2023-2024学年山东省烟台市蓬莱区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省烟台市蓬莱区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）(含详细答案解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列数学图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 毕达哥拉斯树B. 笛卡尔心形线
C. 赵爽弦图D. 卡西尼卵形线
2.如果分式|m|−4|m−4|的值等于0，那么m的值为( )
A. ±4B. 4C. −4D. 不存在
3.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是( )
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
4.分式x+yxy中x、y同扩大3倍，分式的值( )
A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的13C. 不变D. 缩小为原来的19
5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
关于这组数据，下列说法正确的是( )
A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是2
6.如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB//DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长.其中说法正确的有( )
A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ②④
7.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )
A. 当∠ABC=90∘，▱ABCD是矩形B. 当AC=BD，▱ABCD是矩形
C. 当AB=BC，▱ABCD是菱形D. 当AC⊥BD，▱ABCD是正方形
8.若关于x的分式方程mx−1=2x−1+1的解为非负数，则m的取值范围是( )
A. m<1B. m≥1且m≠2C. m≥1D. m>1且m≠2
9.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，则下列条件能使得四边形EFGH为矩形的是( )
A. AB⊥AD
B. AB=AD
C. AC⊥BD
D. AC=BD
10.如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点B(3,2)在直线l：y=kx+11上.将正方形ABCD沿x轴正方向向右平移m(m>0)个单位长度后，点C恰好落在直线l上.则m的值为( )
A. 5
B. 53
C. 83
D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.a÷b×1b=______.
12.某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
某班这四项得分依次为83，82，73，80，则该班四项综合得分为______分.
13.如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F.若∠B=52∘，∠DAE=20∘，则∠FED′的大小为______.
14.下表所示的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求得的值与原题的正确结果一样.则表中被污染掉的x的值是______.
15.如图，直线y=34x+3与坐标轴分别交于点A，B点P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥x轴于点M，作PN⊥y轴于点N，连接MN，则线段MN的最小值为______.
16.在平面直角坐标系中A，B，D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，要使四边形A、B、C、D为平行四边形，则顶点C的坐标是______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
因式分解：
(1)(y2+9)2−36y2；
(2)4m2−12m+8.
18.(本小题6分)
先化简(x2−2x+1x2−x+x2−4x2+2x)÷1x，然后从−2、−1、0、1中选一个合适的数作为x的值代入求值.
19.(本小题6分)
已知关于x的分式方程x−ax−1−3x=1，若方程无解，求a的值.
20.(本小题8分)
在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1是中心对称图形.
(1)在图中作出对称中心O(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格后得到的△A2B2C2；
(3)让△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少旋转______度时，△A2B2C2与△CC1C2重合；
(4)求△CC1C2的面积.
21.(本小题7分)
要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：
试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
已知：如图，在△ABC中，
______，
求证：______.
证明：
22.(本小题7分)
甲、乙两名运动员参加射击训练，将他们的成绩分别制成如图两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)填空：表格中a=______，b=______，c=______，d=______.
(2)通过上表中的统计量，分析这两名运动员的射击训练成绩，若要选派其中一名运动员参加市射击比赛，你认为应选派谁？
23.(本小题8分)
如图，已知在△OAB中AO=BO，分别延长AO，BO到点C、D，使得OC=AO，OD=BO，连接AD，DC，CB.
(1)是判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(2)以AO，BO为一组邻边作平行四边形AOBE，连接CE.若CE⊥AE，求∠AOB的度数.
24.(本小题10分)
中国科技发展日新月异，有些电子产品会随着科技发展而降价，某电脑经销店开始销售A款电脑，第一季度售价为0.65万元/台，利润为4万元；第二季度售价为0.6万元/台，利润为3万元.
(1)如果两个季度销售A款电脑的数量相同，则A款电脑每台的进价为多少万元？
(2)为增加收入，第三季度电脑经销店决定再经销B款电脑，若B款电脑的进价为0.3万元/台，经销店预计用不多于10万元且不少于9万元的资金购进两种电脑共25台，有几种进货方案？
(3)在第(2)问的基础上，如果两种电脑的进价不变，第三季度A款电脑的售价为0.6万元/台，B款电脑的售价为0.5万元/台，要使第三季度所获利润最大，应选哪种进货方案？最大利润是多少？
25.(本小题12分)
在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ADE，旋转角为α(0∘<α<180∘)，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E.
