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专题01 实数的有关概念与运算（共80题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（北京专用）
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这是一份专题01 实数的有关概念与运算（共80题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（北京专用），文件包含专题01实数的有关概念与运算共80题原卷版docx、专题01实数的有关概念与运算共80题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·北京·统考中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得：2故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
2．（2021·北京·统考中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由数轴及题意可得，依此可排除选项．
【详解】解：由数轴及题意可得：，
∴，
∴只有B选项正确，
故选B．
【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．
3．（2021·北京·统考中考真题）已知．若为整数且，则的值为（ ）
A．43B．44C．45D．46
【答案】B
【分析】由题意可直接进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．
4．（2020·北京·统考中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2B．-1C．-2D．-3
【答案】B
【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【详解】解：由数轴的定义得：，
，
∴，
观察四个选项，只有选项A符合.
故选：A．
【点睛】本题主要考查了数轴的定义，确定b的取值范围是解题关键．
5．（2023·北京海淀·清华附中校考一模）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．|a|<|b|B．ad>0C．a+c>0D．d－a>0
【答案】D
【分析】根据实数在数轴上的位置，得出各个数的大小关系，再根据绝对值的大小，判断相关代数式的符号．
【详解】由实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可知，a＜b＜0＜c＜d，
∴|a|＞|b|，ad＜0，a+c＜0，d-a＞0，
因此选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴表示数，有理数的四则运算法则，理解符号、绝对值是确定有理数的必要条件．
6．（2023·北京西城·统考一模）a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据数轴及数轴上点的特征来判断即可．
【详解】解：通过观察数轴可知：，故A错误，不符合题意；
，，故B错误，不符合题意；
，，故C错误，不符合题意；
，，故D正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了数轴及数轴上点的特征，运用数形结合的方法是本题的关键．
7．（2023·北京东城·统考一模）若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则的值可能是（ ）
A．B．C．0D．
【答案】B
【分析】根据数轴上点的位置得到，再根据不等式的性质得到，由此即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴的值可能是，
故选B．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，不等式的性质，正确推出是解题的关键．
8．（2023·北京朝阳·统考一模）如图，若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数是（ ）
A．B．C．D．π
【答案】D
【分析】根据无理数的估算、实数与数轴的关系即可得．
【详解】解：由数轴可知，点表示的无理数大于3且小于4．
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
9．（2023·北京海淀·统考二模）实数在数轴上对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】A
【分析】根据题意可得，从而得到，再由，可得，且，从而得到，即可求解．
【详解】解∶根据题意得∶，
∵，
∴，且，
∴，
∴的值可以是．
故选：A
【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键是根据加法的符号规律确定的取值范围．
10．（2023·北京海淀·统考一模）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据数轴上点的位置可知，由此即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，，，，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确得到是解题的关键．
11．（2023·北京房山·统考二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，表示实数c的点在原点右侧，且，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】结合条件可得大小关系为：，根据大小关系解题即可．
【详解】解：由图可知，
又∵，
∴，
∴，
故选B
【点睛】本题主要考查利用坐标轴表示数的大小，能够熟练通过数轴得到数之间的大小关系是解题关键．
12．（2023·北京西城·统考二模）比大且比小的整数可以是（ ）
A．1B．3C．5D．7
【答案】B
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数、的大小即可．
【详解】解：，
比大且比小的整数有：2和3，
故选：B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是解题的关键．
13．（2023·北京西城·统考二模）实数a在数轴上的位置如图所示，则a，，，中最大的是( )
A．aB．C．D．
【答案】D
【分析】由数轴可知，移项和两边除以a分别得到，，两边同时乘以a得到，从而得到，由此选出答案．
【详解】解：由数轴可知：，
∴，．
又∵，
∴两边乘以得：，
∴，
∴a，，，中，最大的是．
故选：D
【点睛】本题考查不等式的性质，有数轴上的点确定式子的大小关系，掌握不等式的性质是解题的关键．
14．（2023·北京海淀·校考二模）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由数轴可知，，可判断A的正误；根据，可判断B的正误；根据，可判断C的正误；根据，，可判断D的正误．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，故A错误，不符合题意；
∵，
∴，故B错误，不符合题意；
∵，
∴，故C错误，不符合题意；
∵，，
∴，故D正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴的位置判断式子的正负，不等式的性质等知识．解题的关键在于明确．
15．（2023·北京丰台·统考一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据数轴得，，且，再根据实数的加法法则，减法法则和乘法法则，依次判断即可．
【详解】解：由数轴得，，且，
∴，，，故B正确，A、C、D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数轴，实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则和乘法法则．
16．（2023·北京昌平·统考二模）若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b的范围，再逐个判断得出结论．
【详解】解：根据数轴可得，，，
∴，，，，即D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数乘法的符号法则、相反数以及有理数的减法．认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．
17．（2023·北京朝阳·统考二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据a，b在数轴上的位置，得，，然后对四个选项逐一分析即可．
【详解】解：A、∵，，
∴，
∴，故此选项正确；
B、∵，，
∴，故此选项错误；
C、∵，，
