2023-2024学年湖北省咸宁市咸安区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年湖北省咸宁市咸安区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列的运动标识中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步.嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.0000893s用科学记数法表示为( )
A. 8.93×10−5B. 893×10−4C. 8.93×10−4D. 8.93×10−7
3.下列算式中，结果等于a6的是( )
A. a4+a2B. a2+a2+a2C. a2⋅a3D. a2⋅a2⋅a2
4.下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )
A. 四边形B. 三角形C. 五边形D. 六边形
5.将下列多项式分解因式，结果中不含有因式(x+2)的是( )
A. x2+2xB. x2−4
C. (x−2)2+8(x−2)+16D. x3+3x2−4x
6.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( )
A. 12B. 16C. 20D. 16或20
7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，△ABD的周长为13，△ABC的周长为( )
A. 16B. 13C. 19D. 10
8.如图，等边△ABC的边长为3，点P是AC边上的一个动点，过点P作PD⊥AB于点D，延长CB至点Q，使得BQ=AP，连接PQ交AB于点E，则DE的长为( )
A. 1
B. 32
C. 2
D. 52
二、计算题：本大题共1小题，共3分。
9.因式分解：ab2−2ab+a
三、解答题：本题共15小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.(本小题3分)
使分式xx−1有意义的x的取值范围是______.
11.(本小题3分)
点A(1,−3)关于x轴的对称点A′的坐标是______.
12.(本小题3分)
若2x=5，2y=3，则22x−3y=______.
13.(本小题3分)
若关于x的分式方程3+mx+2=1的解为负数，则m的取值范围是______.
14.(本小题3分)
如图，长方形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17cm2，那么长方形ABCD的面积为______cm2.
15.(本小题3分)
如图，AB=12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4米，点P从B向A运动，每分钟走1米，点Q从B点向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，△CPA与△PQB全等？
16.(本小题3分)
如图，BN为∠MBC的角平分线，点P为BN上一点，且PD⊥BC于D，∠APC+∠ABC=180∘，下列结论：①∠MAP=∠BCP；②PA=PC；③AB+BC=2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的1.5倍.其中正确的是______，(把你认为正确结论的序号都填上)
17.(本小题8分)
计算：
(1)[a3⋅a5+(a4)2]÷a2；
(2)−22+( 3)0−(12)−3.
18.(本小题7分)
先化简代数式(m+2+52−m)÷3−m3m−6，然后再从1，2，3中选择一个适当的数代入求值.
19.(本小题7分)
如图，点B，E，C，F在同一直线上，且AB=DE，BE=CF，_____.求证：∠ACB=∠DFE.
(1)请从①AB//DE，②∠A=∠D，③AC=DF中选择一个适当的条件填入横线中，使命题成立．你的选择是______.(只需填一个序号即可)；
(2)根据(1)中的选择给出证明．
20.(本小题8分)
为了健全某市的公园服务覆盖网络，2022年该市新建了一批口袋公园(规模很小的城市开放空间).在某一区域2021年已有口袋公园面积120万平方米，2022年新建口袋公园34万平方米，人均口袋公园面积比2021年增加了2平方米，人口增加了10%，求2022年该区域人口为多少万人？
21.(本小题8分)
(1)如图1，在所给正方形网格图中完成下题：
①画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A′B′C′；
②在DE上画出点Q，使QA+QC最小；
(2)如图2，要把一块三角形的地分给甲、乙、丙三家农户去种植，已知∠C=90∘，∠B=30∘，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分.(尺规作图，要求保留痕迹)
22.(本小题9分)
【阅读材料】
把代数式通过配、凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算，这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、解方程、求最值等问题中都有着广泛的应用.
例1：用配方法分解因式：a2+4a+3.
解：原式=a2+4a+4−1
=(a+2)2−1=(a+2−1)(a+2+1)=(a+1)(a+3)
例2：用配方法求整式x2+8x+21的最小值.
解：x2+8x+21=x2+8x+16+5=(x+4)2+5
∵(x+4)2≥0，
∴(x+4)2+5≥5.
