2023年浙江省杭州市西湖区丰潭中学中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 下列计算结果为5的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．
【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；
B、+（-5）=-5，不符合题意；
C、-(-5)=5，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．
2. 杭州亚运会赛会志愿者招募自启动以来，得到了社会群体和高校学生的积极响应，注册总人数超32万人．其中32万用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：32万．
故选：B．
3. 如图，，交于点E，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等可得根据垂直的定义可得，然后根据平角等于列式计算即可得解．
【详解】解∶
故选：B．
4. 若，则下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性质进行解答即可．
【详解】解：A．根据题意可得：，所以，所以，故本题选项A不合题意；
B．因为，所以，所以，故本题选项B不合题意；
C．因为，所以，故本题选项C不合题意；
D．因为，所以，故本题选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5. 分析一组数据时，圆圆列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，可得出n的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式．
根据方差的定义求解即可得出答案．
【详解】解：由公式知，这组数据为1、2、6、4，
所以，
故选：D．
6. 某商铺促销，单价80元的衬衫按照8折销售仍可获利10元，若这款衬衫的成本价为元/件，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用利润＝标价折扣率－成本价，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：依题意得：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正列出一元一次方程是解题的关键．
7. 在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系、解不等式、点的坐标，解答本题的关键是明确第二象限内点的坐标符号是．根据第二象限内点的坐标特点可知：，，进而可判断哪个选项符合题意．
【详解】解：∵点在第二象限内，
∴，，则，
∴a的取值可以是，
故选：B．
8. 如图，正九边形外接圆的半径是R，则这个正九边形的边长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过作于，结合正九边形的中心角为：，而，可得，，由，可得，则．
【详解】解：过作于，
∵正九边形的中心角为：，而，
∴，，
∴，则，
∴；
故选C
【点睛】本题考查的是圆与正多边形，等腰三角形的性质，锐角的正弦的含义，掌握基础知识是解本题的关键．
9. 如图，点为的内心，，，点，分别为，上的点，且．甲、乙两人有如下判断：甲：：乙：当时，的周长有最小值．则下列说法正确的的是（ ）
A. 只有甲正确B. 只有乙正确
C. 甲、乙都正确D. 甲、乙都错误
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形的内心，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键正确的作出辅助线构造全等三角形，难点是在解答的周长最小时，将三角形的各边都用表示，并根据垂线段最短来判断．连接，过点作于，于，依据“”判定和全等，从而得出，然后再根据四边形的内角和等于即可对甲的说法进行判断；过点作于点，则，根据得，进而得，据此得的周长为，只有当最小时，的周长为最小，然后根据“垂线段最短”可对乙的说法进行判断．
【详解】解：连接，过点作于，于，
点为的内心，
是的平分线，
又，，
，
在和中，
，
，
，
在四边形中，，
，
又，
，
即：，
，
即：，
故甲的说法正确；
过点作于点，
，
是的平分线，，
，
又甲说法正确；
，
，
在中，，
，
，
的周长为：，
当最小时，的周长为最小，
根据“垂线段最短”可知：当时，的周长为最小，
，
与一定不垂直，
不最小，
的周长不是最小，
故乙的说法不正确．
故选：A．
10. 已知二次函数，当时，x的取值范围是，且该二次函数的图象经过点两点，则d的值可能是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的性质及图象上点的坐标的特征，由题意可知该抛物线的对称轴和开口方向，并通过比较两点的纵坐标可知两点离对称轴的远近关系，由此可列不等式，求出d范围，进而选出符合条件的选项．
【详解】解：如图，根据题意可知．
对称轴为，
∵，
∴与点Q相比，点P更靠近对称轴，
即，整理得．
∴当时，有，
解得；
当时，有，
解得．
综上，或．
故选：D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11. 计算：________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据零指数幂的法则即可写出答案．
【详解】解：，
故答案为：1．
【点睛】此题考查零指数幂的法则，掌握“任何一个不等于零的数的零次幂都等于1”是解题关键．
12. 分解因式：a2﹣2ab＝__________．
【答案】
【解析】
【分析】直接提取公因式a即可．
【详解】解：a2﹣2ab＝a（a﹣2b），
故答案为：a（a﹣2b）．
【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握运算步骤:一提二套三检查.
13. 已知是方程的一个解，则m的值为_______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于m的一次方程，求解即可．掌握一元一次方程的解的意义是解决本题的关键.
