2023年浙江省 温州市 鹿城区温州市第十二中学中考数学三模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 8D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：的相反数是8，故C符合题意，
故选：C．
2. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案.
【详解】∵球的左视图一个大圆，圆柱的左视图是一个长方形
∴该几何体的左视图是一个大圆与一个长方形
故选：B
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3. 在一个不透明的袋子里，装有2个红球、3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球为白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查概率公式，掌握概率公式是关键．根据题目中总的球的个数和白球个数，可以计算出从袋中任意摸出一个球为白球的概率．
【详解】解：由题意可得，
从袋中任意摸出一个球是白球的概率为．
故选：D．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先算积的乘方，然后计算同底数的幂的乘法．
【详解】,
故选C．
【点睛】本题考查幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．
5. 某校学生的上学交通方式人数统计图如图所示．若该校共有1500名学生，则骑自行车上学的学生人数大约是（ ）
A. 150B. 300C. 450D. 600
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查用样本估计总体和扇形统计图，先根据各项目百分比之和为1求出骑自行车的人数所占百分比，再乘以总人数即可得出答案．
【详解】解：由扇形图知，骑自行车的人数所占百分比为，
所以骑自行车上学的学生人数大约为（人），
故选：B．
6. 分式，则的值是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】据分式的值为的条件，即可求解．
【详解】解：分式，
且，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
7. 如图，一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后，在弹性以度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（ ）

A. 22B. 24C. 26D. 28
【答案】B
【解析】
【分析】根据题目中的函数解析式，可以求得y与x的函数关系式，然后代入即可求出a的值．
【详解】解：设一次函数的解析式：，
把，代入，
得，
解得，
∴，
把代入，
得，即，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
8. 如图为一个指纹锁的部分设计图，尺寸如图所示，求所在圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点O作半径于点D，利用垂径定理得，在中，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：过点O作半径于点D，设所在的的半径为，
由垂径定理得，，
在中，，即，
解得，
故选：B．
9. 已知抛物线上两点，且，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 若时，则B. 若时，则
C. 若时，则D. 若时，则
【答案】D
【解析】
【分析】求得抛物线的开口方向，对称轴以及抛物线与x轴的交点，然后利用二次函数的性质判断即可；
【详解】解：∵抛物线，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，抛物线与x轴的交点为，
若时，
，
∴，
∴无法确定、的大小，故A、B不正确，不合题意；
若时，
∵抛物线上两点，且，
∴，
∴，
故C不正确，D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，熟知二次函数的性质是解题的关键
10. 把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值为黄金分割，比值为，它被公认为是最能引起美感的比例，如图为世界名画蒙娜丽莎．如图，点是正方形的边上的黄金分割点，且，以为边作正方形，延长交于点，连结交于点，连结，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形、矩形的性质与判定，黄金分割的意义，比例的性质，三角形的面积，根据正方形的性质得出，，，根据黄金分割的意义得出 ，由，得出 ，根据合比性质得出 ，即可得到，根据矩形的性质与判定得出，最后根据三角形的面积求出即可求解，掌握黄金分割的意义是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵点是正方形的边上的黄金分割点，且，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
故选：．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 分解因式：_______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据提取公因式法即可因式分解．
【详解】
故答案为：．
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法的运用．
12. 若扇形的圆心角为，半径为6，则这个扇形的弧长为______（结果保留π）．
【答案】
【解析】
【分析】根据弧长的公式进行计算即可．
【详解】解：根据弧长的公式，
得到：．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．
13. 化简：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同分母分式的加减，平方差公式分解因式的运用，分式约分法则的运用．解答中注意符号的运用．先根据同分母分式相加减的法则进行计算，然后分解因式，最后约分化简就可以了．
【详解】解：
．
故答案为：
14. 如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则取值范围是__________．

【答案】或
【解析】
【分析】由题意观察图像根据函数图像性质写出反比例函数的图象在一次函数的图象上方的自变量的取值范围即可．
【详解】解：观察图象可知，当时，则x的取值范围是-1＜x＜0或x＞2．
故答案为：-1＜x＜0或x＞2．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用图象法解决问题．
15. 如图所示，过平行四边形的A，B，C三点，为直径，点D关于的对称点为，连接，若在中弧的度数，则＝_______度．
【答案】15
【解析】
【分析】由弧的度数，得到，由平行线的性质，等腰三角形的性质求出，因此，由轴对称的性质得到，由三角形外角的性质求出．
【详解】解：如图，连接，
∵弧的度数，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点D关于的对称点为，
∴，
∴．
故答案为：15．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，轴对称的性质，解题的关键是由以上知识点求出，的度数．
16. 如图，为世界最大跨度铁路拱桥——贵州北盘江特大桥．如图，已知拱桥曲线呈抛物线，主桥底部跨度米，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，点为抛物线最高点，立柱，，都与轴垂直，，，，若，，和，，均三点共线．则立柱比_____，以及_____．
【答案】 ①. ## ②.
