安徽省六安市十校联考2023届九年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份安徽省六安市十校联考2023届九年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2023的绝对值为( )
A. 2023B. -2023C. 12023D. -12023
2. 位于深圳市光明中心区科学公园的深圳科技馆占地面积为66000m2.66000用科学记数法可以表示成( )
A. 66×103B. 6.6×104C. 6.6×103D. 0.66×105
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB.若∠DOE=2∠AOC，则∠BOD的度数为( )
A. 25°B. 30°C. 60°D. 75°
4. 下列说法正确的是( )
A. 不相交的两直线一定是平行线B. 点到直线的垂线段就是点到直线的距离
C. 两点之间线段最短D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5. 下列计算正确的是( )
A. (a2)3=a5B. a3+a2=a6C. a6÷a2=a3D. a3⋅a3=a6
6. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪．则草坪的面积为平方米．( )
A. 500B. 504C. 530D. 534
7. 已知等腰三角形的两边a，b满足 a-4+|b-8|=0，则等腰三角形的周长为( )
A. 12B. 16C. 20D. 16或20
8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则 a2- (b-a)2=( )
A. -2a-bB. 2a-bC. -bD. -2a+b
9. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC/​/DE，则∠BAE的度数为( )
A. 50°
B. 65°
C. 75°
D. 85°
10. 如图，DC/​/AB，AE⊥EF，E在BC上，过E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC.若∠EAD+∠BAD=180°，∠EDA=3∠CEG，则下列结论：①∠EAB=2∠FEG；②∠AED=45°+∠GEF；③∠EAD=135°-4∠GEC；④∠EAB=15°，其中正确的是( )
A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 若a的绝对值为6，则a=______．
12. 如果单项式5am+1bn+5与a2m+1b2n+3是同类项，则m=______，n=______．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=12，AB=8，∠BAD的角平分线AE交BC边于点E，则CE的长为______ ．
14. 如图，在矩形ABCD中，DC=3，AD= 3DC，P是AD上一个动点，过点P作PG⊥AC，垂足为G，连接BP，取BP中点E，连接EG，则线段EG的最小值为 ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
15. 先化简，再求值：(3a2+6a-1)-2(a2+2a-3)，其中a=-2．
四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，A(2,4)，B(3,1)，C(-2,-1)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)点P(a,a-2)与点Q关于x轴对称，若PQ=8，直接写出点P的坐标．
17. (本小题8.0分)
广场内有一块边长为4am的正方形花园，统一规划后，南北方向要缩短2m，东西方向要加长2m，改造后的长方形花园的面积与原来的面积相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少平方米？
18. (本小题8.0分)
已知方程3x+2a-1=0的解与方程x-2a=0的解互为相反数，求a的值．
19. (本小题8.0分)
如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠BOE=36°，求∠AOF的度数．
20. (本小题8.0分)
如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A、B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E.求证：直线DE是⊙O的切线．
21. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA=3，AB=4，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上，抛物线y=43x2+bx+c经过A，C两点，连接AC．
