专题18 圆的有关概念和性质（共45题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（北京专用）

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一、单选题
1．（2019·北京·中考真题）已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠COM=∠CODB．若OM=MN，则∠AOB=20°
C．MN∥CDD．MN=3CD
2．（2023·北京石景山·统考一模）如图，在中，是的中点，点是上一点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·北京门头沟·统考一模）如图，的半径为2，是的内接三角形，半径于E，当时，的长是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·北京海淀·校考一模）如图，为的切线，A为切点，于点D，交于点C，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·北京海淀·北理工附中校考三模）如图，内接于，若的半径为6，，则的长为（ ）

A．B．C．D．
6．（2023·北京门头沟·二模）如图，为的直径，分别与相切于点，当时的大小为（ ）

A．B．C．D．
7．（2023·北京石景山·统考二模）如图，为的直径，C，D为上的点，．若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
8．（2023·北京·校考模拟预测）如图，的直径，垂足为，，连接并延长交于点，连接，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
9．（2023·北京海淀·校考模拟预测）如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·北京石景山·校考一模）如图，AB是的直径，PA与相切于点A，交于点C．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）如图，切于，若的半径为3，则线段的长度为（ ）

A．B．6C．8D．10
二、填空题
12．（2023·北京·统考中考真题）如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为______．

13．（2021·北京·统考中考真题）如图，是的切线，是切点．若，则______________．
14．（2023·北京海淀·清华附中校考一模）如图，圆的两条弦，相交于点E，且，，则的度数为 ________．
15．（2023·北京西城·统考一模）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为,则该门洞的半径为__________m．
16．（2023·北京海淀·统考二模）如图，为的弦，为上一点，于点．若，，则________．

17．（2023·北京房山·统考二模）如图，点A,B,C在⊙O上，BC=6,∠BAC=60°，则⊙O的半径为______．

18．（2023·北京海淀·校考二模）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C，D，若∠CPA=40°，则∠CAD的度数为______°．
19．（2023·北京丰台·统考一模）如图，在中，为弦，于点C，交于点D，E，连接，，则图中存在的相等关系有_________（写出两组即可）．
20．（2023·北京东城·统考二模）如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______°
21．（2023·北京朝阳·统考二模）如图，是的直径，是的弦，，则________°．
22．（2023·北京·统考一模）如图，点，，，在上，，则__________．
23．（2023·北京大兴·统考一模）如图，，B，，是上的四个点，，若，则__________°．
24．（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）如图，圆的两条弦，相交于点，且弧弧，，则的度数为__________．
25．（2023·北京西城·北师大实验中学校考模拟预测）如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=，AC=3．则图中阴影部分的面积是_____．
26．（2023·北京顺义·统考一模）如图，是的直径，C，D是上两点，若，则的度数为_______．
27．（2023·北京延庆·统考一模）如图，⊙O的弦，相交于点，若，，则=________°．
28．（2023·北京海淀·北理工附中校考三模）如图，为的弦，半径于点，若，则的长是____________．

29．（2023·北京平谷·统考二模）直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽为8分米，则积水的最大深度为______分米．
30．（2023·北京海淀·北理工附中校考模拟预测）如图，半径为1的与边长为的等边三角形的两边，都相切．连接，则__________．
31．（2023·北京海淀·首都师范大学附属中学校考一模）如图，是的两条切线，切点分别为A，B，连接，若，则________．
32．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考一模）如图，点A，B，C是上的三点．若，，则的度数为______．
33．（2023·北京海淀·校联考模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，，PA，PC是⊙O的切线．∠P＝___°．
34．（2023·北京·校考模拟预测）如图，正方形和等边三角形都内接于，若的半径为，则扇形的面积为______．
35．（2023·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）如图，在中，是以斜边为直径的半圆上一动点，为的中点，连接，则的最小值为______.
36．（2023·北京海淀·校考模拟预测）石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝_____m．
37．（2023·北京·校联考模拟预测）如图，点在上，，，则______．
38．（2023·北京海淀·北京市十一学校校考模拟预测）如图，点，，，在上，，，，则_______．
39．（2023·北京石景山·校考一模）如图，已知在扇形中，，半径，点在弧上，过点作于点，于点，那么线段的长为______．
40．（2023·北京西城·校考模拟预测）有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为，露在墙体外侧的弦长，其中半径垂直平分，则埋在墙体内的弓形高________．
41．（2023·北京海淀·北京市师达中学校考模拟预测）如图，是内接正五边形的一条边，点在优弧上，则的度数为______．

42．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）如图，四边形是平行四边形，经过点A，C，D与交于点E，连接，若，则_____________．
43．（2023·北京海淀·校考三模）如图，四边形内接于，若，则的度数是______.
三、解答题
44．（2023·北京朝阳·统考一模）如图，是的弦，过点O作，垂足为C，过点A作的切线，交的延长线于点D，连接．
(1)求证：；
(2)延长交于点E，连接，，若，，求的长．
45．（2023·北京海淀·校考二模）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC．
求作：点P，使得AP＝AB，且．
作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；
②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交于点D（异于点C）；
③连接DA并延长交于点P．
所以点P就是所求作的点．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接PC．
∵AB＝AC，
∴点C在上．
∵，
∴（____________________）（填推理的依据），
由作图可知，，
∴______．
∴．