四川省成都市温江区冠城实验学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 在实数，0，，，中无理数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的最简式子．根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．
【详解】解：，
，0，有理数；无理数有，，共2个．
故选：C
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征直接判断即可得到答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
点在第二象限，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征，熟练将点的坐标符号与象限对应起来是解决问题的关键．
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的加减运算、二次根式的除法运算以及二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：A、 与不是同类二次根式，故不能合并，故A不符合题意．
B、原式＝2，故B符合题意．
C、原式＝2÷4＝，故C不符合题意．
D、原式＝6，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，属于基础题型，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算、除法运算以及二次根式的性质．
4. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A：∠B：∠C=1：1：1B. ∠C=∠A﹣∠B
C. D. a：b：c=3：4：5
【答案】A
【解析】
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：1：1，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°≠90°，∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；
B、∵∠C=∠A-∠B，即∠A=∠B+∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，解得∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，∴，∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵a：b：c=3：4：5，设a=3x，b=4x，c=5x，∴，∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．
5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简二次根式需要满足的条件逐一判断即可，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
【详解】A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确；
C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、，该二次根式的被开方数是小数，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：B
【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式必须满足的条件是解题的关键.
6. 下列四个图象中，y不是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．
【详解】解：由函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，
A、y是x的函数，故此选项不符合题意；
B、y是x的函数，故此选项不符合题意；
C、y是x的函数，故此选项不符合题意；
D、y不是x的函数，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．
7. 如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（ ）
A. 4cmB. 5cmC. cmD. cm
【答案】B
【解析】
【分析】先把圆柱体沿AB剪开，则AD的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求出AC的长．
【详解】解：如图所示，圆柱体的侧面展开图：
∵底面圆周长为8cm，
∴AD=BC=4cm，
又∵AB=3cm，
∴在Rt△ABC中，AC=(cm)，
∴蚂蚁爬行的最短路程为5cm．
故选：B．
【点睛】本题考查了平面展开图---最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．
8. 若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．
【详解】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，
∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），
∵a＜0，
∴函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交，
∵c＞0，
∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限．
故选C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9. 81的平方根是________，27的立方根是________．
【答案】 ①. ②. 3
【解析】
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的意义是解题的关键．根据平方根，算术平方根，立方根的意义判断即可．
【详解】81的平方根是，27的立方根是3，
故答案为：，3
10. 比较大小：___________3（填“>”、“=”或“＜”）．
【答案】
【解析】
【分析】由得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
即．
故答案为：
【点睛】此题考查了实数的大小比较，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．
11. 若a，b为实数，且满足，则的值为________．
【答案】-3
【解析】
【分析】根据非负性的性质解答，当两个非负数相加，和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
【详解】解：∵，
∴，，
∴a=-4，b=1，
∴．
故答案为：-3．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，涉及绝对值的性质，算术平方根的性质，有理数的加法．掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，是解题的关键．
12. 已知一次函数的图象与直线平行，则________．
【答案】2
【解析】
【分析】由平行直线的特征可求得k的值．
【解答】本题主要考查平行直线的特征，掌握平行直线的比例系数相等是解题的关键．由平行直线的特征可求得的值．
【详解】解：一次函数的图象与直线平行，
．
故答案为：2
13. 如图，在中，，将沿翻折与重合，若，．则的长为________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查轴对称的性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键．
由翻折得，由，根据勾股定理得，求得，于是得到问题的答案．
【详解】解：将沿翻折与重合，
，
，，
，
，
，
，
解得，
的长为，
故答案为：
三．解答题（本大题共5小题，共48分）
14. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】此题考查的是二次根式的乘除运算、零指数幂、立方根、算术平方根，掌握其运算法则是解决此题的关键．
（1）直接根据二次根式的乘除运算法则计算即可；
（2）先计算零指数幂、立方根、算术平方根，再合并即可．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
15. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）或7
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根与立方根的定义，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根；如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．
（1）依据平方根的定义，即可得到的值；
（2）依据立方根的定义，即可得到的值．
【小问1详解】
，
，
解得或7；
【小问2详解】
，
，
，
解得
16. 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．
（1）请写出点A、B、C的坐标；
（2）请作出关于x轴对称的；
（3）请求出线段的长度．
【答案】（1），，
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据点在平面直角坐标系里的位置写坐标即可；
（2）先分别作出点A、B、C就在于 x轴的对称点、、，再顺次连接点、、即可；
（3）利用勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：由图可得：，，；
【小问2详解】
解：如图， 即为所求；
【小问3详解】
解：∵，，
∴．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，画轴对称图形，勾股定理，熟练掌握利用轴对称性质作轴对称图形是解题的关键．
17. 已知，如图，在四边形ABCD中，，，，，．
（1）求的度数；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）
（2）四边形面积
【解析】
【分析】（1）连接，根据勾股定理的性质，得；再根据勾股定理逆定理的性质分析，即可得到答案；
（2）结合（1）结论，通过计算即可得到答案.
【小问1详解】
如图，连接，
∵，，，
∴
∵，
∴
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴四边形的面积.
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理的性质，从而完成求解.
