宿迁市泗阳县2022-2023学年七年级下学期数学期末试卷（含答案解析）

这是一份宿迁市泗阳县2022-2023学年七年级下学期数学期末试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷满分：150分考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）
A．B．C．D．
2．用科学记数法表示是（）
AB．C．D．
3．计算结果是（）
A．B．C．D．
4．下列命题是假命题的是（）
A．两直线平行，同旁内角互补B．有两个角互余的三角形是直角三角形
C．如果，那么D．相等的角是对顶角
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）．
A．B．
C．D．
6．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）
A．4B．5C．6D．7
7．下面哪个二元一次方程的解是（）
A．B．C．D．
8．如图，，，则的度数为（）
A．B．C．D．
9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）
A．B．a＜3C．a＞3D．
10．如图，在中，，平分，，则度数为（）
A．B．C．D．
11．已知两个正方形的边长之和是，他们的面积之差是，则这两个正方形的边长之差为（）
A．B．C．D．
12．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被水覆盖了，如果图2所表示的方程组的解为，则被墨水所覆盖的图形为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）
13．计算：__________．
14．已知：a、b、c为平面内三条不同的直线，若，，则a、b的位置关系为______．
15．若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是________．
16．边长为2，x，5的三根木条首尾相接组成三角形，则x的取值范围是______．
17．等腰三角形两条边长为3和6，则三角形的周长为________．
18．如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“斜等边三角形”．在锐角三角形中，于点D，若、、都是“斜等边三角形”，则______．
19．若，则的值为______．
20．如图，为的中线，点D在上，且，连接，与相交于点F，记的面积为x，的面积为y，若四边形的面积为7，则的值为______．
三、解答题（本大题共8题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（1）计算：（2）因式分解：
22．解下列方程组或不等式组：
（1）（2）
23．先化简，再求值：，其中．
24．如图，在中，，将沿直线平移，得到．
（1）求的度数．
（2）若点C恰好是线段的中点，求的长度．
25．京东商城采取了“限量销售＋促销方案”的营销手段出售端午节文创产品，具体方案如下表：
若每天限量销完甲、乙两种文创产品共100件，并且每天从两种促销方案中只选择一种方案进行销售．
（1）某天采用方案一时，销售甲种文创产品40件，当天所获得的利润为______元．
（2）某天销售甲、乙两种文创产品，要使采用方案一当天所获得的利润超过采用方案二当天所获得的利润，求甲种文创产品当天的销量至少是多少件？
26．数学活动中，小明和同学动手拼图发现：两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形，可以拼成如图所示的直角梯形．
（1）请你用两种不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c之间有什么数量关系呢？请证明你的发现．
（2）若这个直角梯形的上下底之差为，高为，请计算一下的面积．
27．定义：一个各数位数字均不为零的三位自然数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，将它的百位数字a与个位数字c组成一个新的两位数，如果这个新两位数N能被十位数字b整除，则把N与b的商记为，若为不超过15的整数，则称这个数M为“映文数”．
例如：，∵，∴，∴不是“映文数”．
又如：，∵，∴，∴是“映文数”．
（1）填空：
①计算：______；
②下列三位数：中，“映文数”是______．
（2）如果一个“映文数”M的十位数字是6，个位数字比百位数字大2，且，请求出符合题意的“映文数”M．
（3）若将一个“映文数”M的个位数字与百位数字对调后得到一个新的三位数，且仍为不超过15的整数，则称这个数M为“重映文数”．如果一个“映文数”M的百位数字与个位数字之和为12，记，若为7的整数倍，请直接写出符合题意的“重映文数”M．
28．已知：，点E、F分别在直线、上，点O在直线、之间，且．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）如图2，射线平分，连接，若，与相等吗？若相等，请证明你结论；若不相等，请说明理由．
（3）如图3，在内，，在内，，点M、N分别为射线、上的动点，且点M、N在直线、之间，其中，，若，求n的取值范围．
京东商城端午节文创产品营销方案
明细
方案一
方案二
甲种文创产品
乙种文创产品
甲种文创产品
乙种文创产品
进价（元/件）
45
50
45
50
售价（元/件）
62
70
56
75
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．C
【解析】根据图形平移的性质即可得出结论。
【详解】解：由图可知，A、B、D可以通过基本图形平移得到，C不能由平移得到，故选：C．
【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移的不变性的性质是解答此题的关键．
2．C
【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．A
【解析】根据单项式乘以单项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：
=
=
故选：A．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
4．D
【解析】根据真假命题定义以及相关性质定理逐项判断即可，如果一个命题的题设成立时，不能保证结论一定成立，那么这样的命题叫做假命题；真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立.
【详解】解：A选项：根据平行线的性质可知，两直线平行，同旁内角互补，属于真命题，不符合题意；
B选项：有两个角互余的三角形是直角三角形，属于真命题，不符合题意；
C选项：如果，那么，属于真命题，不符合题意；
D选项：相等的角不一定是对顶角，属于假命题，符合题意.
