2023-2024学年湖北省荆州市监利市八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年湖北省荆州市监利市八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”.其中一定不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在下列运算中，正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (3a)2=6a2C. (a2)3=a5D. a3÷a2=a
3.如图，∠DAC=∠BAC，下列条件中，不能判定△ABC≌△ADC的是( )
A. DC=BC
B. AB=AD
C. ∠D=∠B
D. ∠DCA=∠BCA
4.下列各式与aa−b相等的是( )
A. a2(a−b)2B. a2−ab(a−b)2C. 3a3a−bD. −aa+b
5.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为( )
A. 5或7B. 7或9C. 7D. 9
6.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x−1的是( )
A. x2−1B. x(x−2)+(2−x)
C. x2−2x+1D. x2+2x+1
7.边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为( )
A. 3a2B. 74a2C. 2a2D. 32a2
8.某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为( )
A. 120x−1201.5x=1B. 120x−1201.5+x=1
C. 1201.5x−120x=1D. 120x+1.5−120x=1
9.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90∘，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为( )
A. 40B. 46C. 48D. 50
10.如图，在△ABC中，AB=9，AC=13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF//AD，则CF的长为( )
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
二、解答题：本题共14小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.(本小题3分)
分式x+1x−1的值为0，则x的值为______.
12.(本小题3分)
一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．
13.(本小题3分)
若m+n=3，则2m2+4mn+2n2−6的值为______.
14.(本小题3分)
如图，在△ABC中，∠B=74∘，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若AB+BD=BC，则∠BAC的度数为______.
15.(本小题3分)
若27m9n=13，则2n−3m的值是______.
16.(本小题3分)
如图，在△ABC中，AB=AC.点D为△ABC外一点，AE⊥BD于E.∠BDC=∠BAC，DE=3，CD=2，则BE的长为______.
17.(本小题8分)
计算：
(1)(a−2)(a+1)；
(2)(−2ab2)2÷(−4a2b).
18.(本小题8分)
分解因式：
(1)9a3−ab2；
(2)(x+2y)2−8xy.
19.(本小题6分)
如图AE=BD，AC=DF，BC=EF，求证：∠A=∠D.
20.(本小题10分)
(1)先化简，再求值：(m+2−5m−2)×2m−4m−3，其中m=4.
(2)若分式方程x−1x−5=m10−2x无解，求m的值.
21.(本小题8分)
如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB(S不与A重合)；
(2)在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；
(3)在图3中AC上取一点G，使得∠AGB=∠ABC.
22.(本小题10分)
如图1，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，且AD=CD=BC.
(1)求∠A的大小；
(2)如图2，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF交CD于点H.
①求证：CD垂直平分EF；
②直接写出三条线段AE，DB，BF之间的数量关系．
23.(本小题10分)
某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．
(1)该商店第一次购进这种水果多少千克？
(2)假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？
24.(本小题12分)
平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，△ABC是等腰直角三角形，CA=CB，∠ACB=90∘，AB交y轴负半轴于点D.
(1)如图1，点C的坐标是(0,4)，点B的坐标是(8,0)，直接写出点A的坐标；
(2)如图2，AE⊥AB交x轴的负半轴于点E，连接CE，CF⊥CE交AB于F.
①求证：CE=CF；
②求证：点D是AF的中点；
③求证：S△ACD=12S△BCE.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故本选项不符合题意；
B.(3a)2=9a2，故本选项不符合题意；
C.(a2)3=a6，故本选项不符合题意；
D.a3÷a2=a，故本选项符合题意；
故选：D.
根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，再判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握相应的法则是解此题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、DC=BC，∠DAC=∠BAC，再加上公共边AC=AC，不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意；
B、AB=AD，∠DAC=∠BAC，再加上公共边AC=AC，可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；
C、∠B=∠D，∠DAC=∠BAC，再加上公共边AC=AC，能利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；
D、∠DCA=∠BCA，∠DAC=∠BAC，再加上公共边AC=AC，能利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；
故选：A.
利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4.【答案】B
【解析】解：aa−b=a(a−b)(a−b)(a−b)=a(a−b)(a−b)2，
故选：B.
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
5.【答案】B
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三边长大于8−3=5，而小于两边之和8+3=11.
又第三边长是奇数，则第三边长等于7或9.
故选：B.
