山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟试题（一模）（原卷版+解析版）

这是一份山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟试题（一模）（原卷版+解析版），文件包含精品解析山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟试题一模原卷版docx、精品解析山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟试题一模解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

一．实数的运算（共6小题）
（2023•微山县一模）
1. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂、二次根式及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、立方根、特殊角的三角函数值等考点的运算．
（2023•泗水县一模）
2. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先计算特殊角的正切值、负整数指数幂、二次根式化简和去绝对值，再进行实数的加减运算，即可作答．
【详解】
．
【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．
（2023•嘉祥县一模）
3. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的锐角三角函数，化简二次根式，再合并即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是化简绝对值，负整数指数幂的运算，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，二次根式的加减运算，掌握以上基础运算的法则是解本题的关键．
（2023•汶上县一模）
4. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负指数幂的运算法则即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负指数幂的运算法则等知识是解题的关键．
（2023•济宁一模）
5. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值、立方根、实数的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
先运用特殊角的三角函数值、乘方、立方根、绝对值的知识化简，然后再进行计算即可．
【详解】解：
．
（2023•金乡县一模）
6 （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中x从，0，1，2，3中选取一个合适的数．
【答案】（1）6；（2），当时，原式．
【解析】
【分析】（1）先算乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，化简绝对值，最后算加减；
（2）先化简分式，再选取合适的数代入求值．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式

．
∵x取，1，3时，原分式没有意义，
∴当时，原式．
【点睛】本题考查了实数的运算及分式的化简求值，掌握乘方的运算法则、绝对值的意义及分式的运算法则是解决本题的关键．
二．同底数幂的乘法（共1小题）
（2023•微山县一模）
7. 阅读材料
一般地，若，则叫做以为底的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
；理由如下：
设，，则，，
∴，由对数的定义得．
又∵，
∴．
解决问题
（1）将指数转化为对数式__________；
（2）证明；
拓展运用
（3）计算：．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）1
【解析】
【分析】（1）根据新定义公式计算即可．
（2）仿照乘法的证明去解答即可．
（3）根据公式依次计算即可．
【小问1详解】
根据题意，得，
故答案为：．
【小问2详解】
设，，则，，
∴，由对数的定义得．
又∵，
∴．
【小问3详解】
．
【点睛】本题考查了新定义运算，正确理解新运算法则是解题的关键．
三．二次根式的混合运算（共1小题）
（2023•任城区一模）
8. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先运用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂以及平方根的知识化简，然后再计算即可．
【详解】解：
=
=．
【点睛】本题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂、平方根等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
四．分式方程的应用（共1小题）
（2023•梁山县一模）
9. 端午节临近，某商店推出白水粽和红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元．
（1）求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？
（2）为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的，而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了a%，求a的值．
【答案】（1）红豆粽的销售单价是20元，白水粽的销售单价是16元
（2）a的值为10
【解析】
【分析】（1）根据红豆粽销售重量+白水粽重量=150千克作为等关系列方程即可；
（2）根据5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了112a%作为等量关系列方程．
【小问1详解】
设白水粽的销售单价是x元，则红豆粽的销售单价是1.25x元，
依题意得：150，
解得：x＝16，
经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，
∴1.25x＝1.25×16＝20．
答：红豆粽的销售单价是20元，白水粽的销售单价是16元．
【小问2详解】
红豆粽4月份的销量为1200÷20＝60（千克）．
依题意得：20×（1﹣a%）60（1+a%）+20×（1）×60（1+a%）＝1200（1a%），
整理得：a2﹣10a＝0，
解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为10．
【点睛】本题考查列分式方程和一元二次方程解决实际问题，解决问题的关键是根据题意找出等量关系列方程．
五．解一元一次不等式组（共1小题）
（2023•曲阜市一模）
10. （1）计算：
（2）解不等式组
【答案】（1）2；（2）
【解析】
【分析】（1）任何非0实数的0次幂都等于1，再根据负整数指数幂，绝对值的化简，特殊角的三角函数值分别求出每一部分的值，计算即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）原式
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为．
【点睛】本题考查任何非0实数的0次幂都等于1，负整数指数幂，绝对值的化简，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，熟练掌握相关知识，灵活运用进行计算是解题的关键．
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
（2023•邹城市一模）
11. 如图，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，与函数的图像交于点C（C在第二象限）且B为的中点．
（1）求出m的值；
（2）连接，求的面积．
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】（1）在直线中求出点A和点B的坐标，根据中点的性质，可得点C坐标；
（2）根据点B和点C的坐标，利用三角形的面积公式计算即可．
【小问1详解】
过点作轴于点，如图所示，
在中，令，则，令，则，
∴，，
∴
∵B为中点，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴,
∴，
代入中，得；
【小问2详解】
∵，，
∴．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，全等三角形的判定和性质，涉及到函数图像上的点，面积问题，比较基础，解题的关键是能根据中点得到点C的坐标．
七．二次函数图象与几何变换（共1小题）
（2023•嘉祥县一模）
12. 数形结合是解决数学问题的重要方法．小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：

