2023-2024学年湖北省十堰市八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年湖北省十堰市八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面四个图形中，不是轴对称图案的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a3⋅a3=a9C. (a3)2=a6D. (ab)2=ab2
3.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE
B. AC=DF
C. ∠A=∠D
D. BF=EC
5.若关于x的二次三项式4x2+(m−1)x+1是一个完全平方式，则m的值为( )
A. m=−5B. m=−3
C. m=5或m=−3D. m=−5或m=3
6.“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为( )
A. 180x−2−180x=3B. 180x+2−180x=3C. 180x−180x−2=3D. 180x−180x+2=3
7.若关于x的不等式组2x−1=5x−4136x−83a≥32−2a的解集为x≥a，且关于x的分式方程x+3x−1+a1−x=2的解为非负数，则所有满足条件的整数a的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
8.如图，在△ABC中，AC=BC，AB=6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，直线EF垂直平分BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则△PBD的周长的最小值是( )
A. 6B. 7C. 10D. 12
9.如图，在△ABC中，∠BCA=90∘，CA=CB，AD为边BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作BC的垂线交CG于点E.有下列结论：①△ADC≌△CEB；②DF=EF；③F为EG的中点；④∠ADC=∠BDF；⑤G为CF的中点.其中正确的结论有个.( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、多选题：本题共1小题，共3分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
10.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36∘.以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于12FG的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE.下列结论正确的是( )
A. ∠AED=∠ABC
B. BC=AE
C. ED=12BC
D. ∠DEN=54∘
三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.当x=______时，分式x+1x−1的值为0.
12.若x−y=3且xy=1，则代数式(1+x)(y−1)的值等于______.
13.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______.
14.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于E，M、N分别是边AB、AC上的点，DM=DN.若△ADM和△ADN的面积分别为30和16，则△ADE的面积是______.
15.对于实数x，y定义一种新运算“*”：x*y=yx2−y，例如：1*2=212−2=−2，则分式方程−1*x=mxx−1−1无解时，m的值是______.
16.如图，△ABD是边长为6的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90∘，则△CEF周长的最小值为______.
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
分解因式：
(1)x2y−4y；
(2)(a−3b)(a−b)+b2.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：a2−6a+9a2−2a÷(1−1a−2)，其中a从0、1、2、3中取一个你认为合适的数代入求值.
19.(本小题6分)
如图，点C是线段AB的中点，∠B=∠ACD，AD//CE.求证：△ACD≌△CBE.
20.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，△ABC位于如图所示位置.
(1)直接写出图中点A坐标______；
(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(3)直接写出点A1的坐标______；
(4)△A1B1C1的面积为______.
21.(本小题8分)
(1)已知5x=3，5y=2，试求53x−4y的值；
(2)已知(x+y)2=12，(x−y)2=4，求x2+3xy+y2的值.
22.(本小题8分)
某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需120天．若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成．
(1)求乙单独完成该项工程需要多少天？
(2)甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙全程共同完成更省钱，说明理由．
23.(本小题8分)
“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用.
例1：如图1，可得等式：a(b+c)=ab+ac；
例2：由图2，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，从中你发现的结论用等式表示为______；
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=10，a2+b2+c2=36.求ab+bc+ac的值.
(3)如图4，拼成AMGN为大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S.设CD=x，若S的值与CD无关，求a与b之间的数量关系.
24.(本小题10分)
如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．
(1)如图1，连接AQ、CP.求证：△ABQ≌△CAP；
(2)如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
(3)如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
25.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)，a，b满足(a+1)2+ b−3=0，点C与点A关于y轴对称.
(1)请直接写出B，C两点的坐标；
(2)如图1，分别以AB，BC为直角边向右侧作等腰Rt△BAD和等腰Rt△BCE，连接DE交x轴于点M，连接BM，求证：BM⊥DE；
(3)如图2，点F为y轴上一动点，点G(m,−3m+3)在直线BC上，若连接E，F，G三点(按逆时针顺序排列)恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为______.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
选项B的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．
【解答】
解：∵a2与a3不是同类项，∴选项A不正确；
∵a3⋅a3=a6≠a9，∴选项B不正确；
∵(a3)2=a3×2=a6，∴选项C正确；
∵(ab)2=a2b2≠ab2，∴选项D不正确．
故选：C.
3.【答案】D
【解析】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．
故选：D.
根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BD是△ABC的高．
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
4.【答案】C
【解析】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．
故选C.
分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．
本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．
5.【答案】C
【解析】解：∵4x2+(m−1)x+1是一个完全平方式，
∴m−1=±4，
解得：m=5或m=−3.