首先根据三角形的三边关系求得第三边长的取值范围，再根据第三边长是奇数得到答案．
此题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
6.【答案】D
【解析】解：A、x2−1=(x+1)(x−1)，故A选项不合题意；
B、x(x−2)+(2−x)=(x−2)(x−1)，故B选项不合题意；
C、x2−2x+1=(x−1)2，故C选项不合题意；
D、x2+2x+1=(x+1)2，故D选项符合题意．
故选：D.
分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：根据图形可知：
阴影部分的面积S=12⋅2a⋅2a−12⋅a⋅12a=74a2，
故选B.
结合图形，发现：阴影部分的面积=△ABQ的面积的−△BER的面积，代入求出即可．
此题考查了整式的混合运算的应用，关键是列出求阴影部分面积的式子．
8.【答案】A
【解析】解：设慢车的速度为xkm/h，慢车所用时间为120x，快车所用时间为1201.5x，可列方程：120x−1201.5x=1.
故选：A.
此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间-快车所用时间=1.
这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答．解题时还要注意有必要考虑是直接设未知数还是间接设未知数，然后再利用等量关系列出方程．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的应用，关键是求出AF=AD，主要考查学生运用性质进行计算的能力．
求出∠ABD=∠ACF，根据ASA证△ABD≌△ACF，推出AD=AF，得出AB=AC=2AD=2AF，求出AF、AB、AC长，根据三角形的面积公式得出△FBC的面积等于12BF⋅AC，代入求出即可．
【解答】
解：∵CE⊥BD，
∴∠BEF=90∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠CAF=90∘，
∴∠FAC=∠BAD=90∘，∠ABD+∠F=90∘，∠ACF+∠F=90∘，
∴∠ABD=∠ACF，
∵在△ABD和△ACF中
∠BAD=∠CAFAB=AC∠ABD=∠ACF，
∴△ABD≌△ACF(ASA)，
∴AD=AF，
∵AB=AC，D为AC中点，
∴AB=AC=2AD=2AF，
∵BF=AB+AF=12，
∴3AF=12，
∴AF=4，
∴AB=AC=2AF=8，
∴△FBC的面积是12BF⋅AC=12×12×8=48.
故选C.
10.【答案】B
【解析】解：过点B作BT//AC交FM的延长线于T，延长BA交MF的延长线于G.
∵点M是BC的中点，
∴BM=CM，
∵BT//AC，
∴∠C=∠TBM，
在△FCM和△TBM中，
∠C=∠TBMCM=BM∠CMF=∠BMT，
∴△FCM≌△TBM(ASA)，
∴CF=BT，
∵BT//CF，
∴∠3=∠T，
∵AD//FM，
∴∠2=∠3，∠1=∠G，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠T=∠G，
∴BG=BT，
∴CF=BG，
∵∠3=∠AFG，
∴∠G=∠AFG，
∴AG=AF，
设AG=AF=x，则CF=13−x，BG=9+x，
∴13−x=9+x，
解得x=2，
∴CF=13−x−11.
故选：B.
过点B作BT//AC交FM的延长线于T，延长BA交MF的延长线于G.证明△FCM≌△TBM(ASA)，由全等三角形的性质得出CF=BT，由平行线的性质得出∠3=∠T，∠2=∠3，∠1=∠G，证出CF=BG，AF=AG，设AG=AF=x，则CF=13−x，BG=9+x，得出13−x=9+x，求出x=2.则可得出答案．
本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，线段中点的性质，证明△FCM≌△TBM是解题的关键．
11.【答案】−1
【解析】解：∵分式x+1x−1的值为0，
∴x+1=0且x−1≠0，
∴x=−1.
故答案为：−1.
根据分式的值为零的条件解答即可．
本题考查的是分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
12.【答案】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，(n−2)⋅180∘=2×360∘，
解得n=6.
答：这个多边形的边数是6.
【解析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360∘.
13.【答案】12
【解析】解：2m2+4mn+2n2−6=2(m2+2mn+n2)−6=2(m+n)2−6.
∵m+n=3，
∴原式=2×32−6=2×9−6=12.
故答案为：12.
把所给代数式含字母的项进行因式分解，整理为：2(m+n)2−6，把m+n的值代入求解即可．
本题考查了因式分解的应用．关键是把所给的代数式先进行因式分解．注意要把所给的含字母的项的值看成一个整体；因式分解时，要分解到底．
14.【答案】69∘
【解析】解：∵DE垂直平分线AC，
∴AD=CD，
∵AB+BD=BC=BD+CD，
∴AB=CD，
∴AB=AD，
∴∠ADB=∠B=74∘，∠C=∠DAC，
∴∠BAD=180∘−∠B−∠ADB=32∘，
∵∠ADB=∠C+∠DAC=2∠DAC，
∴∠DAC=12×74∘=37∘，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=69∘.