(1)请直接写出b，c的值；
(2)若动点E(m,0)在边OA (不与O，A两点重合)上时，点E作x轴的垂线1交BC于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，连接PC．
①设线段PM的长为h，求h与m的函数关系式；
②当点P在BC下方的抛物线上时，以P，C，F为顶点的三角形与△AEM是否相似？若相似，请求出此时点E的坐标；若不相似，请说明理由．
22. (本小题8.0分)
【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a-b>0，则a>b；
若a-b=0，则a=b；
若a-b<0，则a反之也成立．
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．
【理解】(1)若a-b+2>0，则a+1 b-1.(填“>”、“=”或“<”)
【运用】(2)若M=a2+3b，N=2a2+3b+1，试比较M，N的大小．
【拓展】(3)请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案，
方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板．
方案二：用4块A型钢板.7块B型钢板.每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，试比较S1，S2的大小．
23. (本小题8.0分)
综合与实践．
模型启迪：
(1)如图1，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD并延长至点H，使DH=AD，连接CH.由∠ADB=∠CDH，得△ADB≌△HDC，则AB与CH的数量关系为 ，位置关系为 ．

模型探索：
(2)如图2，在△ABC中，AP平分∠BAC，D为BC边的中点，过点D作DQ/​/AP，交CA的延长线于点Q，交AB边于点K.试判断BK与CQ的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD，E为AC边上一点，过点E作EG⊥AD于点G，连接BE交AD于点F，且BF=AC.求证：AG=GF．
模型应用：
(4)如图4，在(3)的条件下，延长AC至点N，使AN=AB，连接BN，交AD的延长线于点M.若AB=7，AC=5，∠CAD=60°，请直接写出线段DM的长．
答案和解析
1.【答案】A
解析：解：|2023|=2023，故A正确．
故选：A．
根据正数的绝对值是它本身进行解答即可．
本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
2.【答案】B
解析：解：66000=6.6×104．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
解析：解：∵EO⊥AB，
∴∠BOE=90°，
即∠BOD+∠DOE=90°，
∵∠DOE=2∠AOC，
∴∠DOE+2∠AOC=90°，
∴∠AOC=30°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=30°．
故选：B．
利用余角的关系，求得∠AOC，由对顶角相等，即可求得∠BOD．
本是考查了互余两角的关系，对顶角相等，掌握互余的两个角的和是90°是关键．
4.【答案】C
解析：解：A、在同一平面内，不相交的两直线一定是平行线，故A说法错误，不符合题意；
B、点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故B说法错误，不符合题意；
C、两点之间线段最短，故C说法正确，符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D说法错误，不符合题意；
故选：C．
利用平行线的判定，点到直线的距离的定义，线段的定义，垂线的定义对各说法进行分析即可．
本题考查了平行线的判定，线段的性质，两点间的距离，点到直线的距离，解题的关键是正确掌握各个概念．
5.【答案】D
解析：解：A、(a2)3=a6，故选项A计算错误，不符合题意；
B、a3与a2不是同类项不能合并，故选项B计算错误，不符合题意；
C、a6÷a2=a4，故选项C计算错误，不符合题意；
D、a3⋅a3=a6，计算正确，符合题意，
故选：D．
根据幂的乘方、合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法逐一进行计算，即可得到答案．
本题考查了幂的乘方、合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
6.【答案】B
解析：解：把路平移到边上，得
矩形的长是28米，宽是18米，
矩形的面积是28×18=504(平方米)，
故选：B．
根据平移的性质，可把路平移到边上，再根据矩形的面积公式，可得答案．