18. 如图，已知直线经过点，，与直线交于点，的横坐标为3，且直线交轴于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）求点B，点D的坐标；
（3）为直线上异于点的一点，且，求的坐标．
【答案】（1）
（2），
（3），
【解析】
【分析】本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，正确求得交点坐标是解题的关键．
（1）利用待定系数法即可求解；
（2）把点代入直线的解析式求得的值，从而求得点的坐标，把代入直线的解析式即可求得点的坐标；
（3）首先求得点的坐标，然后根据为直线上异于点的一点，且求得点的纵坐标为，把代入解析式即可求得点的坐标．
【小问1详解】
直线经过点，
，
，
直线的函数表达式为；
【小问2详解】
直线经过点，
，
，
把代入得，，
解得，
；
【小问3详解】
把代入得，
，
为直线上异于点的一点，且，
点的纵坐标为，
把代入得，
解得，
，．
一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 若是关于x的一次函数，则m等于_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的定义，形如y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），进行计算即可．
【详解】解：由题意得：|m|＝1且m−1≠0，
∴m＝±1且m≠1，
∴m＝−1，
故答案为：−1．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
20. 若，则_________；
【答案】9
【解析】
【分析】根据题意得： ，得到 ，从而得到 ，即可求解．
【详解】解：根据题意得： ，
解得： ，
∴，
∴ ．
故答案为：9
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，幂的乘方，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
21. 一次函数的图象如图所示，则化简的结果是_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．根据一次函数的图象经过第一、二、三象限确定有关的不等式组，求解即可．
【详解】解：由一次函数的图象知，
解得，
所以．
故答案为：1
22. 如图，在中，，，以C为原点，所在直线为y轴，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M，使为等腰三角形，符合条件的点M有__________个．
【答案】6
【解析】
【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形”，分三种情况解答即可：①AB = AM；②BM = BA；③MA = MB．
【详解】如图，
①以A为圆心，AB为半径画圆，
交x轴有一点，交y轴有两点，
此时AB = AM，
为等腰三角形；
②以B为圆心，BA为半径画圆，
交直线x轴有两点，交y轴有一点，
此时BM = BA，
为等腰三角形；
③作AB的垂直平分线交y轴于点，交x轴于点，
此时MA = MB，
为等腰三角形，
是等边三角形，故重合
符合条件的点有6个，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．
23. 如图，已知直线（n为正整数）与x轴、y轴分别交于点、，面积为，则__________；
【答案】
【解析】
【分析】先利用一次函数与坐标轴交点的求解方法求出（，0），（0，），则，，从而得到，由此求解即可．
【详解】解：由题意得：和分别是直线与x轴，y轴的交点，
∴（，0），（0，），
∴，，
∴，
∴,
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，数字类的规律性问题，解题的关键在于能够求出．
二、解答题（共3小题，24题8分，25题10分，26题12分）
24. 已知，．
（1）求的值；
（2）求．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的化简求值和分母有理化，先根据分母有理化求出，，即可求出，，即可得出答案，解题的关键是掌握分母有理化．
【小问1详解】
，
，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴
，
，
，
．
25. 在中，，，为上一点，连接，将绕点逆时针旋转至，连接，过作交于，连接．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，求．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理进行计算求解．
（1）将绕点逆时针旋转至，可得是等腰直角三角形，再判定，即可得出；
（2）连接，根据是的垂直平分线，可得，再根据中，，即可得出；
（3）根据，可得，设，则，，再根据中，，即可解得，进而得到．
【小问1详解】
将绕点逆时针旋转至，可得是等腰直角三角形，
，，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
如图，连接，
，是等腰直角三角形，
是的垂直平分线，
，
又，，
，
，
中，，
；
【小问3详解】
，是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
设，则，，
中，，
解得，
．
26. 在平面直角坐标系中，已知点为坐标原点，点．是等边三角形，点在第一象限．
（1）如图①，求点B的坐标．
（2）点是轴上的一个动点，连接，以点为旋转中心，把逆时针旋转，使边与重合，得．
①如图②，当点运动到点，时，求此时点的坐标；
②求在点运动过程中，求的最小值．
【答案】（1），
（2）①，；②
【解析】
【分析】（1）过点作轴交于，根据等边三角形的性质分别求出，即可求点坐标；
（2）①过点作轴交于，过点作轴交于，过点作轴交于，交于，由旋转可知，分别推到出，，在中，，，则，，即可求，
②根据点的运动情况分析出，点在直线上运动，作点关于直线的对称点，连接，，当、、三点共线时，有最小值为，此时，，分别求出，，即可求．
【小问1详解】
如图①，过点作轴交于，
点，
，
是等边三角形，
，，
，
，；
【小问2详解】
①如图②，过点作轴交于，过点作轴交于，过点作轴交于，交于，
，
由旋转可知，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，，
中，，
，
，，
，；
②当时，点的对应点在轴上，当点与点重合时，点的对应点与点重合，
点在直线轴上运动，，
点在直线上运动，且直线经过点，，，，
直线解析式为，
作点关于直线的对称点，连接，，
，
，
当、、三点共线时，有最小值为，
此时，，
，，
，
的最小值为．
【点睛】本题考查几何变换的综合应用，熟练掌握等边三角形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质，能确定点的运动轨迹是解题的关键．