专题04 分式与分式方程（共63题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（北京专用）

这是一份专题04 分式与分式方程（共63题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（北京专用），文件包含专题04分式与分式方程共63题原卷版docx、专题04分式与分式方程共63题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023·北京门头沟·二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：，
，
故选：A．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，理解分式的分母不为0是本题的关键．
2．（2023·北京西城·北师大实验中学校考模拟预测）计算＋的结果为（ ）
A．﹣1B．1C．D．
【答案】A
【分析】根据同分母分式加减法则进行计算即可．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，掌握同分母分式加减法的运算法则是解题关键．
3．（2023·北京朝阳·统考二模）方程的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解，
故选：D．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
4．（2023·北京门头沟·统考一模）方程的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】去分母，化为整式方程，解出方程，并进行检验，即可求解．
【详解】解：方程两边同时乘以得：
，
解得：，
检验：当时，，
原方程的根为．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键．
5．（2023·北京海淀·统考二模）如果，那么代数式的值是（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】B
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，再根据分式的乘法以及分式的性质化简，最后将式子的值代入即可求解．
【详解】解：
，
∵，
∴原式，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
6．（2019·北京·中考真题）如果，那么代数式的值为（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
【答案】D
【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
∴原式=3，故选D.
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2023·北京·统考二模）如果，那么代数式的值为（ ）．
A．2B．1C．D．
【答案】D
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
．
故选D．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算、代数式求值等知识点，灵活运用分式混合运算法则是解答本题的关键．
二、填空题
8．（2023·北京大兴·统考二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据分式的分母不等于零求解即可．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解答的关键．
9．（2023·北京顺义·统考二模）如果，那么代数式的值为______．
【答案】
【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的乘法运算法则进行化简，再代入计算得出答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．
10．（2023·北京海淀·北理工附中校考三模）若分式值为，则的值为______．
【答案】2
【分析】根据分式值为零及分式有意义的条件列方程及不等式求解．
【详解】解：由题意可得，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式值为零的条件，理解当分子为零且分母不等于零时分式的值为零是解题关键．
11．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考二模）若代数式的值为0，则的值为________．
【答案】
【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可．
【详解】解：由题意得：且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
12．（2023·北京平谷·统考一模）方程的解为______．
【答案】
【分析】去分母后将分式方程转化为一元一次方程，然后计算出结果．
【详解】
两边同乘得，
化简得，
解得，
经检验，当时，，所以是原分式方程的解，
故答案为：．
【点睛】解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，注意一定要进行检验．
13．（2023·北京石景山·统考一模）若代数式有意义，则实数的取值范围是_______．
【答案】
【分析】根据分母不为0，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义，是解题的关键．
14．（2023年湖南省株洲市渌口区中考二模数学试题）若分式有意义，则的取值范围是__．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．
15．（2023·北京西城·统考二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ________．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件即分母不为0可直接进行求解．
【详解】解：由题意可得：
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解决此类问题的关键是分母不等于0．
16．（2023·北京房山·统考二模）若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________．
【答案】
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：由题意得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
17．（2023·北京朝阳·统考一模）方程的解为_______．
【答案】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
18．（2023·北京东城·统考一模）若分式的值为0，则实数x的值为______．
【答案】/
【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分母不为0，分子为0是解题的关键．
19．（2019·北京·中考真题）若分式的值为0，则的值为______.
【答案】1
【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x-1=0且x≠0，
∴x=1．
故答案为1．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
20．（2023·北京海淀·校考模拟预测）方程的解为_______________．
【答案】
【分析】根据方程的去分母，去括号移项合并解方程即可．
【详解】解：
去分母得：
去括号的：
移项合并得：
系数化1的：
经检验：是原方程的根．
故答案为：
【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解决本题的关键．
21．（2023·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）在函数中，自变量的取值范围是________________．
【答案】
【分析】在函数中，分母不为0，则x-3≠0，求出x的取值范围即可.
【详解】在函数中，分母不为0，
则，即，
故答案为：.
【点睛】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分母不为0是解决本题的关键.
22．（2023·北京·校考模拟预测）方程的解是_____
【答案】
【分析】根据解方程的步骤首先方程两边同时乘以，去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1，进行计算即可，注意不要忘记检验．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
把的系数化为1得：，
检验：把代入最简公分母，
原分式方程的解为：．
【点睛】此题主要考查了解分式方程，解题的关键是在解出未知数的值后，不要忘记检验．
23．（2023·北京·校联考一模）方程的解是__________．
【答案】
【分析】按解分式方程的步骤解方程，即可求解．
【详解】解：去分母，得：，
解得，
经检验：是原方程的解，
所以，原方程的解为．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握和运用解分式方程的方法和步骤是解决本题的关键．
24．（2023·北京海淀·校联考模拟预测）方程的解为________．
【答案】
【分析】去分母，解一元一次方程，检验即可得到答案.