∴，故此选项错误；
D、∵，
∴，
∵，
∴，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、实数加减、乘法的综合应用，熟练掌握离原点越远绝对值越大；异号相加减，取绝对值较大的符号，再相加减；两数相乘，同号为正，异号为负是解此题的关键．
18．（2023·北京·统考一模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据数轴上点的位置得到，，进而推出，由此即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，，
∴，
∴四个选项中只有D选项符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确判断出，并得到是解题的关键．
19．（2023·北京门头沟·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：点在的左边，
，故A错误，不符合题意；
点在1的右边，
，故B错误，不符合题意；
点在点的左边，
，故C错误，不符合题意；
，
，
，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点的特征，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
20．（2023·北京平谷·统考二模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用数轴比较数的大小逐个判断即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，故A选项错误，不符合题意；
，故B选项错误，不符合题意；
，故C选项错误，不符合题意；
，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查利用数轴比较数的大小．熟练掌握数轴上左边点表示的数总大于右边点表示的数是解题的关键．
21．（2023·北京石景山·统考二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据数轴上点的位置推出，进而推出，由此即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确推出是解题的关键．
22．（2023·北京顺义·统考二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根据数轴确定的范围，然后即可选出合适的值．
【详解】解：由数轴可知，
，
，
，
的值可以是，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，涉及绝对值，实数大小比较等知识，采用数形结合方法是解题关键．
23．（2023·北京大兴·统考二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用数轴上数的位置判断大小，然后分别进行判断即可．
【详解】解：根据题意，得，，
∴，，
∴，，，，
∴选项C正确，选项A、B、D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查的了实数与数轴，实数的运算，解题的关键是会利用数轴进行判断．
24．（2023·北京西城·北京市第十三中学校考模拟预测）比大，比小的整数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】由，得出，即可得出选项
【详解】解：∵，
∴大于且小于的整数是2．
故选：B
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，在正数范围内，一个数越大，则它的算术平方根也越大．
25．（2023·北京海淀·北理工附中校考模拟预测）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先由实数，在数轴上的对应点的位置得到，，再根据有理数的加减运算和不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：由数轴可知，，，
A、，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、，故原关系式错误，符合题意；
D、，正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查数轴、有理数的加法、不等式的性质，能根据实数，在数轴上的对应点的位置判断出a、b的大小关系是解答的关键．
26．（2023·北京海淀·首都师范大学附属中学校考一模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论正确的是（ ）
A．b+c0B．1C．adbcD．|a||b|
【答案】D
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】解：∵b+d＝0，
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，
A、∵b+d＝0，
∴b+c＜0，
故A不符合题意；
B、＜0，
故B不符合题意；
C、ad＜bc＜0，
故C不符合题意；
D、|a|＞|b|＝|d|，
故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的运算，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜0＜c＜d是解题关键．
27．（2023·北京海淀·北京交通大学附属中学校考模拟预测）如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ）
A．3B．2C．1D．
【答案】B
【分析】根据在数轴上的位置可确定和的取值范围，相加之后可得的范围．
【详解】解：由题意：，
∴，
∴，
即
∴的结果可能是：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置确定出字母的取值范围是解题的关键．
28．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考一模）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据a，b在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析即可．
【详解】A、∵，∴，，故此选项错误；
B、∵，∴，故此选项错误；
C、∵，∴，故此选项正确；
D、∵，∴，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、实数加减、乘法的综合应用，熟练掌握离原点越远绝对值越大；异号相加减，取绝对值较大的符号，再相加减；两数相乘，同号为正，异号为负是解此题的关键．
29．（2023·北京海淀·校联考模拟预测）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．a＞bB．﹣ab＜0C．|a|＜|b|D．a＜﹣b
【答案】D
【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．
【详解】解：∵由图可知a＜0＜b，
∴ab＜0，即-ab＞0
又∵|a|＞|b|，
∴a＜﹣b．
故选：D．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
30．（2023·北京西城·北京育才学校校考模拟预测）在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据数轴上点的位置可得，再由这两个点关于原点对称，即可得到，由此进行逐一判断即可．
【详解】解：由题可得，，
∵这两个点关于原点对称，
，互为相反数，
∴，故C选项不符合题意；
，故A选项符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故D选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子的符号，解题的关键在于能够熟练掌握数轴与数轴上点的关系．
31．（2023·北京·校联考一模）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ）
A．2B．C．0D．
【答案】D
【分析】根据a的范围确定出b的范围，进而判断出b可能的取值．
【详解】解：根据数轴上的位置得：，
，
，
，
故b的值可能为，
故选：D．
【点睛】此题考查了数轴，掌握用数轴比较大小是解本题的关键．
32．（2023·北京海淀·校考三模）已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意可得：，，然后根据不等式的性质即可判断A、B、D的正误，得出，可得，故可判断选项C错误.
【详解】解：由题意可得：，，
∴，，，
故选项A正确，选项B、D错误，
∵，
∴，故选项C错误；
故选：A.
【点睛】本题考查了实数和数轴以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，正确作出判断是解题关键.
