2023-2024学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a3⋅a3=a9C. (a3)2=a6D. (ab)2=ab2
2.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )
A. 50∘B. 58∘C. 60∘D. 72∘
3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
A. x2+2x+3=(x+1)2+2B. (x+y)(x−y)=x2−y2
C. x2−xy+y2=(x−y)2D. 2x−2y=2(x−y)
4.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 0.1B. 13C. 6D. 27
5.根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是( )
A. (a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2B. (a+3b)(a+b)=a2+3b2
C. (b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2D. (a+3b)(a−b)=a2+2ab−3b2
6.下列式子从左到右变形正确的是( )
A. ab=a+2b+2B. ab=a2b2C. a2−b2a−b=a−bD. ab=abb2
7.如图，已知点D、E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=6，点F是线段AD上的动点，则BF+EF的最小值为( )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
8.某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为( )
A. 1200(1−20%)x−1200x=2B. 1200(1+20%)x−1200x=2
C. 1200x−1200(1−20%)x=2D. 1200x−1200(1+20%)x=2
9.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在BA的延长线上，EF⊥BC，垂足为F，EF与AC交于点O，若OA=4，OC=3，则BE的长为( )
A. 7
B. 9
C. 11
D. 12
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40∘，D为线段BC上一动点(不与点B、点C重合)，连接AD，作∠ADE=40∘，DE交线段AC于点E.以下四个结论：
①∠CDE=∠BAD；
②当D为BC中点时，DE⊥AC；
③当∠BAD=30∘时，BD=CE；
④当△ADE为等腰三角形时，∠EDC=30∘.
其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个多边形的每个外角都是60∘，则这个多边形边数为______.
12.分解因式：2a3−4a2b+2ab2=______.
13.已知y= x−3+ 3−x−2，则x−y的值为______.
14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是______.
15.若关于x的分式方程3xx−1=m1−x+2的解为正数，则m的取值范围是______.
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
(1)计算：(a−b)(a+2b)−(a+2b)2+6b2；
(2)先化简，再求值：(1−1m−1)÷m2−4m+4m2−m，其中m=−1.
17.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为(2,2)，(1,−3)，(4,−2).△ABC与△EFG关于x轴对称，点A，B，C的对称点分别为E，F，G.
(1)请在图中作出△EFG，并写出点E，F，G的坐标；
(2)若点M(m+2,n−2)是平面直角坐标系内一点，其关于x轴的对称点为M′(1−n,2m)，求m，n的值．
18.(本小题7分)
为增强学生体质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目.体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价比第一次的进价高25%，购进数量比第一次少了30盒.
(1)求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
(2)若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，求每盒乒乓球的售价至少是多少元？
19.(本小题7分)
阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2−2xy+y2−16.我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解.过程如下：x2−2xy+y2−16=(x−y)2−16=(x−y+4)(x−y−4).这种因式分解的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)因式分解：a2−6ab+9b2−36；
(2)△ABC三边a，b，c满足a2+c2+2b2−2ab−2bc=0，判断△ABC的形状并说明理由.
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠ABC=60∘，∠ACB=40∘，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F.
(1)求∠ABE的度数；
(2)若AD平分∠BAC，DG平分∠ADC，试说明DG//BE.
21.(本小题9分)
在幂的运算中规定：若ax=ay(a>0且a≠1，x、y是正整数)，则x=y.利用上面结论解答下列问题：
(1)若9x=36，求x的值；
(2)若3x+2−3x+1=18，求x的值；
(3)若m=2x+1，n=4x+2x，用含m的代数式表示n.
22.(本小题11分)
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB.点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE.连接EA，且EA⊥AB.
(1)若∠AEF=20∘，∠ADE=50∘，则∠ABC=______ ∘；
(2)过D点作DG⊥AE，垂足为G.
①填空：△DEG≌△______；
②求证：AE=AF+BC；
(3)如图2，若点F是线段BA延长线上一点，其他条件不变，请写出线段AE，AF，BC之间的数量关系，并简要说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．
【解答】
解：∵a2与a3不是同类项，∴选项A不正确；
∵a3⋅a3=a6≠a9，∴选项B不正确；
∵(a3)2=a3×2=a6，∴选项C正确；
∵(ab)2=a2b2≠ab2，∴选项D不正确．
故选：C.
2.【答案】B
【解析】解：如图，
∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，
∴∠1=∠B，∠A=∠D=50∘，∠F=∠C=72∘，
∴∠1=180∘−∠D−∠F=58∘，
故选：B.
根据已知数据找出对应角，根据全等得出∠A=∠D=50∘，∠F=∠C=72∘，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠A=∠D=50∘，∠F=∠C=72∘是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
3.【答案】D
【解析】【分析】
根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键．
【解答】
解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
C、应为x2−2xy+y2=(x−y)2，故本选项错误；
D、2x−2y=2(x−y)是因式分解，故本选项正确．
故选D.
