2022-2023学年河北省石家庄四十四中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄四十四中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列描述物体位置的语句中不能确定物体位置的是( )
A. 电影院15排10座B. 甲船在乙船北偏东40°
C. 第5节车厢12号座D. 东经118°，北纬80°
2.在平面直角坐标系中，点P(−1,4)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.为了解某市参加中考的25000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是( )
A. 25000名学生是总体B. 每名学生是总体的一个个体
C. 1500名学生的体重是总体的一个样本D. 样本容量是1500名
4.若点(−2,y1)，(2,y2)都在一次函数y=−x+1的图象上，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1y2D. 不能确定
5.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )
A. 邻边相等B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 对角线互相平分
6.若kb>0，则函数y=kx+b的图象可能是( )
A. B. C. D.
7.将直线y=x−2向上平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是( )
A. 经过第一、二、四象限B. 与x轴交于(1,0)
C. 与y轴交于(0,1)D. y随x的增大而减小
8.一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，将全班学生的测试结果分为优秀、合格，不合格.测试结果达到优秀的有18人，合格的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格的频率是( )
A. 0.125B. 0.30C. 0.45D. 1.25
9.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( )
A. 13B. 14C. 15D. 16
10.把直线y=−2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点(m,n)，且2m+n=8，则直线AB的表达式为( )
A. y=−2x+4B. y=−2x+8C. y=−2x−4D. y=−2x−8
11.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是( )
A. 12B. 1C. 65D. 32
12.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
A. x−y=12x−y=1
B. x−y=−12x−y=−1
C. x−y=−12x−y=1
D. x−y=12x−y=−1
13.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
14.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( )
A. (2,10)
B. (−2,0)
C. (2,10)或(−2,0)
D. (10,2)或(−2,0)
15.如图，已知直线l1：y=−2x+4与直线l2：y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(−2,0)，则k的取值范围是( )
A. −2B. −2C. 0D. 016.如图，在菱形ABCD中，AB=4 cm，∠ADC=120°，点E，F同时从A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速运动(到点B为止)，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2 cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为( )
A. 1B. 13C. 12D. 43
二、填空题：本题共3小题，共11分。
17.函数y= x−5自变量x的取值范围是______．
18.如图，点E、F分别为△ABC的边AB、AC的中点，BD平分∠ABC，交EF于点D，连接AD，AB=6，BC=8，则DF= ______，∠ADB= ______度.
19.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行，当甲车到达B地后，发现有重要物品需要送给乙车，于是甲车司机立即通知乙车(通知时间忽略不计)，乙车接到通知后将速度降50%继续匀速行驶，甲车司机花一定的时间准备好相关物品后，以原速的43倍匀速前去追赶乙车，当甲车追上乙车时，乙车恰好到达A地，如图反映的是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数关系：
(1)乙的速度为______千米/小时；
(2)甲车在B地准备好相关物品共花______小时．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
20.某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如右表，设其中甲种商品购进x件．
(Ⅰ)直接写出购进乙种商品的件数；(用含x的代数式表示)
(Ⅱ)若设该商场售完这200件商品的总利润为y元．
(ⅰ)求y与x的函数关系式；
(ⅱ)该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
已知点P(m+3,2m−1)，试分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P到x轴的距离为5，且在第四象限．
22.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2,2)，点B与点A关于x轴对称，点B先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C．
(1)描出点B和点C，并依次连接AB、BC、CA，得到△ABC；
(2)将(1)中的△ABC的各顶点的横坐标和纵坐标都乘32，得到点A的对应点A1，点B的对应点B1，点C的对应点C1，在平面直角坐标系中描出点A1、B1、C1，并依次连接A1B1、B1C1、C1A2，得到△A1B1C1；
(3)在(2)的条件下，S△A1B1C1S△ABC= ______．
23.(本小题9分)