故选：D.
【点睛】本题考查了真假命题，涉及到平行线的性质，绝对值，直角三角形性质，对顶角，解题的关键在于熟练掌握相关性质和特征.
5．A
【解析】先解不等式，根据不等式的解集表示在数轴上即可求解．
【详解】解：，
解得：
在数轴上表示不等式的解集，如图，
故选A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式的解集的方法是解题的关键．
6．C
【解析】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，
∴边数n=360°÷60°=6．
故选C．
考点：多边形内角与外角．
7．D
【解析】把解代入各个选项中，满足方程成立的符合条件．
【详解】解∶把代入，得，所以不是二元一次方程的解，故A错误；
把代入，得，所以不是二元一次方程的解，故B错误；
把代入，得，所以不是二元一次方程的解，故C错误；
把代入，得，所以是二元一次方程的解，故D错误．
故选∶ D．
【点睛】本题考查了方程解的定义，掌握二元一次方程解的定义是解决本题的关键．
8．B
【解析】根据三角形内角和定理得出，再由全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】题目主要考查三角形内角和定理及全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
9．D
【解析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的的解集，将得到一个新的关于不等式，解答即可．
【详解】解：由不等式组可得，
因为不等式组无解，
根据大大小小找不到的原则可知．
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
10．C
【解析】
【分析】先证明，，再证明，从而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴
∴，
故选C
【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解本题的关键．
11．B
【解析】根据两个正方形的边长的和为，假设其中一个边长为，表示出另一边为，进而利用正方形面积求出．
【详解】解：∵两个正方形的边长的和为，
∴假设其中一边长为，另一边为，且，
∵它们的面积的差为，
∴，
，
∴，
∴，
∴另一边边长为．
∴两个正方形的边长之差为．
故选:
【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用以及正方形的性质，根据题意表示出正方形边长是解决问题的关键．
12．C
【解析】
【分析】根据，结合图1可判断出：图形的前两列为方程的左边，后两列为方程的右边，表示一个数。其中，“ ”表示1，“ ”表示10，“ ”中的横线表示5；因此，列出方程组求解即可.
【详解】解：由图可知，图形的前两列为方程的左边，后两列为方程的右边，表示一个数。其中，“ ”表示1，“ ”表示10，“ ”中的横线表示5，
∴由图2，得到以下方程：
将代入可解得：
根据图形规律，可推出代表的图形为“ ”
故答案为：C.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据图1和其方程组判断出图形所表示的数字是关键，此体型较为新颖，是近年来的考点.
二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）
13．．
【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减
【详解】解：原式＝．
故答案为．
14．
【解析】根据平行于同一条直线的两条直线平行可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是平行公理的含义，熟记平行公理的含义是解本题的关键．
15．
【解析】根据不等式的两边同除以，不等号的方向发生了改变，即可得解．
【详解】解：∵关于x的不等式可化为，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的性质．熟练掌握不等式的两边同除以一个负数，不等式的方向发生改变，是解题的关键．
16．
【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，一要注意三角形的三边关系，二要熟练用不等式表示．
17．
【解析】分边长为3的边是腰和底边两种情况进行求解即可．
【详解】解：当边长为3的边为腰时，则等腰三角形的三边的长为，此时不能构成三角形，不符合题意；
当边长为3的边为底边时，则等腰三角形的三边的长为，此时能构成三角形，则此时三角形的周长为；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
18．
【解析】
【分析】根据新定义的“斜等边三角形”的特点分情况分析，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：是“斜等边三角形”，，
∴
（1），
∵，
∴解得：，；
（2），
∴解得：，；
（3），
∵，
∴解得：，；
（4），
∴解得：，；
是“斜等边三角形”，
①，
∵，
∴解得：，；
②，
∴解得：，；
③，
∵，
∴解得：，；
④，
∴解得：，；
当（1）①成立时，，，，，
∴，
∴三个角中不满足“斜等边三角形”的定义，不符合题意；
当（1）②成立时，，，，，
∴，
∵，
∴是“斜等边三角形”，符合题意；
同理得：符合题意的只有，
故答案为：
【点睛】题目主要考查三角形内角和定理，理解题意，进行分情况分析是解题关键．
19．
【解析】
【分析】把代入已知等式，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴当时，
，
故答案为：
【点睛】本题考查的是整式的乘法运算中特值法求解代数式的值，熟练的利用特值法求解代数式的值是解本题的关键．
20．11
【解析】
【分析】连接，根据为的中线，的面积为x，得到，根据，的面积为y，得到，从而得到，
根据，得到，解方程组得，问题得解．
【详解】解：连接，
