2023-2024学年河南省周口市川汇区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省周口市川汇区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算中，正确的是( )
A. a2⋅a3=a5B. (a3)2=a5C. (2a)5=10a5D. a4+a4=a8
2.正五边形每一个内角度数为( )
A. 36∘B. 50∘C. 72∘D. 108∘
3.在平面直角坐标系中，点A(−1,2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (−2,1)B. (−1,−2)C. (1,−2)D. (1,2)
4.已知9y2−my+4是完全平方式，则m的值为( )
A. 6B. ±6C. 12D. ±12
5.如图，在△ABC中，∠C=90∘，点D在AC边上，BE//AC，DE交AB于点M.若点M是AB边的中点，AC=8，BC=6，则四边形BCDE的面积等于( )
A. 12
B. 14
C. 24
D. 48
6.如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是( )
A. a2−b2=(a−b)(a+b)
B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. 4ab=(a+b)2−(a−b)2
D. (a+b)2=a2+2ab+b2
7.如图，点P在∠MON内，点P关于OM，ON的对称点分别为E，F，若EF=OP，则∠MON的度数是( )
A. 15∘
B. 30∘
C. 45∘
D. 60∘
8.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为335113，它与π的误差小于0.000000267.将0.000000267用科学记数法可以表示为( )
A. 2.67×10−5B. 2.67×10−6C. 2.67×10−7D. 2.67×10−8
9.定义：对于不为−1，0，1的实数a，我们把1+a1−a称为a的自信数.记a0=−2，a1是a0的自信数，a2是a1的自信数，a3是a2的自信数，…，依此类推.则a2024的值是( )
A. −2B. −13C. 12D. 3
10.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，AB=8，CD=5，延长BC交AD于点E，若CE⊥AD，AE=ED，则四边形ABCD的面积等于( )
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知△ABC的高AD在△ABC的外部，则∠A的取值范围是______.
12.分式32a2b与a−bab2c的最简公分母是________.
13.若正方形的边长增加3cm，其面积增加27cm2，则该正方形的边长是______cm.
14.要使分式1x2−x有意义，则x需要满足的条件是______.
15.如图，已知三角形纸片ABC，∠C=90∘，∠A=30∘，AC=6，点M是边AB的中点，点N在边AC上，将△AMN沿MN翻折压平，使点A恰好落在线段BC上，则AN等于______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(x−y)(x2+xy+y2)；
(2)分解因式：a2+2ab+b2−6(a+b)+9.
17.(本小题12分)
(1)已知a−b=5，ab=3，求a2+b2的值；
(2)先化简，再求值：x2+2x+1x2+x÷x−1x，其中x=−2.
18.(本小题12分)
解分式方程：
(1)2x−2=3x+1；
(2)x+1x=2x2+2x+1.
19.(本小题8分)
如图，点D在AB上，点E在AC上.给出信息：①AD=AE，②∠B=∠C，③AC=AB.请从中选择两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个命题.试判断这个命题是否正确，并说明理由.
20.(本小题8分)
某次列车平均提速80km/h，用相同的时间，列车提速前行驶100km，提速后比提速前多行驶40km，求该列车提速后的平均速度.
21.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘.
(1)尺规作图：作∠ABC的角平分线，交AD于点E；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)点F在BC上，连接DF，若FD//BE，请判定DF是否平分∠CDA？并说明理由.
22.(本小题8分)
如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分；如图2，“丰收2号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉试验田上两条宽为1m的十字小路后剩余的部分.两块试验田的小麦都收获了wkg.
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.1倍，求a的值.
23.(本小题9分)
在数学实验课上，学生以“折叠等腰三角形纸片”为主题开展探究活动.
(1)操作判断
如图1，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.在折叠等腰三角形ABC纸片的过程中，不难发现：DE，DF的数量关系是______.
(2)迁移探究
如图2，在操作探究过程中，小华发现：对于任意的等腰三角形，若将“点D为BC的中点”改为“点D到顶点B，C的距离相等”，结论仍然成立.请你就图2的情形进行证明.
(3)拓展应用
已知△ABC是等边三角形，(2)中的其它条件不变，当△DEB，△DFC是等腰直角三角形时，请直接写出∠BDC的度数.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
根据同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方逐项进行计算即可．
本题考查同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确计算的前提．
【解答】
解：A.a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项符合题意；
B.(a3)2=a3×2=a6，因此选项B不符合题意；
C.(2a2)5=32a10，因此选项C不符合题意；
D.a4+a4=2a4，因此选项D不符合题意
2.【答案】D
【解析】解：正五边形的外角是：360÷5=72∘，
则内角的度数是：180∘−72∘=108∘.
故选：D.
根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．
本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．
3.【答案】B
【解析】解：点A(−1,2)关于x轴对称的点的坐标为(−1,−2)，
故选：B.
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对应点坐标．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点关于x轴对称的点的变化规律．
4.【答案】D
【解析】解：∵9y2−my+4是完全平方式，
∴可设9y2−my+4=(3y±2)2，
∵(3y±2)2=9y2±12y+4
∴−m=±12.
故选：D.
首先将9y2−my+4转化为(3y)2−my+22，然后根据完全平方公式的结构得−my=±12y，由此求出m即可得出答案．
此题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵∠C=90∘，AC=8，BC=6，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12×8×6=24，
∵BE//AC，
∴∠E=∠ADM，
∵点M是AB边的中点，
∴BM=AM，
在△BME和△AMD中，
∠E=∠ADM∠BME=∠AMDBM=AM，
∴△BME≌△AMD(AAS)，
∴S△BME=S△AMD，
S四边形BCDE=S四边形BCDM+S△BME=S四边形BCDM+S△AMD=S△ABC=24，
故选：C.
由∠C=90∘，AC=8，BC=6，求得S△ABC=12AC⋅BC=24，由BE//AC，得∠E=∠ADM，而∠BME=∠AMD，BM=AM，即可根据“AAS”证明△BME≌△AMD，则S△BME=S△AMD，即可推导出S四边形BCDE=S△ABC=24，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△BME≌△AMD是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：阴影部分的面积=a2−2(a−b)b=(a−b)2+b2，
即(a−b)2=a2−2ab+b2，
故选：B.
根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握正方形和矩形的面积公式是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：如图，连接OE，OF.
∵点P关于OM，ON的对称点分别为E，F，
∴OP=OE=OF，∩POM=∠EOM，∠PON=∠NOF，
∴∠EOF=2∠MON，，
∵OP=EF，
∴OE=OD=EF，
∴△OEF是等边三角形，
∴∠EOF=60∘，
∴∠MON=30∘，
故选：B.
连接OE，OF，证明△OEF是等边三角形，可得结论．
本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
8.【答案】C
【解析】解：0.000000267=2.67×10−7，
故选：C.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|