【详解】解：去分母得，
，
解得：，
∵当时，
∴方程的解为，
故答案为：；
【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是要检验根的情况．
25．（2023·北京海淀·北京交通大学附属中学校考模拟预测）方程：的解为______________．
【答案】
【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解出答案．
【详解】解：
方程两边同时乘以得，
检验：当时，
是原方程的根．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的求解，解题的易错点在于分式的方程根必须要检验．
26．（2023·北京海淀·首都师范大学附属中学校考一模）分式方程的解________．
【答案】/
【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
【详解】解：，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意验根是解题的关键．
27．（2023·北京海淀·北理工附中校考模拟预测）方程的解为_________．
【答案】
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，检验，解分式方程即可．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：；
经检验，是原方程的解；
故答案为：．
【点睛】本题考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键．注意，验根．
28．（2023·北京大兴·统考二模）如果，那么代数式的值为________．
【答案】1
【分析】根据分式的混合运算对代数式进行化简，整体代入即可求解
【详解】解：
=
=
=
又∵
∴原式
故答案为：1．
【点睛】本题考查分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键．
29．（2023·北京顺义·统考二模）若分式的值为0，则x的值为______．
【答案】
【分析】根据分式的值为零，分子为零，分母不为零，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查分式得值为零．熟练掌握分式的值为零，分子为零，分母不为零，是解题的关键．
30．（2023·北京石景山·统考二模）方程的解为_________．
【答案】
【分析】先将分式方程转化为整式方程，再解方程，检验即可．
【详解】解：方程两边同乘，得，
即，
解得，
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
31．（2023·北京平谷·统考二模）计算的值为______．
【答案】/
【分析】根据分式运算法则先算括号内的减法，再算除法即可．
【详解】解：，
=，
=，
=．
【点睛】本题考查了分式混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算．
32．（2023·北京丰台·二模）若，则代数式的值为__________．
【答案】2
【分析】先化简代数式，再整体代入求解．
【详解】解：原式
，
∵，
所以原式，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到了完全平方公式的应用，解题关键是先化简代数式，再整体代入．
33．（2023·北京顺义·统考一模）方程的解为_______．
【答案】
【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
【详解】解：
去分母得：，
解得：，
当时，，
∴原方程的解为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关键．
34．（2023·北京大兴·统考一模）方程的解为___________.
【答案】
【分析】方程两边同乘以，然后解一元一次方程即可．
【详解】解：
，
，
∴，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
35．（2023·北京房山·统考一模）计算的结果是______．
【答案】/
【分析】根据分式的加减运算进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
36．（2023·北京·统考一模）方程的解为_____．
【答案】x＝6
【分析】先去分母，方程两边都乘以，再移项合并同类项即可求解，最后验根．
【详解】解：去分母得：2x﹣6＝x，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解，
故答案为：x＝6
【点睛】本题主要考查解分式方程．解分式方程：先通过方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解．
37．（2023·北京朝阳·统考二模）若分式的值为零，则x的值为______．
【答案】3
【分析】根据分式分母不能为0，可知分子为0，即可求得结果．
【详解】解：若分式的值为零，而分母
则x-3=0，解得：x=3．
故答案为：3．
【点睛】本题目考查分式，难度不大，掌握分式值为0的条件，即可解答本题．
38．（2023·北京平谷·统考一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据分式在实数范围内有意义得到，即可得到．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，若分式在实数范围内有意义，则分式的分母不等于0，熟知分式有意义的条件是解题关键．
39．（2023·北京昌平·统考二模）若分式有意义，则x的取值范围是___________．
【答案】x≠4．
【分析】根据分式有意义的条件列不等式即可．
【详解】解：若分式有意义，则分母不为0，
可得，x-4≠0，
解得x≠4，
故答案为：x≠4．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件列出不等式是解题关键．
40．（2023·北京通州·统考一模）若代数式有意义，那么x的取值范围是__________．
【答案】
【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．依此可得，求解即可．
【详解】分式有意义，则，所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的值即可．
41．（2023·北京通州·统考一模）方程的解是__________．
【答案】
【分析】先去分母变为整式方程，然后解整式方程，得出x的值，最后检验即可．
【详解】解：，
去分母得：，
解整式方程得：，
经检验是原方程的解，
所以方程的解为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤准确计算，注意解分式方程要进行检验．
42．（2023·北京丰台·统考一模）若分式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是_____________．
【答案】x≠2
【详解】试题解析：根据分式有意义的条件得：x-2≠0
即：x≠2
43．（2023·北京丰台·统考一模）方程的解为x＝_____．
【答案】﹣1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：2x＝x−1，
解得：x＝−1，
经检验x＝−1是分式方程的解，
故答案为：-1．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
44．（2023·北京房山·统考二模）方程的解为___________．
【答案】
【分析】先去分母转化成整式方程，求解整式方程，再检验根即可．
【详解】解：方程两边同时乘以，得
，
解得：，
检验：把代入，得，
∴原分式方程的解为，
故答案为：．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键，注意：解分式方程一定要验根．
45．（2023·北京海淀·统考一模）分式方程的解为________．
【答案】
【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可．
【详解】解：，
方程两边都乘以约去分母得：，
解这个整式方程得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．
46．（2023·北京海淀·统考二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是________．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件求出的取值范围即可．
【详解】解：依题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
47．（2021·北京·统考中考真题）方程的解为______________．
【答案】
【分析】根据分式方程的解法可直接进行求解．
【详解】解：
，
∴，
经检验：是原方程的解．
故答案为：x=3．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
48．（2023·北京·统考中考真题）方程的解为______．
【答案】
【分析】方程两边同时乘以化为整式方程，解整式方程即可，最后要检验．
【详解】解：方程两边同时乘以，得，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
49．（2023·北京西城·统考一模）方程的解为__________．
【答案】
【分析】根据解分式方程的一般步骤进行求解即可．
【详解】解：
去分母得：
移项、合并同类项得：
系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解，
故答案为：．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键，注意结果要检验．
50．（2022·北京·统考中考真题）方程的解为___________．
【答案】x=5
【分析】观察可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．
【详解】解：
方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5, 解得：x=5, 经检验：把x=5代入x(x+5)=50≠0.