∵为的中线，的面积为x，
∴，
∵，面积为y，
∴，
∵四边形的面积为7，
∴，
∵四边形的面积为7，的面积为x，的面积为y，
∴，
即，
解方程组得
，
∴．
故答案为：11
【点睛】本题考查了三角形中线的定义，三角形的面积公式，二元一次方程组的应用，理解三角形面积公式，根据题意列出二元一次方程组是解题关键．
三、解答题（本大题共8题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先根据零指数幂和负整数指数幂进行化简，再进行计算即可求解；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式进行分解即可求解．
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、因式分解等知识，熟知相关知识是解题关键，注意因式分解时一般要先提取公因式再利用公式法分解．
22．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用代入法解方程组即可；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．
【小问1详解】
解：，
把②代入①得：，
解得：，
∴，
∴方程组的解为：，
【小问2详解】
，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，掌握方程组与不等式组的解法与步骤是解本题的关键．
23．，
【解析】
【分析】先计算整式的乘法运算，再合并得到化简的结果，把代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】解：
；
当，
原式．
【点睛】本题考查的是整式的乘法运算中的化简求值，掌握完全平方公式的应用是解本题的关键．
24．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理得出，再由平移的性质即可求解；
（2）根据平移的性质得出，再由中点即可得出结果．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵将沿直线平移，得到．
∴；
【小问2详解】
∵将沿直线平移，得到．
∴，
∵点C恰好是线段的中点，
∴，
∴．
【点睛】题目主要考查三角形内角和定理及平移的性质，理解题意，掌握平移的性质是解题关键．
25．（1）1880（2）46件
【解析】
【分析】（1）先计算出甲、乙两种文创产品的利润，再乘以数量即可得到所获总利润；
（2）设甲种文创产品当天的销量x件，则乙种文创产品当天的销量件．根据“要使采用方案一当天所获得的利润超过采用方案二当天所获得的利润”列出不等式，求解即可．
【小问1详解】
所获得的利润为：（元）
故答案为：1880
【小问2详解】
设甲种文创产品当天的销量x件，则乙种文创产品当天的销量件．根据题意，得
解得：
∵x为非负整数
∴
答：甲种文创产品当天的销量至少是46件．
【点睛】本题考查用不等式解决实际问题，理解题意，找出不等关系，列出不等式是解题的关键．
26．（1），证明见解析（2）
【解析】
【分析】（1）利用梯形面积及三个三角形面积计算面积即可得出结果；
（2）设上底长为x，则令下底长为，结合图形得出，，再由勾股定理及三角形面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：利用梯形的面积公式计算为：；
用三个三角形的面积和计算为：，
∴，整理得；
【小问2详解】
设上底长为x，则令下底长为，
∵高为，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】题目主要考查勾股定理的证明及应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．
27．（1）①17；②（2）（3）
【解析】
【分析】（1）①根据新定义求解即可；②依据新定义的方法判断即可；
（2）设百位数字为m，则个位数字为，根据题意列出不等式求解即可；
（3）设M的百位数字为n，则个位数字为，，十位数字为b，根据新定义列式计算即可．
【小问1详解】
解：①，
故答案为：17；
②，
∵，
∴，
∴不“映文数”．
，
∵，
∴，
∴不是“映文数”．
，
∵，
∴，
∴是“映文数”．
故答案为：；
【小问2详解】
设百位数字为m，则个位数字为，
∴数M为：，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴或，
当时，，，不符合题意；
当时，，，符合题意；
∴；
【小问3详解】
设M的百位数字为n，则个位数字为，，十位数字为b，
∵“映文数”M，
∴，
∴
∵M的个位数字与百位数字对调后得到一个新的三位数，且仍为不超过15的整数，
∴，
∴，
∴，
∴，解得；
∴，
∵为7的整数倍，
∴当时，无满足题意的n的值；
当时，n取4，，
∴；
当时，无满足题意的n的值；
当时，无满足题意的n的值；
当时，无满足题意的n的值；
∴．
【点睛】题目主要考查新定义的数字规律问题及整式的加减运算，理解题意是解题关键．
28．（1）（2）见解析（3）
【解析】
【分析】（1）过点O作，易得,利用平行线的性质可求解；
（2）延长交于,由于平分，所以，根据此条件表示与，可求出两角的关系；
（3）过点作，设，，借助，求出，之间的关系，利用已知条件，求出的范围．
【小问1详解】
解：证明：过点O作，
∵，
∴,
∴,,
又∵，,
∴,,
∴．
【小问2详解】
解：与相等，理由如下：
延长交于，如下图所示：
∵，∴，
∵，且，
∴，
又∵，
∴在四边形中，，
∵平分，∴
∴．
【小问3详解】
解：设，由于，则，
∴，
设，由于，则，
过点作，如下图所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，即，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，即，
又∵，则，解得，
∵，
∴，
综上，．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，理清各个角之间的关系是解体的关键．