二、填空题
33．（2020·北京·统考中考真题）写出一个比大且比小的整数______．
【答案】2（或3）
【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．
【详解】∵1＜＜2，3＜＜4，
∴比大且比小的整数是2或3．
故答案为：2（或3）
【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．
34．（2023·北京门头沟·二模）已知是无理数，且是无理数，请写出一个满足条件的m值_______．
【答案】（答案不唯一）
【分析】求出的取值范围，在范围内取使得是无理数即可．
【详解】解：，
，
故答案：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了带根号的无理数的判断及估算，掌握无理数的判断方法是解题的关键．
35．（2023·北京石景山·统考二模）写出一个比大且比小的整数是___________．
【答案】2或3
【分析】先估算出、的大小，然后确定范围在其中的整数即可．
【详解】∵ ，
∴
即比大且比小的整数为2或3，
故答案为：2或3
【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．
36．（2023·北京海淀·首都师范大学附属中学校考一模）若n为整数，且，则n的值为________________．
【答案】4
【分析】依据夹逼法确定出的大致范围，从而可得到n的值．
【详解】解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5．
∴n＝4．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．
三、解答题
37．（2023·北京·统考中考真题）计算：．
【答案】
【分析】代入特殊角三角函数值，利用负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质化简，然后计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，牢记特殊角三角函数值，熟练掌握负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质是解题的关键．
38．（2022·北京·统考中考真题）计算：
【答案】4
【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．
39．（2021·北京·统考中考真题）计算：．
【答案】
【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．
【详解】解：原式=．
【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．
40．（2020·北京·统考中考真题）计算：
【答案】5
【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．
【详解】解：原式=
【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．
41．（2019·北京·中考真题）计算：.
【答案】
【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂法则计算即可
【详解】原式=
【点睛】本题考查零指数幂、特殊角的三角函数值，负指数幂，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
42．（2023·北京海淀·清华附中校考一模）计算：．
【答案】
【分析】先化简各式，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算．熟练掌握负整数指数幂，零指数幂的法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．
43．（2023·北京西城·统考一模）计算：．
【答案】
【分析】先计算特殊角的三角函数值、零整数指数幂和绝对值和二次根式的化简，最后进行加减运算．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是正确掌握运算法则，并能准确计算．
44．（2023·北京东城·统考一模）计算．
【答案】
【分析】先根据算术平方根、特殊角的三角函数值、零次幂、绝对值的意义逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根、特殊角的三角函数值、零次幂、绝对值的意义是解答本题的关键．
45．（2023·北京朝阳·统考一模）计算：．
【答案】
【分析】将特殊角的三角形函数值代入，然后去括号，绝对值，最后进行计算即可得．
【详解】解：
.
【点睛】本题主要考查二次根式的加减混合运算，绝对值，特殊角的三角函数值等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
46．（2023·北京海淀·统考二模）计算：．
【答案】
【分析】根据负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂是解题的关键．
47．（2023·北京海淀·统考一模）计算：．
【答案】
【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式，特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，化简二次根式，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
48．（2023·北京房山·统考二模）计算：．
【答案】
【分析】根据、二次根式化简、、特殊角三角函数值进行计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了负指数幂、二次根式化简、去绝对值、特殊角三角函数值，掌握公式及具体三角函数值是解题的关键．
49．（2023·北京西城·统考二模）计算：．
【答案】1
【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质逐项计算，即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质是解题的关键．
50．（2023·北京海淀·校考二模）计算：（）﹣1﹣2cs30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0．
【答案】
【分析】分别根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂计算出各数，再根据混合运算的法则进行计算；
【详解】解：（）﹣1﹣2cs30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0
＝2﹣2×+2﹣1
＝2﹣+2﹣1
＝+1
【点睛】此题考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．
51．（2023·北京丰台·统考一模）计算：．
【答案】
【分析】先根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的性质和零指数幂的意义分别化简计算各项，再进行加减计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，主要考查了特殊角的三角函数值、二次根式的性质和零指数幂的意义等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
52．（2023·北京石景山·统考一模）计算：．
【答案】4
【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，然后根据实数的计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
53．（2023·北京东城·统考二模）计算：．
【答案】
【分析】根据立方根、负指数幂及特殊三角函数值可进行求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查立方根、负指数幂及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键．
54．（2023·北京门头沟·统考一模）计算：．
【答案】4
【分析】根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的运算，算术平方根、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．
55．（2023·北京通州·统考一模）计算：
【答案】
【分析】，，，然后混合运算求解即可．
【详解】
．
【点睛】此题考查特殊角三角函数值的混合运算，解题关键是．
56．（2023·北京昌平·统考二模）计算：.