为了解我校学生对：A.航模；B.机器人；C.3D打印；D.扎染四个社团的喜爱情况，随机抽取了m名学生进行调查(要求每名学生选出并且只能选出一个自己喜爱的社团)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)m= ______，n= ______；
(2)扇形统计图中，喜爱航模社团所对应的扇形的圆心角度数是______度；
(3)补全条形统计图；
(4)根据调查结果，估计我校6000名学生中，大的有多少名学生喜爱3D打印社团．
24.(本小题9分)
如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD//BC．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)当AC⊥BD时，若AC=8，BD=6，直接写出四边形ABCD的周长．
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m+1,m−1)．
(1)试判断点P是否在一次函数y=x−2的图象上，并说明理由；
(2)如图，一次函数y=−12x+3的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点．
①求△AOB的面积．
②若点P在△AOB的内部，直接写出m的取值范围．
26.(本小题12分)
已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
(1)如图1，连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：cm，ab≠0)，已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.电影院15排10座，位置明确，故本选项不符合题意；
B.甲船在乙船北偏东40°，位置不明确，故本选项符合题意；
C.第5节车厢12号座，位置明确，故本选项不符合题意；
D.东经118°，北纬80°，位置明确，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：点P(−1,4)在第二象限．
故选：B．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】C
【解析】解：A、25000名学生的体重情况是总体，错误；
B、每名学生的体重情况是总体的一个个体，错误；
C、1500名学生的体重是总体的一个样本，正确；
D、样本容量是1500，错误；
故选：C．
分别根据总体、个体、样本及调查的定义逐项判断即可．
本题主要考查总体、个体与样本定义，解题的关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，不同的是范围的大小．
4.【答案】C
【解析】解：∵k=−1<0，
∴y随x的增大而减小，
又∴−2<2，
∴y1>y2．
故选：C．
由k=−1<0，利用一次函数的性质可得y随x的增大而减小，结合−2<2即可得出结论．
本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握“当k>0时，y随x的增大而减大，当k<0时，y随x的增大而减小”是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、矩形的邻边不相等，错故选项误，
B、菱形的四个角不是直角，故选项错误，
C、菱形的对角线不相等，故选项错误，
D、三个图形中，对角线都互相平分，故选项正确．
故选：D．
首先弄清楚矩形、菱形、正方形各自的性质，然后从备选答案中一个一个的判断，属于这三个图形的公共特征的就是正确的．
本题考查了正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质，主要从边、角、对角线三个方面考查的，正方形是平行四边形的最典型的图形．
6.【答案】A
【解析】【分析】
根据kb>0，可知k>0，b>0或k<0，b<0，然后分情况讨论直线的位置关系．
本题考查一次函数的图象性质，解题的关键是正确理解k与b对直线位置的影响，属于基础题型．
【解答】
解：由题意可知：可知k>0，b>0或k<0，b<0，
当k>0，b>0时，
直线经过一、二、三象限，
当k<0，b<0
直线经过二、三、四象限，
故选：A．
7.【答案】C
【解析】解：将直线y=x−2向上平移3个单位长度后得到直线y=x−2+3=x+1，
A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；
B、直线y=x+1与x轴交于(−1,0)，错误；
C、直线y=x+1与y轴交于(0,1)，正确；
D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误；
故选：C．
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：40−18−1740=0.125，
故选：A．
求出不合格的人数，再根据频率=频数总数进行计算即可．
本题考查频数与频率，掌握频率=频数总数是正确计算的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得：
(n−2)×180°=2340°，
解得：n=15，
原多边形是15−1=14，
故选：B．
根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．
本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．
10.【答案】B
【解析】【解答】
解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵直线AB是直线y=−2x平移后得到，
∴k=−2，
∴直线AB解析式为y=−2x+b，
把点(m,n)代入直线AB解析式得：
−2m+b=n，
整理得 b=2m+n，
又∵2m+n=8，
∴b=8，
即直线AB的解析式为y=−2x+8．
故选B．
【分析】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，上加下减只变b，上下平移k相同，假设AB的解析式为y=−2x+b，把(m,n)代入解析式与2m+n=8组成方程组，求出b值，解析式可得．
11.【答案】B
【解析】解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，
∴∠BCE=∠DCE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠E，
∴BE=BC=3，
∵AB=2，
∴AE=BE−AB=1，
故选：B．
只要证明BE=BC即可解决问题；
本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．
【解答】
解：设直线l1的解析式为y=kx+b，把(2,3)、(0,−1)代入，得
2k+b=3b=−1,
解得k=2b=−1,
∴直线l1的解析式为y=2x−1；
设直线l2的解析式为y=mx+n，把(2,3)、(0,1)代入，得