(1)如图，当α=60∘时，连接BD、BE，并延长BE交AD于点F，则BF2=______；
(2)当α=90∘时，请画出图形并求出BE的长；
(3)在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE.当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请猜想四边形AEBC的形状并说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．
故选：D.
中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180∘，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵分式|m|−4|m−4|的值等于0，
∴|m|−4=0，且m−4≠0，
解得m=−4，
故选：C.
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此可得m的值．
本题主要考查了分式的值为0的条件，解题时注意：“分母不为零”这个条件不能少．
3.【答案】B
【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
(n−2)×180∘=2×360，
解得：n=6.
故这个多边形是六边形．
故选：B.
多边形的外角和是360∘，则内角和是2×360=720∘.设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180∘，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
4.【答案】B
【解析】解：分式x+yxy中x、y同扩大3倍，得
3x+3y3x⋅3y=x+y3xy=13⋅x+yxy，
故选：B.
根据分式的性质求解即可．
本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：
(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=9950.
∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3.
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2.
故选：A.
先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．
本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．
6.【答案】B
【解析】解：由平移的性质可知，
①AB//DE，AD=CF=BE，因此正确；
②由平移的性质可知，∠ACB=∠DFE，因此②不正确；
③平移的方向是点C到点F的方向或点A到点D的方向或点B到点E的方向，因此正确；
④平移距离为线段BE或线段AD或线段CF的长，因此④不正确；
综上所述，正确的结论有：①③，
故选：B.
根据平移的性质逐项进行判断即可．
本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确判断的前提．
7.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当∠ABC=90∘，平行四边形ABCD是矩形，故选项A正确，不符合题意；
当AC=BD，平行四边形ABCD是矩形，故选项B正确，不符合题意；
当AB=BC，平行四边形ABCD是菱形，故选项C正确，不符合题意；
当AC⊥BD，平行四边形ABCD是菱形，但不一定是正方形，故选项D错误，符合题意；
故选：D.
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断A；根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断B；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可以判断C；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断D.
本题考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法．
8.【答案】B
【解析】解：去分母，得：m=2+(x−1)，
移项、合并，得：x=m−1，
∵分式方程的解为非负数，
∴m−1≥0且m−1≠1，
解得：m≥1且m≠2，
故选：B.
先用m的代数式表示该方程的解，再根据解为非负数列出不等式，还要排除解为增根的情况，即可求解．
本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出不等式的解．注意要排除无解的情况．
9.【答案】C
【解析】解：如图所示，连接AC，BD，
∵点E、FAB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF//AC,EF=12AC，
同理可得HG=12AC,HG//AC，
∴EF=HG，EF//HG
∴四边形EFGH为平行四边形，
若要使其为矩形，只需对角线互相垂直，
题中C选项AC⊥BD，即在四边形EFGH中，EH⊥EF，
故选：C.
利用三角形中位线定理推出EF=HG，EF//HG，进而证明四边形EFGH为平行四边形，再由一组邻边垂直的平行四边形是矩形可知只需要满足AC⊥BD即可证明结论．
本题考查了中点四边形、三角形中位线定理以及矩形的判定，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判定进行证明，是一道常考题．
10.【答案】B
【解析】【分析】
过B作BM⊥x轴于M，过C作CN⊥y轴于N，根据AAS定理证得△DAO≌△ABM，△CDN≌△DAO，根据全等三角形的性质求出C点的坐标为(1,3)，由待定系数法求出直线l的解析式为y=−3x+11，设平移后点C的坐标为(1+m,3)，代入解析式即可求出m.
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，坐标与图形的变化-平移，全等三角形的判定与性质定理，根据AAS定理证得△DAO≌△ABM，△CDN≌△DAO，求出C点的坐标是解决问题的关键．
【解答】
解：过B作BM⊥x轴于M，过C作CN⊥y轴于N，
∴∠ABM+∠BAM=90∘，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90∘，AB=DA，
∴∠DAO+∠BAM=90∘，
∴∠DAO=∠ABM，
在△DAO和△ABM中，
∠DAO=∠ABM∠DOA=∠AMB=90∘DA=AB，
∴△DAO≌△ABM(AAS)，
∴OA=BM，OD=AM，
∵B(3,2)，
∴BM=2，OM=3，
∴OA=2，
∴AM=OM−OA=1，
∴OD=1，
同理可证△CDN≌△DAO，
∴DN=OA=2，CN=DO=1，
∴ON=OD+DN=3，
∴C(1,3)，
∵点B(3,2)在直线l：y=kx+11上，
∴3k+11=2，
∴k=−3，
∴直线l的解析式为y=−3x+11，
设正方形ABCD沿y轴向右平移m个单位长度后点C的坐标为(1+m,3)，
∵点C在直线l上，
∴−3(1+m)+11=3，
解得：m=53，
故选：B.
