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2023年江苏省常州外国语学校中考数学一模模拟试题（原卷版+解析版）
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1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 7
2. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 根据世卫组织实时统计数据，截至欧洲中部时间月日时分全球新冠肺炎确诊病例超万例，其中万例用科学记数法表示（ ）例.
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. “春蕾计划”是在全国妇联领导下，中国儿童少年基金会发起的一项社会公益活动，旨在帮助困境女童顺利完成学业某中学广大教师为此积极捐款献爱心，该校名教师的捐款情况统计如图所示，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A. 元，元B. 元，元C. 元，元D. 元，元
6. 如图，AB、CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF＝2，则AC的长为（ ）
A. B. C. 2D.
7. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝35°，则∠C的度数是（ ）
A. 35°B. 45°C. 65°D. 55°
8. 函数和的图象如图所示若，分别为方程和，的一个解，则根据图像可知、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
9. 计算：________．
10. 计算： ______ ．
11. 分解因式：________．
12. 点关于轴的对称点的坐标为__________．
13. 已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是__________．
14. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．
15. 如图，四边形是菱形，，延长到点，平分，过点作，垂足为若，则对角线的长是______．
16. 对于平面直角坐标系中点，若N的坐标为，其中k为常数，且，则M、N互为“k系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：．若点的“系关联点”为，且满足，则m的值为_____．
17. 在锐角中，，，若，则 ______ ．
18. 如图，将抛物线绕原点顺时针旋转得到新曲线，新曲线与直线交于点，则点的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共84.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20 （1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21. 为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“垃圾分类，从我做起”的活动，志愿者随机抽取了社区内名居民，对其月份垃圾分类投放次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
信息：垃圾分类投放次数分布表信息
信息：垃圾分类投放次数占比统计图
信息：组包含的数据：，，，，，，，，，，．
请结合以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的 ______ ， ______ ．
（2）统计图中组对应扇形的圆心角为______ 度；
（3）根据调查结果，请你估计该社区名居民中月份垃圾分类投放次数不少于次的人数．
22. 近年来，常州的文艺创作迎来井喷状态，被誉为舞台艺术“常州现象”如音乐类；昔我往矣、教我如何不想你；电影类：秋之白华、桂香街等精品佳作，处处彰显着常州文化的韵味现有四张不透明的卡片，它们的背面完全一样，正面分别写有：昔我往矣、教我如何不想你、秋之白华、桂香街，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上．
（1）从中随机抽取一张，抽到“秋之白华”的概率为______ ；
（2）从中随机抽取一张不放回，接着再随机抽取一张请通过画树状图或列表的方法，求抽到的两张卡片所写的都属于音乐类作品的概率．
23. 如图，四边形中，对角线，相交于点，，，且．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求的度数．
24 已知购买千克甲种水果和千克乙种水果共需元，购买千克甲种水果和千克乙种水果共需元．
（1）求每千克甲种水果和每千克乙种水果的售价；
（2）如果购买甲、乙两种水果共千克，且甲种水果的重量不少于乙种水果的重量则购买多少千克甲种水果，总费用最少，最少总费用是多少？
25. 如图，在平面直角坐标系中，函数与轴交于点，与轴交于点点为线段上的一个动点点不与、重合，点为第一象限内一点，且同时满足，．
（1）求点、点的坐标；
（2）是否存在满足条件的点在函数的图象上？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 操作：我们知道等腰三角形是轴对称图形，至少有一条对称轴如图，在等腰中，，用尺规在图中作出的对称轴方法与图、图不同，保留作图痕迹，不写作法．
探究：如图，在等腰中，，于点，，点为边上一点，，求的长．
探究：在等腰中，，点，点分别为边、上一点，，若，，求的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
（1）求该抛物线的解析式以及顶点坐标；
（2）若点是抛物线上的一个动点，满足与的面积相等求出点的坐标；
（3）若点在第一象限内抛物线上，过点作轴于点，交于点，且满足与相似，求出点的横坐标．
28. 在平面直角坐标系中，有不重合的两个点与，若，为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与轴或轴平行或重合，则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点与点之间的“折距”，记作或特别地，当与某条坐标轴平行或重合时，线段的长即是点与点之间的“折距”例如，如图，点，点，此时，已知为坐标原点，解答下列问题：
（1）①若点，则 ______ ；
若点是以为圆心，为半径上任意一点，则的最大值是______ ；
（2）若一次函数的图象分别交轴、轴于点、，点是线段上一点，求的值；
（3）已知点，若为半径的上有且只有两个点到点的折距为，直接写出的取值范围．
组别
投放次数
频数
10
14
合计
50
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 7
2. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 根据世卫组织实时统计数据，截至欧洲中部时间月日时分全球新冠肺炎确诊病例超万例，其中万例用科学记数法表示（ ）例.