∴整式x2+8x+21的最小值为5.
【类比应用】
(1)如果整式a2−6a+______是一个完全平方式，则括号内的常数应为______；
(2)参考例1的步骤，用配方法分解因式：m2−12m+32；
(3)参考例2的步骤，用配方法求整式4y2+12y+13的最小值.
23.(本小题10分)
在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法.
(1)如图1，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围.
我们可以延长AD到点M，使DM=AD，连接BM，根据SAS可证△ADC≌△MDB，所以BM=AC.接下来，在△ABM中利用三角形的三边关系可求得AM的取值范围，从而得到中线AD的取值范围是：______；
(2)如图2，AD是△ABC的中线，点E在AC边上，BE交AD于点F，且AE=EF，请参考(1)中的方法求证：AC=BF；
(3)如图3，在四边形ABCD中，AD//BC，点E是AB的中点，连接CE，ED，且CE⊥DE，试猜想线段BC，CD，AD之间的数量关系，并予以证明.
24.(本小题12分)
如图，直线AB交x轴于A(a,0)，交y轴于B(0,b)，且a，b满足：(a−b)2+b2−2b+1=0.
(1)a=______，b=______；
(2)点C为x轴负半轴上一点，AH⊥BC于H，交OB于P.
①如图1，求证△AOP≌△BOC；
②如图2，若∠CBO=30∘，连接OH，求∠HOC的大小；
(3)如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴负半轴上一动点，连接MD，过点D作DN⊥DM交x轴于点N，设y=S△BDM−S△ADN，试问：当点M在运动过程中，y的值是否发生改变？若改变，求出变化范围；若不改变，求y的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：在下列的运动标识中，是轴对称图形的是举重运动标识，
故选：A.
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
本题考查轴对称图形的概念，关键是掌握轴对称图形的定义．
2.【答案】A
【解析】解：0.0000893=8.93×10−5，
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．熟知这些知识点是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵a4+a2≠a6，
∴选项A的结果不等于a6；
∵a2+a2+a2=3a2，
∴选项B的结果不等于a6；
∵a2⋅a3=a5，
∴选项C的结果不等于a6；
∵a2⋅a2⋅a2=a6，
∴选项D的结果等于a6.
故选：D.
A：a4+a2≠a6，据此判断即可．
B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2.
C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2⋅a3=a5.
D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2⋅a2⋅a2=a6.
(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
(2)此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．
4.【答案】A
【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意得
(n−2)⋅180∘=360∘，
解得n=4.
故选A.
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题的关键．
根据因式分解的意义求解即可．
解：A.原式=x(x+2)，故此选项不符合题意；
B.原式=(x+2)(x−2)，故此选项不符合题意；
C.原式=(x−2+4)2=(x+2)2，故此选项不符合题意；
D.原式=x(x2+3x−4)=x(x+4)(x−1)，故此选项符合题意.
故选：D.
6.【答案】C
【解析】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，符合题意．
故此三角形的周长=8+8+4=20.
故选：C.
由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
本题考查的是等腰三角形的性质和三角形三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．
7.【答案】C
【解析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，AC=2AE=6，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3，
∴DA=DC，AC=2AE=6.
∵△ABD的周长为13，
∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19.
故选：C.
8.【答案】B
【解析】解：过点P作PF//BC交AB于点F，则∠EPF=∠Q，
∵△ABC是边长为3的等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠C=60∘，AB=3，
∴∠AFP=∠ABC=60∘，∠APF=∠C=60∘，
∴∠A=∠AFP=∠APF，
∴△AFP是等边三角形，
∴FP=AP，
∵BQ=AP，
∴FP=BQ，
在△FEP和△BEQ中，
∠FEP=∠BEQ∠EPF=∠QFP=BQ，
∴△FEP≌△BEQ(AAS)，
∵FE=BE=12BF，
∵PD⊥AB于点D，
∴FD=AD=12AF，
∴DE=FD+FE=12(AF+BF)=12AB=32，
故选：B.
