初中数学沪科版七年级下册8.4 因式分解教学演示ppt课件

这是一份初中数学沪科版七年级下册8.4 因式分解教学演示ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了整式的加减运算，整式的乘法运算，一个或几个单项式的和，ma+mb+mc，x2-1，a2+2ab+b2，ma+b+c，x+1x-1，a+b，整式乘法等内容，欢迎下载使用。

我们已经学过有关整式的哪些运算了？
除了以上问题，我们还可以研究哪些问题？
在小学，我们学过整数的因数分解，例如， 6＝2×3，30＝2×3×5.
类似地，在整式中，也可以把一个多项式化成几个因式乘积的形式，例如，
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2，a2－b2 ＝(a＋b)(a－b)，na＋nb＋nc＝n(a＋b＋c).
定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
要点精析：(1)因式分解研究的对象是多项式，结果是整式的积．(2)因式分解是等式变形，形式改变但值不改变．(3)因式分解必须分解到每个多项式的因式不能分解为止．
1.运用整式乘法法则或公式填空：
(1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ；(3) (a+b)2 = .
2.根据等式的性质填空：
(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2
整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形．
即：多项式 整式乘积．
由m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，可得 ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c). 我们来分析一下ma＋mb＋mc的特点：它的每一项都含有一个相同因式m，m叫做各项的公因式.
找准公因式要“五看”，即：一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项的系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体：
解：(1) 4m2－8mn＝4m·m－4m·2n＝4m(m－2n).
例2 把下列各式分解因式:(1)4m2－8mn； (2)3ax2－6axy＋3a.
(2) 3ax2－6axy＋3a＝3a·x2－3a·2xy＋3a·1＝3a(x2－2xy＋1).
解：(1) 2x(b＋c)－3y(b＋c)＝(b＋c)(2x－3y).
例3 把下列各式分解因式:(1)2x(b＋c)－3y(b＋c)； (2)3n(x－2)＋(2－x).
(2) 3n(x－2)＋(2－x)＝3n(x－2)－(x－2)＝(x－2)(3n－1).
提公因式法分解因式，要注意：当某项恰好是公因式时，提取公因式后要用“1”把守；出现形如(b－a)3、(b－a)2等形式的问题，可化成－(a－b)3、(a－b)2的形式，即指数是奇数时要改变符号，指数是偶数时不改变符号，简言之：奇变偶不变．
1. 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（　　）A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D ．5mn2
3.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　）A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
4.下列多项式的分解因式，正确的是（　　）A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz） B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z） D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）
5.(1)因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解为________．
(2)把多项式x2＋mx＋因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝____，n＝_____.
6.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于____________.
3a(x－y)2
7.把下列各式分解因式
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc=4ab2(2a2+3bc)；
（2） 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).
8. 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
解：∵a＋b＝7，ab＝4，