2023年广西南宁市邕宁区中考数学一模模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 下列图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故A错误；
B．是轴对称图形，故B正确；
C．不是轴对称图形，故C错误；
D．不是轴对称图形，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
3. 环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ）
A. 2.5×105B. 2.5×106C. 2.5×10﹣5D. 2.5×10﹣6
【答案】D
【解析】
【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：0.0000025=2.5×10﹣6
故选D．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式的相关运算法则进行计算判断即可．
【详解】解：A选项中，因为中两个项不是同类项，不能合并，所以A中计算错误，不符合题意；
B选项中，因为，所以B中计算错误，不符合题意；
C选项中，因为，所以C中计算错误，不符合题意；
D选项中，因，所以D中计算正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除、幂的乘方，熟记“整式加减法法则和幂的相关运算性质”是解答本题的关键．
5. “买一张电影票，座位号正好是偶数”这个事件是（ ）
A. 不可能事件B. 必然事件C. 随机事件D. 确定事件
【答案】C
【解析】
【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件，根据定义对“买一张电影票，座位号正好是偶数”事件进行判断即可．
【详解】解：由题意知“买一张电影票，座位号正好是偶数”是随机事件
故选C．
【点睛】本题考查了随机事件．解题的关键在于理解随机事件的定义．
6. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（ ）

A. B. C. D. 平分
【答案】A
【解析】
【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．
【详解】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角，（2）对角线相等．
即或．
故选：A
【点睛】本题比较容易，考查特殊四边形的判定，解题的关键是根据菱形的性质及正方形的判定解答．
7. 如图，通过滑轮的牵引，一个滑块沿坡角为的斜坡向上移动了，此时滑块上升的竖直高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正弦角的定义进行解答即可.
【详解】∵，
∴滑块上升的竖直高度=，故选D.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解决此题的关键是熟练掌握正弦角的定义.
8. 如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.根据圆周角定理即可求出度数.
【详解】解：由图可知，
，
，
故选：B.
9. 已知，那么的值是（ ）
A. 1B. C. 0D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】用方程①减去方程②即可求解．
详解】解：方程组
得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
10. 在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用2023年上学期平均每天书面作业时长年上学期每天书面作业平均时长该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设根据题意得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了几何图形与乘法公式；根据两个图形中阴影部分面积相等即可验证．
【详解】解：图甲中阴影部分面积为边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即；图乙中阴影部分面积等于长为、宽为的长方形面积，即，
根据这两部分面积相等有：；
故选：A．
12. 如图，已知点A，B在反比例函数的图象上，点P沿C→A→B→O的路线(图中“→”所示路线)匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分点P在AC、曲线AB、OB上三种情况讨论，分别讨论出函数类型即可得出答案．
【详解】解：当P在CA上时，
∵△OMP的底OM不变，高PM变化，
∴这部分对应的函数图像类型为一次函数；
当P在曲线AB上时，
∵为定值，
∴△OMP的面积不变，
∴该部分对应的图像为平行于x轴的线段；
当P在OB上时，
∵△OMP的底OM和高PM都在变化，
∴这部分对应的函数图像类型为二次函数；
故选：D．
【点睛】本题考查动点问题函数图像，关键是要根据动点的坐标位置判断出对应的函数类型．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：根据题意得：
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是理解二次根式有意义，即被开方数大于或等于0．
14. 因式分解： ____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解，即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
15. 已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．（填“<”、“>”或“=”）

【答案】<
【解析】
【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．
【详解】解： 在n的左边，
，
故答案为：<．
【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．
16. 如图，已知是的直径，弦，且，，的直径长为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆的基本性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理等；连接，由垂径定理得，从而根据圆周角定理得到的度数，再由勾股定理，即可求出半径的长度；掌握相关的性质，能构建以弦的一半、弦心距、半径为边的直角三角形是解题的关键．
【详解】解：连接OD，如图所示：
是的直径，弦，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
故答案为：．
17. 如图，直线，交于点，则关于x的不等式的解集为______．

