南京市鼓楼区2022-2023学年八年级下学期数学期末试卷（含答案解析）

这是一份南京市鼓楼区2022-2023学年八年级下学期数学期末试卷（含答案解析），共24页。试卷主要包含了计算＝_____等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x≠1
2．为了解某校5000名学生体重情况，随机抽取了200名学生的体重进行统计分析．在该问题中，下列说法正确的是（）
A．这200名学生是总体的一个样本B．每个学生是个体
C．这5000名学生体重的全体是总体D．样本容量是200名学生
3．不透明的袋子中装有2个黑球、1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出两个球，下列事件是必然事件的是（）
A．摸出两个白球B．摸出一个白球和一个黑球
C．至少摸出一个黑球D．摸出两个黑球
4．将分式中x、y都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍D．缩小到原来的
5．下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是（）
A．测量得出对角线相等B．测量得出对角线互相平分
C．测量得出两组对边分别相等D．测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等
6．函数在平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．计算＝_____．
8．若分式的值为0，则x的值为___________．
9．为确保产品质量，某厂质检部门定期对该厂生产的各类产品按一定比例进行随机检查．并统计产品的合格情况，下图表示的是A产品的部分质检数据：
估计该厂生产的A产品合格的概率是______．（结果精确到）
10．将四舍五入到个位的结果是______．
11．方程的解是_________．
12．已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表：
若，则m________n．（填“”“”或“”）
13．已知，则代数式的值为______．
14．如图，菱形面积为6，E，F分别是，的中点，若，则______．
15．如图，将绕着点顺时针旋转到的位置，使点首次落在上.已知，，则______．
16．在平面直角坐标系中，已知，，以线段为对角线，作正方形，则点的坐标为______．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；（2）．
18．计算：
（1）；（2）．
19．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了元．几天后，遇上这种大米折出售，她用元又买了一些，两次一共购买了kg．这种大米的原价是多少？
20．已知，都是实数，为整数，若，则称与是关于的一组“关联数”.
（1）与______是关于1的一组“关联数”；
（2）与______是关于3的一组“关联数”；
（3）若，，判断与是否为关于某整数的一组“关联数”，说明理由．
21．为了解全市中小学生体质健康情况，某市自2019年起，开展了多次全市范围的调查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息．
注：体测优秀率是指经测试，体质健康评定为“优秀”的学生占参加测试学生的总数的百分比．
（a）2019年和2022年全市四所重点监测学校学生体测优秀率统计图如图1
（b）2019年和2022年全市中小学生体测优秀率按性别分类统计表如下：
（c）2005年以来全市中小学生体测优秀率统计图如图2．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）四所重点监测学校中，从2019年到2022年，学生体测优秀率增幅最大的学校是______，学生体测优秀率增速最块的学校是______．
注：学生体测优秀率增幅2022年学生体测优秀率2019年学生体测优秀率．
学生体测优秀率增速（2022年学生体测优秀率2019年学生体测优秀率）2019年学生体测优秀
（2）已知在2019年调查样本中，男女学生的比例约为，则2019年该市学生体测优秀率______%（结果保留一位小数）；由计算可知，在2022年的调查样本中，男生人数______女生人数（填“”“”或“”号）．
（3）根据截至2022年的调查数据推断，你认为“2025年该市中小学生体测优秀率提升到10%以上”的目标能够实现吗？说明理由．
22．探索发现：，，…
（1）填空：______；______；
（2）一个容器装有水，按照如下要求把水倒出；第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水还是的……第次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法，这水可以倒完吗？为什么？
23．如图，是的对角线，分别过，作，，垂足分别为，且．，分别是边，上的点，，连接，，，.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）判断四边形能否为菱形，并说明理由．
24．如图，已知反比例函数图像经过．
（1）求该反比例函数的表达式．
（2）已知一次函数，
①当时，直接写出当时对应的的取值范围；
②当时，对于的每一个值，其对应的总大于，直接写出的取值范围．
25．“数形结合”是一种重要的数学思想，八上教材中，我们曾用函数观点看方程，也就是利用一次函数的图像求解二元一次方程组．类似的，学习了一次函数和反比例函数之后，我们也可以将方程的解的研究转化为已学函数图像交点的问题……
（1）方程的解可以转化为一次函数和反比例函数的图像交点问题．请直接写出一对符合要求的和的表达式；
（2）利用“数形结合”，不解方程，借助下面平面直角坐标系，判断方程的解的个数．
26一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．
（1）如图1，和是外的两个等边三角形，用旋转的知识说明和成中心对称．
（2）如图2，是一段不规则曲线，是以为圆心的圆的圆周，是圆内一定点．过求作直线，使得与，分别相交于点，，且．
（要求：用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）
x
…
1
2
…
y
…
a
b
m
n
…
2019年
2022年
男生
9.0%
11.1%
女生
3.4%
6.2%
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．A
【解析】根据二次根式有意义的条件计算即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴x≥1，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．
2．C
【解析】根据总体，样本，个体，样本容量的定义，即可得出结论．
【详解】解：A．这200名学生的体重是总体的一个样本，故本选项错误；