故选：C.
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
本题考查完全平方式，对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A是完全平方式．
6.【答案】D
【解析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．
解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得
180x−180x+2=3.
故选：D.
本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程．
7.【答案】B
【解析】解：{2x−1<5x−4①136x−83a⩾32x−2a②；
解不等式①得，x>1，
解不等式②得，x≥a，
∵不等式组的解集为x≥a，
∴a>1，x+3x−1+a1−x=2，
去分母得，x+3−a=2(x−1)，
解得x=5−a，
∵分式方程的解为非负数，且5−a≠1，
∴5−a≥0且a≠4，
∴a≤5且a≠4，
综上可知，a的取值范围为1∴所有满足条件的整数为2，3，5，共有3个．
故选：B.
解不等式组并根据不等式组的解集为x≥a，求出a>1，根据分式方程的解为非负数求出a≤5且a≠4，最终得到1此题考查了一元一次不等式组和分式方程，根据解的情况确定a的取值范围是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：如图，连接CP，
∵AC=BC，CD⊥AB，
∴BD=AD=3，
∵S△ABC=12⋅AB⋅CD=12，
∴CD=4，
∵EF垂直平分BC，
∴PB=PC，
∴PB+PD=PC+PD，
∵PC+PD≥CD，
∴PC+PD≥4，
∴PC+PD的最小值为4，
∴△PBD的最小值为4+3=7，
故选：B.
如图，连接PC.利用三角形的面积公式求出CD，由EF垂直平分AB，推出PB=PC，推出PB+PD=PC+PD，由PC+PD≥CD，推出PC+PD≥4，推出PC+PD的最小值为4，由此即可解决问题．
本题考查轴对称-最短问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
9.【答案】B
【解析】解：∵∠BCA=90∘，CG⊥AD，
∴∠ECD+∠ADC=∠E+∠ECD=90∘，
∴∠E=∠ADC，
∵BE⊥BC，
∴∠EBC=∠ACD=90∘，
在△ADC和△CEB中，
∠ACD=∠CBE∠ADC=∠EAC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，故①正确；
∵D为BC中点，
∴BE=CD=BD，
∵AC=BC，∠ACB=90∘，
∴∠DBF=45∘=∠EBF，
在△BEF和△BDF中，
BE=BD∠DBF=∠EBFBF=BF，
∴△BEF≌△BDF(SAS)，
∴∠E=∠BDF，EF=DF，故②正确；
又∵∠E=∠ADC，
∴∠ADC=∠BDF，故④正确；
在Rt△DFG中，DF>FG，
∵EF=DF，
∴EF>FG，
∴F不是EG的中点，故③不正确；
假设G为CF的中点，
∴GF=GC，
∵GD=GD，∠DGF=∠DGC=90∘，
∴△DGF≌△DGC(SAS)，
∴DF=DC，
∵CD=BD，
∴DF=BD，
∵∠BDF=45∘，
∴∠BDF=45∘=∠BFD，
∴∠FDB=90∘，
∵∠E=∠BDF，
∴∠E=90∘，此与∠EBC=90∘相矛盾，
故假设错误，即G不是CF的中点，故⑤错误，
即正确的有①②④，正确的为3个，
故选：B.
①由条件可知∠ECD+∠ADC=∠E+∠ECD=90∘，可得∠E=∠ADC，再结合条件即可证明△ADC≌△CEB；②④BE=CD=BD，结合条件可证明△BEF≌△BDF，则有∠E=∠BDF=∠ADC，EF=DF，可得∠ADC=∠BDF；③可得根据直角三角形的斜边大于直角边可得DF>FG，结合EF=DF，可知F不可能为EG中点．⑤假设G为CF的中点，先证明△DGF≌△DGC(SAS)，可得DF=DC，即可证明∠FDB=90∘，进而可得∠E=90∘，此与∠EBC=90∘相矛盾，即可作答．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
10.【答案】ABD
【解析】解：∵AB=AC，∠A=36∘，
∴∠ABC=∠ACB=12(180∘−∠A)=72∘，
由作法得BD平分∠ABC，MN垂直平分BD，
∴∠ABD=∠CBD=36∘，ED=EB，
∴∠EDB=∠EBD=36∘，
∵∠AED=∠EDB+∠EBD=36∘+36∘=72∘，
∴∠AED=∠ABC，所以A选项符合题意；
∵∠A=∠ABD=36∘，
∴AD=BD，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=36∘，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴BC=AE，所以B选项符合题意；
∵点E不是AB的中点，DE//BC，点E为AB的黄金分割点，
∴DE不是△ABC的中位线，
∴DE≠12BC，所以C选项不符合题意；
∵∠ADE=72∘，
∴∠BED=108∘，
∵EB=ED，EN⊥BD，
∴∠DEN=12∠BED=54∘，所以D选项符合题意．
故答案为：ABD.