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质以及正比例函数在实际生活中的综合应用，关键是求出、、、、、、、点的坐标，表示出、、、的长度，均用含的代数式表示，进而求比即可．根据已知条件抛物线过原点及，利用交点式写出抛物线的解析式，易得顶点，，由于轴且、、、皆在上，故他们纵坐标相同；根据，，且为对称轴，轴，得横坐标为，进而推出、、点横坐标分别为、、，因为且在抛物线上，可得，、，，再根据直线过原点，求得解析式为，由于在上，可求得纵坐标，则、、纵坐标均为，表示出、、、的长度，进而求比值即可．
【详解】解：根据题意，可知二次函数图象过，，故设抛物线为，
∵为抛物线顶点；
∴，，
∵轴，
∴点横坐标为，
∵轴，
∴、、、纵坐标相同，
∵轴，，
∴，，,，,；
∵轴，
∴，，
同理可得，，
设直线：，
则，
解得：
，
∵，，三点共线，
∴，即，
∴，，，，
∴，
，
；
∵，，，
∴，
∴，
，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程），
17. （1）计算：；
（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
【答案】（1）20；（2），数轴表示见解析．
【解析】
【分析】本题考查的是实数的运算、负整数指数幂和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）先计算算术平方根、乘方、负整数指数幂和绝对值，再计算加减即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）
．
（2）由得：，
由得：，
∴不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
18. 如图，在四边形中，平分，，．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，利用证明是解题的关键．
（1）根据角平分线定义得到，利用证明；
（2）根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质推出，根据三角形内角和定理求出，则，根据三角形内角和定理即可得解．
【小问1详解】
证明： 平分，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
，
，
，
，
，
．
19. 如图中的方格都是由边长为1的小正方形组成．请按以下要求在图1、图2中画出相应的图形（请保留作图痕迹）．
（1）在图1，画出中线．
（2）在图2，的边上找到一点F，使．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，相似三角形的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）取格点、，连接，与的交点为中点，连接即可；
（2）取格点、，连接，与的交点为，由相似三角形的性质可知，，由因为和为等高三角形，即，点F即为所求．
【小问1详解】
解：解：（1）如图1中，线段即为所求；
【小问2详解】
解：如图2中，点F即为所求．
20. 某校有甲、乙两队跳远运动员（每队人数相同），两队开展了为期一个月的跳远强化训练．在强化训练之后，田战宾老师将这两队运动员的跳远成绩（均为正整数）制作成如图所示的统计图及不完整的统计表（十分制，单位：分）
乙队运动员的成绩统计表
（1）求m的值．
（2）将下表（单位：分）补充完整；
（3）经计算，训练后甲队成绩的方差为1.15，乙队成绩的方差为1.11，综合考虑，田战宾老师很有可能选择哪个队代表学校参加市里比赛？并说明理由．
【答案】（1）8 （2）见解析
（3）田战宾老师很有可能会选择甲队作为学校代表参加市里比赛；理由见解析
【解析】
【分析】（1）先求出甲队的人数，然后根据甲乙两队的人数相同即可求出m的值；
（2）根据加权平均数公式，中位数、众数概念求解即可；
（3）比较两队的方差，平均数，中位数，众数，即可得出结果．
【小问1详解】
解：由题意得，甲队的人数为人，
∵甲乙两队人数相同，
∴乙队的人数为20人，