过点P作PF//BC交AB于点F，则∠EPF=∠Q，先证明△AFP是等边三角形，则FP=AP=BQ，再证明△FEP≌△BEQ，得FE=BE=12BF，由PD⊥AB于点D，得FD=AD=12AF，则DE=12(AF+BF)=32.
此题重点考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明△FEP≌△BEQ是解题的关键．
9.【答案】解：ab2−2ab+a
=a(b2−2b+1)
=a(b−1)2.
【解析】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式即可．
10.【答案】x≠1
【解析】解：∵分式xx−1有意义，
∴x−1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
首先根据分式xx−1有意义，得x−1≠0，解此不等式即可求出x的取值范围．
此题主要考查了分式有意义的条件，理解再分式有意义的条件下，分式的分母不等于0是解决问题的关键．
11.【答案】(1,3)
【解析】解：点A(1,−3)关于x轴的对称点A′的坐标是(1,3).
故答案为：(1,3).
根据关于x轴对称的点的坐标特点解答即可．
本题考查的是关于x轴对称的点的坐标特点，熟知关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键．
12.【答案】2527
【解析】解：∵2x=5，2y=3，
∴22x−3y
=22x÷23y
=(2x)2÷(2y)3
=52÷33
=2527，
故答案为：2527.
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘把原式变形为(2x)2÷(2y)3，最后代入求值即可．
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握这两个法则是解题的关键．
13.【答案】m<−1且m≠−3
【解析】解：∵3+mx+2=1，
∴x=m+1.
∵方程的解为负数，且x≠−2，
∴m+1<0且m+1≠−2.
∴m<−1且m≠−3.
故答案为：m<−1且m≠−3.
先解分式方程，再根据方程的解为负数得关于m的一元一次不等式，求解即可．
本题考查了分式方程，掌握分式方程的解法、一元一次不等式的解法等知识点是解决本题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：设AB=a，BC=b，由题意得2(a+b)=10cm，a2+b2=17cm2，
即a+b=5cm，a2+b2=17cm2，
∵(a+b)2=a2+2ab+b2，
∴ab=(a+b)2−(a2+b2)2=52−172=4(cm2)，
故答案为：4.
设AB=a，BC=b，由题意得a+b=5cm，a2+b2=17cm2，根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2可得ab=(a+b)2−(a2+b2)2，再代入求解．
此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解并运用完全平方公式和数形结合思想进行求解．
15.【答案】解：1)当△CPA≌△PQB时，BP=AC=4(米)，
则BQ=AP=AB−BP=12−4=8(米)，
A的运动时间是：4÷1=4(分钟)，
Q的运动时间是：8÷2=4(分钟)，
则当t=4分钟时，两个三角形全等；
2)当△CPA≌△PQB时，BQ=AC=4(米)，
AP=BP=12AB=6(米)，
则P运动的时间是：6÷1=6(分钟)，
Q运动的时间是：4÷2=2(分钟)，
故不能成立．
总之，运动4分钟后，△CPA与△PQB全等．
【解析】分当△CPA≌△PQB时和当△CPA≌△PQB时，两种情况进行讨论，求得BQ和BP的长，分别求得P和Q运动的时间，若时间相同即可，满足全等，若不等，则不能成立．
本题考查了全等三角形的判定，注意分△CPA≌△PQB和△CPA≌△PQB两种情况讨论是关键．
16.【答案】①②③
【解析】解：过点P作PK⊥AB，垂足为点K.