（1）观察探究：
①写出该函数的一条性质：______；
②方程的解为：______；
③若方程有四个实数根，则a的取值范围是______．
（2）延伸思考．
①将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：
②观察平移后的图像，当时，直接写出自变量x的取值范围______．
【答案】（1）①函数图象关于y轴对称②或或③
（2）①向右平移2个单位，向上平移3个单位，图象见解析②
【解析】
【分析】（1）根据图象即可求得；
（2）根据左加右减，上加下减的平移规律，画出函数的图象，根据图象即可得到结论．
【小问1详解】
解：（1）观察图象得：

①该函数一条性质为：函数图象关于y轴对称；
故答案为：函数图象关于y轴对称；
②，
，
或，
或，
，，
方程的解为：或或；
故答案为：或或；
③由图象可知，
直线，时与函数图象上有三个交点，即方程有三个解，
直线，时与函数图象上有两个交点，即方程有两个解，
当直线，时与函数图象上有两个交点，即方程有两个解，
若方程有四个实数根，
则a的取值范围是；
故答案为：；
【小问2详解】
解：将函数的图象向右平移2个单位，向上平移3个单位可得到函数的图象，
如图：

由图象可知：
当时，自变量x的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象和性质，数形结合是解题的关键．
八．二次函数的应用（共1小题）
（2023•微山县一模）
13. 某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表，此外，该网店每日的固定成本折算下来共1000元．
【注】日销售纯利润=日销售量×（售价―进价）一每日固定成本
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）﹔
（2）求当售价是多少时，日销售纯利润最大?
【答案】（1）
（2）当元时，W有最大值
【解析】
【分析】（1）设一次函数解析式为，选代入求解即可．
（2）设进价为n元，根据求得，由此列式构造二次函数求最值即可．
【小问1详解】
解：设一次函数解析式为，
把代入解析式，得
，
解得，
故一次函数的解析式为．
【小问2详解】
设进价为n元，根据题意，得，
解得，
根据题意，得
，
故当元时，W有最大值．
【点睛】本题考查了一次函数解析式的确定，二次函数的最值，熟练掌握待定系数法，二次函数的最值是解题的关键．
九．切线的判定（共1小题）
（2023•邹城市一模）
14. 如图，直线交于A，B两点，是直径，平分交于D，过D作于点E
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，由等腰三角形的性质得出，证出，得出，证明，即可证明是的切线；
（2）连接，由圆周角定理得出，证明，得出对应边成比例，求出，则由勾股定理求出的长即可．
【小问1详解】
证明：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理的推论、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题有一定的综合性，正确作出辅助线是解题的关键．
十．作图-旋转变换（共1小题）
（2023•金乡县一模）
15. 如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将向右平移5个单位长度，画出平移后；
（2）画出关于x轴对称的；
（3）将绕原点O旋转，画出旋转后的，写出点坐标．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析 （3）画图见解析，
【解析】
【分析】本题考查作平移图形、轴对称图像、中心对称图像及求坐标，解题的关键是熟练掌握几种对称的性质．
由题意得：，
（1）利用点平移坐标特征得到的坐标，然后描点即可；
（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征得到的坐标，然后描点即可；
（3）利用关于原点对称的点的坐标特征得到的坐标，然后描点即可．
【小问1详解】
解：如图，为所作；
【小问2详解】
解：如图，为所作；
【小问3详解】
解：如图，为所作，．
十一．频数（率）分布直方图（共1小题）
（2023•梁山县一模）
16. 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；
（2）表中m的值为__________；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
【答案】（1）23；（2）77.5；（3）甲，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据频数分布直方图中数据即可解答；
（2）根据中位数的概念，找到第25、26个数据即可求解；
（3）分别将甲、乙的成绩与各自班级的中位数进行比较，大于中位数则排名靠前，小于中位数则排名靠后，即可得出结论．
【详解】（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，
故答案为：23；
（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m==77.5，
故答案为：77.5；
（3）甲学生在该年级的排名更靠前，理由：
∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，
∴甲学生在该年级的排名更靠前．
【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数，能从频数分布直方图中获得有效信息，掌握中位数的定义及应用是解答的关键．售价x（元/件）
130
140
150
160
日销售量y（件）
140
120
100
80
日销售纯利润W（元）
400
1400
2000
2200
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5