2024春九年级数学下册第25章投影与视图学情评估试卷（安徽专版沪科版）

这是一份2024春九年级数学下册第25章投影与视图学情评估试卷（安徽专版沪科版），共12页。

第25章学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列现象不属于投影的是(　　)A．皮影 B．素描画 C．手影 D．树影2．箱匣盒是古代人民日常生活使用的物品．如图是一个清代黄花梨凹面枕头箱(箱匣盒的一种)，它既可当枕头又可存放银钱、文书等物品，它的俯视图是(　　)(第2题)3．木棒长1.2 m，则它的正投影的长一定(　　)A．大于1.2 m B．小于1.2 m C．等于1.2 m D．小于或等于1.2 m4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)(第4题)A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥5．如图是由一个正方体在底部截去了一个半圆柱得到的几何体，则其左视图是(　　)(第5题)6．小亮在某天的8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为(　　)A．12时 B．10时 C．9时30分 D．8时7．下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是(　　)8．如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4 cm，A′B′＝2 eq \r(3) cm，则AB与A′B′的夹角为(　　)(第8题)A．45° B．30° C．60° D．以上都不对9．已知一个组合体是由几个相同的小正方体叠放在一起组成的，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中的小正方体最多有(　　)A．10个 B．9个 C．8个 D．7个(第9题)　(第10题)10．一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积是(　　)A．24＋2π B．16＋4πC．16＋8π D．16＋12π二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于____________．(填“平行投影”或“中心投影”)(第11题) 12.某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，其三视图如图所示，搭成此展台共需________个这样的正方体木块．(第12题)　(第13题)13．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是________cm3.14．如图是某风车的示意图，其大小、形状相同的四个叶片均匀分布，点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片OA，OB，叶片影子为线段CD，测得MC＝8.5米，CD＝13米，此时垂直于地面的标杆EF与它的影子FG的长度之比为23(其中点M，C，D，F，G在水平地面上)．(1)OM的高度为________米；(2)叶片OA的长为________米．(第14题) 三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．画出如图所示的几何体的三视图．　(第15题)16．如图，地面上直立一根标杆AB(不考虑AB的粗细)．(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？(2)当阳光与地面的夹角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？画出投影示意图．(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．一个圆锥的主视图与左视图都是边长为2 cm的等边三角形，求其俯视图的面积．18．一个几何体是由棱长为1的小立方体搭建而成的，从上面看到的几何体的形状如图①所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．(1)在图②的边长为1的正方形网格中画出该几何体的主视图和左视图；(2)求该几何体的体积和表面积．(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．如图，电线杆上有一盏路灯，电线杆与三个等高的标杆整齐地排列在笔直的马路一侧，AB，CD，EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB，CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6 m，DN＝0.6 m.(1)请画出路灯的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；(2)求标杆EF的影长．(第19题)20．如图，用10个大小相同的小正方体搭成一个组合体．(1)请在指定位置画出该组合体的左视图、俯视图；(2)在不改变该组合体中小正方体个数的前提下，从中移动一个小正方体，使所得新组合体与原组合体相比，左视图、俯视图形状保持不变，但主视图的形状改变，请画出新组合体主视图的可能的形状．(第20题)六、(本题满分12分)21．如图，王林同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且影子顶端恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子顶端恰好位于路灯B的正下方(已知王林身高1.8米，路灯B高9米)．