安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学（一）试卷（Word版附解析）

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本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇个村的得分如下：，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果椭圆的离心率为，则（ ）
A. B. 或C. D. 或
3. 数列中，，，则（ ）
A. 210B. 190C. 170D. 150
4. 设、表示两条直线，、表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
5. 某中学进行数学竞赛选拔考试，，，，，共5名同学参加比赛，决出第1名到第5名名次.和去向教练询问比赛结果，教练对说：“你和都没有得到冠军．”对说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（ ）
A. 54种B. 72种C. 96种D. 120种
6. 已知直线交圆于两点，则的最小值为（ ）
A. 9B. 16C. 27D. 30
7. 已知，则值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 关于函数,下列选项错误的有（ ）
A. 函数最小正周期为B. 表达式可写成
C. 函数在上单调递增D. 的图像关于直线对称
10. 设为复数，，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若互为共轭复数，则为实数D. 若为虚数单位，n为正整数，则
11. 已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（ ）
A.
B. 关于点对称
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知集合，，且，则实数k取值范围是______.
13. 球O半径与圆锥M的底面半径相等，且它们的表面积也相等，则圆锥M的侧面展开图的圆心角大小为______，球O的体积与圆锥M的体积的比值为______．
14. 设x，y是正实数，记S为x，，中的最小值，则S的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数，其图象在点处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间和极值；
16. 某地政府为推动旅游业高质量发展、加快旅游产业化建设，提出要优化传统业态，创新产品和服务方式，培育新业态新产品、新模式，促进康养旅游快速发展.某景区为了进一步优化旅游服务环境，强化服务意识，全面提升景区服务质量，准备从m个跟团游团队和6个私家游团队中随机抽取几个团队展开满意度调查.若一次抽取2个团队，全是私家游团队的概率为.
（1）若一次抽取3个团队，在抽取3个团队是同类型团队的条件下，求这3个团队全是跟团游团队的概率；
（2）若一次抽取4个团队，设这4个团队中私家游团队的个数为，求的分布列和数学期望.
17. 如图，菱形的对角线与交于点，，，点，分别在，上，，交于点，将沿折到位置，．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
18. 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点，.当直线垂直于轴时，.

（1）求抛物线的标准方程.
（2）已知点，直线，分别与抛物线交于点，.
①求证：直线过定点；
②求与面积之和的最小值.
19. 给定整数，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和.
（1）判断、哪个是规范数集，并说明理由；
（2）任取一个元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：；
（3）当遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.
注：、分别表示数集中的最小数与最大数.