2023-2024学年山东省济南市商河县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省济南市商河县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数是无理数的是( )
A. 5B. − 2C. 38D. −23
2.若△ABC的三边为下列四组数据，则能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. 1、2、2B. 2、3、4C. 6、7、8D. 6、8、10
3.已知点A(m−1,m+4)在y轴上，则m的值为( )
A. −4B. −1C. 1D. 4
4.下列各式中，不正确的是( )
A. (−2)2=−2B. (−2)2=2C. − (−2)2=−2D. ± (−2)2=±2
5.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是：23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 24，25B. 23，23C. 23，24D. 24，24
6.已知点(k,b)为第一象限内的点，则一次函数y=kx−b的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7.如图，正方体盒子棱长为4，M为BC的中点，一只蚂蚁从A点沿盘子的表面爬行到M点的最短距离为( )
A. 2 3
B. 2 13
C. 13
D. 4 5
8.某市的出租车收费标准如下：3千米以内(包括3千米)收费8元，超过3千米后，每超1千米就加收2元.若某人乘出租车行驶的距离为x(x>3)千米，则需付费用y元与x(千米)之间的关系式是( )
A. y=8+2xB. y=2+2xC. y=2x−8D. y=2x−3
9.如图，直线a//b，∠1=85∘，∠2=35∘，则∠3=( )
A. 85∘B. 60∘C. 50∘D. 35∘
10.如图，在△ABC中，BE，CE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB//CD，下列结论：①∠BDC=∠BAC；②∠BEC=90∘+∠ABD；
③∠CAB=∠CBA；④∠ADB+∠ABC=90∘，其中正确的为( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.某中学八年级(1)班甲、乙两名学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和方差分别为x甲−=89，x乙−=89，S甲2=95，S乙2=68，那么成绩较稳定的是______.
12.代数式 x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
13.在平面直角坐标系xOy中，点(3,−1)关于x轴对称的点的坐标为______.
14.已知点(−2,y1)，(1,y2)在一次函数y=−12x+b的图象上，则y与y2的大小关系为______.
15.如图，直线y=−x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组x+y=3−mx+y=n的解为______.
16.如图，直线y= 3x，点A1坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点An的坐标为______.
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算下列各题：
(1) 3− 12+2 27；
(2)( 18− 12)× 8.
18.(本小题8分)
解二元一次方程组：
(1)2x+3y=−19x=1−5y；
(2)x−2y=−32x+y=4.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180∘.
(1)求证：DE//BF；
(2)若DE⊥AC，∠2=140∘，求∠AFG的度数．
20.(本小题6分)
如图，长方形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上的一点，将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合．求线段EF的长．
21.(本小题6分)
如图，在小方格纸(每个方格单位长度为1)上建立直角坐标系.
(1)点A坐标______，点 C坐标______；
(2)点B到x轴的距离是______；
(3)若点A′与点A关于y轴对称，则点A′的坐标是______；
(4)连接点A、B、C得到△ABC，则△ABC的面积是______.
22.(本小题6分)
为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数)，成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这个班共有男生______人，共有女生______人；
(2)求初二1班女生体育成绩的众数是______分，男生体育成绩的平均数是______分.
(3)若全年级有900名学生，体育测试6分及以上成绩为合格，试估计全年级体育测试成绩合格的有多少名学生？
23.(本小题10分)
甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)甲车出发______小时后，乙车才出发；
(2)甲车的速度为______km/h，乙车的速度为______km/h；
(3)请直接写出乙车对应函数的关系式______；
(4)甲、乙两车经过______小时后第一次相遇.
24.(本小题10分)
某商场上周购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共100个，共花去12000元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表：
(1)求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？
(2)上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利210元．那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别是多少个？
25.(本小题12分)
如图，AD//BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD=90∘.
(1)试说明：∠BAG=∠BGA；
(2)如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG−∠F=45∘，求证：CF平分∠BCD.