(1)标出王林站在P处在路灯B下的影子；(2)计算王林站在Q处在路灯A下的影长；(3)计算路灯A的高度．　(第21题)七、(本题满分12分)22．如图是一个几何体的三视图(单位：cm)．(1)这个几何体的名称是________；(2)根据图上的数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体的点C出发，绕侧面一周最后回到点C处，请求出它爬行的最短路线长．　(第22题)八、(本题满分14分)23．小华想利用太阳光测量楼AB的高，他带着尺子来到楼下，发现地面和对面斜坡(坡角为45°)上都有这栋楼的影子(如图)，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：先测得在此时刻1.2m高的物体垂直于地面放置时，影长是1 m；楼AB落在地面上的影长AD＝20 m，落在斜坡上的影长CD＝12 m．请你帮小华求出楼AB的高．　(第23题)答案一、1.B　2.B　3.D　4.B　5.B　6.D　7.A 8.B　9.B　10.D二、11.中心投影12.413.240 eq \r(3)14.（1）10　（2）eq \r(13)点拨：如图，过点O作OP∥BD，交MG于点P，过点P作PN⊥BD于点N，则易知OB＝PN，（第14题） ∵AC∥BD∥EG，∴AC∥OP∥BD∥EG，∴eq \f(OA,OB)＝eq \f(CP,PD)，∠EGF＝∠OPM，∴tan∠EGF＝tan∠OPM，∴eq \f(EF,FG)＝eq \f(OM,MP)＝eq \f(2,3).∵OA＝OB，∴CP＝PD＝eq \f(1,2)CD＝6.5米，∴MP＝CM＋CP＝8.5＋6.5＝15（米），∴OM＝eq \f(2,3)×15＝10（米）.∵DB∥EG，∴∠EGF＝∠NDP，∴sin∠EGF＝sin∠NDP，∴易得eq \f(2,\r(13))＝eq \f(PN,6.5)，∴OA＝OB＝PN＝eq \r(13)（米）.三、15.解：如图所示.（第15题） 16.解：（1）当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是一个点.（2）当阳光与地面的夹角为60°时，标杆在地面上的投影是线段.如图所示，线段BC即为投影.（第16题）四、17.解：由题意得圆锥的底面圆的半径为1 cm，∴π×12＝π（cm2）.∴其俯视图的面积为π cm2.18.解：（1）如图所示.（第18题）（2）体积：1×1×1×（2＋2＋3＋1）＝8.表面积：1×1×（6×2＋4×2＋5×2）＝30.五、19.解：（1）如图所示，O处为路灯的位置，标杆EF在路灯灯光下的影子为FP.（第19题）（2）如图，连接AE，由题意可知点C在AE上.设FP的长度为x m，易知eq \f(AC,MN)＝eq \f(OC,ON)，eq \f(CE,NP)＝eq \f(OC,ON)，∴eq \f(AC,MN)＝eq \f(CE,NP)，即eq \f(2,1.6＋2－0.6)＝eq \f(2,0.6＋2＋x)，解得x＝0.4.经检验，x＝0.4是方程的解且符合题意，∴标杆EF的影长为0.4 m.20.解：（1）如图①所示.（2）如图②所示.（答案不唯一）（第20题）六、21.解：（1）如图所示，（第21题） 线段CP为王林站在P处在路灯B下的影子.（2）∵∠EPC＝∠BDC＝90°，∠ECP＝∠BCD，∴Rt△CEP∽Rt△CBD，∴eq \f(EP,BD)＝eq \f(CP,CD)，∴eq \f(1.8,9)＝eq \f(2,2＋6.5＋QD)，解得QD＝1.5米.答：王林站在Q处在路灯A下的影长为1.5米.（3）∵∠FQD＝∠ACD＝90°，∠FDQ＝∠ADC，∴Rt△DFQ∽Rt△DAC，∴eq \f(FQ,AC)＝eq \f(QD,CD)，∴eq \f(1.8,AC)＝eq \f(1.5,1.5＋6.5＋2)，解得AC＝12米.答：路灯A的高度为12米.七、22.解：（1）圆锥（2）圆锥的底面面积为π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))eq \s\up12(2)＝4π（cm2），圆锥的底面周长为π×4＝4π（cm），∴圆锥侧面展开图的面积为eq \f(1,2)×4π×8＝16π（cm2），∴几何体的表面积为4π＋16π＝20π（cm2）.（3）如图所示，（第22题）圆锥侧面展开图中CC′的长度是蚂蚁爬行的最短路线长，∵AC＝8 cm，eq \o(CC′,\s\up8(︵))的长度为4π cm，∴∠CAC′＝90°，∴CC′＝8 eq \r(2) cm，∴蚂蚁爬行的最短路线长是8 eq \r(2) cm.八、23.解：如图，过点C作CM⊥AB于点M，作CN⊥AD交AD的延长线于点N，（第23题） 则易知四边形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM，∵∠CDN＝45°，CD＝12 m，∴CN＝CD·sin 45°＝6 eq \r(2) m，DN＝CD·cos 45°＝6 eq \r(2) m，∴AM＝6 eq \r(2) m.∵AD＝20 m，∴CM＝AN＝AD＋DN＝（20＋6 eq \r(2)）m.∵测得在此时刻1.2 m高的物体垂直于地面放置时，影长是1 m，∴eq \f(BM,CM)＝eq \f(1.2,1)，即eq \f(BM,20＋6 \r(2))＝1.2，解得BM＝24＋eq \f(36,5) eq \r(2)（m），则AB＝AM＋BM＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(24＋\f(66,5) \r(2))) m.答：楼AB的高为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(24＋\f(66,5) \r(2))) m.