4.【答案】C
【解析】解：A、原式= 1010，故A不是最简二次根式．
B、原式= 33，故B不是最简二次根式．
C、 6是最简二次根式，故C是最简二次根式．
D、原式=3 3，故D不是最简二次根式．
故选：C.
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
5.【答案】A
【解析】解：根据图②的面积得：(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2，
故选：A.
根据图形确定出多项式乘法算式即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握面积的两种表示方法是解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、分式分子分母同时加2，该式左到右的变形不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
B、分式分子分母分别乘以a，b，该式左到右的变形不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
C、因式分解以后分子分母同时除以(a−b)，答案应该是a+b，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、分子分母都乘以b(b≠0)，分式的值不变，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D.
根据分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．
7.【答案】B
【解析】解：连接CE交AD于点F，连接BF，
∵△ABC是等边三角形，
∴BF=CF，
∴BF+EF=CF+EF=CE，
此时BF+EF的值最小，最小值为CE，
∵D、E分别是△ABC中BC、AB边的中点，
∴AD=CE，
∵AD=6，
∴CE=6，
∴BF+EF的最小值为6，
故选：B.
连接CE交AD于点F，连接BF，此时BF+EF的值最小，最小值为CE.
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为(1+20%)xm，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．
【解答】
解：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为(1+20%)xm，
由题意得，1200x−1200(1+20%)x=2.
故选D.
9.【答案】C
【解析】解：∵OA=4，OC=3，
∴AC=7，
∵AB=AC=7，EF⊥BC，
∴∠B=∠C，∠BFE=90∘，
∴∠BAC=180∘−2∠B，∠E=180∘−∠B−∠BFE=90∘−∠B，
∵∠AOE=∠BAC−∠E=90∘−∠B=∠E，
∴AE=OA=4，
∴BE=AB+AE=11，
故选：C.
由题意知AC=7，∠B=∠C，∠BFE=90∘，则∠BAC=180∘−2∠B，∠E=90∘−∠B，O，∠AOE=∠E，可得AE=OA=4，根据BE=AB+AE，计算求解即可．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质．熟练掌握等角对等边求线段长度是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：①∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40∘，
∴∠BAD=180∘−40∘−∠ADB，∠CDE=180∘−40∘−∠ADB，
∴∠BAD=∠CDE；故①正确；
②∵D为BC中点，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90∘，
∴∠CDE=50∘，
∵∠C=40∘，
∴∠DEC=90∘，
∴DE⊥AC，故②正确；
③∵∠BAD=30∘，
∴∠CDE=30∘，
∴∠ADC=70∘，
∴∠CAD=180∘−70∘−40∘=70∘，
∴∠DAC=∠ADC，
∴CD=AC，
∵AB=AC，
∴CD=AB，
∴△ABD≌△DCE(ASA)，
∴BD=CE；故③正确；
④∵∠C=40∘，
∴∠AED>40∘，
∴∠ADE≠∠AED，
∵△ADE为等腰三角形，
∴AE=DE或DA=DE，
当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40∘，
∵∠BAC=180∘−40∘−40∘=100∘，
∴∠BAD=60∘，
∴∠ADC=60∘+40∘=100∘，
∴∠EDC=100∘−40∘=60∘，故④错误，
故选：C.
①根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=40∘，根据三角形的内角和和平角的定义即可得到∠BAD=∠CDE；故①正确；
②根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形的内角和即可得到DE⊥AC，故②正确；
③根据全等三角形的性质得到BD=CE；故③正确；
④根据三角形外角的性质得到∠AED>40∘，求得∠ADE≠∠AED，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到AE=DE或DA=DE，当AE=DE时，∠BAD=60∘，求出∠EDC=60∘，故④错误．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，正确地识别图形是解题的关键．
11.【答案】6
【解析】解：360÷60=6.
故这个多边形边数为6.
故答案为：6.
利用外角和除以外角的度数即可得到边数．
此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360∘.
12.【答案】2a(a−b)2
【解析】解：原式=2a(a2−2ab+b2)=2a(a−b)2
故答案为：2a(a−b)2
根据因式分解的方法即可求出答案．
本题考查因式分解，涉及提取公因式，完全平方公式，属于基础题型．
13.【答案】5
【解析】解：∵y= x−3+ 3−x−2，
∴x=3则y=−2，
故x−y=5.
故答案为：5.
直接利用二次根式的性质得出x的值进而得出y的值，即可得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．
14.【答案】18cm
【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴DA=DC，AC=6cm，
∵△ABD的周长为12cm，
∴AB+BD+AD=12cm，
∴AB+BD+DC=AB+BC=12cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=12+6=18(cm)，
故答案为：18cm.
根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
15.【答案】m0.
又∵x−1≠0
∴−m−2≠1.
∴−m−2>0−m−2≠1，
解得：m