【答案】
【解析】
【分析】根据函数的图象得当时，直线在直线的上方，把代入得，进而可得不等式的解集为，即可得．
【详解】解：由图像可知：的解集为，
∵两直线交于点，
把代入得：，解得：，
∴，则，解得
∴的解集为，
∴的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，不等式的解集，解题的关键是掌握这些知识点．
18. 如图，点E，F，G，H分别位于正方形的四条边上，四边形也是正方形，当正方形的面积最小时，的度数是________．

【答案】
【解析】
【分析】首先证明，则；设正方形的边长为a，，则，则有，由二次函数的性质即可求得结果．
【详解】解：∵四边形是正方形，四边形也是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在与中
，
∴，
∴；
设正方形的边长为a，，则，
∴，
∵，
∴当时，正方形的面积有最小值，此时，
∴，
∴
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质，证明三角形全等是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据含有乘方的有理数的混合运算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握含有乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键．
20. 先化简，再求值：-÷，其中．
【答案】，2．
【解析】
【分析】根据分式的混合运算，先算除法，再算减法，化简后再代入求值即可.
【详解】解：原式=-•
=﹣
=，
当时，原式．
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是利用分式的通分、约分进行化简，注意因式分解在解题中的作用.
21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将向右平移个单位长度得到，画出；
（2）将绕点按逆时针方向旋转90°后得到，画出；
（3）在（2）的条件下，求边扫过的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平移变换与旋转变换的作图，求扇形面积；
（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；
（3）根据扇形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
如图所示，即为所求；
【小问3详解】
，
边扫过的面积．
22. 校园消防关系到全校师生的生命安全．某校为加强学生的消防意识，开展了“消防安全知识”宣传活动，活动后举办了消防知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩进行了统计，整理与分析（成绩用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10名七年级学生的成绩：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98
10名八年级学生中“良好”等级包含的所有数据为；85，90，90，90，94

抽取的七、八年级学生成续统计表
（1）八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为______度；
（2）填空：______，______；
（3）根据以上数据，你认为该校七八年级中，哪个年级学生对消防知识掌握得更好？请说明理由，并对如何加强学生的消防意识写出一条你的看法．
【答案】（1）72 （2）95，90
（3）七年级学生对消防知识掌握得更好，理由见详解，建议见详解
【解析】
【分析】（1）根据已知条件可以分别求出“优秀”和“良好”的人数，从而可以求解；
（2）根据众数和中位数的定义即可求解；
（3）结合平均数、众数、中位数、方差进行分析，给出合理建议即可．
【小问1详解】
解：由学生成绩统计表可知，八年级10名学生中“优秀”等级所占百分比为，
“优秀”等级人数为：（人），
八年级10名学生中“良好”等级为5人，
八年级10名学生中“合格”等级人数为：（人），
八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为：．
故答案：．
【小问2详解】
解：10名七年级学生的成绩中，95出现次数最多，
；
由（1）可知，10名八年级学生中“合格”等级人数为2人，
八年级10名学生中，中位数为将10名学生成绩从小到大排序后第5、6成绩的平均数，即八年级10名学生中“良好”等级的第3、4成绩的平均数，为（分）．
故答案：，．
【小问3详解】
解：七年级学生对消防知识掌握得更好，
理由如下：
平均数：七、八年级学生成绩的平均数相同；
众数：七年级学生成绩的众数比八年级学生成绩的众数高；
方差：七年级学生成绩的方差比八年级学生成绩的方差小，即七年级学生成绩比八年级学生成绩更稳定．
综上所述，该校七年级学生对消防知识掌握得更好，
加强学生的消防意识看法：开展“增强学生消防安全意识”主题班会．（建议不唯一，合理即可）
【点睛】本题考查了会从统计图中获取信息进行相关计算，众数、中位数的定义，平均数、众数、中位数、方差的特征，正确获取信息，会根据数据的集中趋势特征数和离散程度的特征数进行分析决策是解题的关键．
23. 如图，是的直径，，与相切于点D，弦与交于点F，点E在的延长线上．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若，求的半径．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）的半径为3
【解析】
【分析】（1）根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍即可求解；
（2）连接，通过证明，即可证明；
（3）根据相切和直径所对圆周角是直角证明，根据相似三角形的性质，对应边成比例，设，在中用勾股定理即可求出答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，点B，C，D在上，
∴ ；
【小问2详解】
证明：连接，如图所示，
∵与相切于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵为直径，点D在上，
∴，
∵与相切于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
设，则，半径，
∵，∴，
在中，由勾股定理可得：，
∴（舍），或，
∴，
∴的半径为3．
【点睛】本题考查了圆的综合题，灵活运用所学知识是解题关键．
24. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．
如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点E，C，A在同一条水平直线上．