∴
【小问2详解】
解：甲队的平均数为：(6×1+7×2+8×7+9×6+10×4)÷(1+2+7+6+4）=170÷20=8.5(分)，
∵甲队的成绩按从小到大排列，第10，11个成绩是8和9，
∴甲队的中位数是(8+9)÷2=8.5，
∵乙队成绩为8分的人数为7，人数最多，
∴乙队的众数是8，
∵乙队的成绩按从小到大排列，第10，11个成绩都是8，
∴乙队的中位数是(8+8)÷2=8，
故填表如下：
【小问3详解】解：田战宾老师很有可能会选择甲队作为学校代表参加市里比赛；理由：甲、乙两队的方差相差不大，说明两队成绩整齐程度不相上下，但甲队的平均成绩较高，且甲队10分有4人，9分有6人，均比乙队多，
∴田战宾老师很有可能会选择甲队作为学校代表参加市里比赛．
【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，熟练掌握中位数、众数、平均数的的意义和计算方法骒解题的关键．
21. 已知二次函数的图象经过，两点．
（1）求二次函数的解析式及顶点坐标．
（2）如果将此二次函数的图象向上平移个单位后过点，再将点向右平移个单位后得点，点恰好落在原二次函数的图象上，求的值．
【答案】（1）
（2）9
【解析】
【分析】本题考查的是二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，求得抛物线的解析式是解题的关键．
（）根据函数图象可确定函数上的点的坐标，代入函数解析式即可求出，的值，得出解析式，即可得出顶点坐标．
（）根据平移规律得到，代入得到，求得，代入，求得，即可求得．
【小问1详解】
解：将，两点代入函数解析式得
，
解得：，
∴二次函数解析式为：；
∵，
∴顶点为；
【小问2详解】
解：将此二次函数的图象向上平移个单位后得到，
∵过点，
∴，
∴，
∵将点向右平移个单位后得点，
∴，
∵点恰好落在原二次函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴，
故的值为．
22. 如图，在中，，是边的中线，过点D作，连结交于F，交于M，点M恰为中点．

（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求菱形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据，点M为中点，证明，得到，根据直角三角形斜边中线的性质得到，即得；
（2）根据菱形的对称性和直角三角形斜边中线性质得到，设，根据得到，根据勾股定理得到，根据，得到，得到，根据得到，得到，解得，根据得到，求出的面积，即得．
【小问1详解】
∵，
∴，，
∵点M为中点，∴，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，是边的中线，
∴，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴，
∴菱形的面积为．
【点睛】本题主要考查了菱形与三角形综合，熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，三角形面积公式，是解题的关键．
23. 【问题背景】为了保持室内空气的清新，某仓库的门动换气窗采用了以下设计：如图1，窗子的形状是一个五边形，该窗子关闭时可以完全密封，根据室内的温度和湿度也可以自动打开窗子上的通风口换气．通风口为（阴影部分均不通风），点F为的中点，是可以沿窗户边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆．
已知边框，设为a，窗子的高度h（窗子的最高点到边框的距离）．
【初步探究】
（1）若，．
①与之间的距离为，求此时的面积．
②与之间的距离为x，试将通风口的面积y表示成关于x的函数．
③伸缩杆移动到什么位置时，通风口面积最大，最大面积是多少？
【拓展提升】
（2）若金属杆移动到高于所在位置的某一处时通风口面积达到最大值．h需要满足的条件是 ，通风口的最大面积是 （用含a，h的代数式表示）
【答案】（1）①1.5平方米；②；③金属杆移动到所在的位置时，最大面积是3平方米；（2）；
【解析】
