浙教版七年级数学下册基础知识专项讲练专题3.26 整式的除法（基础篇）（专项练习）

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这是一份浙教版七年级数学下册基础知识专项讲练专题3.26 整式的除法（基础篇）（专项练习），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（）
A．-5B．-6C．-7D．-8
2．下列运算结果正确的是（）
A．-x4÷x=x3B．（﹣a2）•a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a2
3．一个长方形操场，面积为，其中一边长为a，则另一边长为（）
A．ab＋1B．ab＋2C．a＋1D．a2b＋ 1
4．下列计算结果正确的是（）
A．B．
C．D．
5．整式与的差是（）
A．B．C．D．
6．如果，那么代数式的值为（）
A．B．C．6D．8
7．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（）
A．B．C．D．
8．计算的结果是（）
A．B．
C．D．
9．某种产品的原料进行价格调整，现有三种方案：
（1）第一次提价p%，第二次降价p%；
（2）第一次提价2p%，第二次降价p%；
（3）第一次提价2p%，第二次降价2p%．
其中p是正数，三种方案中哪种方案最后定价最低？（）
A．第（1）种B．第（2）种
C．第（3）种D．三种方案价格一样
10．某学校要举行科技文化艺术节活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛，学生会提出两个方案（舞台平面图与具体数据如图所示）：
方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为；
方案二：如图2，在花坛的四周用四个相同的长方形搭建“十”字形舞台（阴影部分），面积为．
则与的大小关系是（）
A．B．C．D．无法确定
二、填空题
11．计算______．
12．计算：2ab·( )=-6a2bc．
13．计算_______．
14．已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了；结果得，则_____．
15．如果用★表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则：，则_____．
16．已如，则代数式的值为_________．
17．已知多项式除以多项式A所得的商式为，余式为，则多项式A是________________
18．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为，则宽为 _____．
三、解答题
19．计算：
（1）；（2）；（3）．
20．数学课上,老师出了一道题:化简
[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3].
小明同学马上举手,下面是小明的解题过程:
[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3]
=[8(a+b)5-4(a+b)4+(a+b)3]÷8(a+b)3
=(a+b)2-(a+b)+.
小亮也举起了手,说小明的解题过程不对,并指了出来.老师肯定了小亮的回答.你知道小明错在哪儿吗?请指出来,并写出正确解答.
21．计算题
(1) (2)
(3) (4)
22．先化简，再求值：
(1) ，其中，；
(2) ，其中，．
23．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）若（a为任意实数），比较M，N的大小，并说明理由．
24．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）
(1) 用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．
(2) 若米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
参考答案：
1．C
解：∵0.000 000 67mm=6.7×10-7
∴n=-7
故选：C
2．C
【分析】分别根据单项式除单项式、单项式乘单项式、积的乘方以及合并同类项法则计算即可．
解：A、-x4÷x=-x3，原式计算错误；
B、（﹣a2）•a3=-a5，原式计算错误；
C、（﹣2x2）3=﹣8x6，原式计算正确；
D、4a2﹣（2a）2=4a2﹣4a2=0，原式计算错误；
故选：C．
【点拨】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．A
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
解：∵一个长方形操场，面积为，其中一边长为a，
∴另一边长为：（）÷a＝ab＋1．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．A
【分析】根据单项式除以单项式法则，同底数幂相除法则，单项式乘以单项式法则等计算即可得出结论．
解：A．，原计算正确，符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了单项式除以单项式法则，同底数幂的除法法则，单项式乘以单项式法则等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．
5．C
【分析】根据题意，列出算式－，再根据整式混合运算法则计算即可．
解：由题意，得
－
＝n2-1-n2-n
=-n-1，
故选：C．
【点拨】本题考查整式混合运算的应用，熟练掌握平方差公式，单项式乘以多项式法则是解题的关键．
6．D
【分析】先将原式根据单项式乘以多项式法则及完全平方公式法则去括号，合并同类项，再将式子的值代入计算求出答案．
解：∵
=
=
=
∵，
∴原式==8，
故选：D．
【点拨】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
7．A
【分析】根据整式的除法计算即可得出答案．
解：
，
故选：A．
【点拨】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键．
8．D
【分析】根据平方差公式与完全平方公式即可求解．
解：
=
=
=
故选D．
【点拨】此题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟知平方差公式与完全平方公式的运用．
9．C
【分析】先设原价为x，可得方案一的定价为（1+p%）（1﹣p%）x，方案二的定价为（1+2p%）（1﹣p%）x，方案三的定价为（1+2p%）（1﹣2p%）x，比较即可求解．
解：设原价为x，则