(3)如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP=3∠PBG，过点C作CH//AG.若在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，求∠ABM∠GBM的值．
26.(本小题12分)
如图1，平面直角坐标系中，直线y1=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(4,0)，B(0,−2)，直线y2=−x+c经过点A，并与y轴交于点C.
(1)求直线AB的函数表达式及c的值；
(2)如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动.过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E.设点P运动的时间为t.点D的坐标为______.点E的坐标为______；(均用含t的式子表示)
(3)在(2)的条件下，当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE=OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.− 2是无理数，故本选项符合题意；
C.38=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.−23是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B.
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
2.【答案】D
【解析】解：A、因为12+22=5，22=4，
所以12+22≠22，
所以不能判断△ABC是直角三角形，
故A不符合题意；
B、因为32+22=13，42=16，
所以32+22≠42，
所以不能判断△ABC是直角三角形，
故B不符合题意；
C、因为62+72=85，82=64，
所以62+72≠82，
所以不能判断△ABC是直角三角形，
故C不符合题意；
D、因为62+82=100，，102=100，
所以62+82=102，
所以能判断△ABC是直角三角形，
故D符合题意；
故选：D.
根据勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵点A(m−1,m+4)在y轴上，
∴m−1=0，
解得m=1.
故选：C.
根据y轴上点的横坐标为0列方程即可求出m的值．
本题考查了点的坐标，是基础题，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A. (−2)2=2，故此选项符合题意；
B. (−2)2=2，故此选项不合题意；
C.− (−2)2=−2，故此选项不合题意；
D.± (−2)2=±2，故此选项不合题意；
故选：A.
直接利用二次根式的性质化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了算术平方根、平方根，正确化简各数是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：这组数据中，出现次数最多的是23，共出现3次，因此众数是23，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，因此中位数是24，
即：众数是23，中位数是24，
故选：C.
根据众数、中位数的定义进行解答即可．
本题考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是正确解答的前提．
6.【答案】B
【解析】【解答】
解：∵点(k,b)为第一象限内的点，
∴k>0，b>0，
∴一次函数y=kx−b的图象经过第一、三、四象限．
故选：B.
【分析】
根据已知条件“点(k,b)为第一象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kx−b的图象所经过的象限．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
7.【答案】B
【解析】解：将正方体展开，连接AM，
AD=CD=4，MC=12CD=2，
∴MD=2+4=6，
∴AM= AD2+MD2= 42+62=2 13.
答：蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为2 13.
故选：B.
把此正方体的点M所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点M间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于4，另一条直角边长等于6，利用勾股定理可求得．
本题考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：y=8+2(x−3)
=8+2x−6
=2+2x，
故选：B.
根据题意把x千米分成3千米和(x−3)千米两部分，再根据单价乘里程表示出关系式，再化简即可．
本题考查了函数关系式，解题的关键是对关系式进行化简，得到y与x的函数关系式．
9.【答案】C
【解析】解：在△ABC中，
∵∠1=85∘，∠2=35∘，
∴∠4=85∘−35∘=50∘，
∵a//b，
∴∠3=∠4=50∘，
故选：C.
先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50∘.
本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解．
10.【答案】C
【解析】解：∵CD平分∠ACF，∠ACF=∠ABC+∠BAC，
∴∠ACD=∠DCF=12∠ACF=12∠ABC+12∠BAC.
∵∠DCF=∠DBC+∠BDC=12∠ABC+∠BDC，
∴12∠BAC=∠BDC，即∠BAC=2∠BDC，①错误；
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=12∠ACB，
∵∠ACB+∠ACF=180∘，
∴∠ACE+∠ACD=90∘，即∠ECD=90∘，
∴∠BEC=∠ECD+∠CDB=90∘+∠CDB，
∵CD//AB，
∴∠CDB=∠ABD，
∴∠BEC=90∘+∠ABD，故②正确；
∵BD平分∠CBA，
∴∠CBA=2∠ABD=2∠CDB，
∵∠BAC=2∠BDC，
∴∠CAB=∠CBA，故③正确；
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，
∴AD为△ABC外角∠MAC的平分线，
∴∠MAC=2∠MAD，
∵∠MAC=∠ABC+∠ACB，∠MAD=∠ABD+∠ADB，∠ABC=2∠ABD，
∴∠ACB=2∠ADB，
∴∠ADB=∠ACE，
∵CD//AB，
∴∠ABC=∠DCF=∠ACD，
∵∠ACE+∠ACD=90∘，
∴∠ADB+∠ABC=90∘，故④正确．
故选：C.
