2024春九年级数学下册第24章圆学情评估试卷（安徽专版沪科版）

这是一份2024春九年级数学下册第24章圆学情评估试卷（安徽专版沪科版），共12页。

第24章学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列天气图形符号中是中心对称图形的是(　　)2．如果圆O的直径为8 cm，点P到圆心O的距离为5 cm，那么点P与圆O的位置关系是(　　)A．点P在圆O外 B．点P在圆O上C．点P在圆O内 D．不能确定3．在平面直角坐标系中，若点(2m，－5)与点(－2，2n－1)关于原点对称，则m－n的值是(　　)A．－4 B．－2 C．3 D．－34．如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，AB＝AD，∠AOB＝60°，则∠CDO的度数是(　　)A．60° B．45° C．35° D．30°(第4题)　　　(第5题)5．如图，将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是(　　)A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4)6．下列说法正确的是(　　)A．三角形的外心到三角形三条边的距离相等B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等7．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5 cm，瓶内液体的最大深度CD＝2 cm，则截面圆中弦AB的长为(　　)(第7题)A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm8．如图，⊙O的周长为6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG等于(　　)A．3 eq \r(3) B.eq \f(3,2) C.eq \f(3 \r(3),2) D．3(第8题)　　　(第9题)9．如图，直线y＝－eq \r(3)x＋3 eq \r(3)与x轴、y轴分别交于A，B两点，P(1，0)，⊙P与y轴相切于点O，将⊙P向上平移m个单位，当⊙P与直线AB第一次相切时，m的值是(　　)A．2 eq \r(3)－2 B．2 eq \r(3) C．3 eq \r(3)－3 D．2 eq \r(3)－310．如图，矩形ABCD的顶点A，C在半径为5的⊙O上，D(2，1)，当点A在⊙O上运动时，点C也随之运动，则矩形ABCD的对角线AC的长度的最小值为(　　)A．2 eq \r(5) B．10－eq \r(5) C．10＋eq \r(5) D．10－2 eq \r(5)(第10题)　　(第11题) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，若∠AOB＝∠COD，AB＝2，则CD＝________．12．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是__________．(第12题)13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝________°.(第13题)　　　(第14题) 14.如图，⊙O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C.(1)∠C的度数是________；(2)△ABC的最大面积是________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ADC＝26°，求∠CAB的度数．　(第15题)16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°所得的△A2B2C1.(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．如果从半径为5 cm的圆形纸片上剪去弧长为eq \f(1,5)圆周长的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，求这个圆锥的高．18．如图，在△ABC中，D是BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC.(1)请判断直线AC是不是⊙O的切线，并说明理由．(2)若CD＝2，CA＝4，求⊙O的直径．　(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在斜边AB上，以O为圆心，OA为半径的圆切BC于点D，⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OD.(1)求证：D为eq \o(EF,\s\up8(︵))的中点；(2)若AC＝5，BC＝12，求⊙O的直径AE的长．　(第19题)20．如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P.(第20题)(1)求证：AP＝AC；(2)若AC＝3，求PC的长．六、(本题满分12分)21．如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10.(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积．(第21题)七、(本题满分12分)22．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取eq \o(BF,\s\up8(︵))的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H.(1)求证：△HBE∽△ABC；(2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长．　(第22题)八、(本题满分14分)23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，OD交⊙O于点E，且∠CBD＝∠COD.作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G.(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若E为线段OD的中点，判断以O，A，C，E为顶点的四边形的形状并证明；(3)求eq \f(FG,FC)的值．(第23题)答案一、1.B　2.A　3.B　4.D　5.B　6.D　7.C8.C　点拨：设⊙O的半径为R，∴2πR＝6π，∴R＝3.连接OC和OD，则OC＝OD＝3.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝eq \f(360°,6)＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴OG垂直平分CD，CD＝OC＝3，∴CG＝eq \f(1,2)CD＝eq \f(3,2)，∴OG＝eq \r(OC2－CG2)＝eq \r(32－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2)＝eq \f(3 \r(3),2).9.A　思路点睛：求出点A，B的坐标，得到OA，OB，AB的长，设⊙P平移后得到的⊙P′与直线AB相切于点E，与y轴相切于点F，连接P′E，P′F，P′A，P′B，PP′，则可知四边形PP′FO是矩形，然后利用面积法求解即可.10.A二、11.2　12.