【分析】（1）①当时，，将代入即可；
②过E作，垂足为F，分别与、相交于点G、H，当时，；当时，由四边形是矩形，可得四边形是矩形，再证明，运用相似三角形性质即可得出结论．
③根据②的结论进行分析计算即可；
（2）①在中有内接矩形，易证当为中位线时，矩形的面积最大，且最大面积为面积的一半；延长、交直线于F、G，则为的中位线时，矩形的面积最大；要想金属杆移动到高于所在位置的某一处时通风口面积达到最大值，只需与边平行的中位线在上方即可，作于S交于J，证明，利用相似三角形性质即可得到结论．
【详解】解：（1）①由题意知，
∵与之间的距离为，
∴；
∴与之间的距离为1时的面积为1.5；
②当时，，
当时，如图，过E作于点F，分别与、交于点G、H，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由题意可知，，，
∴，，
∵，
∴，
又、分别是和对应的高，
∴即
化简，得：．
∴；
综上可知，；
③当时，，
因此，当时，最大值是3．
当时，，
因此，当时，最大值是3．
综上所述，当时，最大值是3．
因此，金属杆移动到所在的位置时，最大面积是3．
（2）如图，
已知在中有内接矩形，其中M、N在、上，P、Q在边上，可知当为中位线时，矩形的面积最大，且为面积的一半，
在图中，延长、交直线于点F、G，如图，
则为的中位线时，矩形的面积最大，
所以要想金属杆移动到高于所在位置的某一处时通风口面积达到最大值，
只需与边平行的中位线在上方即可，
即，此时矩形的面积最大，为面积的一半，
作于S交于J，
∵，
∴，
∴，即
∴，
则通风口的面积为矩形面积的最大值的一半，
即
故答案为：；．
【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，三角形面积公式，相似三角形的判定和性质，最值问题，勾股定理等知识，综合性强，熟练掌握相似三角形的判定和性质等相关知识是解题关键．
24. 如图1，在中，，，，N是的中点，经过A，B，N三点的圆交于M点，若动点D从点A匀速运动到点M时，动点E从点C匀速运动到点B，记，．
（1）求的长．
（2）求y关于x的函数表达式．
（3）连接．
①当时，求x的值．
②如图2，延长交于点F，连接，当三角形为直角三角形时，求的值．
【答案】（1）8 （2）
（3）①5；②或
【解析】
【分析】（1）可证明，从而得出，进一步得出结果；
（2）由得出，从而x；
（3）①作于F，在中表示出，根据，列出，结合，进一步得出结果；
②当时，是直径，此时点E在N处，从而得出，求得x的值，再求出和的值，从而得出；当°时，，连接，，，作于G，设与交于点H，在 中，可列出求得x的值，根据得出，依次求得，，的值，根据，求得和的值，在中，由勾股定理求得的值，进而求得的值，进一步得出结果．
【小问1详解】
如图1，
连接，
∵，，,
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
,
∴，
∴；
【小问2详解】
，
由题意得，
，
∴，
∴x；
【小问3详解】
①如图2，
作于F，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，（舍去），
∴；
②如图3，
连接，
∵，
∴是的直径，
当时，
是的直径，此时点E在N处，
∴，，
∴，
∴，
由上知：， ，
∴，，
∵，
∴，
∴，
如图4，
当时，，
连接，，,过O作于G，
设与交于点H，
在中，，， ，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，,，,
∴，
∴， ，
∴，
同理可得，，
∴，
∴，
∴，，
在中，由勾股定理得，
＝＝，
∴＝，
∴，
综上所述： 或．
【点睛】本题考查了圆的内接四边形的性质，圆周角定理及其推论，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是较强计算能力．
成绩/分
6
7
8
9
10
人数/人
1
3
m
5
3
平均数
众数
中位数
甲队
________
8
________
乙队
83
________
________
平均数
众数
中位数
甲队
8.5
8
8.5
乙队
8.3
8
8