由角平分线的定义及三角形外角的性质可得12∠BAC=∠BDC，进而判定①；由角平分线的定义及平角的定义可求∠ECD=90∘，利用三角形外角的性质及平行线的性质可判定②；利用角平分线的定义可判定③；由角平分线的性质及判定可得AD为△ABC外角∠MAC的平分线，结合角平分线的定义及三角形外角的性质即可证明∠ADB=∠ACE，再利用平行线的性质可得结论④．
本题主要考查角平分线的性质，三角形外角的性质，平行线的性质等知识的综合运用，灵活运用角平分线的性质与判定及三角形外角的性质求解角的关系是解题的关键．
11.【答案】乙
【解析】解：甲、乙两个班的平均分相同，而S甲2>S乙2，
因此成绩较稳定的是乙．
故答案为：乙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
12.【答案】x≥−2
【解析】解：∵代数式 x+2在实数范围内有意义，
∴x+2≥0，
解得x≥−2.
故答案为：x≥−2.
根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
13.【答案】(3,1)
【解析】解：在平面直角坐标系xOy中，点(3,−1)关于x轴对称的点的坐标为(3,1).
故答案为：(3,1).
根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
14.【答案】y1【解析】解：当b<0，k=−12时，
∴一次函数经过一、三、四象限；
当b>0，k=−12时，
∴一次函数经过一、二、三象限，
∴y的值都随x的值增大而增大，
∵−2<1，
∴y1根据k和b的值确定一次函数经过一、二、三象限和一、三、四象限，所以y的值随x的值增大而增大，再根据x的值进行比较．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据图象的性质来进行解答．
15.【答案】x=1y=2
【解析】解：∵直线y=−x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，
∴纵坐标为y=−1+3=2，
∴两直线交点坐标(1,2)，
∴x，y的方程组x+y=3−mx+y=n的解为x=1y=2，
故答案为：x=1y=2.
首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
16.【答案】(2n−1,0)
【解析】解：直线y= 3x，点A1坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为(1, 3)，
以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，
OA2= 1+( 3)2=2，点A2的坐标为(2,0)，
这种方法可求得B2的坐标为(2,2 3)，故点A3的坐标为(4,0)，
此类推便可求出点An的坐标为(2n−1,0).
故答案为：(2n−1,0).
先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，以此类推总结规律便可求出点An的坐标．
本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．
17.【答案】解：(1)原式= 3−2 3+6 3
=5 3；
(2)原式=(3 2− 22)×2 2
=5 22×2 2
=10.
【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1){2x+3y=−19①x=1−5y②，
将②代入①得：2(1−5y)+3y=−19，
解得：y=3，
将y=3代入②得：x=1−15=−14，
故原方程组的解为x=−14y=3；
(2){x−2y=−3①2x+y=4②，
①+②×2得：5x=5，
解得：x=1，
将x=1代入②得：2+y=4，
解得：y=2，
故原方程组的解为x=1y=2.
