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2023年山东省临沂市蒙阴县中考数学三模模拟试题（原卷版+解析版）
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一、选择题
1. 2的绝对值是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C D.
3. 下列各式中，计算结果正确是( )
A. B.
C. D.
4. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 甲、乙、丙、丁4个人步行的距离和花费的时间如图，按平均值计算，则走的最慢的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 两个矩形的位置如图所示，若，则( )
A. B. C. D.
7. 已知的半径为5，是的弦，点P在弦上，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
9. 已知点是边长为的等边的中心，点在外，，，，的面积分别记为，，，．若，则线段长的最小值是（ ）
A. B. C. D.
10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A 4B. 0C. 0或4D. 1或4
11. 如图，在的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
12. 如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(4，3)在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（ ）
A. (5，)B. (6，)C. (，4)D. (，)
二、填空题
13. 已知，那么的值是______．
14. 把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为______．
15. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_____．
16. 如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为n，则正方体上小球总数用n表示为______．
三、解答题
17. 先化简再求值：，其中x＝．
18. 戏曲进校园，经典共传承．为进一步弘扬中华优秀传统文化，提高学生的国学素养，某校举行了戏曲文化知识竞赛，将所有参赛选手的成绩（单位：分，均为整数）分成了A（89.5＜n≤100），B（79.5＜n＜89.5），C（69.5＜n＜79.5），D（59.5＜n＜69.5）四个等级，根据成绩绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：
（1）本次参赛选手共有 名，在扇形统计图中，C等级所在扇形的圆心角的度数为 ；
（2）赛前规定，成绩由高到低前30%的选手获奖，选手小明的成绩为86分，试判断他是否获奖，并说明理由；
（3）学校准备从成绩为A等级的选手中任选2名学生作为代表在全校师生大会上发言，求选中的2名学生至少有1名学生的成绩不低于95分的概率．
19. 图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长， AB与墙壁的夹角，喷出的水流BC与AB形成的夹角，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使 问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
（参考数据： ）．
20. 如图，矩形中，对角线，相交于点O，过点O作，交于点E，交于点F．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求线段的长度．
21. 如图，为的真径，是的弦，的切线与的延长线交于点E，且
（1）求证：；
（2）若，，求直径．
22. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里表示起跳点到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端到点的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系：，已知，，落点的水平距离是40m，竖直高度是30m．
（1）点的坐标是_____，点的坐标是_______；
（2）求满足的函数关系；
（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．
23. 如图，在△ABC中，，，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接BE，DE．
（1）用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；
（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．
等级
成绩n/分
频数
A
94.5＜n≤100
2
895＜n＜94.5
B
84.5＜n＜89.5
6
79.5＜n＜84.5
14
C
74.5＜n＜79.5
16
69.5＜n＜74.5
D
64.5＜n＜69.5
3
59.5＜n＜64.5
2
一、选择题
1. 2的绝对值是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C D.
3. 下列各式中，计算结果正确是( )
A. B.
C. D.
4. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 甲、乙、丙、丁4个人步行的距离和花费的时间如图，按平均值计算，则走的最慢的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 两个矩形的位置如图所示，若，则( )
A. B. C. D.
7. 已知的半径为5，是的弦，点P在弦上，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
9. 已知点是边长为的等边的中心，点在外，，，，的面积分别记为，，，．若，则线段长的最小值是（ ）
A. B. C. D.
10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A 4B. 0C. 0或4D. 1或4
11. 如图，在的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
12. 如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(4，3)在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（ ）
A. (5，)B. (6，)C. (，4)D. (，)
二、填空题
13. 已知，那么的值是______．
14. 把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为______．
15. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_____．
16. 如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为n，则正方体上小球总数用n表示为______．
三、解答题
17. 先化简再求值：，其中x＝．
18. 戏曲进校园，经典共传承．为进一步弘扬中华优秀传统文化，提高学生的国学素养，某校举行了戏曲文化知识竞赛，将所有参赛选手的成绩（单位：分，均为整数）分成了A（89.5＜n≤100），B（79.5＜n＜89.5），C（69.5＜n＜79.5），D（59.5＜n＜69.5）四个等级，根据成绩绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：
（1）本次参赛选手共有 名，在扇形统计图中，C等级所在扇形的圆心角的度数为 ；
（2）赛前规定，成绩由高到低前30%的选手获奖，选手小明的成绩为86分，试判断他是否获奖，并说明理由；
（3）学校准备从成绩为A等级的选手中任选2名学生作为代表在全校师生大会上发言，求选中的2名学生至少有1名学生的成绩不低于95分的概率．
19. 图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长， AB与墙壁的夹角，喷出的水流BC与AB形成的夹角，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使 问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
（参考数据： ）．
20. 如图，矩形中，对角线，相交于点O，过点O作，交于点E，交于点F．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求线段的长度．
21. 如图，为的真径，是的弦，的切线与的延长线交于点E，且
（1）求证：；
（2）若，，求直径．
22. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里表示起跳点到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端到点的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系：，已知，，落点的水平距离是40m，竖直高度是30m．
（1）点的坐标是_____，点的坐标是_______；
（2）求满足的函数关系；
（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．
23. 如图，在△ABC中，，，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接BE，DE．
（1）用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；
（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．
等级
成绩n/分
频数
A
94.5＜n≤100
2
895＜n＜94.5
B
84.5＜n＜89.5
6
79.5＜n＜84.5
14
C
74.5＜n＜79.5
16
69.5＜n＜74.5
D
64.5＜n＜69.5
3
59.5＜n＜64.5
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