初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数练习

这是一份初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数练习，文件包含2611反比例函数讲+练6大题型原卷版docx、2611反比例函数讲+练6大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（ ）
A．y= 3xB．y= x3C．y= 12xD．xy= 12
2．已知 y=2x2m 是关于x的反比例函数，则( )
A．m=12B．m=−12
C．m≠0D．m 为一切实数
3．函数y=a−2xa2−2是反比例函数，则a的值是（ ）
A．1或﹣1 B．﹣2C．2D．2或﹣2
4．若函数y=x2m+1为反比例函数，则m的值是（ ）
A．1B．0C．0.5D．﹣1
5．反比例函数y=kx（k≠0）中自变量的范围是（ ）
A．x≠0B．x=0C．x≠1D．x=-1
6．若y与x成反比例，且x=3时，y=7，则比例系数是（ ）
A．3B．7C．21D．20
二、填空题
7．若函数 y=(m+1)xm2+3m+1 是y关于x的反比例函数，则m的值为 ．
8．如果 y=k−2x+(k2−2k) 是反比例函数，则k= .
9．若函数 y=(m+3)x2−|m| 是反比例函数,则 m 的取值是 .
10．下列函数中是反比例函数的有 （填序号）．
①y=-x3； ②y=-2x； ③y=−32x； ④xy=12； ⑤y=x﹣1； ⑥yx=2； ⑦y=kx（k为常数，k≠0）
三、解答题
11．当m取何值时，函数y=13x2m+1是反比例函数？
12．已知函数y=2y1﹣y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4，当x=2时，y=3，求y与x的函数关系式．
13．若函数y=mxm2+3m−1是反比例函数，求m的值．
四、综合题
14．已知反比例函数 y=−32x .
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当x=-10时函数y的值；
（3）求当y=6时自变量x的值．根据题意列出方程：
15．已知反比例函数y=﹣6x．
（1）写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围；
（2）求当x=﹣3时函数的值；
（3）求当y=﹣2时自变量x的值．
反比例函数的定义：
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数.
一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
注意：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点.
（2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.
（3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式.
题型1：反比例函数的概念
1.1．下列函数：xy=1，y= x3 ，y= kx ，y= 1x−2 ，y=2x2中，是y关于x的反比例函数的有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-1】给出的六个关系式：①x（y+1）②y=2x+2③y=1x2④y=−12x⑤y=x2⑥y=23x ；其中y是x的反比例函数是（ ）
A．①②③④⑥B．③⑤⑥C．①②④D．④⑥
【变式1-2】下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x﹣1，④y=1x+1是反比例函数的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
题型2：利用定义求未知数的值
2.已知y=mxm﹣2是反比例函数，则m的值是（ ）
A．m≠0B．m=﹣1C．m=1D．m=2
【变式2-1】如果函数y=（m﹣1） xm2−2 是反比例函数，那么m的值是 ．
【变式2-2】当n取何值时，y=n2+2nxn2+n−1是反比例函数？
确定反比例函数的关系式
确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
（1）设所求的反比例函数为： ()；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；
（3）解方程求出待定系数的值；
（4）把求得的值代回所设的函数关系式 中.
题型3：用交点求反比例函数解析式
3.已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣3，﹣1）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当y＝﹣4时，x的值．
【变式3-1】已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求函数解析式；
（2）当x＝﹣4时，求反比例函数y＝的值．
【变式3-2】反比例函数y＝的图象过A（2，3）．
（1）求这个函数解析式；
（2）点（﹣1，m）在函数图象上，求m值；
（3）判断B（1，6）是否在函数图象上？C（﹣2，3）呢？
题型4：用反比例关系求函数解析式
4.已知y﹣1与x成反比例，当x＝1时，y＝﹣5，求y与x的函数表达式．
【变式4-1】已知x与y成反比例，且当x＝﹣时，y＝
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当x＝﹣时，y的值是多少？
【变式4-2】已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1．
（1）y与x的函数表达式；
（2）当x＝﹣1时，求y的值．
题型5：参数取值与函数关系
5.已知函数y＝（m+1）x|2m|﹣1，
①当m何值时，y是x的正比例函数？
②当m何值时，y是x的反比例函数？（上述两个问均要求写出解析式）
【变式5-1】已知函数y=（m2+2m）xm2−m−1
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
【变式5-2】已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
题型6：反比例函数的应用
6.列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
【变式6-1】如图，一个用篱笆围成的长方形的面积是500m2．
（1）长方形篱笆的宽y（单位：m）与长x（单位：m）有怎样的函数关系？
（2）若宽y为15m，则长x应为多少？
【变式6-2】A，B两地相距200千米，一辆汽车匀速从A地驶往B地，速度为v（单位：千米/小时），驶完全程的时间为t（单位：小时）．
（1）v关于t的函数表达式，并写出自变量t取值范围．
（2）若速度每小时不超过60千米，那么从A地行驶到B地至少要行驶多少小时？