本题考查了生活中的平移现象，利用了平移的性质：平移不改变图形的大小，只改变图形的位置．
7.【答案】C
解析：解：∵ a-4+|b-8|=0，
∴a-4=0，b-8=0，
∴a=4，b=8．
当a=4为底时，腰长为8，8，4+8>8，能组成三角形，故周长为4+8+8=20．
当b=8为底时，腰长为4，4，4+4=8，不能组成三角形．
所以等腰三角形的周长为20．
故选：C．
先根据非负数的性质得出a、b的值，再根据等腰三角形的性质解答．由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边关系定理以及周长的求法．注意非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
8.【答案】C
解析：解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a<0，b>0，
∴ a2- (b-a)2=-a-(b-a)=-b，
故选：C．
首先判断a、b的符号，再化简二次根式即可．
本题考查一次函数的性质，化简二次根式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．
9.【答案】C
解析：解：由题意得：∠E=60°，∠DAE=∠B=90°，∠BAC=45°，
∵AC/​/DE，
∴∠E+∠CAE=180°，
∴∠CAE=180°-∠E=120°，
∴∠CAD=∠CAE-∠DAE=30°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=15°，
∴∠BAE=∠DAE-∠BAD=75°．
故选：C．
由题意得∠E=60°，∠DAE=∠B=90°，∠BAC=45°，由平行线的性质可求得∠CAE=120°，从而可求得∠CAD=30°，则∠BAD=15°，即可求∠BAE的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是根据三角形内角和定理求得∠CAE的度数．
10.【答案】D
解析：解：∵EG平分∠FEC，
∴∠FEG=∠CEG，
设∠FEG=∠CEG=α，
∴∠FEC=2α，
∵∠EDA=3∠CEG，
∴∠EDA=3α，
∵EC⊥DC，DC/​/AB，
∴EB⊥AB，∠C=90°，
∴∠B=90°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°+2α，
∵∠AEC=∠B+∠EAB=90°+∠EAB，
∴90°+2α=90°+∠EAB，
∴∠EAB=2α=2∠FEG，
故①正确；
∵ED平分∠AEC，
∴∠AED=12∠AEC=12(90°+2α)=45°+α=45°+∠GEF，
故②正确；
∵∠AED=45°+α，∠EDA=3α，
∴∠DAE=180°-∠AED-∠EDA=180°-(45°+α)-3α=135°-4α=135°-∠4∠GEC，
故③正确；
∵∠EAD+∠BAD=180°，
∴∠EAB+∠DAE+∠DAE=180°，
∴2α+2(135°-4α)=180°，
∴α=15°，
∴∠EAB=2α=30°，
故④错误，
故选：D．
根据角平分线的性质、三角形外角性质及三角形内角和求解即可．
此题考查了三角形角平分线的性质、三角形外角性质、三角形内角和，熟记三角形角平分线的性质、三角形外角性质、三角形内角和是解题的关键．
11.【答案】±6
解析：解：∵a的绝对值为6，
∴a=±6．
故答案为：±6．
直接根据绝对值的性质解答即可．
本题考查的是绝对值，熟知互为相反数的两个数绝对值相等是解题的关键．
12.【答案】0；2
解析：解：由题意可知：m+1=2m+1，n+5=2n+3，
∴m=0，n=2，
故答案为：0，2
根据同类项的概念即可求出答案．
本题考查同类项的概念，涉及一元一次方程的解法．
13.【答案】4
解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，AD=BC=12，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=8，
∴EC=4，
故答案为：4．
由平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC=12，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠BAE=∠BEA，可求AB=BE=8，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
14.【答案】34
解析：解：如图，
取AP的中点F，连接EF，作GH⊥AD于H，作ET⊥GH于T，设AP=m，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，AB=CD=3，
∴tan∠DAC=CDAD=CD 3CD= 33，
∴∠DAC=30°，
∵PG⊥AC，
∴PG=12AP=12m，∠APT=90°-∠DAC=60°，
∴PH=PG⋅cs∠APG=12m⋅cs60°=14m，GH=PG⋅sin∠APG=12m⋅sin60°= 34m，