【答案】5
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】解：
=5．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂，绝对值以及特殊角的三角函数的运算法则，是解题的关键．
57．（2023·北京平谷·统考一模）计算：．
【答案】
【分析】利用零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，算术平方根的定义，绝对值的意义求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，算术平方根的定义，绝对值的意义是解题的关键．
58．（2023·北京朝阳·统考二模）计算：．
【答案】3
【分析】根据负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、算术平方根运算及零指数数幂运算分别求解后，由二次根式加减运算求解即可得到答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查实数混合运算，涉及负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、算术平方根运算、零指数数幂运算及二次根式加减运算等知识，熟练掌握实数混合运算各个相关法则是解决问题的关键．
59．（2023·北京·统考一模）计算：．
【答案】
【分析】根据绝对值的性质、负指数幂、二次根式的运算及特殊三角函数值可直接进行求解．
【详解】原式
．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质、负指数幂、二次根式的运算及特殊三角函数值，熟练掌握负指数幂、二次根式的运算及特殊三角函数值是解题的关键．
60．（2023·北京房山·统考一模）计算：．
【答案】
【分析】先求出特殊角的三角函数值、幂的运算并对绝对值、二次根式化简，再进行计算即可．
【详解】解：
.
【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值和实数的混合运算，熟练掌握运算法则和特殊角三角函数值是解答本题的关键．
61．（2023·北京朝阳·清华附中校考模拟预测）计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|
【答案】
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【详解】解：原式＝1﹣2+4+﹣1＝4﹣．
【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
62．（2023·北京大兴·统考一模）化简：.
【答案】1
【分析】根据特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及零指数幂的定义计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及零指数幂，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
63．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考二模）计算：．
【答案】
【分析】直接利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】解：
．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．
64．（2023·北京西城·北师大实验中学校考模拟预测）计算：．
【答案】
【分析】根据负整数指数幂，零次幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂，零次幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值是解题的关键．
65．（2023·北京顺义·统考一模）计算：．
【答案】2
【分析】原式利用特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】原式
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练化简各项是解本题的关键．
66．（2023·北京丰台·二模）计算：
【答案】；
【分析】根据特殊角的三角函数值，有理数乘方的运算法则，化简二次根式，负指数幂的运算法则即可解答．
【详解】解：
；
【点睛】本题考查了含有特殊角的三角函数的混合运算，掌握二次根式的性质及负指数幂的运算法则是解题的关键．
67．（2023·北京海淀·北理工附中校考三模）计算：．
【答案】
【分析】先化简各式，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂．熟记特殊角的三角形函数值，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
68．（2023·北京门头沟·二模）计算：．
【答案】
【分析】根据底数不为零的零整数指数幂的值为1,绝对值的定义，算术平方根的定义、特殊角的三角函数计算即可，注意运算顺序．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数和绝对值，解题的关键是理解零指数幂的定义．
69．（2023·北京平谷·统考二模）计算：．
【答案】
【分析】分别计算负整数指数幂，三角函数值，算术平方根，绝对值，最后合并同类二次根式即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查实数混合运算，熟练掌握负整数指数幂、二次根式化简、特殊角三角函数值是解题的关键．
70．（2023·北京石景山·统考二模）计算：．
【答案】
【分析】先计算特殊角三角函数、化简二次根式、去绝对值、计算负整数次幂，再进行加减运算．
【详解】解：
【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数次幂的运算法则是解题的关键．
71．（2023·北京顺义·统考二模）计算：．
【答案】
【分析】先化简各式，再进行加减运算．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查零指数幂，特殊角的三角函数值，开方运算，实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．
72．（2023·北京大兴·统考二模）．
【答案】
【分析】根据二次根式的运算法则，实数的运算法则，化简绝对值的方法，负整数指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查带特殊角的三角函数值的实数运算，化简二次根式，去绝对值，负整数指数幂公式等知识，掌握相关公式和运算法则是解题的关键．
73．（2023·北京西城·北京市第十三中学校考模拟预测）计算：
【答案】
【分析】根据零指数幂、负整数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
74．（2023·北京海淀·北理工附中校考模拟预测）计算：．
【答案】
【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的运算法则以及绝对值的意义化简求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂以及绝对值的意义，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．
75．（2023·北京海淀·首都师范大学附属中学校考一模）计算：．
【答案】1
【分析】由题知，对根式和三角函数值、绝对值等进行化简，然后应用实数的运算法则，即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、实数的运算，重点在熟练掌握运算和化简法则．
76．（2023·北京海淀·北京交通大学附属中学校考模拟预测）计算：．
【答案】
【分析】先根据一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数，一个不等于零的数的零指数幂为１，一个数的绝对值是非负数，特殊角三角函数值sin60°=，求出各项的值即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查实数的混合运算；特殊角三角函数值．
77．（2023·北京海淀·校联考模拟预测）计算： ．
【答案】
【分析】针对负整数指数幂，二次根式化简，零指数幂，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】原式．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握负整数指数幂，二次根式化简，零指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．
78．（2023·北京西城·北京育才学校校考模拟预测）计算：
【答案】
【分析】根据负整数指数幂，零次幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂，零次幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值是解题的关键．
79．（2023·北京·校联考一模）计算：．
【答案】
【分析】首先根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算、二次根式的性质、去绝对值符号法则，进行运算，再进行二次根式的混合运算，即可求解．
【详解】解：
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算、二次根式的性质、去绝对值符号法则、二次根式的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
80．（2023·北京海淀·校考三模）计算：
【答案】
【分析】先化简绝对值、计算特殊角的余弦值、零指数幂与负整数指数幂、化简二次根式，再计算加减法即可得．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了特殊角的余弦值、零指数幂与负整数指数幂、化简二次根式等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
一、单选题
1．（2022·北京·统考中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得：2
【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
2．（2021·北京·统考中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由数轴及题意可得，依此可排除选项．
【详解】解：由数轴及题意可得：，
∴，
∴只有B选项正确，
故选B．
【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．
3．（2021·北京·统考中考真题）已知．若为整数且，则的值为（ ）
A．43B．44C．45D．46
【答案】B
【分析】由题意可直接进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．
4．（2020·北京·统考中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2B．-1C．-2D．-3
【答案】B
【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【详解】解：由数轴的定义得：，
，
∴，
观察四个选项，只有选项A符合.