2m+n=3n=1
解得m=1n=1,
∴直线l2的解析式为y=x+1；
因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：x−y=−12x−y=1．
故选C．
13.【答案】D
【解析】解：按照注水的过程分为，注水2分钟，停1分钟，再注水4分钟．
故选：D．
注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，按自变量分为0−2−3−7三段，画出图象．
本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
14.【答案】C
【解析】解：∵点D(5,3)在边AB上，
∴BC=5，BD=5−3=2，
①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，
∴D′点坐标为(−2,0)，
②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
∴D′点坐标为(2,10)，
综上所述，点D′的坐标为(2,10)或(−2,0)．
故选C．
分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．
本题考查旋转中的坐标变化．
15.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象上点的特征．首先根据直线l2与x轴的交点为A(−2,0)，求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．
【解答】
解：∵直线l2与x轴的交点为A(−2,0)，
∴−2k+b=0，
∴y=−2x+4y=kx+2k
解得x=4−2kk+2y=8kk+2
∵直线l1：y=−2x+4与直线l2：y=kx+b(k≠0)的交点在第一象限，
∴4−2kk+2>08kk+2>0
解得0故选：D．
16.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出AE=BF．
连接BD，根据菱形的性质和等边三角形的性质证出△ADE≌△BDF，根据全等三角形的性质得到AE=BF，用含t的式子分别表示出AE、BF，求出t即可．
解：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，
∴△ABD、△BCD都是等边三角形，
∴AD=BD，∠A=∠ADB=∠DBC=60°，
又∵△DEF是等边三角形，
∴∠EDF=∠DEF=60°，
又∵∠ADB=60°，
∴∠ADE=∠BDF，
∴△ADE和△BDF中，∠A=∠DBFAD=BD∠ADE=∠BDF，
∴△ADE≌△BDF，
∴AE=BF，
∵AE=tcm，CF=2tcm，
∴BF=BC−CF=(4−2t)cm，
∴t=4−2t
∴t=43
故选D．
17.【答案】x≥5
【解析】解：根据题意得，x−5≥0，
解得x≥5．
故答案为：x≥5
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查函数自变量的取值范围的知识点，关键是利用二次根式的被开方数非负数解答．
18.【答案】1 90
【解析】解：如图，点E、点F分别是△ABC的边AB、AC的中点，则EF是△ABC的中位线，
∴EF/​/BC，EF=12BC=4，BE=AE=12AB=3，
∴∠EDB=∠DBC．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBD=∠DBC．
∴∠EDB=∠EBD．
∴BE=ED=3，
∴DF=EF−DE=1，
连接AD，
∵DE=BE=AE=12AB，
∴∠ADB=90°，
故答案为：1，90．
首先由三角形中位线定理求得EF=12BC=4，则ED=3；然后根据平行线的性质和角平分线的定义判定∠EDB=∠EBD，则BE=ED=3，于是得到DF，根据直角三角形的判定即可得到结论．
本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形的判定，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
19.【答案】60 56
【解析】解：(1)点(103,200)说明甲用103小时走完全程，
此时乙走了200千米，则乙的速度为V乙=200÷103=60(千米/小时)；
故答案为：60；
(2)两车2小时相遇，相遇后甲，乙用103−2=43(小时)，共走了200千米，则甲乙的速度和为200÷43=150(千米/小时)，乙的速度为60千米/小时，则甲的速度为90千米/小时，
由甲乙2小时相遇，可知AB的距离为2×(60+90)=300(千米)，
设甲准备了x个小时，则甲乙的距离为200+60×50%x，则甲走300千米用的时间和乙走[300−(200+30x)]用时间相同，此时甲的速度为90×43=120(千米/小时)，乙的速度为：60×50%=30(千米/小时)，
即300120=300−(200+30x)30，
解得：x=56，
故答案为：56．
(1)由点(103,200)说明甲用103小时走完全程，即可得到乙的速度为V乙=200÷103=60(千米/小时)；
(2)可求出甲的速度为90千米/小时，AB的距离为2×(60+90)=300(千米)，设甲准备了x个小时，可得300120=300−(200+30x)30，即可解得答案．
本题考查的是一次函数应用，解题的关键是分清各个点对应的意义，由此求出甲乙的速度，进而求解．
20.【答案】解：(Ⅰ)∵甲种商品购进x件，某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，
∴购进乙种商品(200−x)件，
即购进乙种商品的件数是(200−x)件；
(Ⅱ)(ⅰ)由已知可得，
y=(160−80)x+(240−100)(200−x)=−60x+28000(0≤x≤200)，
即y与x的函数关系式是y=−60x+28000(0≤x≤200)；
(ⅱ)由已知得：80x+100(200−x)≤18000，
解得：x≥100，
∴100≤x≤200，
∵y=−60x+28000，
∴x在100≤x≤200范围内，y随x增大而减小，
∴当x=100时，y有最大值，y最大=−60×100+28000=22000，
∴该商场获得的最大利润为22000元．
【解析】(Ⅰ)根据题意可以用含x的代数式表示出购进乙种商品的件数；
(Ⅱ)(ⅰ)根据表格中的数据可以得到y与x的函数关系式；
(ⅱ)根据题意可以得到相应的不等式，求出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
21.【答案】解：(1)∵点P(m+3,2m−1)在y轴上，
∴m+3=0，
解得m=−3，
∴2m−1=−2−1=−7，
∴点P的坐标为(0,−7)；
(2)∵点P到x轴的距离为5，
∴|2m−1|=5
解得m=3或m=−2，
当m=3时，m+3=6，2m−1=5，
∵点P(m+3,2m−1)在第四象限，