B．个体是每名学生的体重，故本选项错误；
C．这5000名学生体重的全体是总体，故本选项正确；
D．样本容量是200，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了对总体，样本，个体，样本容量的理解和运用，关键是能根据定义说出一个事件的总体，样本，个体，样本容量．
3．C
【解析】对各个事件逐项分析即可作出判断．
【详解】解：A、摸出两个白球，这是不可能事件；
B、摸出一个白球和一个黑球，是随机事件；
C、至少摸出一个黑球，是必然事件；
D、摸出两个黑球，是随机事件；
故选：C．
【点睛】本题考查了事件，事件分为不可能事件、随机事件及必然事件，正确判断各个事件是关键．
4．B
【解析】
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，即可确定答案．
【详解】解：，
分式的值扩大为原来的2倍，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
5．D
【解析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，
∴对角线相等的四边形不是矩形，故选项A不符合题意；
B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故选项B不符合题意；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，
∴对角线互相平分且相等，
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形判定、平行四边形的判定与性质、熟记矩形的判定定理是解题的关键．
6．A
【解析】
【分析】由，得到，函数的图象可以看作由函数的图象向右平移2个单位长度得到，据此可判断的图象．
【详解】∵
∴
∴函数的图象可以看作由函数的图象向右平移2个单位长度得到
故选：A
【点睛】本题考查反比例函数的图象，理解两个函数图象的特点是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．1
【解析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：原式，
故答案为1
【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
8．1
【解析】分式值为0的条件是分子为0且分母不为0，据此求解即可．
【详解】解：根据分式的值为零的条件得：且，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
9．
【解析】
【分析】根据概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率解答即可．
【详解】解：在大量重复试验的情况下，频率的稳定值作为概率的估计值，即次数越多，频率越接近于概率，则这种幼树移植成活的概率约为
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．
10．4
【解析】由,得到,然后根据四舍五入计算．
【详解】解∶
∴
故答案为4．
【点睛】本题主要考查了无理数的估计，估算无理数的大小要用“夹逼法”．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
11．方程的解是_________．
【答案】x=2
【解析】
【分析】先把方程化为整式方程为2x-（x+2）=0，解方程得x=2，把x=2代入x（x+2）≠0，可知x=2是原分式方程的解.
【详解】方程两边分别乘以
整理得：2x-（x+2）=0，
解得x=2，
把x=2代入x（x+2）≠0，
∴x=2是原分式方程的解.：
故答案为x=2.
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
12．
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质，判断其图象位于第一、三象限，即可得出答案．
【详解】设反比例函数的解析式为，
∵当时，，
∴当时，随的增大而减小，
∴，反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴当时，，
故答案是．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象的位置与系数的关系系是解题的关键．
13．5
【解析】
【分析】将利用完全平方公式变形为，然后代入求解即可．
【详解】∵
∴
．
故答案为：5．
【点睛】此题考查了二次根式的性质和完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
14．3
【解析】
【分析】连接，由中位线定理可得，再由菱形面积计算式可求得的长．
【详解】解：如图，连接，
∵E，F分别是，的中点，，
∴，
∵菱形面积为6，
∴，
即，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了菱形的性质与面积，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识是关键．
15．50
【解析】
【分析】利用三角形的外角定理可求得，又由旋转得到，根据等边对等角可得，利用三角形的内角和定理可求得的度数，即为旋转角的度数．
【详解】∵，，
∴，
由旋转可得，
∴，
∴，
即，
故答案为：50．
【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
16．
【解析】
【分析】过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，先证明，利用全等三角形的性质求出点A和点B的坐标，再根据正方形对角线互相平分即可求解．
【详解】解：如图，过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，
则，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，，，，
∴，，
∴，，
设点C的坐标为，
则，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，两坐标的中点公式等，正确作辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）化简各个二次根式，再合并即可；
（2）利用二次根式的除法进行计算，再化简二次根式即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算与加减运算，掌握运算法则，正确进行运算是关键．
18．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）根据异分母分式的加减混合运算法则求解即可；
（2）先计算括号内的，然后计算除法即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