故选：A．
【点睛】本题主要考查了数轴的定义，确定b的取值范围是解题关键．
5．（2023·北京海淀·清华附中校考一模）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．|a|<|b|B．ad>0C．a+c>0D．d－a>0
【答案】D
【分析】根据实数在数轴上的位置，得出各个数的大小关系，再根据绝对值的大小，判断相关代数式的符号．
【详解】由实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可知，a＜b＜0＜c＜d，
∴|a|＞|b|，ad＜0，a+c＜0，d-a＞0，
因此选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴表示数，有理数的四则运算法则，理解符号、绝对值是确定有理数的必要条件．
6．（2023·北京西城·统考一模）a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据数轴及数轴上点的特征来判断即可．
【详解】解：通过观察数轴可知：，故A错误，不符合题意；
，，故B错误，不符合题意；
，，故C错误，不符合题意；
，，故D正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了数轴及数轴上点的特征，运用数形结合的方法是本题的关键．
7．（2023·北京东城·统考一模）若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则的值可能是（ ）
A．B．C．0D．
【答案】B
【分析】根据数轴上点的位置得到，再根据不等式的性质得到，由此即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴的值可能是，
故选B．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，不等式的性质，正确推出是解题的关键．
8．（2023·北京朝阳·统考一模）如图，若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数是（ ）
A．B．C．D．π
【答案】D
【分析】根据无理数的估算、实数与数轴的关系即可得．
【详解】解：由数轴可知，点表示的无理数大于3且小于4．
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
9．（2023·北京海淀·统考二模）实数在数轴上对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】A
【分析】根据题意可得，从而得到，再由，可得，且，从而得到，即可求解．
【详解】解∶根据题意得∶，
∵，
∴，且，
∴，
∴的值可以是．
故选：A
【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键是根据加法的符号规律确定的取值范围．
10．（2023·北京海淀·统考一模）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据数轴上点的位置可知，由此即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，，，，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确得到是解题的关键．
11．（2023·北京房山·统考二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，表示实数c的点在原点右侧，且，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】结合条件可得大小关系为：，根据大小关系解题即可．
【详解】解：由图可知，
又∵，
∴，
∴，
故选B
【点睛】本题主要考查利用坐标轴表示数的大小，能够熟练通过数轴得到数之间的大小关系是解题关键．
12．（2023·北京西城·统考二模）比大且比小的整数可以是（ ）
A．1B．3C．5D．7
【答案】B
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数、的大小即可．
【详解】解：，
比大且比小的整数有：2和3，
故选：B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是解题的关键．
13．（2023·北京西城·统考二模）实数a在数轴上的位置如图所示，则a，，，中最大的是( )
A．aB．C．D．
【答案】D
【分析】由数轴可知，移项和两边除以a分别得到，，两边同时乘以a得到，从而得到，由此选出答案．
【详解】解：由数轴可知：，
∴，．
又∵，
∴两边乘以得：，
∴，
∴a，，，中，最大的是．
故选：D
【点睛】本题考查不等式的性质，有数轴上的点确定式子的大小关系，掌握不等式的性质是解题的关键．
14．（2023·北京海淀·校考二模）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由数轴可知，，可判断A的正误；根据，可判断B的正误；根据，可判断C的正误；根据，，可判断D的正误．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，故A错误，不符合题意；
∵，
∴，故B错误，不符合题意；
∵，
∴，故C错误，不符合题意；
∵，，
∴，故D正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴的位置判断式子的正负，不等式的性质等知识．解题的关键在于明确．
15．（2023·北京丰台·统考一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据数轴得，，且，再根据实数的加法法则，减法法则和乘法法则，依次判断即可．
【详解】解：由数轴得，，且，
∴，，，故B正确，A、C、D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数轴，实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则和乘法法则．
16．（2023·北京昌平·统考二模）若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b的范围，再逐个判断得出结论．
【详解】解：根据数轴可得，，，
∴，，，，即D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数乘法的符号法则、相反数以及有理数的减法．认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．
17．（2023·北京朝阳·统考二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据a，b在数轴上的位置，得，，然后对四个选项逐一分析即可．
【详解】解：A、∵，，
∴，
∴，故此选项正确；
B、∵，，
∴，故此选项错误；
C、∵，，
∴，故此选项错误；
D、∵，
∴，
∵，
∴，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、实数加减、乘法的综合应用，熟练掌握离原点越远绝对值越大；异号相加减，取绝对值较大的符号，再相加减；两数相乘，同号为正，异号为负是解此题的关键．
18．（2023·北京·统考一模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据数轴上点的位置得到，，进而推出，由此即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，，
∴，
∴四个选项中只有D选项符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确判断出，并得到是解题的关键．
19．（2023·北京门头沟·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：点在的左边，
，故A错误，不符合题意；
点在1的右边，
，故B错误，不符合题意；
