等式两边同时除以﹣7时，不等号的方向没有改变；
（2）1﹣．
去分母，得6﹣3（x+6）＜2（2x+1），
去括号，得6﹣3x﹣18＜4x+2，
移项、合并同类项，得﹣7x＜14，
两边都除以﹣7，得x＞﹣2，
即不等式的解集为x＞﹣2；
（3）本题答案不唯一，建议一：去分母时，要每一项都乘分母的最小公倍数；
建议二：去括号时，要注意变号问题，如果括号前是负号，去括号时括号内每一项都要变，如果括号前是正号，去括号时，括号内的每一项都不变号．
26．（8分）（2023春•常州期末）关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0．
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
解：（1）由①得：x＜，
由②得：x＜，
由两个不等式的解集相同，得到＝，
解得：a＝1；
（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，
解得：a≥1．
27．（8分）（2021春•南通期末）阅读下面材料：
分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
小亮在解分式不等式时，是这样思考的：
根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
① 或 ②
解不等式组①得x＞3，
解不等式组②得x＜﹣．
所以原不等式的解集为x＞3或x＜﹣．
请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式．
解：原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①或②，
解不等式组①得，所以该不等式组的解集为＜x＜2；
解不等式组②得，所以该不等式组无解．
所以原不等式的解集为＜x＜2．
28．（8分）（2022春•南京校级期末）阅读下列材料并解答问题：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|．也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．
这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离．
例1：解方程|x|＝2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x＝±2
例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．
例3：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x＝2．同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．
回答问题：（只需直接写出答案）
①解方程|x+3|＝4
②解不等式|x﹣3|≥4
③解方程|x﹣3|+|x+2|＝8．
解：①解方程|x+3|＝4，容易看出，在数轴上与﹣3距离为4的点的对应数为﹣7，1，即该方程的解为x＝﹣7或x＝1；
②解不等式|x﹣3|≥4，
如图3，在数轴上找出|x﹣3|＝4的解，即到3的距离为4的点对应的数为﹣1，7，则|x﹣3|＞4的解集为x≤﹣1或x≥7．
③|x﹣3|+|x+2|＝8，
当x＜﹣2时，
3﹣x﹣x﹣2＝8，
解得，x＝﹣3.5；
当x＝﹣2时，
|﹣2﹣3|+|﹣2+2|＝5≠8，
∴x＝﹣2不能使得|x﹣3|+|x+2|＝8成立；
当﹣2＜x≤3时，
3﹣x+x+2＝5≠8，
在﹣2＜x≤3时，不能使得|x﹣3|+|x+2|＝8成立；
当x＞3时，
x﹣3+x+2＝8，
解得，x＝4.5，；
故|x﹣3|+|x+2|＝8的解是x＝﹣3.5或x＝4.5
解不等式：1﹣．
解：去分母，得6﹣3（x+6）＜2（2x+1）…①
去括号，得6﹣3x﹣18＜4x+2…②
移项、合并同类项，得﹣7x＜14…③
两边都除以﹣7，得x＜﹣2…④