19．这种大米的原价为每千克元．
【解析】
【分析】分析：设这种大米的原价是x元，打8折后是0.8x元，根据两次一共购买了kg，列出算式，求解即可，最后要检验．
【详解】解：设这种大米的原价为每千克元，
根据题意，得．
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的解．
答：这种大米的原价为每千克元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
20．（1）4（2）（3）是关于整数3的“关联数”，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据“关联数”的意义即可求解；
（2）根据“关联数”的意义即可求解；
（3）根据“关联数”的意义判断即可；
【小问1详解】
解：由题意得：，
故答案为：4；
【小问2详解】
解：由题意得：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：与是为关于整数3的一组“关联数”
理由如下：
∵，
∴与是否为关于整数3的一组“关联数”．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，对新概念的理解，理解新概念是关键．
21．（1）学校B；学校D（2），（3）目标能实现，理由见解析
【解析】
【分析】（1）观察2019年和2022年全市四所重点监测学校学生体测优秀率统计图，即可判断学生体测优秀率增幅最大的学校；计算四所学校学生体测优秀率增速，进行比较即可确定；
（2）由题意易得2019年该市学生体测优秀率；设2022年调查样本中男生占，则女生占，根据题意可得关于x的方程，求出x即可作出判断；
（3）按照近8年的平均增幅，估算出2025年该市中小学生体测优秀率，即可作出判断．
【小问1详解】
解：观察2019年和2022年全市四所重点监测学校学生体测优秀率统计图，学生体测优秀率增幅最大的学校是学校B；
学校A的增速为：；
学校B增速为：；
学校C增速为：；
学校D增速为：；
显然，
故学校D学生体测优秀率增速最快；
故答案为：学校B；学校D；
【小问2详解】
解：∵2019年的调查样本中，男女学生的比例约为，
∴019年该市学生体测优秀率为；
设2022年调查样本中男生占，则女生占，
根据题意得：，
解得：，
而，
表明女生多于男生；
故答案为：，；
【小问3详解】
解：2025年该市中小学生体测优秀率提升到10%以上的目标能够实现
理由如下：近8年的平均增幅为，则预计到2025年该市中小学生体测优秀率为：，
而，
则2025年该市中小学生体测优秀率提升到以上的目标能够实现．
【点睛】本题是条形统计图、折线统计图的综合，根据折线统计图作出预测，理解题意，从两种统计图中获取信息是解题的关键．
22．（1）；（2）不能倒完，理由见解析
【解析】
【分析】（1）观察各等式，找出分子分母中的数与序号的关系求解即可；
（2）根据题意求出前n次倒水量之和，再与1进行比较即可．
【小问1详解】
；，
故答案为：；；
小问2详解】
由题意可得：
第次倒出水量：，
∴前次总共倒出水量：
，
∵，
∴这1L水不能倒完．
【点睛】本题主要考查了数字变化规律的问题，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，解题的关键是发现分子分母中的数与序号的关系．
23．（1）见解析（2）不能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）首先由平行四边形的性质可证明，从而有，；其次再证明，则可得，则可得，从而得，即可证明结论；
（2）若是菱形，连接，过点C作交于M，则可得，这与垂线的唯一性矛盾，不可能是菱形．
【小问1详解】
解：∵在中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：不可能是菱形；
理由如下：
若是菱形，连接，如图，
则，
过点C作交于M，
∴，
∵
这样过一点C有两条直线垂直于同一直线，这与垂线的唯一性矛盾，
∴此四边形不可能是菱形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质是关键．
24．（1）；（2）①或；②．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）①在同一坐标系中画出反比例函数与一次函数图像即可得解；②先求得与在第三象限交于点，从而得对于的每一个值，其对应的总大于时，即与在第三象限交于点在的下方，于是即可得解．
【小问1详解】
解∶∵反比例函数的图像经过，
∴，
解得，
∴；
【小问2详解】
解：①∵一次函数，，
∴，
在同一坐标系中画出与如下图，
，
由上图可知当时对应的的取值范围为或；
②当时，，
令得，解得，
∴，此时与在第三象限交于点，
∵对于的每一个值，其对应的总大于，
∴与在第三象限交于点在的下方，
∴对于的每一个值，其对应的总大于时，．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，结合函数图像上点的坐标特征利用数形结合的思想是解题的关键．
25．（1），
（2）一个解，判断过程见解析
【解析】
【分析】（1）方程两边除以x，变为，则可表示成一个一次函数与一个反比例函数的交点问题，从而可写出符合要求的表达式；
（2）把变形为：，这样方程的解的个数可转化为两个函数的交点个数问题，借助函数图象即可解决．
【小问1详解】
解：方程两边除以x，得：，
即，
∴令，，
则方程的解转化为一次函数和反比例函数的图像交点问题．
【小问2详解】
解：把变形为：，
设，，
方程的解的个数可转化为两个函数，的图象的交点个数问题，
画出两个函数的图象如下：
观察图象知，两个函数，的图象的交点只有一个，表明方程只有一个解．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，画函数图象，数形结合是本题的最大特点．
26．（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）分别证明点的对称点是点，点的对称点是点，点与点关于点成中心对称即可；
（2）1．连接，并延长到点，使得；以点为圆心，的半径为半径作圆与相交于点；作直线交于点，则点、为所求作的点．
【小问1详解】
解：令、相交于点，连接、，
∵四边形是平行四边形，
∴，四边形是中心对称图形，对称中心是点，点的对称点是点，点的对称点是点，，，
∴，
∵和是外的两个等边三角形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点绕点旋转后与点重合，即点与点关于点成中心对称，
∴和成中心对称；
【小问2详解】
解∶如图，点、为所求的点，．
理由如下：
连接、，分别过点、作⟂⟂，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查了中心对称，全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．