【解析】(1)利用代入消元法解方程组即可；
(2)利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵∠AGF=∠ABC，
∴GF//BC，
∴∠1=∠CBF，
∵∠1+∠2=180∘，
∴∠CBF+∠2=180∘，
∴DE//BF；
(2)∵DE//BF，DE⊥AC，
∴BF⊥AC，
∵∠1+∠2=180∘，∠2=140∘，
∴∠1=40∘，
∴∠AFG=90∘−40∘=50∘
【解析】解答：(1)见答案。
(2)见答案。
分析：(1)由于∠AGF=∠ABC，可判断GF//BC，则∠1=∠CBF，由∠1+∠2=180∘得出∠CBF+∠2=180∘判断出DE//BF；
(2)由DE//BF，DE⊥AC得到BF⊥AC，由∠2=140∘得出∠1=40∘，得出∠AFG的度数。
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补。
20.【答案】解：根据折叠的性质知：∠ABE=∠AFE=90∘，AB=AF=10cm，EF=BE，
Rt△ADF中，AF=10cm，AD=8cm，
由勾股定理得：DF=6cm，
∴CF=CD−DF=10−6=4cm，
在Rt△CEF中，CE=BC−BE=BC−EF=8−EF，
由勾股定理得：EF2=CF2+CE2，即EF2=42+(8−EF)2，
解得：EF=5cm.
【解析】根据折叠的性质知AB=AF=10cm，可在Rt△ADF中根据勾股定理求出DF的长，进而可求出CF的值；在Rt△CEF中，根据折叠的性质知BE=EF，可用EF表示出CE，进而由勾股定理求出EF的长．
本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理，找准对应边是关键．
21.【答案】(1,3)(0,−2)1(−1,3)6.5
【解析】解：(1)由题意可知，点A坐标为(1,3)，点C坐标为(0,−2).
故答案为：(1,3)，(0,−2)；
(2)由题意可知，B到x轴的距离是x，
故答案为：1；
(3)(3)若点A′与点A关于y轴对称，则点A′的坐标是(−1,3).
故答案为：(−1,3)；
(4)连接点A、B、C得到△ABC，
则△ABC的面积是：
3×5−12×2×3−12×2×3−12×1×5
=15−3−3−2.5
=6.5.
故答案为：6.5.
(1)根据点的坐标的定义可得答案；
(2)根据点到x的距离等于纵坐标的绝对值可得答案；
(3)关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；
(4)根据三角形的面积公式可得答案．
此题主要考查了关于x轴、y轴的对称点以及三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
22.【答案】202587.9
【解析】解：(1)这个班共有男生1+2+6+3+5+3=20(人)，
共有女生45−20=25(人)，
故答案为20、25；
(2)女生的众数为8分，
男生的平均分为120×(5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3)=7.9(分)，
故答案为：8，7.9；
(3)25×(1−4%)=24(人)，20−1=19(人)，
900×24+1945=860(人).
(1)由条形图可得男生总人数，总人数减去男生人数可得女生人数；
(2)根据平均数和众数定义可得；
(3)用900乘以体育测试6分及以上成绩人数所占的比例即可．
本题主要考查平均数、众数及条形图、扇形图，根据统计图得出解题所需数据，并熟练掌握平均数和众数的定义是解题的关键．
23.【答案】14880y=80t−802.5
【解析】解：(1)由图象可直接得出：甲车出发1小时后，乙车才出发；
故答案为：1；
(2)由图象可知，甲车的速度为240÷5=48(km/h)，乙车的速度为240÷(4−1)=80(km/h)；
故答案为：48；80；
(3)设乙所在的直线解析式为y=kt+b，
把(1,0)，(4,240)代入解析式得：k+b=04k+b=240，
解得k=80b=−80，
∴乙所在的直线解析式为y=80t−80，
故答案为：y=80t−80；
(4)设甲出发t小时，两车相遇，
根据题意得：48t=80(t−1)，
解得t=2.5，
∴甲、乙两车经过2.5小时后第一次相遇．
故答案为：2.5；
(1)由函数图象可得结论；
(2)由速度=路程÷时间得出结论；
(3)用待定系数法求函数解析式即可；
(4)根据相遇时甲、乙路程相等列出方程即可．
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．
24.【答案】解：(1)设购进冰墩墩毛绒玩具x个，雪容融毛绒玩具y个，
依题意得：x+y=100150x+75y=12000，
解得：x=60y=40.
答：购进冰墩墩毛绒玩具60个，雪容融毛绒玩具40个．
(2)设售出冰墩墩毛绒玩具m个，雪容融毛绒玩具n个，
依题意得：(195−150)m+(105−75)n=210，
∴n=7−32m.