11.【答案】ab2
【解析】解：a÷b×1b=ab×1b=ab2.
故答案为：ab2.
直接利用分式乘除运算法则化简求出即可．
此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12.【答案】80.4
【解析】解：该班四项综合得分为83×40%+82×30%+73×20%+80×10%=80.4(分)，
故答案为：80.4.
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
13.【答案】36∘
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52∘，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52∘，∠EAD′=∠DAE=20∘，由三角形的外角性质求出∠AEF=72∘，与三角形内角和定理求出∠AED′=108∘，即可得出∠FED′的大小．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=52∘，
由折叠的性质得：∠D′=∠D=52∘，∠EAD′=∠DAE=20∘，
∴∠AEF=∠D+∠DAE=52∘+20∘=72∘，∠AED′=180∘−∠EAD′−∠D′=108∘，
∴∠FED′=108∘−72∘=36∘；
故答案为36∘.
14.【答案】4
【解析】解：x−45−x+1
=x−45−x+5−x5−x
=15−x，
由题意，15−x=1，
∴5−x=1，
解得x=4，
经检验，x=4是所列方程的根，且符合题意，
故答案为：4.
先根据分式的加法运算法则化简分式，再根据计算结果确定x值即可．
本题考查分式的加法、解分式方程，熟练掌握分式的加法运算法则，正确得到化简结果是解答的关键．
15.【答案】125
【解析】解：连接OP，
因为PM⊥x轴，PN⊥y轴，且∠AOB=90∘，
所以四边形PMON是矩形，
所以MN=OP.
过点O作AB的垂线，垂足为M，
当点P在点M处时，OP取得最小值．
将x=0代入y=34x+3得，
y=3，
所以点A坐标为(0,3)，
则OA=3.
将y=0代入y=34x+3得，
x=−4，
所以点B坐标为(−4,0)，
则OB=4.
在Rt△AOB中，
AB= 32+42=5，
则12OB⋅OA=12AB⋅OM，
所以OM=125.
所以OP的最小值为125，
即MN的最小值为125.
故答案为：125.
根据所给条件，得出四边形PMON是矩形，则MN=OP，利用垂线段最短求出OP的最小值即可解决问题．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征及矩形的判定与性质，熟知矩形的对角线相等及垂线段最短是解题的关键．
16.【答案】(3,−3)或(−3,3)或(7,3)
【解析】解：若AB为边，∵A，B的坐标分别是(0,0)，(5,0)，
∴AB=5，
∵四边形A、B、C、D为平行四边形，
∴AB//CD，且AB=CD=5，
∵D(2,3)，
∴可设C点坐标为(x,3)，
∴CD=|x−2|=5，解得x=7或x=−3，
∴C点坐标为(7,3)或(−3,3)，
若AB为对角线，设点C(a,b)，
∴0+5=a+2，0+0=3+b，
∴a=3，b=−3，
∴点C坐标为(3,−3)，
故答案为：(3,−3)或(−3,3)或(7,3).
利用平行四边形的性质列出等式，可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=(y2+9+6y)(y2+9−6y)
=(y+3)2(y−3)2；
(2)原式=4(m2−3m+2)
=4(m−1)(m−2).
【解析】(1)利用完全平方公式及平方差公式因式分解即可；
(2)提公因式后利用十字相乘法因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
18.【答案】解：(x2−2x+1x2−x+x2−4x2+2x)÷1x
=[(x−1)2x(x−1)+(x+2)(x−2)x(x+2)]⋅x
=(x−1x+x−2x)⋅x
=x−1+x−2x⋅x
=2x−3，
∵分式的分母不能为零，
∴x≠0，x≠1，x≠−2，
∴x只能取−1，
当x=−1时，原式=2×(−1)−3=−5.
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，然后从−2，−1，0，1中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
19.【答案】解：方程两边同时乘x(x−1)得：
x(x−a)−3(x−1)=x(x−1)，
x2−ax−3x+3=x2−x，
2x+ax=3，
(a+2)x=3，
分两种情况讨论：
①当a+2=0时，该整式方程无解，此时a=−2；
②当a+2≠0时，要使该整式方程无解，则x(x−1)=0，
解得：x=0或x=1，
把x=0代入整式方程，a的值不存在，
把x=1代入整式方程，a=1，
综上所述，a=−2或1.