故答案为：69∘.
由线段垂直平分线的性质推出AD=CD，又AB+BD=BC=BD+CD，得到AB=CD，因此AB=AD，由等腰三角形的性质得到∠ADB=∠B=74∘，∠C=∠DAC，由三角形内角和定理求出∠BAD=180∘−∠B−∠ADB=32∘，由三角形外角的性质得到∠ADB=2∠DAC，即可求出∠DAC=12×74∘=37∘，于是得到∠BAC=∠BAD+∠DAC=69∘.
本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出AD=CD，得到AB=AD.
15.【答案】1
【解析】解：∵27m9n=13，
∴33m÷32n
=33m−2n
=13，
∴3m−2n=−1，
∴2n−3m=1.
故答案为：1.
根据同底数幂的除法法则及幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
本题考查的是同底数幂的除法法则及幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．
16.【答案】5
【解析】解：如图，在BD上截取BF=CD，连接AF，设BD与AC的交点为G，
∵∠BDC=∠BAC，∠DGC=∠AGB，
∴∠ACD=∠ABF，
在△ABF和△ACD中，
AB=AC∠ABF=∠ACDBF=CD，
∴△ABF≌△ACD(SAS)，
∴AF=AD，
∵AE⊥BD，
∴FE=DE=3，
∵BF=CD=2，
∴BE=BF+FE=5，
故答案为：5.
在BD上截取BF=CD，连接AF，设BD与AC的交点为G，根据三角形内角和定理及已知条件得出∠ACD=∠ABF，再证△ABF和△ACD全等得出AF=AD，根据等腰三角形三线合一的性质得出FE=DE，即可求出BE的长．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(a−2)(a+1)
=a2+a−2a−2
=a2−a−2；
(2)(−2ab2)2÷(−4a2b)
=4a2b4÷(−4a2b)
=−b3.
【解析】(1)利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算除法，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=a(9a2−b2)
=a(3a+b)(3a−b)；
(2)原式=x2+4xy+4y2−8xy
=x2−4xy+4y2
=(x−2y)2.
【解析】(1)原式提取a，再利用平方差公式分解即可；
(2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19.【答案】证明：∵AE=BD，
∴AE+BE=DB+BE，
即AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEAC=DFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠A=∠D.
【解析】先证明AB=DE，再根据“SSS”证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的性质得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
20.【答案】解：(1)(m+2−5m−2)×2m−4m−3
=m2−4−5m−2⋅2(m−2)m−3
=(m+3)(m−3)m−2⋅2(m−2)m−3
=2(m+3)，
当m=4时，原式=2×(4+3)=14；
(2)∵分式方程x−1x−5=m10−2x无解，
∴x−5=0，
解得x=5，
∵10−2x=−2(x−5)，
∴m=−2(x−1)=−2×(5−1)=−8.
【解析】(1)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可；
(2)先根据分式方程无解得出x的值，进而可得出结论．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图1中，点S即为所求；
(2)如图2中，线段CK即为所求；
(3)如图，点G即为所求．

【解析】(1)根据全等三角形的判定作出点S即可；
(2)取格点Q，作射线CQ交AB于点K，线段CK即为所求；
(3)取点Q，连接AQ，BQ，BQ交AC于点G，点G即为所求．
本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】(1)解：设∠A=x，
∵AD=CD，
∴∠ACD=∠A=x，
∵CD=BC，
∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2x；
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠CBD=2x，
∴∠DCB=x，
∵x+2x+2x=180∘，
∴x=36∘，
∴∠A=36∘；
(2)①证明：由(1)得：∠ACD=∠A=x，∠DCB=x，
∴∠ACD=∠DCB，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEC=∠DFC=90∘，
∵CD=CD，
∴△DEC≌△DFC(AAS)，
∴DE=DF，∠EDH=∠FDH，
∵DH=DH，
∴△DEH≌△DFH(SAS)，
∴EH=FH，∠DHE=∠DHF=90∘，
∴CD垂直平分EF；
②解：三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：AE=DB+BF，理由如下：
在CA上截取CG=CB，连接DG，如图2所示：
由①得：△DEH≌△DFH，
∴DE=DF，CE=CF，
∵CG=CB，
∴CG−CE=CB−CF，
即GE=BF，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEG=∠DFB=90∘，
∴△DEG≌△DFB(SAS)，
∴DG=DB，∠DGE=∠B，
由(1)得：∠B=2x，∠A=x，
∴∠DGE=2∠A，
∵∠DGE=∠A+∠GDA，
∴∠A=∠GDA，
∴AG=DG，
∴AE=AG+GE=DG+BF=DB+BF.