方案一的定价为（1+p%）（1﹣p%）x，方案二的定价为（1+2p%）（1﹣p%）x，方案三的定价为（1+2p%）（1﹣2p%）x，
∵（1+p%）（1﹣p%）x﹣（1+2p%）（1﹣p%）x
＝（1﹣p%）x（﹣p%）
＝﹣p%（1﹣p%）x，
显然，﹣p%（1﹣p%）x＜0，
∴方案一的定价比方案二的定价低，
∵（1+p%）（1﹣p%）x﹣（1+2p%）（1﹣2p%）x
＝[1﹣（p%）2]x﹣[1﹣（2p%）2]x
＝3（p%）2x，
显然，3（p%）2x＞0，
∴方案三的定价比方案一的定价低，
∴方案三最后定价最低，
故选：C．
【点拨】本题考查列代数式，解题的关键是先表示出每种方案的定价，再比较大小．
10．A
【分析】先求出两个图形的面积，然后根据作差法判断即可．
解：解∶由图知：，，
∴
，
∵，，
∴，
即，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查了列代数式，完全平方公式，整式的混合运算，掌握作差法比较大小是解题的关键．
11．
【分析】先利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
解：原式
．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了积的乘方运算以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12．-3ac
【分析】根据题意，用-6a2bc÷2ab即可求解．
解：∵-6a2bc÷2ab=-3ac，
∴2ab·（-3ac）=-6a2bc．
故答案为：-3ac．
【点拨】本题考查了单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
13．##
【分析】根据多项式与单项式的除法法则计算即可．
解：原式=．
故答案为：．
【点拨】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即可．
14．
【分析】根据题意可得，从而求出B，然后再计算，即可解答．
解：由题意得：，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了整式的加减，整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15．
【分析】根据，可以求得所求式子的值．
解：∵，
∴
故答案为：．
【点拨】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
16．5
【分析】根据已知条件可得4x2+x=5，然后再化简代数式（3x+2）（3x-2）+，化简后代入求值即可．
解：∵4x2+x-5=0，
∴4x2+x=5，
原式=9x2-4-x2+2x-1=8x2+2x-5=2（4x2+x）-5=2×5-5=10-5=5，
故答案为：5．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，关键是掌握先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
17．
【分析】根据被除式=除式×商式+余式求解即可．
解：由题意得
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，正确列出算式是解答本题的关键．
18．
【分析】先求出左边场地的面积，再根据面积相等可以求出右边场地的宽．
解：左边场地面积，
∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，
∴宽，
故答案为：．
【点拨】本题考查整式的除法；熟练掌握整式的除法运算法则，准确计算式解题的关键．
19．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）（2）根据单项式除以单项式的法则进行即可；
（3）按照多项式除以单项式的法则进行即可．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
【点拨】本题考查了单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，掌握两个运算法则是完成解答的关键．
20．第一处错是(-a-b)3=(a+b)3;第二处错是2(a+b)3=8(a+b)3.
试题分析：分析题意，根据负数的奇数次幂的性质可以确定第一步中化简(-a-b)3时是错误的，将a+b看成一个整体，由乘方的意义知第二步中计算除数是8(a+b)3不对，而是等于2(a+b)3.
解：第一处错是(-a-b)3=(a+b)3;第二处错是2(a+b)3=8(a+b)3.正确解答如下:
[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3]
=[8(a+b)5-4(a+b)4-(a+b)3]÷[2(a+b)3]
=4(a+b)2-2(a+b)-.
21．(1)(2)(3)(4)
【分析】（1）根据平方差公式进行计算；
（2）根据多项式除以单项式进行计算；
（3）先根据积的乘方，单项式乘以单项式，再根据单项式除以单项式进行计算；
（4）根据平方差公式进行计算，然后合并同类项即可求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点拨】本题考查了平方差公式，多项式除以单项式，单项式除以单项式，单项式乘以单项式，正确的计算是解题的关键．
22．(1)原式，当，时，原式(2)原式2ab，当a= ，b= -1时，原式1
【分析】（1）先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
（2）首先利用多项式除以单项式的运算法则以及平方差公式对原式进行化简，然后去括号得到最简式，再将，代入最简式计算即可求解．
解：（1）
=
=
=．
当，时，
原式．
（2）
=
=．
当，时，
原式1．
【点拨】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，多项式除以单项式以及平方差公式，正确根据运算法则进行化简是解题的关键．
23．（1），-8；（2）M＜N
【分析】（1）根据整式的混合运算法则把原式化简，把代入计算即可；
（2）计算M-N，将结果利用完全平方公式变形，根据结果的符号判断M和N的大小．
解：（1）
=
=
当时，
原式==；
（2）
=
=
=
=＜0，
∴M＜N．
【点拨】本题考查的是整式的化简求值，掌握完全平方公式的运用是解题的关键．
24．(1)(2)16660元
【分析】（1）用大长方形面积减去两个小正方形面积；
（2）先求出x，然后将x、y的值代入即可．
（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴（平方米）
（元）
答：草坪的造价为16660元．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关键．