点在点的左边，
，故C错误，不符合题意；
，
，
，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点的特征，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
20．（2023·北京平谷·统考二模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用数轴比较数的大小逐个判断即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，故A选项错误，不符合题意；
，故B选项错误，不符合题意；
，故C选项错误，不符合题意；
，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查利用数轴比较数的大小．熟练掌握数轴上左边点表示的数总大于右边点表示的数是解题的关键．
21．（2023·北京石景山·统考二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据数轴上点的位置推出，进而推出，由此即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确推出是解题的关键．
22．（2023·北京顺义·统考二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根据数轴确定的范围，然后即可选出合适的值．
【详解】解：由数轴可知，
，
，
，
的值可以是，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，涉及绝对值，实数大小比较等知识，采用数形结合方法是解题关键．
23．（2023·北京大兴·统考二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用数轴上数的位置判断大小，然后分别进行判断即可．
【详解】解：根据题意，得，，
∴，，
∴，，，，
∴选项C正确，选项A、B、D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查的了实数与数轴，实数的运算，解题的关键是会利用数轴进行判断．
24．（2023·北京西城·北京市第十三中学校考模拟预测）比大，比小的整数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】由，得出，即可得出选项
【详解】解：∵，
∴大于且小于的整数是2．
故选：B
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，在正数范围内，一个数越大，则它的算术平方根也越大．
25．（2023·北京海淀·北理工附中校考模拟预测）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先由实数，在数轴上的对应点的位置得到，，再根据有理数的加减运算和不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：由数轴可知，，，
A、，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、，故原关系式错误，符合题意；
D、，正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查数轴、有理数的加法、不等式的性质，能根据实数，在数轴上的对应点的位置判断出a、b的大小关系是解答的关键．
26．（2023·北京海淀·首都师范大学附属中学校考一模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论正确的是（ ）
A．b+c0B．1C．adbcD．|a||b|
【答案】D
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】解：∵b+d＝0，
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，
A、∵b+d＝0，
∴b+c＜0，
故A不符合题意；
B、＜0，
故B不符合题意；
C、ad＜bc＜0，
故C不符合题意；
D、|a|＞|b|＝|d|，
故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的运算，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜0＜c＜d是解题关键．
27．（2023·北京海淀·北京交通大学附属中学校考模拟预测）如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ）
A．3B．2C．1D．
【答案】B
【分析】根据在数轴上的位置可确定和的取值范围，相加之后可得的范围．
【详解】解：由题意：，
∴，
∴，
即
∴的结果可能是：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置确定出字母的取值范围是解题的关键．
28．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考一模）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据a，b在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析即可．
【详解】A、∵，∴，，故此选项错误；
B、∵，∴，故此选项错误；
C、∵，∴，故此选项正确；
D、∵，∴，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、实数加减、乘法的综合应用，熟练掌握离原点越远绝对值越大；异号相加减，取绝对值较大的符号，再相加减；两数相乘，同号为正，异号为负是解此题的关键．
29．（2023·北京海淀·校联考模拟预测）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．a＞bB．﹣ab＜0C．|a|＜|b|D．a＜﹣b
【答案】D
【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．
【详解】解：∵由图可知a＜0＜b，
∴ab＜0，即-ab＞0
又∵|a|＞|b|，
∴a＜﹣b．
故选：D．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
30．（2023·北京西城·北京育才学校校考模拟预测）在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据数轴上点的位置可得，再由这两个点关于原点对称，即可得到，由此进行逐一判断即可．
【详解】解：由题可得，，
∵这两个点关于原点对称，
，互为相反数，
∴，故C选项不符合题意；
，故A选项符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故D选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子的符号，解题的关键在于能够熟练掌握数轴与数轴上点的关系．
31．（2023·北京·校联考一模）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ）
A．2B．C．0D．
【答案】D
【分析】根据a的范围确定出b的范围，进而判断出b可能的取值．
【详解】解：根据数轴上的位置得：，
，
，
，
故b的值可能为，
故选：D．
【点睛】此题考查了数轴，掌握用数轴比较大小是解本题的关键．
32．（2023·北京海淀·校考三模）已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意可得：，，然后根据不等式的性质即可判断A、B、D的正误，得出，可得，故可判断选项C错误.
【详解】解：由题意可得：，，
∴，，，
故选项A正确，选项B、D错误，
∵，
∴，故选项C错误；
故选：A.
【点睛】本题考查了实数和数轴以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，正确作出判断是解题关键.