又∵m，n均为正整数，
∴m=2n=4或m=4n=1.
答：售出冰墩墩毛绒玩具2个，雪容融毛绒玩具4个或售出冰墩墩毛绒玩具4个，雪容融毛绒玩具1个．
【解析】(1)设购进冰墩墩毛绒玩具x个，雪容融毛绒玩具y个，利用总价=单价×数量，结合购进两种毛绒玩具共100个且共花去12000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设售出冰墩墩毛绒玩具m个，雪容融毛绒玩具n个，利用总利润=每个的销售利润×销售数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组(或二元一次方程)是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵AD//BC，
∴∠GAD=∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD
∴∠BAG=∠BGA；
(2)解：∵∠BGA=∠F+∠BCF，
∴∠BGA−∠F=∠BCF，
∵∠BAG=∠BGA，
∴∠∠BAG−∠F=∠BCF，
∵∠BAG−∠F=45∘，
∴∠BCF=45∘，
∵∠BCD=90∘，
∴CF平分∠BCD；
(3)解：有两种情况：
①当M在BP的下方时，如图5，
设∠ABC=4x，
∵∠ABP=3∠PBG，
∴∠ABP=3x，∠PBG=x，
∵AG//CH，
∴∠BCH=∠AGB=180∘−4x2=90∘−2x，
∵∠BCD=90∘，
∴∠DCH=∠PBM=90∘−(90∘−2x)=2x，
∴∠ABM=∠ABP+∠PBM=3x+2x=5x，
∠GBM=2x−x=x，
∴∠ABM：∠GBM=5x：x=5；
②当M在BP的上方时，如图6，
同理得：∠ABM=∠ABP−∠PBM=3x−2x=x，
∠GBM=2x+x=3x，
∴∠ABM：∠GBM=x：3x=13.
综上，∠ABM∠GBM的值是5或13.
【解析】(1)根据平行线的性质与角平分线即可证明．
(2)根据三角形外角的性质可证明结论；
(3)有两种情况：
①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC=4x，先根据已知计算∠ABP=3x，∠PBG=x，根据平行线的性质得：∠BCH=∠AGB=90∘−2x，根据角的和与差计算∠ABM，∠GBM的度数，可得结论；
②当M在BP的上方时，如图6，同理可得结论．
本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的判定与性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题．
26.【答案】(t,−t+4)(t,12t−2)
【解析】解：(1)将点A(4,0)，B(0,−2)代入y1=kx+b得4k+b=0b=−2，
解得k=12b=−2，
∴直线AB的函数表达式为y1=12x−2，
将A(4,0)代入y=−x+c，得0=−4+c，
解得c=4；
(2)由(1)知，直线AC的表达式为y=−x+4，
∵点P(t,0)，
∵PD⊥x轴，
∴D(t,−t+4)，E(t,12t−2)，
故答案为：(t,−t+4)，(t,12t−2)；
(3)存在t，使DE=OB，理由如下：
∵点P在线段OA上，
∴0≤t≤4，
由(2)知D(t,−t+4)，E(t,12t−2)，
∴DE=−t+4−(12t−2)=−32t+6，
∵B(0,−2)，
∴OB=2，
∵DE=OB，
∴−32t+6=2，
解得：t=83，
∴AP=4−t=4−83=43，
∴S△ADE=12DE⋅AP=12×2×43=43.
(1))利用待定系数法可得直线AB的函数表达式；将A(4,0)代入y=−x+c可求出c的值；
(2)由(1)知，直线AC的表达式为y=−x+4，根据P点运动情况可知点P(t,0)，再根据PD⊥x轴分别求出D(t,−t+4)，E(t,12t−2)；
(3)求出B(0,−2)，利用DE=OB，求出t=83，进而求出△ADE的面积即可．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质、动点问题、三角形面积的计算等，熟练掌握一次函数的图象及性质，直线与x轴垂直时点的坐标特点，两点间距离的求法是解题的关键．进价(元/个)
售价(元/个)
冰墩墩
150
195
雪容融
75
105