∵E是BP的中点，
∴EF=12AB=32，PF=12m，
∴GT=GH-HT=GH-EF= 34m-32，ET=FH=PF-PH=12m-14m=14m，
在Rt△EGT中，
EG2=GT2+ET2=( 34m-32)2+(14m)2=14(m-3 32)2+916，
∴当m=3 32时，EG的最小值为34，
故答案为：34．
取AP的中点F，连接EF，作GH⊥AD于H，作ET⊥GH于T，设AP=m，分别表示出PG，PH，PF，EF，进而表示出ET和GT，进而表示出EG，进一步得出结果．
本题考查了矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，二次函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造直角三角形．
15.【答案】解：原式=3a2+6a-1-2a2-4a+6=a2+2a+5，
当a=-2时，原式=4-4+5=5．
解析：原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标(2,-1)．
故答案为：(2,-1)；

(2)S△ABC=5×5-12×4×5-12×1×3-12×5×2=8.5．
(3)∵点P(a,a-2)与点Q关于x轴对称，若PQ=8，
∴a-2=±4，
∴a=6或-2，
∴点P的坐标为(6,3)或(-2,-3)．
解析：(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)把三角形的面积看成矩形面积仅为掌握三个三角形面积即可；
(3)构建方程求出a可得结论．
本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】解：原来的面积为4a×4a=16a2(m2)，
改造后的面积为(4a-2)(4a+2)=(16a2-4)m2，
由于16a2-(16a2-4)=4，
所以与原来相比变小了4m2．
解析：计算变化前后的图形的面积差即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
18.【答案】解：解方程3x+2a-1=0得：x=-2a-13，
解方程x-2a=0得：x=2a，
∵方程3x+2a-1=0的解与方程x-2a=0的解互为相反数，
∴2a+(-2a-13)=0，
解得：a=-14．
解析：先求出每个方程的解，根据相反数得出关于a的方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解和相反数，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
19.【答案】解：因为直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，
所以∠BOE=∠DOE=36°，∠BOF=∠COF，
所以∠BOD=∠AOC=2∠BOE=72°，
所以∠BOC=180°-∠BOD=108°，
所以∠COF=12∠BOC=54°，
所以∠AOF=∠AOC+∠COF=72°+54°=126°．
解析：根据角平分线，可得∠BOE=∠DOE，根据邻补角，可得∠BOC的度数，根据角平分线的定义，可得∠COF，再根据对顶角及角的和差，可得答案．
本题考查了角平分线的定义、对顶角、邻补角，明确对顶角相等，邻补角互补是解此题的关键．
20.【答案】证明：如图所示，连接OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∵BD平分∠OBC，
∴∠OBD=∠DBE，
∴∠ODB=∠DBE，
∴OD/​/AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线DE是⊙O的切线．
解析：先连接OD，根据∠ODB=∠DBE，即可得到OD/​/AC，再根据DE⊥AC，可得OD⊥DE，进而得出直线DE是⊙O的切线
本题主要考查了切线的判定，平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形以及直角三角形．
21.【答案】解：(1)由题意得：点A、C的坐标分别为(3,0)、(0,-4)，
则c=-443×42+4b+c=0，解得：b=-83c=-4，
故抛物线的表达式为：y=43x2-83x-4，
即b=-83，c=-4；
(2)由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y=43x-4，
由题意得，点M(m,43m-4)，点P(m,43m2-83m-4)，
则h=PM=(43m-4)-(43m2-83m-4)=-43m2+4m(0(3)由题意得，AE=3-m，CF=m，EM=-43m+4，PF=-4-(43m2-83m-4)=-43m2+83m，
∵∠CFP=∠AEM=90°，
∴若以P，C，F为顶点的三角形与△AEM相似，需要分为两种情况：
①△PCF∽△AME，则PFCF=MEAE，
即-43m2+83mm=-43m+43-m，