∵BN为∠MBC的角平分线，PK⊥AB，PD⊥BC，
∴PK=PD，
在Rt△BPK和Rt△BPD中，
BP=BPPK=PD，
∴Rt△BPK≌Rt△BPD(HL)，
∴BK=BD，
∵∠APC+∠ABC=180∘，且∠ABC+∠KPD=180∘，
∴∠KPD=∠APC，
∴∠APK=∠CPD，
∵∠APK+∠MAP=90∘，∠BCP+∠CPD=90∘，
∴∠MAP=∠BCP，
故①正确，符合题意；
在△PAK和△PCD中，
∠AKP=∠PDCPK=PD∠APK=∠CPD，
∴△PAK≌△PCD(ASA)，
∴AK=CD，PA=PC，
故②正确，符合题意；
∴BK−AB=BC−BD，
∴BD−AB=BC−BD，
∴AB+BC=2BD，
故③正确，符合题意；
∵Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，
∴S△BPK=S△BPD，S△APK=S△PDC，
∴S四边形ABCP=S四边形KBDP=2S△PBD，
故④错误，不符合题意；
故答案为：①②③．
过点P作PK⊥AB，垂足为点K.证明Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，利用全等三角形的性质即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：(1)[a3⋅a5+(a4)2]÷a2=2a8÷a2=2a6；
(2)−22+( 3)0−(12)3
=−4+1−8=−11.
【解析】(1)根据整式的运算法则进行计算即可求解；
(2)根据乘方、零指数幂、负整数指数幂进行运算，再合并即可．
本题考查了整式的运算，实数的运算，掌握整式和实数的运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：原式=[(m+2)(m−2)m−2−5m−2]÷−(m−3)3(m−2)
=m2−9m−2÷−(m−3)3(m−2)
=−(m+3)(m−3)m−2⋅3(m−2)m−3
=−3(m+3)
=−3m−9，
当m=2，3时，原式没有意义；
当m=1时，原式=−3−9=−12.
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】①或③
【解析】解：(1)①或③；
故答案为：①或③；
(2)若选①．
证明：∵AB//DE，
∴∠ABC=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠ACB=∠DFE；
若选③．
证明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEBC=EFAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ACB=∠DFE.
(1)根据全等三角形的判定方法可得出结论；
(2)根据SAS和SSS可得出结论．
本题考查了等式的性质和全等三角形的性质和判定的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等式的性质是解题的关键．
20.【答案】解：设2021年该区域人口为x万人，则2022年该区域人口为(1+10%)x万人，
根据题意得：120+34(1+10%)x−120x=2，
解得：x=10，
经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意，
∴(1+10%)x=(1+10%)×10=11.
答：2022年该区域人口为11万人．
【解析】设2021年该区域人口为x万人，则2022年该区域人口为(1+10%)x万人，利用人均口袋公园面积=口袋公园面积÷该区域人口数，结合2022年人均口袋公园面积比2021年增加了2平方米，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出2021年该区域人口数，再将其代入(1+10%)x中，即可求出2022年该区域人口数．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21.【答案】解：(1)①如图所示，△A′B′C′即为所求；
②如图所示，点Q即为所求；
(2)如图2：△ACE≌△ADE≌△BDE.

【解析】(1)①根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
②连接A′C交直线DE于点Q，则点Q即为所求；
(2)作∠A的角平分线与线段AB的垂直平分线即可求解．
本题考查了作图-轴对称变换，角平分线与线段垂直平分线的作法，熟记角平分线与线段垂直平分线的作法是解题的关键．
22.【答案】9 9
【解析】解：(1)根据题意：括号内的常数应为9，
故答案为：9；
(2)解：原式=m2−12m+36−4
=(m−6)2−4
=(m−6+2)(m−6−2)
=(m−4)(m−8)；
(3)4y2+12y+13
=4(y2+3y)+13
=4(y2+3y+94−94)+13
=4[(y+32)2−94]+13
=4(y+32)2−9+13
=4(y+32)2+4，
∵4(y+32)2≥0，
∴4(y+32)2+4≥4，
∴整式4y2+12y+13的最小值为4.
(1)用类比法，可得其值；
(2)参考例1的步骤，先配方，再用平方差公式，进行因式分解；
(3)参考例2的步骤，先配方，再求最小值．
本题考查了因式分解的应用，熟读题目材料，掌握有用信息，并利用类比的方法是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
23.【答案】1【解析】(1)解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△MDB中，
DA=DM∠ADC=∠MDBDC=DB，
∴△ADC≌△MDB(SAS)，
∴AC=BM=6，
∵AB=8，
∴AB−BM∴2∴2<2AD<12，
∴1故答案为：1(2)证明：如图，延长AD到T，使得DF=AD，连接BT，
同(1)可证△ADC≌△TDB，
∴AC=BD，∠C=∠EBD，
∴BT//AC，
∴∠T=∠DAC，
∵EA=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠EFA=∠BFT，
∴∠T=∠BFT，
∴BF=BD，
∴AC=BF.