故答案为：x=5.
【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根.
三、解答题
51．（2023·北京·北京师大附中校考三模）解分式方程：．
【答案】
【分析】首先两边同时乘以2（x-2），去分母，再解整式方程，最后检验即可．
【详解】解：两边同时乘以2（x-2），去分母得：
2x-3=x-2，
解得x=1，
检验：把x=1代入2（x-2），得-2≠0，
分式方程的解为x=1．
【点睛】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法是解答本题的关键．
52．（2023·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）先化简，再求值：，其中
【答案】；
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式
【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简时解题的关键．
53．（2023·北京丰台·二模）解方程：
【答案】
【分析】去分母，将分式方程化成整式方程求解，最后检验方程的根．
【详解】解：
去分母得：，
去括号并合并同类项得：，
解得：，
经检验，是方程的根，
∴原方程的解为．
【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是将分式方程化为整式方程．
54．（2023·北京东城·统考二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】；1
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再代值计算即可．
【详解】解：
；
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则、正确计算是解题的关键．
55．（2023·北京石景山·统考一模）已知，求代数式的值．
【答案】，5
【分析】先利用分式的混合运算法则化简，然后把变形为，再整体代入计算即可．
【详解】解：原式=
=
=
=，
∵，
∴．
∴原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则，并运用整体思想代入计算是解题的关键．
56．（2023·北京海淀·校考二模）解分式方程：．
【答案】
【分析】根据解分式方程的步骤，因式分解、去分母、移项、合并同类项、系数化“1”、验根、下结论即可．
【详解】解：
整理得，
方程两边同乘最简公分母得，
移项得，
合并同类项得，
系数化“1”得，
检验：当时，，
是原分式方程的解．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，不要忘记验根是解决问题的关键．
57．（2023·北京西城·统考二模）已知，求代数式的值．
【答案】化简为：，结果值为：5
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据已知等式可得答案．
【详解】解：
，
．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
58．（2023·北京·统考中考真题）已知，求代数式的值．
【答案】2
【分析】先将分式进行化简，再将变形整体代入化简好的分式计算即可．
【详解】解：原式，
由可得，
将代入原式可得，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，注意整体代入思想的应用．
59．（2023·北京海淀·人大附中校考三模）已知，求代数式的值．
【答案】，
【详解】试题分析：将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．
试题解析：
=•（a﹣2b）
=，
∵≠0，∴a=b，
∴原式==．
考点：分式的化简求值
60．（2023·北京石景山·校考一模）先化简再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根据分式的乘除法法则进行化简，最后把 a 的值代入计算即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝，
当时，原式＝．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是通分、约分，以及分子、分母的因式分解．
61．（2023·北京·校考模拟预测）已知，求的值．
【答案】.
【分析】先将分式化简，然后将代入即可求出答案．
【详解】解：原式.
∵，∴原式.
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的混合运算法则，本题属于基础题型．
62．（2023·北京海淀·北理工附中校考模拟预测）已知，求代数式的值.
【答案】，
【分析】根据分式的混合运算法则化简原式，再整体代值求解即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式，掌握分式混合运算法则并正确计算是解答的关键．
63．（2023·北京海淀·清华附中校考一模）解分式方程：．
【答案】
【分析】根据去分母转换成整式方程，解分式方程，检验即可得到答案．
【详解】解：去分母可得，
，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解，
∴原方程的解是．
【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是去分母时不要漏乘及检验是否为增根．