解得：m=0(舍去)或1，
故点E的坐标为：(1,0)；
②当△PCF∽△AME时，则PFCF=AEME，
即-43m2+83mm=3-m-43m+4，
解得：m=0(舍去)或2316，
即点E的坐标为：(2316,0)，
综上，点E的坐标为：(2316,0)或(1,0)．
解析：(1)待定系数法即可求解；
(2)点M(m,43m-4)，点P(m,43m2-83m-4)，则h=PM=(43m-4)-(43m2-83m-4)，即可求解；
(3)若以P，C，F为顶点的三角形与△AEM相似，需要分为两种情况：①△PCF∽△AME，则PFCF=MEAE，进而求解；②当△PCF∽△AME时，同理可解．
本题考查了二次函数综合运用，涉及到抛物线的图象性质的运用，三角形相似，线段长的表示方法，有一定的综合性，难度适中．
22.【答案】>
解析：解：(1)∵a-b+2>0，
∴a-b+2+b>0+b，
∴a+2>b，
∴a+1>b-1．
故答案为：>；
(2)∵M=a2+3b，N=2a2+3b+1，
∴M-N=(a2+3b)-(2a2+3b+1)
=a2+3b-2a2-3b-1
=-a2-1，
∵a2-1<0，
∴M(3)设A型钢板的面积为a，B型钢板的面积为b，
∵方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，
∴S1=5a+6b，S2=4a+7b，
∴S1-S2=(5a+6b)-(4a+7b)
=5a+6b-4a-7b
=a-b，
∵每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小，即a∴a-b<0，
∴S1(1)根据不等式的基本性质解答即可；
(2)利用作差法比较大小即可；
(3)设A型钢板的面积为a，B型钢板的面积为b，用a，b表示出S1，S2的值，再比较大小即可．
本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键．
23.【答案】AB=CH AB/​/CH
解析：(1)解：∵D为BC边的中点，
∴BD=CD，
∵∠ADB=∠CDH，AD=HD，
∴△ADB≌△HDC(SAS)，
∴AB=CH，∠B=∠DCH，
∴AB//CH，
故答案为：AB=CH，AB/​/CH；
(2)解：BK=CQ，理由如下：
如图2，延长KD至点T，使DT=DK，连接CT，

∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∵∠KDB=∠TDC，DK=DT，
∴△KDB≌△TDC(SAS)，
∴BK=CT，∠BKD=∠T，
∵DQ/​/AP，
∴∠BKD=∠BAP，∠Q=∠CAP，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠CAP，
∴∠T=∠Q，
∴BK=CQ；
(3)证明：如图3，延长AD至点H，使DH=DA，连接BH，

同(1)得：△ADC≌△HDB(SAS)，
∴AC=BH，∠CAD=∠H，
∵BF=AC，
∴BF=BH，
∴∠BFH=∠H，
∵∠BFH=∠AFE，
∴∠CAD=∠AFE，
∴AE=FE，
∵EG⊥AD，
∴AG=GF；
(4)解：延长AD至点H，使DH=DA，连接BH，过点B作BP⊥AH于点P，

则DH=12AH，
由(3)可知，BH=BF=AC=5，∠H=∠CAD，
∵∠CAD=60°，
∴∠H=60°，
∴△BFH是等边三角形，
∴FH=BH=BF=5，
∵BP⊥AH，
∴FP=HP=12FH=52，
∴BP= BH2-HP2= 52-(52)2=5 32，
∴AP= AB2-BP2= 72-(5 32)2=112，
∴AH=AP+HP=112+52=8，
∴DH=12AH=4，
∵∠H=∠CAD，∠BMH=∠NMA，
∴△BMH∽△NMA，
∴HMAM=BHAN，
∵AN=AB=7，AM=AH-HM=8-HM，
∴HM8-HM=57，
解得：HM=103，
∴DM=DH-HM=4-103=23，
即线段DM的长为23．
(1)证△ADB≌△HDC(SAS)，得AB=CH，∠B=∠DCH，再由平行线的判定得AB/​/CH即可；
(2)延长KD至点T，使DT=DK，连接CT，证△KDB≌△TDC(SAS)，得BK=CT，∠BKD=∠T，再平行线的性质得∠BKD=∠BAP，∠Q=∠CAP，然后证∠T=∠Q，即可得出结论；
(3)延长AD至点H，使DH=DA，连接BH，同(1)得△ADC≌△HDB(SAS)，则AC=BH，∠CAD=∠H，再证AE=FE，然后由等腰三角形的性质即可得出结论；
(4)延长AD至点H，使DH=DA，连接BH，过点B作BP⊥AH于点P，由(3)可知，BH=BF=AC=5，∠H=∠CAD，再证△BFH是等边三角形，得FH=BH=BF=5，FP=HP=52，进而与勾股定理得BP=5 32，AP=112，则AH=AP+HP=8，DH=4，然后证△BMH∽△NMA，得HMAM=BHAN，求出HM=103，即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．