北师大版九年级下册5 三角函数的应用同步测试题

这是一份北师大版九年级下册5 三角函数的应用同步测试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子底端到墙面的距离为（ ）
A．米B．米C．米D．米
2．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，给出下列结论：①sinA＝csB；②sin2A+cs2A＝1；③tanB＝；其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
3．在一次数学活动中，嘉淇利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度.如图，嘉淇与假山的水平距离为，他的眼睛距地面的高度为，嘉淇的视线经过量角器零刻度线和假山的最高点，此时，铅垂线经过量角器的刻度线，则假山的高度为（ ）
A．B．C．D．
4．在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为【 】
A．24米B．20米C．16米D．12米
5．下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容：
设树顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是( )
A．(6＋6)米B．(6＋3)米C．(6＋2)米D．12米
7．近日，重庆观音桥步行街惊现震撼的裸眼3D未来城市，超清LED巨幕，成功吸引了广大市民络绎不绝的前来打卡，一时间刷爆朋友圈．萱萱想了解该LED屏GH的高度，进行了实地测量，她从大楼底部E点沿水平直线步行30米到达自动扶梯底端D点，在D点用仪器测得屏幕下端点H的仰角为36°．然后她再沿着i=4：3长度为40米的自动扶梯到达扶梯顶端C点，又沿水平直线行走了40米到达B点，在B点测得屏幕上端点G的仰角为50°（A，B，C，D，E，H，G在同一个平面内，且B，C和A，D，E分别在同一水平线上），则该LED屏GH的高度约为（ ）（结果精确到 0.1，参考数据sin36°≈0.59，cs36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin50°≈0 .77，tan50°≈1.19）
A．122.0 米B．122.9米C．111.0米D．111.9米
8．如图，在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观察到其在湖中的像P′的俯角为60°，则飞艇距离湖面的高度为( )
A．(25 ＋75)mB．(50 ＋50)mC．(75 ＋75)mD．(50+100)m
9．河堤的横断面如图所示，堤高是5米，迎水斜坡的坡度，那么斜坡的长是（ ）
A．12B．13C．14D．15
10．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，在地面处用高为1米的测角仪测得路灯A的仰角为，再向路灯方向前进2米到达处，又测得路灯的仰角为（点，，，，，在同一平面内），则路灯离地面的高度为（ ）
A．3米B．米C．米D．2米
二、填空题
11．若α为锐角，则0 sinα 1；0 csα 1．
12．如图所示，CD、EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE＝45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明沿直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM＝30°，则小明由点A移动到点N的距离是 米．
13．如图，若，则 ．
14．我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）nmile处，则海岛A，C之间的距离为 nmile．
15．如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为100cm，支架OA与水平晾衣架OC的夹角∠AOC为59°，则支架两个着地点之间的距离AB为 cm．
（参考数据：sin59°≈0.86，cs59°≈0.52，tan59°≈1.66）
16．新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即，平板的支撑角，小明坐在距离支架底部处观看（即），点E是小明眼睛的位置，垂足为．是小明观看平板的视线，为的中点，根据研究发现，当视线与屏幕所成锐角为时（即），对眼睛最好，那么请你求出当小明以此视角观看平板时，他的眼睛与桌面的距离的长为 ．（结果精确到）（参考数据：）
17．在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为2m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为 m．
18．科技改变生活，5G时代将对我们的生活产生意想不到的改变．某数学兴趣小组要测量如图所示的5G信号塔AB的高度，该小组在点D处测得信号塔顶端A的仰角为30°，在同一平面沿水平地面向前走20m到达点C处（点B，C，D在同一直线上），此时测得顶端A的仰角为60°，则信号塔AB的高度为 m．（精确到0.1m，）
19．活动楼梯如图所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为 ．
20．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为 米．（结果保留根号）

三、解答题
21．如图，某校的教学楼和图书馆之间有一假山，课外数学小组计划测量假山边缘点C到教学楼底部点B的距离．以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：
请你根据表格中记录的信息，计算的长．（，结果保留整数）
22．具有河南十大地标之称的“中国文字博物馆”位于安阳市，是我国第一座以文字为主题的博物馆，整个建筑风格既有现代时尚气息，又充满殷商宫廷风韵，其大门取甲骨文、金文中“字”字之形．某数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了一次测量中国文字博物馆大门高度的课外实践活动，甲、乙两个小组分别设计了如下方案：
(1)数学老师看了他们的测量报告后说：“其中一个小组的测量报告存在问题，不能得到测量结果．”你认为______的测量报告存在问题，并提出修改建议；
(2)请根据正确的测量报告计算出中国文字博物馆大门的高度（结果精确到0.1m）．
23．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度，该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等，测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米，求居民楼的高度．(精确到0.1米，参考数据：≈1.73)
24．如图，数学兴趣小组的几位同学在山坡坡脚处测得一座建筑物顶点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得该建筑物顶点的仰角为．测得与的延长线交于点，同学们用测倾器测得山坡的坡度为（即）．

(1)求该建筑物的高度的长．
(2)求山坡上点处的铅直高度（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号的形式）．
25．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离为多少千米？（参考数据：≈1.732，结果保留小数点后一位）
题目
测量树顶端到地面的高度
测量目标示意图


相关数据
，，°
课题
测量BC的长度
图示

发言记录
小明：点B，C，E在同一水平直线上，在点D处测得假山的边缘点C的俯角为；
小刚：在点D处测得教学楼顶端A的仰角为：
小红：测得，．
课题：测量大门高度
甲组的测量报告
乙组的测量报告
测量示意图
测量方案
与测量数据
在点D处用距离地面1.6m的测角仪测出大门顶端A的仰角
在点O处放一面镜子，在点C处通过镜子反射刚好看到大门的顶端A，CD＝1.6m，BD＝37m，
参考数据
sin55≈0.82，cs55°≈0.57，
tan55°≈1.43
sin29°≈0.48，cs29°≈0.87，tan29°≈0.55，
计算大门高度
参考答案：
1．B
2．D
3．A
4．D
5．C
6．A
7．A
8．D
9．B
10．C
11． < < <