此时，点P(6,5)，不合题意，舍去，
当m=−2时，m+3=1，2m−1=−5，
此时，点P(1,−5)在第四象限，
∴点P的坐标为P(1,−5)．
【解析】(1)根据题意，可得m+3=0，解方程即可解答；
(2)根据题意，可得|2m−1|=5，结合点P(m+3,2m−1)在第四象限，舍去不符合条件的坐标即可解答．
本题考查了点到坐标轴的距离，根据题意求出正确的m的值是解题的关键．
22.【答案】94
【解析】解：(1)如图所示：△ABC即为所求；
(2)如图所示：△A1B1C1即为所求，
(3)∵S△ABC=12×6×6=18，S△A1B1C1=12×4×4=8，
∴S△A1B1C1S△ABC=94，
故答案为：94．
(1)根据关于x轴对称点的性质以及平移的性质得出B，C点坐标即可；
(2)直接利用对应点坐标的变化得出各点位置，从而即可得解；
(3)分别求出△A1B1C1和△ABC的面积即可得解．
此题主要考查三角形综合，位似变换以及轴对称变换、平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
23.【答案】50 30 72
【解析】解：(1)由题意可得，
m=5÷10%=50，
n%=15÷50×100%=30%，
故答案为：50，30；
(2)扇形统计图中，喜爱航模社团所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°，
故答案为：72；
(3)喜爱B的有：50×40%=20(人)，
补全的条形统计图如图所示；
(4)6000×30%=1800(名)，
答：估计该校6000名学生中，有1800名学生喜爱3D打印节目．
(1)根据统计图中的数据可以求得m和n的值；
(2)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，喜爱航模节目所对应的扇形的圆心角度数；
(3)根据统计图中的数据可以求得喜爱B的人数，进而可补全统计图；
(4)根据统计图中的数据可以求得该校6000名学生中有多少名学生最喜欢3D打印节目．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】(1)证明：∵AD/​/BC，
∴∠ADO=∠CBO，
∵O是AC的中点，
∴OA=OC．
在△AOD和△COB中，
∠ADO=∠CBO∠AOD=∠COBOA=OC，
∴△AOD≌△COB(AAS)，
∴OD=OB．
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD=AD=AB，OA=12AC=4，OB=12BD=3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB= OA2+OB2= 42+32=5，
∴四边形ABCD的周长=4AB=4×5=20．
【解析】(1)证△AOD≌△COB(AAS)，得OD=OB.由OA=OC，证出四边形ABCD是平行四边形
(2)证四边形ABCD是菱形，得BC=CD=AD=AB，OA=12AC=4，OB=12BD=3，再由勾股定理求出AB=5，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵当x=m+1时，y=m+1−2=m−1，
∴点P(m+1,m−1)在一次函数y=x−2的图象上．
(2)①∵一次函数y=−12x+3的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，
∴A(6,0)，B(0,3)，
∴S△AOB=12⋅OA⋅OB=12×6×3=9；
②∵一次函数y=−12x+3的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，
∴A(6,0)，B(0,3)，
∵点P在△AOB的内部，
∴0∴1【解析】(1)将点P的坐标为(m+1,m−1)代入在一次函数y=x−2即可解答；
(2)①根据一次函数与x轴、y轴的交点坐标A(6,0)，B(0,3)即可解答；②根据点P在△AOB的内部列不等式组解不等式组即可解答．
本题考查了一次函数的性质，一次函数与三角形的面积，一次函数与不等式的关系，掌握一次函数的性质是解题的关键．
26.【答案】解：(1)①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD/​/BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，
∵EF垂直平分AC，垂足为O，
∴OA=OC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形，
②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=(8−x)cm，
在Rt△ABF中，AB=4cm，
由勾股定理得42+(8−x)2=x2，
解得x=5，
∴AF=5cm．
(2)①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时，也不能构成平行四边形．
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，
∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，
∴PC=5t，QA=CD+AD−4t=12−4t，
∴5t=12−4t，
解得t=43，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=43秒．
②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．
分三种情况：
i)如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12−b，得a+b=12；
ii)如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12−b=a，得a+b=12；
iii)如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12−a=b，得a+b=12．
综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12(ab≠0)．

【解析】本题综合性较强，考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质，注意分类思想的应用．
(1)先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；
(2)①分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；
②分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式．商品名称
甲
乙
进价(元/件)
80
100
售价(元/件)
160
240