某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．
（1）求的长；
（2）设塔的高度为h（单位：m）．
①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）；
②求塔的高度（取0.5，取1.7，结果取整数）．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质求解即可；
（2）①分别在和中，利用锐角三角函数定义求得，，进而可求解；
②过点作，垂足为．可证明四边形是矩形，得到，．在中，利用锐角三角函数定义得到，然后求解即可．
【小问1详解】
解：在中，，
∴．
即的长为．
【小问2详解】
解：①在中，，
∴．
在中，由，，，
则.
∴．
即的长为．
②如图，过点作，垂足为．
根据题意，，
∴四边形是矩形．
∴，．
可得．
在中，，，
∴．即．
∴．
答：塔的高度约为．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及含30度角的直角三角形的性质、矩形判定与性质、锐角三角函数，理解题意，掌握作辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键．
25. 已知点E在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点A．

（1）如图1，当点G在上，F在上，求的值；
（2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转，如图2，直接写出的值；
（3）若，，将正方形绕A逆时针方向旋转，当C，G，E三点共线时，求的长度．
【答案】（1）；
（2）；
（3）当C，G，E三点共线时，的长度为或．
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，根据平行线分线段成比例即可求解；
（2）根据（1）的结论，可得，根据旋转的性质可，进而证明，根据相似三角形的性质即可求解；
（3）分两种情况画出图形，证明，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵正方形与正方形有公共点A，点在上，在上，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，连接，

∵正方形绕点逆时针方向旋转，
∴，
∵，
∴
∴；
【小问3详解】
解：①如图，

∵，，
∴，，，
∵三点共线，
∴在中，，
∴，
由（2）可知，
∴，
∴；
②如图：

由（2）知，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，
∵C，G，E三点共线，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上，当C，G，E三点共线时，的长度为或．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，综合运用以上知识是解题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点M是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，点C重合），过点M作直线轴于点D，交线段于点N．是否存在点M使得线段的长度最大，若存在，求线段长度的最大值，若不存在，请说明理由；
（3）当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值与最小值的差为2，求出t的值．
【答案】（1）
（2）存在点M使得线段的长度最大，最大值是
（3）或
【解析】
【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再将点A、B的坐标代入函数表达式，求出a，b值，即可得答案；
（2）由题意巧设坐标，用未知数m表示出来的长度，根据二次函数最值问题即可解决问题；
（3）分4种情况，当时， ，解得：；当时，，解得：；当，函数的最小值是，函数的最大值，t不符合题意；当时，函数的最小值是，函数的最大值，t不符合题意．
【小问1详解】
解：，
点A、B坐标分别为，
将点A、B的坐标代入函数表达式，
，解得：
抛物线的表达式为；
【小问2详解】
当时，，
点C的坐标为，
设直线的关系式为，将代入，
，解得
直线的关系式为，
设，则，
当时，线段长度有最大值，
存在点M使得线段MN的长度最大，最大值是；
【小问3详解】
，
，
二次函数的顶点坐标是，
当时，，当时，，
当时，即，此时函数的最小值是，函数的最大值，
，
解得：；
当时，此时函数的最小值是，函数的最大值，
，
解得：；
当，函数的最小值是，函数的最大值，
，
解得：（舍去）或（舍去）；
当时，函数的最小值是，函数的最大值，
，
解得：（舍去）或（舍去）；
综上所述：或．
【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的图像及性质，函数图像平移的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．年级
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
七年级
90
89
a
八年级
90
b
90
30