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2024春七下数学第8章整式乘法与因式分解集训课堂练素养比较幂含整式的大小的八种技巧课件（沪科版）
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第8章 整式乘法与因式分解沪科版七年级下集训课堂第8章练素养 比较幂（含整式）的大小的八种技巧习题链接1.比较幂的大小，可以从底数和指数两方面入手.若指数n相 同，当底数a＞b＞0时，an＞bn.若底数相同，当底数a＞1 时，指数n越大，an的值越大；当0＜a＜1时，指数n越大， an的值越小.2.整式的大小比较可以通过运算进行比较，如作差比较法、 作商比较法等，有时还可以用不等式性质比较法、字母替 代法等.技巧1 运用指数比较法比较幂的大小1.(母题：教材P87复习题B组T3)已知a＝8131，b＝2741，c＝ 961，比较a，b，c的大小关系.【解】因为a＝8131＝(34)31＝3124，b＝2741＝(33)41＝3123，c＝961＝(32)61＝3122，而122＜123＜124，所以3122＜3123＜3124，故c＜b＜a.技巧2 运用底数比较法比较幂的大小2.试比较35 555，44 444，53 333三个数的大小.【解】因为35 555＝35×1 111＝(35)1 111＝2431 111，44 444＝44×1 111＝(44)1 111＝2561 111，53 333＝53×1 111＝(53)1 111 ＝1251 111，而125＜243＜256，所以1251 111＜243 1 111＜2561 111，即53 333＜35 555＜44 444.技巧3 运用幂的比较法比较含指数式子的大小3.已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，试比较a＋c与2b的大小.【解】因为xa＝3，xb＝6，xc＝12，所以xa·xc＝3×12＝36，xb·xb＝6×6＝36，所以xa·xc＝xb·xb，即xa＋c＝xb＋b＝x2b，故a＋c＝2b.技巧4 运用幂的比较法比较底数的大小4. [新考法 阅读类比法]阅读理解：若a3＝2，b5＝3，试比较 a，b的大小关系.解：因为a15＝(a3)5＝25＝32，b15＝(b5)3＝33＝27，而32＞ 27，所以a15＞b15，所以a＞b.解答上述问题逆用了幂的乘方，请你类比以上做法，解决 问题：若x5＝2，y3＝3，试比较x与y的大小.【解】因为x15＝(x5)3＝23＝8，y15＝(y3)5＝35＝243，而243＞8，所以y15＞x15，所以y＞x. 技巧7 运用不等式基本性质比较法比较两式的大小7.[2022·安庆一中期末]若m为任意实数，比较(m－5)(m＋1) 与－4m－5的大小.【解】(m－5)(m＋1)＝m2－4m－5.因为m2≥0，所以m2－4m－5≥－4m－5，即(m－5)(m＋1)≥－4m－5.技巧8 运用字母替代法比较两式的大小8.若x＝123 456 789×123 456 786，y＝123 456 788×123 456 787，试比较x，y的大小.【解】设123 456 788＝a，则x＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2， y＝a(a－1)＝a2－a.因为x－y＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2＜0，所以x＜y.
第8章 整式乘法与因式分解沪科版七年级下集训课堂第8章练素养 比较幂（含整式）的大小的八种技巧习题链接1.比较幂的大小，可以从底数和指数两方面入手.若指数n相 同，当底数a＞b＞0时，an＞bn.若底数相同，当底数a＞1 时，指数n越大，an的值越大；当0＜a＜1时，指数n越大， an的值越小.2.整式的大小比较可以通过运算进行比较，如作差比较法、 作商比较法等，有时还可以用不等式性质比较法、字母替 代法等.技巧1 运用指数比较法比较幂的大小1.(母题：教材P87复习题B组T3)已知a＝8131，b＝2741，c＝ 961，比较a，b，c的大小关系.【解】因为a＝8131＝(34)31＝3124，b＝2741＝(33)41＝3123，c＝961＝(32)61＝3122，而122＜123＜124，所以3122＜3123＜3124，故c＜b＜a.技巧2 运用底数比较法比较幂的大小2.试比较35 555，44 444，53 333三个数的大小.【解】因为35 555＝35×1 111＝(35)1 111＝2431 111，44 444＝44×1 111＝(44)1 111＝2561 111，53 333＝53×1 111＝(53)1 111 ＝1251 111，而125＜243＜256，所以1251 111＜243 1 111＜2561 111，即53 333＜35 555＜44 444.技巧3 运用幂的比较法比较含指数式子的大小3.已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，试比较a＋c与2b的大小.【解】因为xa＝3，xb＝6，xc＝12，所以xa·xc＝3×12＝36，xb·xb＝6×6＝36，所以xa·xc＝xb·xb，即xa＋c＝xb＋b＝x2b，故a＋c＝2b.技巧4 运用幂的比较法比较底数的大小4. [新考法 阅读类比法]阅读理解：若a3＝2，b5＝3，试比较 a，b的大小关系.解：因为a15＝(a3)5＝25＝32，b15＝(b5)3＝33＝27，而32＞ 27，所以a15＞b15，所以a＞b.解答上述问题逆用了幂的乘方，请你类比以上做法，解决 问题：若x5＝2，y3＝3，试比较x与y的大小.【解】因为x15＝(x5)3＝23＝8，y15＝(y3)5＝35＝243，而243＞8，所以y15＞x15，所以y＞x. 技巧7 运用不等式基本性质比较法比较两式的大小7.[2022·安庆一中期末]若m为任意实数，比较(m－5)(m＋1) 与－4m－5的大小.【解】(m－5)(m＋1)＝m2－4m－5.因为m2≥0，所以m2－4m－5≥－4m－5，即(m－5)(m＋1)≥－4m－5.技巧8 运用字母替代法比较两式的大小8.若x＝123 456 789×123 456 786，y＝123 456 788×123 456 787，试比较x，y的大小.【解】设123 456 788＝a，则x＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2， y＝a(a－1)＝a2－a.因为x－y＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2＜0，所以x＜y.
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