【解析】先让方程两边同时乘x(x−1)，通过去括号，移项，合并同类项，把分式方程化成整式方程，根据分式方程无解，分两种情况讨论：①整式方程无解；②分式方程无解，即x(x−1)≠0，进行解答即可．
本题主要考查了分式方程的解，解题关键是熟练掌握分式方程无解的两种情况：①整式方程无解；②分式方程无解，即x(x−1)=0.
20.【答案】90
【解析】解：(1)如图，点O即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)由图可知，∠B1C2C1=90∘，
故答案为：90.
(4)△CC1C2的面积=12×5×2=5.
(1)连接CC1、BB1，相交于点O，点O即为所求；
(2)先画出点A1、B1、C1平移后的对应点，再依次连接即可；
(3)根据图形，求出∠B1C2C1的度数即可；
(4)根据三角形面积公式即可求解．
本题主要考查了旋转的性质，平移作图，确定旋转中心，解题的关键是熟练掌握相关知识，并灵活运用．
21.【答案】点D，E分别是AB，AC边的中点 DE//BC，且DE=12BC
【解析】已知：如图，在△ABC中，
点D，E分别是AB，AC边的中点，
求证：DE//BC，且DE=12BC.
如图，延长DE到点F，使DE=EF，连接FC，DC，AF.
在△AED和△CEF中，
AE=EC∠AED=∠CEFDE=EF，
∴△AED≌△CEF(SAS)，
∴CF=AD，∠DAE=∠FCE，
∴CF//AB，
∵AD=DB，
∴CF=DB，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴DF=BC，DF//BC，
∵DE=12DF，
∴DE=12BC，DE//BC.
故答案为：点D，E分别是AB，AC边的中点；DE//BC，且DE=12BC.
证明△AED≌△CEF，根据全等三角形的性质得到CF=AD，∠DAE=∠FCE，再证明四边形DBCF为平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可．
本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
22.【答案】77.582.2
【解析】解：(1)乙运动员射击成绩的平均数a=110(2×5+2×6+2×7+3×8+1×10)=7(环)，
甲运动员射击成绩按从小到大顺序排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
∴中位数b=7.5；众数c=8；
乙运动员射击成绩的方差d=110[(5−7)2×2+(6−7)2×2+(7−7)2×2+(8−7)2×3+(10−7)2]=2.2；
故答案为：7，7.5，8，2.2；
(2)∵这两名队员的射击训练成绩的平均成绩相同，而乙运动员的成绩的方差比甲运动员的成绩的方差小，
∴选择乙运动员参赛．
(1)依据甲运动员的成绩，即可得到其平均数；依据乙运动员的成绩，即可得到其中位数和众数；依据乙运动员射击成绩，运用方差计算公式即可得到d的值；
(2)依据这两名队员的射击训练成绩的平均成绩相同，而乙运动员的成绩的方差比甲运动员的成绩的方差小，即可得到选择乙运动员参赛．
本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
23.【答案】(1)四边形ABCD是矩形；
证明：∵OC=AO，OD=BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO，BD=2BO，
又∵AO=BO，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
(2)如图：连接OE；
∵四边形AOBE是平行四边形
∴AE=BO，
又∵AO=BO，
∴AO=AE，
∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90∘，
∵OC=OA，
∴OE=12AC=AO，
∴OE=AO=AE，
∴△AOE是等边三角形，
∴∠OAE=60∘，
∵∠OAE+∠AOB=180∘，
∴∠AOB=120∘.