(3)解：CD=AD+BC，理由如下：
如图，延长CE交DA的延长线于点G，
∵AD//BC，
∴∠G=∠ECB，
∵E是AB的中点，
∴AE=EB，
在△AEG和△BEC中，
∠G=∠ECB∠AEG=∠BECAE=BE，
∴△AEG≌△BEC(AAS)，
∴AG=BC，EC=EG，
∵DE⊥CG，
∴CD=GD，
∵DG=AD+AG=AD+BC，
∴CD=AD+BC.
(1)根据SAS可证△ADC≌△MDB，所以BM=AC=6，再根据AB−BM(2)如图，延长AD到T，使得DF=AD，连接BT，由△ADC≌△TDB，推出AC=BD，∠C=∠EBD，推出BT//AC，再证明BF=BD，进而证明结论；
(3)如图，延长CE交DA的延长线于点G，利用全等三角形的性质证明BC=AG，DC=DG进而完成解答．
本题考查三角形的综合应用，主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中线的性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是正确添加常用辅助线以及运用倍长中线构造全等三角形解决问题是解题的关键．
24.【答案】1 1
【解析】(1)解：∵(a−b)2+b2−2b+1=0，
∴(a−b)2+(b−1)2=0，
∴a−b=0b−1=0，
解得：a=1b=1，
故答案为：1；1；
(2)①证明：∵AH⊥BC，
∴∠BHP=∠AOP=90∘，
∵∠APO=∠BPH，
∴∠PAO=∠CBO，
∵A(a,0)，B(0,b)，a=b=1，
∴A(1,0)，B(0,1)，
∴OA=1，OB=1，
∴OA=OB，
在△AOP和△BOC中，
∠AOP=∠BOC=90∘OA=OB∠PAO=∠CBO，
∴△AOP≌△BOC(ASA)；
②解：过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图2所示：
又∵AH⊥BC，
∴四边形OMHN是矩形，
∴∠MON=90∘，
∵∠BOC=90∘，
∴∠COM=∠PON=90∘−∠MOP，
∵△AOP≌△BOC，
∴OP=OC，
在△COM与△PON中，
∠COM=∠PON∠OMC=∠ONP=90∘OC=OP，
∴△COM≌△PON(AAS)，
∴OM=ON，
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴HO平分∠CHA，
∵AH⊥BC，
∴∠AHC=90∘，
∴∠AHO=∠CHO=45∘，
∵∠CBO=30∘，∠BOC=90∘，
∴∠BCO=60∘，
∴∠HOC=180∘−∠BCO−∠CHO=75∘；
(3)解：y的值不发生改变，y=14，理由如下：
连接OD，如图3所示：
∵OA=OB，AD=DB，∠AOB=90∘，
∴OD⊥AB，OD=AD=DB，∠DAO=∠DOB=45∘，
∴∠DAN=∠DOM=135∘，
∵DN⊥DM，
∴∠NDM=∠ADO=90∘，
∴∠ADN=∠ODM，
在△ADN和△ODM中，
∠ADN=∠ODMAD=OD∠DAN=∠DOM，
∴△ADN≌△ODM(ASA)，
∴S△ADN=S△ODM，
∴y=S△BDM−S△ADN=S△BDO=12S△AOB=12×12×OA⋅OB=12×12×1×1=14.
(1)先用非负性求出a，b；
(2)①先求出OA=OB，再由ASA即可证得△AOP≌△BOC；
②过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，由AAS证得△COM≌△PON，则OM=ON，推出HO平分∠CHA，再根据三角形内角和定理即可得出结论；
(3)先由ASA证得△ADN≌△ODM(ASA)，得出S△ADN=S△ODM，可得y=S△BDM−S△ADN=S△BDO=12S△AOB，即可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、矩形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形面积的计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．