【详解】解：把代入方程，得，
．
．
故答案为：．
14. 已知扇形的半径为3cm，圆心角为，则该扇形的弧长为________cm．
【答案】##
【解析】
【分析】直接利用弧长公式进行计算即可．
【详解】解：，扇形的半径为3cm，圆心角为，
∴扇形的弧长，
故答案：．
【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，熟练掌握弧长公式：是解题的关键．
15. 如图，正六边形的边长为，点P是线段上一点，则图中阴影部分的面积为________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正多边形的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握正六边形的性质以及矩形的性质是正确解答的前提．根据正六边形的性质得到是边长为的正三角形，求出它们的面积，进而求出与即可．
【详解】解：如图，连接、交于点O，则点O是正六边形的中心，过点O作，
六边形正六边形，
是边长为的正三角形，
，
正三角形的高为，
，
，
故答案为：．
16. 如图，一张矩形纸片中，（m为常数），将矩形纸片沿折叠，点D的对应点为点M，与交于点P．当点H落在的中点时，且，则__________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形折叠综合，熟练掌握矩形的性质，折叠性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，是解题的关键．
设，根据得到 ，根据，得到①，在中，利用勾股定理得到②，解①②即可求解．
【详解】∵，设（），则，
∵点H是的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴①，
∵，
∴，
在中，，
∴②，
联立①②，解得：，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 先化简：，再从中选出一个合适的x的整数值代入求值．
【答案】，5
【解析】
【分析】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，根据分式的除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．掌握分式的除法法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
在中，整数有，
由题意得：和，
当时，原式．
18. 端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，杭州市某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：
（1）根据题中信息补全条形统计图，并求出喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为度．
（2）若有外型完全相同的A、B、C、D四种不同口味的粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法，求出小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．
【答案】（1）统计图见解析，
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概：
（1）用D的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而求出B、C的人数，据此补全统计图，再用360度乘以C的人数占比即可求出C所占的圆心角度数；
（2）先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到第二个吃A的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：调查市民人数为：（人），
∴喜欢B种口味粽子的人数为：（人），
∴喜欢C种口味粽子的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为： ，
故答案为：72；
【小问2详解】
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果有3种，
∴小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率为 ．
19. 如图，在中，，以为边作，交与点F，
​
（1）若，求的度数．
（2）若，求．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定与性质，解答（1）题的关键是求出∠C的度数，解答（2）题的关键是求得的长度．
（1）根据等腰三角形的性质可求，再根据平行四边形的性质可求；
（2）由相似三角形的判定与性质求得的长度，然后根据即可求解．
【小问1详解】
在中，，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
20. 设函数（，k是常数），函数的图象交于点，点．
​
（1）当时，求k的值．
（2）若，求的值．
（3）若时，总有，求k的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数结合背景下系数求法，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是关键．
（1）将代入求出P点的纵坐标，待定系数法可求出k；
（2）将，点的坐标直接代入解析式可得出；
（3）利用对应算出的纵坐标，纵横坐标之积就是k，最后写出k的范围．
【小问1详解】
解：在函数的图象上，
当时即代入解析式为
．
又在反比例函数图象上，
【小问2详解】
点，点在反比例函数
；
【小问3详解】
若时，总有，
在中，对称轴为都在对称轴右侧
时时
21. 如图，已知正方形，，点在边上，射线交于点，交射线于点，过点C作，交于点．
​
（1）求证：．
（2）判断的形状，并说明理由．
（3）作的中点，连结，若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）是等腰三角形，理由见解析；
（3）
【解析】
【分析】（1）由“”可证，
（2）由全等三角形的性质可得，由余角的性质可得，可得结论；
（3）由三角形中位线定理可求，由勾股定理可求解．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
【小问1详解】
证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，，
∴，
【小问2详解】
解：是等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
又∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
【小问3详解】
解：如图，连接DF，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵点是的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
22. 已知二次函数的图象经过，，三点，且
（1）当时，求点A和点B的坐标；
（2）将点C先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得点D，若点D恰好落在该二次函数的图象上，求n的值；
（3）当时，n的最大值为5，n的最小值是，直接写出a的取值范围．
【答案】（1）
（2）的值为
（3）
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化——平移，二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解题的关键．
（1）由题意可知，，关于抛物线的对称轴对称，故把代入解析式得到关于的方程，解方程即可求得点和点的坐标；
（2）表示出点的坐标，然后把的坐标代入解析式，得到关于的方程组，解方程组即可；
（3）把代入抛物线解析式求得对应的的值，然后根据二次函数的性质即可求得的取值范围．
【小问1详解】
解： 二次函数的图象经过，，
，，关于抛物线的对称轴对称，
当 时， 则 ，即，
解得
；
【小问2详解】
将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得点，
∵，
，
∵点在该二次函数的图象上，
，解得 ，
∴的值为
【小问3详解】
当 时，的最大值为，的最小值是，
，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为，
把 代入 得 ，
解得：
∴当或5时，有最大值为，
当时，有最小值，
∴的取值范围是．
23. 如图，，是的两条直径，点E是上一动点（点E不与B，D重合），，分别交，G，连接．设的半径为r，．
​
（1） （用含α的代数式表示）；
（2）当时，求证：；
（3）判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）见解析； （3）是定值，
【解析】
【分析】（1）由题意得出，再由三角形的内角和即可解答；
（2）连接，由（1）可得，，再说明，由，可得；
（3）是定值，，由，得出即可求解．
【小问1详解】
解：，
，，
，
∴，
，
∴，
,
故答案为：．
【小问2详解】
解：证明：连接OE，
∵．
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：是定值，，
由题意知，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
【点睛】本题主要考查圆周角定理和相似三角形的性质，含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握以上性质是解题关键．