先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠ACB=72∘，再利用基本作图得到BD平分∠ABC，MN垂直平分BD，则∠ABD=∠CBD=36∘，ED=EB，则计算出∠AED=72∘，从而可对A选项进行判断；接着证明AD=BD，BD=BC，从而可对B选项进行判断；由于点E不是AB的中点，而DE//BC，所以DE≠12BC，从而可对C选项进行判断；通过计算出∠DEN=12∠BED=54∘，则可对D选项进行判断．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
11.【答案】−1
【解析】解：由题意可得x+1=0且x−1≠0，
解得x=−1.
故答案为−1.
分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
12.【答案】−3
【解析】解：∵x−y=3，xy=1，
∴(1+x)(y−1)
=y−1+xy−x
=xy−(x−y)−1
=1−3−1
=−3.
故答案为：−3.
将原式化为xy−(x−y)−1，再代入计算即可．
本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的计算方法是正确解答的前提．
13.【答案】6
【解析】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：
(n−2)⋅180∘=2×360∘，
解得n=6.
故答案为：6.
n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，外角和为360∘，根据题意列方程求解．
本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．
14.【答案】23
【解析】解：如图所示，过点D作DF⊥AB于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于E，
∴DE=DF，
在Rt△DFM，Rt△DEN中，
DM=DNDF=DE，
∴Rt△DFM≌Rt△DEN(HL)，
∴S△DFM=S△DEN，
在Rt△ADF，Rt△ADE中，
∠FAD=∠EAD∠AFD=∠AED=90∘AD=AD，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE(AAS)，
∴S△AFD=S△AED=S△ADN+S△DEN=S△ADN+S△AFM，
设S△DFM=x，△ADM和△ADN的面积分别为30和16，
∴30−x=16+x，解方程得，x=7，
∴S△AFM=S△AEN=7，
∴S△ADE=S△ADN+S△AEN=16+7=23，
故答案为：23.
如图所示(见详解)，过点D作DF⊥AB于F，AD是△ABC的角平分线，DE⊥C于E，可证Rt△DFM≌Rt△DEN(HL)，同理可证Rt△ADF≌Rt△ADE(AAS)，设S△DFM=x，△ADM和△ADN的面积分别为30和16，列方程30−x=16+x即可求解．
本题主要考查角平分线，三角形全等和性质的综合，理解并掌握角平分线上点到角两边的距离相等，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
15.【答案】0或−1
【解析】解：根据题意，−1*x=mxx−1−1可化为x1−x=mxx−1−1，
化为整式方程为：mx=−1，
当m=0时，整式方程mx=−1无解，即原分式方程无解；
当m≠0时，整式方程mx=−1的解为x=−1m，
∵当x=1时，分式方程无解，
∴1=−1m，则m=−1，
综上，当m=0或m=−1时，原分式方程无解．
故答案为：0或−1.
根据题中运算法则列出分式方程，然后化为整式方程，根据分式方程解的情况分类求解即可．
本题考查解分式方程，理解题意新定义，熟练掌握分式方程无解的等价条件是解答的关键．
16.【答案】12
【解析】解：如图所示，作点C关于AD的对称点G，作点C关于AB的对称点H，连接GE，AC，HF，DG，BH，则DG=DC，BC=BH，
∵AD⊥CD，AB⊥BC，
∴AD垂直平分CG，AB垂直平分HC，
∴CE=GE，CF=HF，
∵∠ADC=∠ABC=90∘，∠A=60∘，
∴∠BCD=120∘，
∵AD=AB，AC=AC，
∴Rt△ACD≌Rt△ACB(HL)，
∴CD=CB，
∴CG=CH，
∴∠G=∠H=30∘，
∴∠DCE=∠BCF=30∘，
∴∠CEF=∠CFE=60∘=∠ECF，
∴△CEF是等边三角形，
∴AE=CE=2DE=4，
∴△CEF周长=CE+CF+EF=4+4+4=12.
故答案为：12.