二、填空题
33．（2020·北京·统考中考真题）写出一个比大且比小的整数______．
【答案】2（或3）
【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．
【详解】∵1＜＜2，3＜＜4，
∴比大且比小的整数是2或3．
故答案为：2（或3）
【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．
34．（2023·北京门头沟·二模）已知是无理数，且是无理数，请写出一个满足条件的m值_______．
【答案】（答案不唯一）
【分析】求出的取值范围，在范围内取使得是无理数即可．
【详解】解：，
，
故答案：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了带根号的无理数的判断及估算，掌握无理数的判断方法是解题的关键．
35．（2023·北京石景山·统考二模）写出一个比大且比小的整数是___________．
【答案】2或3
【分析】先估算出、的大小，然后确定范围在其中的整数即可．
【详解】∵ ，
∴
即比大且比小的整数为2或3，
故答案为：2或3
【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．
36．（2023·北京海淀·首都师范大学附属中学校考一模）若n为整数，且，则n的值为________________．
【答案】4
【分析】依据夹逼法确定出的大致范围，从而可得到n的值．
【详解】解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5．
∴n＝4．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．
三、解答题
37．（2023·北京·统考中考真题）计算：．
【答案】
【分析】代入特殊角三角函数值，利用负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质化简，然后计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，牢记特殊角三角函数值，熟练掌握负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质是解题的关键．
38．（2022·北京·统考中考真题）计算：
【答案】4
【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．
39．（2021·北京·统考中考真题）计算：．
【答案】
【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．
【详解】解：原式=．
【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．
40．（2020·北京·统考中考真题）计算：
【答案】5
【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．
【详解】解：原式=
【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．
41．（2019·北京·中考真题）计算：.
【答案】
【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂法则计算即可
【详解】原式=
【点睛】本题考查零指数幂、特殊角的三角函数值，负指数幂，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
42．（2023·北京海淀·清华附中校考一模）计算：．
【答案】
【分析】先化简各式，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算．熟练掌握负整数指数幂，零指数幂的法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．
43．（2023·北京西城·统考一模）计算：．
【答案】
【分析】先计算特殊角的三角函数值、零整数指数幂和绝对值和二次根式的化简，最后进行加减运算．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是正确掌握运算法则，并能准确计算．
44．（2023·北京东城·统考一模）计算．
【答案】
【分析】先根据算术平方根、特殊角的三角函数值、零次幂、绝对值的意义逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根、特殊角的三角函数值、零次幂、绝对值的意义是解答本题的关键．
45．（2023·北京朝阳·统考一模）计算：．
【答案】
【分析】将特殊角的三角形函数值代入，然后去括号，绝对值，最后进行计算即可得．
【详解】解：
.
【点睛】本题主要考查二次根式的加减混合运算，绝对值，特殊角的三角函数值等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
46．（2023·北京海淀·统考二模）计算：．
【答案】
【分析】根据负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂是解题的关键．
47．（2023·北京海淀·统考一模）计算：．
【答案】
【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式，特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，化简二次根式，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
48．（2023·北京房山·统考二模）计算：．
【答案】
【分析】根据、二次根式化简、、特殊角三角函数值进行计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了负指数幂、二次根式化简、去绝对值、特殊角三角函数值，掌握公式及具体三角函数值是解题的关键．
49．（2023·北京西城·统考二模）计算：．
【答案】1
【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质逐项计算，即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质是解题的关键．
50．（2023·北京海淀·校考二模）计算：（）﹣1﹣2cs30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0．
【答案】
【分析】分别根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂计算出各数，再根据混合运算的法则进行计算；
【详解】解：（）﹣1﹣2cs30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0
＝2﹣2×+2﹣1
＝2﹣+2﹣1
＝+1
【点睛】此题考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．
51．（2023·北京丰台·统考一模）计算：．
【答案】
【分析】先根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的性质和零指数幂的意义分别化简计算各项，再进行加减计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，主要考查了特殊角的三角函数值、二次根式的性质和零指数幂的意义等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
52．（2023·北京石景山·统考一模）计算：．
【答案】4
【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，然后根据实数的计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
53．（2023·北京东城·统考二模）计算：．
【答案】
【分析】根据立方根、负指数幂及特殊三角函数值可进行求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查立方根、负指数幂及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键．
54．（2023·北京门头沟·统考一模）计算：．
【答案】4
【分析】根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的运算，算术平方根、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．
55．（2023·北京通州·统考一模）计算：
【答案】
【分析】，，，然后混合运算求解即可．
【详解】
．
【点睛】此题考查特殊角三角函数值的混合运算，解题关键是．
56．（2023·北京昌平·统考二模）计算：.
【答案】5
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】解：
=5．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂，绝对值以及特殊角的三角函数的运算法则，是解题的关键．
57．（2023·北京平谷·统考一模）计算：．
【答案】
【分析】利用零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，算术平方根的定义，绝对值的意义求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，算术平方根的定义，绝对值的意义是解题的关键．
58．（2023·北京朝阳·统考二模）计算：．
【答案】3
【分析】根据负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、算术平方根运算及零指数数幂运算分别求解后，由二次根式加减运算求解即可得到答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查实数混合运算，涉及负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、算术平方根运算、零指数数幂运算及二次根式加减运算等知识，熟练掌握实数混合运算各个相关法则是解决问题的关键．
59．（2023·北京·统考一模）计算：．
【答案】
【分析】根据绝对值的性质、负指数幂、二次根式的运算及特殊三角函数值可直接进行求解．
【详解】原式
．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质、负指数幂、二次根式的运算及特殊三角函数值，熟练掌握负指数幂、二次根式的运算及特殊三角函数值是解题的关键．
60．（2023·北京房山·统考一模）计算：．
【答案】
【分析】先求出特殊角的三角函数值、幂的运算并对绝对值、二次根式化简，再进行计算即可．
【详解】解：
.