【解析】(1)根据等量代换得到AC=BD即可判断；
(2)本问的关键在于作辅助线OE，并利用OE为直角三角形AEC中线进行解答．
本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，(1)的关键在于根据等量代换得到AC=BD；(2)本问的关键在于作辅助线OE，并利用OE为直角三角形AEC中线进行解答．
24.【答案】解：(1)设A款电脑每台的进货价为x万元，
由题意得：40.65−x=30.6−x，
解得：x=0.45
经检验，x=0.45是原方程的解，且符合题意
答：A款电脑的进货价为0.45万元；
(2)设购进A款电脑y台，则购进B款电脑(25−y)台，
由题意得：0.45y+0.3(25−y)≥90.45y+0.3(25−y)≤10，
解得：10≤y≤1623，
∵y为正整数，
∴y可以取10、11、12、13、14、15、16，
25−y则为15、14、13、12、11、10、9，
∴有7种进货方案，分别为购进A款电脑10台、B款电脑15台，A款电脑11台、B款电脑14台，A款电脑12台、B款电脑13台，A款电脑13台、B款电脑12台，A款电脑14台、B款电脑11台，A款电脑15台、B款电脑10台，A款电脑16台、B款电脑9台；
(3)设总利润为W万元，
由题意得：W=(06−0.45)y+(0.5−0.3)(25−y)=−0.05y+5，
∵−0.05<0，
∴W随y的增大而减少，
∴当y=10时，W最大=−0.05×10+5=4.5(万元)，
∴第三季度应选择购进A款电脑10台、B款电脑15台的方案，最大利润是4.5万元．
【解析】(1)设A款电脑每台的进货价为x万元，根据“某电脑经销店开始销售A款电脑，第一季度售价为0.65万元/台，利润为4万元；第二季度售价为0.6万元/台，利润为3万元，两个季度销售A款电脑的数量相同”，列出分式方程，解分式方程即可；
(2)设购进A款电脑y台，则购进B款电脑(25−y)台，根据“B款电脑的进价为0.3万元/台，经销店预计用不多于10万元且不少于9万元的资金购进两种电脑共25台”，结合(1)的⋅结果⋅，列出⋅一元一次不等式组，解不等式组即可得出答案；
(3)设总利润为W万元，根据利润=(售价-进价)×数量，列出一次函数式，推出W随y的增大而减少，即可得出答案．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准数量关系，正确列出一元一次不等式组，(3)找准等量关系，正确列出一次函数式．
25.【答案】27
【解析】解：(1)∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60∘得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=60∘，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，BC=DE，
又∵AC=BC，
∴EA=ED，
∴点B、E在AD的中垂线上，
∴BE是AD的中垂线，
∵点F在BE的延长线上，
∴BF⊥AD，AF=DF，
∴AF=DF=3，AD=2AF=6，
∵AE=AC=5，
∴EF= AE2−AF2= 52−32=4，
∵BF⊥AD，△ABD是等边三角形，AD=6，
∴∠DBF=30∘，BD=AD=6，
∴BF2=BD2−FD2=62−32=27，
故答案为：27；
(2)依据题意作图如图1，过点E作EG⊥AB于点G，过点C作CH⊥AB于点H，
∵CA=CB，CH⊥AB，
∴AH=12AB=12×6=3，
在Rt△ACH中，AC=5，AH=3，
∴CH= AC2−AH2= 52−32=4，
∵∠CAE=90∘，
∴∠CAH+∠EAG=90∘，
∵CH⊥AB，
∴∠CAH+∠ACH=90∘，
∴∠EAG=∠ACH，
∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，
∵EG⊥AB，CH⊥AB，
∴∠EGA=∠AHC=90∘，
在△AHC和△EGA中，
∠EAG=∠ACH∠EGA=∠AHCAC=AE，
∴△ACH≌△EGA(AAS)，
∴GA=CH=4，EG=AH=3，
∴BG=AB−AG=6−4=2，
∵BG=2，EG=3，
则BE= EG2+BG2= 22+32= 13；
(3)四边形AEBC的形状为菱形，理由如下：
如图2，
∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，
∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180∘，
又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180∘，
∴∠BAE=∠ABC，
∴AE//BC，
∵AE=BC，
∴四边形AEBC为平行四边形，
∵AC=BC，
∴平行四边形AEBC为菱形．
(1)证明△ABD是等边三角形，得到点B、E在AD的中垂线上，进一步求出AF=DF=3，AD=2AF=6，利用EF= AE2−AF2=4，进一步推导出∠DBF=30∘，BD=AD=6，利用BF2=BD2−FD2解答即可；
(2)依据题意画图如图1，证明△AHC≌△EGA(AAS)，得到BG=2，EG=3，即可求解；
(3)证明AE//BC，AE=BC，则四边形AEBC为平行四边形，而AC=BC，则四边形AEBC为菱形．
本题是二次函数综合题，主要考查了平行四边形和菱形的性质、图形的旋转、全等三角形的判定与性质等，解答本题的关键是作出适当的辅助线，构造全等三角形．册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
30%
20%
10%
问题：先化简，再求值：x−45−x+1，其中x=.
解：原式=x−45−x⋅(5−x)+(5−x)①
=x−4+5−x
=1
平均成绩
中位数
众数
方差
甲
7
b
c
4.2
乙
a
7.5
8
d