作点C关于AD的对称点G，作点C关于AB的对称点H，连接GE，依据∠ADC=∠ABC=90∘，∠A=60∘，由于∠BCD=120∘，即可得到∠G=∠H=30∘，∠DCE=∠BCF=30∘，进而得到△CEF是等边三角形，再根据含30∘角的直角三角形的性质，即可得到CE的长，进而得出△CEF周长的最小值．
此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及三角形中位线定理等知识的综合运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．熟练掌握这些性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=y(x2−4)
=y(x+2)(x−2)；
(2)原式=a2−4ab+4b2
=(a−2b)2.
【解析】(1)先提取公因式y，再利用平方差公式分解即可．
(2)先将原式化为a2−4ab+4b2，再利用完全平方公式分解即可．
本题考查分解因式，熟练利用提公因式和平方差公式是解答本题的关键．
18.【答案】解：a2−6a+9a2−2a÷(1−1a−2)
=(a−3)2a(a−2)÷a−3a−2
=(a−3)2a(a−2)⋅a−2a−3
=a−3a，
∵a≠0，a−2≠0，a=3≠0，
∴a≠0，2，3，
∴当a=1时，原式=1−31=−2.
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
19.【答案】证明：∵点C是AB的中点，
∴AC=CB，
∵AD//CE，
∴∠A=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∠A=∠BCE AC=CB ∠ACD=∠B
∴△ACD≌△CBE(ASA).
【解析】由已知条件得到AC=CB，∠A=∠BCE，根据三角形全等的判定定理ASA可证得△ACD≌△CBE.
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形).
20.【答案】(1,2)(−1,2)92
【解析】解：(1)A(1,2)，
故答案为：(1,2)；
(2)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(3)A1(−1,2)，
故答案为：(−1,2)；
(4)△A1B1C1的面积=5×3−12×1×2−12×5×2−12×3×3=92，
故答案为：92.
(1)由图形直接写出点的坐标即可；
(2)根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
(3)根据图形写出点的坐标即可；
(4)根据割补法求解即可．
本题考查了作图-轴对称变换，熟记轴对称变换的性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵5x=3，5y=2，
∴(5x)3=33=27，(5y)4=24=16，
∴53x=27，54y=16，
∴53x−4y=53x÷54y=2716；
(2)∵(x+y)2=12，(x−y)2=4，
∴x2+2xy+y2=12①，x2−2xy+y2=4②，
∴①+②得：2x2+2y2=16，即x2+y2=8，
①-②得：4xy=8，即3xy=6，
∴x2+3xy+y2=8+6=14.
【解析】(1)由5x=3，5y=2可得53x=27，54y=16，根据同底数幂的书法计算即可；
(2))将(x+y)2=12，(x−y)2=4展开后得x2+2xy+y2=12，x2−2xy+y2=4，则x2+y2=8，3xy=6，
代入即可．
本题考幂的乘方、积的乘方、完全平方式的应用，理解题意是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天．
由题意得：1x×20+(1120+1x)×36=1，
解得：x=80，
经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，
答：乙队单独完成这项工程需要80天．
(2)由甲、乙全程共同完成更省钱．理由如下：
由乙队独做需费用：2.5×80=200(万元)；
甲队独做工期超过90天，不符合要求；
设甲、乙两队合作，完成这项工程需y天，
由题意得：y(180+1120)=1，
解得：y=48，
需要施工费用为(1.5+2.5)×48=192(万元)，
∵192<200，
∴由甲、乙全程共同完成更省钱．
【解析】(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，由题意：甲工程队单独完成该项工程需120天．若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成．列出分式方程，解方程即可；
(2)求出甲、乙两队施工天数得出需要施工费用，即可分析得出．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23.【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
【解析】解：(1)∵正方形面积为(a+b+c)2，小块四边形面积总和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
∴由面积相等可得：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
(2)由(1)可知2ab+abc+2ac=(a+b+c)2−(a2+b2+c2)，
∵a+b+c=10，a2+b2+c2=36；
∴2(ab+bc+ac)=(a+b+c)2−(a2+b2+c2)=100−36=64，
∴ab+bc+ac=12×64=32.
(3)由题意知，BC=2a，DE=3a，EH=CF=b，EF=CD+CF−DE=x+b−3a，
∵S长方形ABCD−S长方形EFGH，
∴S=CD⋅BC−EH⋅EF=x⋅2a−b⋅(x+b−3a)，
即S=2ax−bx−b2+3ab=(2a−b)x−b2+3ab，
又∵S为定值，
∴2a−b=0，即b=2a.