【解析】(1)设∠A=x，由等腰三角形的性质得∠ACD=∠A=x，∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2x，∠ACB=∠CBD=2x，再由三角形内角和定理求出x=36∘即可；
(2)①证△DEC≌△DFC(AAS)，得DE=DF，∠EDH=∠FDH，再证△DEH≌△DFH(SAS)，得EH=FH，∠DHE=∠DHF=90∘，即可得出结论；
②在CA上截取CG=CB，连接DG，由全等三角形的性质得DE=DF，CE=CF，再证△DEG≌△DFB(SAS)，得DG=DB，∠DGE=∠B，然后证AG=DG，即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的判定、三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
23.【答案】解：(1)设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．
由题意，得1000x+2=24002x，
解得x=100，
经检验，x=100是所列方程的解．
答：该商店第一次购进水果100千克．
(2)设每千克这种水果的标价是y元，则
(100+100×2−20)⋅y+20×0.5y≥1000+2400+950，
解得y≥15.
答：每千克这种水果的标价至少是15元．
【解析】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．
(1)设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据第二次每千克的进价比第一次购贵了2元，列出方程求解即可；
(2)设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于950元列出不等式，然后求解即可得出答案．
24.【答案】(1)解：如图1中，过点A作AH⊥y轴于点H.
∵点C的坐标是(0,4)，点B的坐标是(8,0)，
∴OC=4，OB=8，
∵∠AHC=∠COB=∠ACB=90∘，
∴∠ACH+∠BCO=90∘，∠BCO+∠CBO=90∘，
∴∠ACH=∠CBO，
在△AHC和△COB中，
∠AHC=∠COB∠ACH=∠CBOCA=BC，
∴△AHC≌△COB(AAS)，
∴AH=OC=4，CH=OB=8，
∴OH=CH−CO=8−4=4，
∴A(−4,−4)；
(2)证明：①如图2中，
∵CA=CB，∠ACB=90∘，
∴∠CAB=∠CBF=45∘，
∵AE⊥AB，
∴∠EAC=∠CAB=∠CBF=45∘，
∴CE⊥CF，
∴∠ECF=∠ACB=90∘，
∴∠ECA=∠FCB，
在△ECA和△FCB中，
∠ECA=∠FCBCA=CB∠EAC=∠FBC，
∴△ECA≌△FCB(ASA)，
∴CE=CF；
②如图2中，过点F作FN⊥CD于点N，过点A作AM⊥CD于点M.
∵∠ECF=∠EOC=∠CNF=90∘，
∴∠ECO+∠FCN=90∘，∠FCN+∠CFN=90∘，
∴∠ECO=∠CFN，
在△EOC和△CNF中，
∠EOC=∠CNF∠ECO=∠CFNCE=CF，
∴△EOC≌△CNF(AAS)，
∴OC=FN，
同法可证，△BOC≌△CMA(AAS)，
∴OC=AM，
在△FND和△AMD中，
∠FDN=∠ADM∠FND=∠AMD=90∘FN=AM，
∴△FND≌△AMD，
∴DF=AD；
③设OE=a，OB=b，OC=c，
∵△EOC≌△CNF，△BOC≌△CMA，
∴CN=OE=a，CM=OB=b，OC=AM=c，
∴MN=b−a，
∵△FND≌△AMD，
∴DN=DM=12(b−a)，
∴CD=DN+CN=12(a+b)，
∵S△ACD=12⋅CD⋅AM=12⋅12(a+b)⋅AM=14(a+b)⋅c，S△BCE=12⋅EB⋅CO=12(a+b)⋅OC=12(a+b)⋅c，
∴S△ACD=12S△ECB.
【解析】(1)如图1中，过点A作AH⊥y轴于点H.证明△AHC≌△COB(AAS)，可得AH=OC=4，CH=OB=8，可得结论；
(2)①证明△ECA≌△FCB(ASA)，可得结论；
②如图2中，过点F作FN⊥CD于点N，过点A作AM⊥CD于点M.利用三次全等解决问题即可；
③设OE=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示出两个三角形的面积，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．