（4，6）　13.11514.（1）60°　（2）eq \f(\r(3),4)三、15.解：连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠ABC＝∠ADC＝26°，∴∠CAB＝90°－26°＝64°.16.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所作，其中点C1的坐标为（－2，－1）.（第16题）（2）如图所示，△A2B2C1即为所作.四、17.解：∵从半径为5 cm的圆形纸片上剪去弧长为eq \f(1,5)圆周长的一个扇形，∴留下的扇形的弧长为eq \f(4×2π×5,5)＝8π（cm）.∵圆锥底面圆的周长等于留下的扇形弧长，∴圆锥的底面圆的半径为eq \f(8π,2π)＝4（cm），∴圆锥的高为eq \r(52－42)＝3（cm）.18.解：（1）直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图所示，连接OA，（第18题） ∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠OAB＋∠OAD＝90°.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABC.又∵∠CAD＝∠ABC，∴∠OAB＝∠CAD，∴∠OAD＋∠CAD＝90°.又∵OA是半径，∴直线AC是⊙O的切线.（2）在Rt△OAC中，由勾股定理得OC2＝AC2＋AO2，∵CD＝2，CA＝4，∴OC＝OD＋CD＝OA＋CD＝OA＋2，∴（OA＋2）2＝16＋OA2，∴OA＝3，∴BD＝2OA＝6，∴⊙O的直径为6.五、19.（1）证明：如图，连接AD，∵OA＝OD，∴∠DAE＝∠ODA.∵BC与⊙O相切于点D，∴∠ODB＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠DAF＝∠ODA，∴∠DAE＝∠DAF，∴eq \o(DE,\s\up8(︵))＝eq \o(DF,\s\up8(︵))，∴D为eq \o(EF,\s\up8(︵))的中点.（第19题） （2）解：设OD＝OA＝OE＝r，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(52＋122)＝13.∵OD∥AC，∴△OBD∽△ABC，∴eq \f(OB,AB)＝eq \f(OD,AC)，∴eq \f(13－r,13)＝eq \f(r,5)，∴r＝eq \f(65,18)，∴AE＝2r＝2×eq \f(65,18)＝eq \f(65,9)，∴⊙O的直径AE的长为eq \f(65,9).20.（1）证明：如图，连接OA.（第20题）根据题意，得∠OAP＝90°.∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°.∵∠OAP＝90°，∠AOC＝120°，∴∠P＝∠AOC－∠OAP＝120°－90°＝30°，∴∠P＝∠OCA，∴AP＝AC.（2）解：∵AC＝3，∴AP＝AC＝3.∵∠OAP＝90°，∠P＝30°，∴OA＝eq \r(3)，OP＝2 eq \r(3)，∴OC＝eq \r(3).∴PC＝OP＋OC＝3 eq \r(3).六、21.解：（1）∵AD∥BC，∠ADC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠DAC＝∠ACB，∠B＝60°.∵CA平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB＝∠DAC＝30°.∴eq \o(AB,\s\up8(︵))＝eq \o(AD,\s\up8(︵))＝eq \o(CD,\s\up8(︵))，∠BAC＝90°，∴BC是圆的直径，BC＝2AB，AB＝AD＝CD.∵四边形ABCD的周长为10，∴AB＝AD＝DC＝2，BC＝4.∴此圆的半径为2.（2）设BC的中点为O.由（1）可知点O即为圆心，如图所示，连接OA，OD，过点O作OE⊥AD于点E，∵OA＝OD＝AD＝2，∴∠AOD＝60°，∠OAD＝60°，∴OE＝OA·sin 60°＝eq \r(3).∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝eq \f(60×π×22,360)－eq \f(1,2)×2× eq \r(3)＝eq \f(2π,3)－eq \r(3).（第21题）七、22.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴CA⊥AB，又∵EH⊥AB，∴∠EHB＝∠CAB＝90°.∵∠EBH＝∠CBA，∴△HBE∽△ABC.（2）解：如图，连接AF.∵AB是⊙O的直径，∴易知∠AFB＝∠CFA＝90°.∵CF＝4，BF＝5，∴CB＝9.∵∠C＝∠C，∠CFA＝∠CAB，∴△CAF∽△CBA，∴eq \f(CA,CB)＝eq \f(CF,CA)，∴CA2＝CF·CB＝36，∴CA＝6（负值已舍去），∴AB＝eq \r(BC2－AC2)＝3 eq \r(5)，∴AF＝eq \r(AB2－BF2)＝2 eq \r(5).∵D为eq \o(BF,\s\up8(︵))的中点，∴eq \o(DF,\s\up8(︵))＝eq \o(BD,\s\up8(︵))，∴∠EAF＝∠EAH.∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF＝EH.∵AE＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AH＝AF＝2 eq \r(5)，设EF＝EH＝x，在Rt△EHB中，由勾股定理得（5－x）2＝x2＋（3 eq \r(5)－2 eq \r(5)）2，解得x＝2，∴EH＝2.（第22题）八、23.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠ACO＋∠OCB＝90°.∵OD∥AC，∠CBD＝∠COD，∴易得∠ACO＝∠CBD.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＋∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°，∴OB⊥BD，∴BD为⊙O的切线.（2）解：四边形OACE是菱形.证明：连接BE.∵OE＝ED，∠OBD＝90°，∴BE＝OE，∴OB＝OE＝EB，∴△OBE为等边三角形，∴∠BOE＝60°.又∵OD∥AC，∴∠OAC＝60°.又∵OA＝OC，∴△OAC为等边三角形，∴AC＝OA，∴AC＝OE.又∵AC∥OE，∴四边形OACE是平行四边形.又∵OA＝OE，∴四边形OACE是菱形.（3）解：∵CF⊥AB，∴∠AFC＝90°，∴∠AFC＝∠OBD，∴FG∥BD.∵OD∥AC，∴∠CAF＝∠DOB，∴Rt△AFC∽Rt△OBD，∴eq \f(FC,BD)＝eq \f(AF,OB)，∴FC＝eq \f(BD·AF,OB).∵FG∥BD，∴△AFG∽△ABD，∴eq \f(FG,BD)＝eq \f(AF,AB)，∴FG＝eq \f(BD·AF,AB)，∴eq \f(FG,FC)＝eq \f(1,2).