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. “春蕾计划”是在全国妇联领导下，中国儿童少年基金会发起的一项社会公益活动，旨在帮助困境女童顺利完成学业某中学广大教师为此积极捐款献爱心，该校名教师的捐款情况统计如图所示，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A. 元，元B. 元，元C. 元，元D. 元，元
6. 如图，AB、CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF＝2，则AC的长为（ ）
A. B. C. 2D.
7. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝35°，则∠C的度数是（ ）
A. 35°B. 45°C. 65°D. 55°
8. 函数和的图象如图所示若，分别为方程和，的一个解，则根据图像可知、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
9. 计算：________．
10. 计算： ______ ．
11. 分解因式：________．
12. 点关于轴的对称点的坐标为__________．
13. 已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是__________．
14. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．
15. 如图，四边形是菱形，，延长到点，平分，过点作，垂足为若，则对角线的长是______．
16. 对于平面直角坐标系中点，若N的坐标为，其中k为常数，且，则M、N互为“k系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：．若点的“系关联点”为，且满足，则m的值为_____．
17. 在锐角中，，，若，则 ______ ．
18. 如图，将抛物线绕原点顺时针旋转得到新曲线，新曲线与直线交于点，则点的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共84.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20 （1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21. 为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“垃圾分类，从我做起”的活动，志愿者随机抽取了社区内名居民，对其月份垃圾分类投放次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
信息：垃圾分类投放次数分布表信息
信息：垃圾分类投放次数占比统计图
信息：组包含的数据：，，，，，，，，，，．
请结合以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的 ______ ， ______ ．
（2）统计图中组对应扇形的圆心角为______ 度；
（3）根据调查结果，请你估计该社区名居民中月份垃圾分类投放次数不少于次的人数．
22. 近年来，常州的文艺创作迎来井喷状态，被誉为舞台艺术“常州现象”如音乐类；昔我往矣、教我如何不想你；电影类：秋之白华、桂香街等精品佳作，处处彰显着常州文化的韵味现有四张不透明的卡片，它们的背面完全一样，正面分别写有：昔我往矣、教我如何不想你、秋之白华、桂香街，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上．
（1）从中随机抽取一张，抽到“秋之白华”的概率为______ ；
（2）从中随机抽取一张不放回，接着再随机抽取一张请通过画树状图或列表的方法，求抽到的两张卡片所写的都属于音乐类作品的概率．
23. 如图，四边形中，对角线，相交于点，，，且．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求的度数．
24 已知购买千克甲种水果和千克乙种水果共需元，购买千克甲种水果和千克乙种水果共需元．
（1）求每千克甲种水果和每千克乙种水果的售价；
（2）如果购买甲、乙两种水果共千克，且甲种水果的重量不少于乙种水果的重量则购买多少千克甲种水果，总费用最少，最少总费用是多少？
25. 如图，在平面直角坐标系中，函数与轴交于点，与轴交于点点为线段上的一个动点点不与、重合，点为第一象限内一点，且同时满足，．
（1）求点、点的坐标；
（2）是否存在满足条件的点在函数的图象上？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 操作：我们知道等腰三角形是轴对称图形，至少有一条对称轴如图，在等腰中，，用尺规在图中作出的对称轴方法与图、图不同，保留作图痕迹，不写作法．
探究：如图，在等腰中，，于点，，点为边上一点，，求的长．
探究：在等腰中，，点，点分别为边、上一点，，若，，求的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
（1）求该抛物线的解析式以及顶点坐标；
（2）若点是抛物线上的一个动点，满足与的面积相等求出点的坐标；
（3）若点在第一象限内抛物线上，过点作轴于点，交于点，且满足与相似，求出点的横坐标．
28. 在平面直角坐标系中，有不重合的两个点与，若，为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与轴或轴平行或重合，则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点与点之间的“折距”，记作或特别地，当与某条坐标轴平行或重合时，线段的长即是点与点之间的“折距”例如，如图，点，点，此时，已知为坐标原点，解答下列问题：
（1）①若点，则 ______ ；
若点是以为圆心，为半径上任意一点，则的最大值是______ ；
（2）若一次函数的图象分别交轴、轴于点、，点是线段上一点，求的值；
（3）已知点，若为半径的上有且只有两个点到点的折距为，直接写出的取值范围．
组别
投放次数
频数
10
14
合计
50
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