【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值和实数的混合运算，熟练掌握运算法则和特殊角三角函数值是解答本题的关键．
61．（2023·北京朝阳·清华附中校考模拟预测）计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|
【答案】
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【详解】解：原式＝1﹣2+4+﹣1＝4﹣．
【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
62．（2023·北京大兴·统考一模）化简：.
【答案】1
【分析】根据特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及零指数幂的定义计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及零指数幂，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
63．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考二模）计算：．
【答案】
【分析】直接利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】解：
．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．
64．（2023·北京西城·北师大实验中学校考模拟预测）计算：．
【答案】
【分析】根据负整数指数幂，零次幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂，零次幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值是解题的关键．
65．（2023·北京顺义·统考一模）计算：．
【答案】2
【分析】原式利用特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】原式
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练化简各项是解本题的关键．
66．（2023·北京丰台·二模）计算：
【答案】；
【分析】根据特殊角的三角函数值，有理数乘方的运算法则，化简二次根式，负指数幂的运算法则即可解答．
【详解】解：
；
【点睛】本题考查了含有特殊角的三角函数的混合运算，掌握二次根式的性质及负指数幂的运算法则是解题的关键．
67．（2023·北京海淀·北理工附中校考三模）计算：．
【答案】
【分析】先化简各式，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂．熟记特殊角的三角形函数值，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
68．（2023·北京门头沟·二模）计算：．
【答案】
【分析】根据底数不为零的零整数指数幂的值为1,绝对值的定义，算术平方根的定义、特殊角的三角函数计算即可，注意运算顺序．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数和绝对值，解题的关键是理解零指数幂的定义．
69．（2023·北京平谷·统考二模）计算：．
【答案】
【分析】分别计算负整数指数幂，三角函数值，算术平方根，绝对值，最后合并同类二次根式即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查实数混合运算，熟练掌握负整数指数幂、二次根式化简、特殊角三角函数值是解题的关键．
70．（2023·北京石景山·统考二模）计算：．
【答案】
【分析】先计算特殊角三角函数、化简二次根式、去绝对值、计算负整数次幂，再进行加减运算．
【详解】解：
【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数次幂的运算法则是解题的关键．
71．（2023·北京顺义·统考二模）计算：．
【答案】
【分析】先化简各式，再进行加减运算．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查零指数幂，特殊角的三角函数值，开方运算，实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．
72．（2023·北京大兴·统考二模）．
【答案】
【分析】根据二次根式的运算法则，实数的运算法则，化简绝对值的方法，负整数指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查带特殊角的三角函数值的实数运算，化简二次根式，去绝对值，负整数指数幂公式等知识，掌握相关公式和运算法则是解题的关键．
73．（2023·北京西城·北京市第十三中学校考模拟预测）计算：
【答案】
【分析】根据零指数幂、负整数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
74．（2023·北京海淀·北理工附中校考模拟预测）计算：．
【答案】
【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的运算法则以及绝对值的意义化简求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂以及绝对值的意义，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．
75．（2023·北京海淀·首都师范大学附属中学校考一模）计算：．
【答案】1
【分析】由题知，对根式和三角函数值、绝对值等进行化简，然后应用实数的运算法则，即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、实数的运算，重点在熟练掌握运算和化简法则．
76．（2023·北京海淀·北京交通大学附属中学校考模拟预测）计算：．
【答案】
【分析】先根据一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数，一个不等于零的数的零指数幂为１，一个数的绝对值是非负数，特殊角三角函数值sin60°=，求出各项的值即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查实数的混合运算；特殊角三角函数值．
77．（2023·北京海淀·校联考模拟预测）计算： ．
【答案】
【分析】针对负整数指数幂，二次根式化简，零指数幂，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】原式．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握负整数指数幂，二次根式化简，零指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．
78．（2023·北京西城·北京育才学校校考模拟预测）计算：
【答案】
【分析】根据负整数指数幂，零次幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂，零次幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值是解题的关键．
79．（2023·北京·校联考一模）计算：．
【答案】
【分析】首先根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算、二次根式的性质、去绝对值符号法则，进行运算，再进行二次根式的混合运算，即可求解．
【详解】解：
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算、二次根式的性质、去绝对值符号法则、二次根式的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
80．（2023·北京海淀·校考三模）计算：
【答案】
【分析】先化简绝对值、计算特殊角的余弦值、零指数幂与负整数指数幂、化简二次根式，再计算加减法即可得．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了特殊角的余弦值、零指数幂与负整数指数幂、化简二次根式等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
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