(1)正方形面积为(a+b+c)2，小块四边形面积总和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，由面积相等即可求解；
(2)根据(1)中的结论，将式子的值代入计算即可求解；
(3)BC=2a，DE=3a，EH=CF=b，EF=CD+CF−DE=x+b−3a，根据S=S长方形ABCD−S长方形EFGH，即可求解．
本题主要考查多项式乘多项式，掌握整式混合运算法则是解题的关键．
24.【答案】解：(1)证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA，
又∵点P、Q运动速度相同，同时从点A、点B出发，
∴AP=BQ，
在△ABQ与△CAP中，
AB=CA∠ABQ=∠CAPBQ=AP，
∴△ABQ≌△CAP(SAS)；
(2)点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC是△ACM的外角，
∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC，
∵∠BAC=60∘，
∴∠QMC=60∘；
(3)如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变，
理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC是△APM的外角，
∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180∘−∠PAC=180∘−60∘=120∘，
即点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120∘.
【解析】点拨
(1)根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP即可；
(2)先判定△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60∘；
(3)先判定△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120∘.
此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用．解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质．
25.【答案】1或2或3
【解析】(1)解：∵(a+1)2+ b−3=0，
∴a+1=0，b−3=0，
∴a=−1，b=3，
∴A(−1,0)，B(0,3)，
又点C与点A关于y轴对称，
∴C(1,0)；
(2)证明：如图1，作DN//CE，交x轴于点N，则∠ECM=∠DNM，
∵点A、C关于y轴对称，
∴y轴是线段AC的垂直平分线，
∴CB=AB，
∵△BAD与△BCE是等腰直角三角形，
∴CB=CE，AB=AD，∠BCE=∠BAD=90∘，
∴△BCE≌△BAD(SAS)，
∴CE=AD，BD=BE，
∵∠ECM+∠BCA=90∘，∠DAC+∠BAC=90∘，且∠BCA=∠BAC，
∴∠ECM=∠DAC，
∴∠DNM=∠DAC，
∴AD=ND，又CE=AD
∴CE=ND，
∵∠CME=∠NMD，又∠ECM=∠DNM
∴△CME≌△NMD(AAS)，
∴DM=ME，
∵BD=BE，
∴BM⊥DE.
(3)解：∵△BCE是等腰直角三角形，
∴BC=CE，∠CBE=∠CEB=45∘，
如图2，作EL⊥x轴于点L，则∠BOC=∠CLE=90∘，
∵∠CBO=90∘−∠OCB=∠ECL，BC=CE，
∴△BOC≌△CLE(AAS)，
∴BO=CL=3，OC=LE=1，
∴OL=OC+CL=1+3=4，
∴L(4,0)，E(4,1)；
①当∠EGF=90∘时，如图2，
∵△BCE为等腰直角三角形，点F为y轴上一动点，点G(m,−3m+3)在直线BC上，
∴此时点F与点B重合，点G与点C重合，
∴m=1；
②当∠FEG=90∘时，点F与点B重合，如图所示：
∵∠CEB=45∘，
∴∠CEG=90∘−45∘=45∘，
∴∠CEF=∠CEG，
∵EF=GE，
∴BC=CG，
∴点C为B、G的中点，
∴m+02=1，
解得：m=2；
③当∠EFG=90∘时，过点E作EM⊥y轴于点M，过点G作GN⊥y轴于点N，如图所示：
则∠EMF=∠GNF=90∘，
∵∠MEF+∠MFE=∠MFE+∠NFG=90∘，
∴∠MEF=∠NFG，
∵EF=FG，
∴△EMF≌△FNG，
∴NF=ME，MF=NG=m，
∵E(4,1)，
∴NF=ME=4，OM=1，
∵G(m,−3m+3)，
∴ON=3m−3，
∵ON+OM−MF=NF，
∴3m−3+1−m=4，
解得：m=3；
综上所述，m的值为1或2或3，
故答案为：1或2或3.
(1)根据非负数的性质求出a，b的值，然后轴对称的性质写出点C的坐标即可；
(2)作DN//CE，交x轴于点N，先证明Rt△BCE≌Rt△BAD，再证明△CME≌△NMD，即可证明DM=ME，再结合BD=BE即可证明BM⊥DE；
(3)作EL⊥x轴于点L，证明△BOC≌△CLE(AAS)，证明BO=CL=3，OC=LE=1，得出OL=OC+CL=1+3=4，得出L(4,0)，E(4,1)；分三种情况：①当∠EGF=90∘时，②当∠FEG=90∘时，③当∠EFG=90∘时，分别求出m的值即可．
本题属于三角形综合题，考查非负数的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平面直角坐标系、轴对称的性质等知识，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，构造全等三角形，解第(3)题时应注意分类讨论．