专题20 数据的收集整理、描述与分析（共67题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（北京专用）

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1．（2019·北京·中考真题）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间
所有合理推断的序号是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
【答案】C
【分析】根据中位数与平均数的意义对每个选项逐一判断即可.
【详解】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200=25.015，一定在24.5-25.5之间，正确；
②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12，则中位数在20~30之间，故②正确.
③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10的人数在0~15之间，当人数为0时，中位数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故③正确.
④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0~15，35,15，18,1.当
0≤t＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t＜10时间段人数为15时，中位数在10~20之间，故④错误
【点睛】本题考查了中位数与平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2．（2023·北京东城·统考一模）下图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲同学平均分高，成绩波动较小B．甲同学平均分高，成绩波动较大
C．乙同学平均分高，成绩波动较小D．乙同学平均分高，成绩波动较大
【答案】D
【分析】分别计算甲、乙的平均分以及方差，然后比较即可．
【详解】解：，
∴，
，
∵，，
∴乙的平均分较高，成绩波动较大，甲的平均分较低，成绩波动较小；
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平均数、方差．解题的关键在于正确的计算．
3．（2023·北京朝阳·统考一模）某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢木工的人数为（ ）
A．64B．380C．640D．720
【答案】C
【分析】用乘以样本中喜欢“木工”的人数占比即可得到答案．
【详解】解：人，
∴估计喜欢木工的人数为640人，
故选C．
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键．
4．（2023·北京石景山·统考一模）党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”．某校开展了“书香浸润心灵 阅读点亮人生”读书系列活动．为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如下：
两组数据的众数分别为，，方差分别为，，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】分别根据众数的定义以及方差的计算方法解答即可．
【详解】解：由题意得，
甲组的平均数为，
∴ ；
乙组的平均数为，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平均数与方差的计算，关键是掌握方差与平均数的计算公式．
5．（2023·北京东城·统考二模）小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为（ ）
A．分B．分C．分D．分
【答案】B
【分析】利用加权平均数的计算方法可求出结果．
【详解】解：根据题意得：
（分）．
故小明的最终比赛成绩为分．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．
二、填空题
6．（2023·北京·统考中考真题）某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只．
【答案】460
【分析】用1000乘以抽查的灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡所占的比例即可．
【详解】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为（只），
故答案为：460．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．
7．（2022·北京·统考中考真题）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双．
【答案】120
【分析】根据题意得：39码的鞋销售量为12双，再用400乘以其所占的百分比，即可求解．
【详解】解：根据题意得：39码的鞋销售量为12双，销售量最高，
∴该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双．
故答案为：120
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据题意得到39码的鞋销售量为12双，销售量最高是解题的关键．
8．（2021·北京·统考中考真题）有甲､乙两组数据，如表所示：
甲､乙两组数据的方差分别为，则______________（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【分析】根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可．
【详解】解：由题意得：
，，
∴，
，
∴，
∴；
故答案为＞．
【点睛】本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键．
9．（2019·北京·中考真题）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差为，则______. (填“”，“”或“”)
【答案】=
【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【详解】解：∵两组数据的平均值分别为91和1，
=
∴
故答案为=
【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
10．（2023·北京通州·统考一模）为探究浸种处理对花生种子萌发率的影响，九年级的生物小组同学取1000粒花生种子完成实验．同学们将1000粒花生种子平均分成五组，获得如下花生种子萌发量数据．如表格．
在温度25℃的条件下，将5000粒种子浸种24小时，萌发量大致为__________粒．
【答案】4500
【分析】分别求出5个小组的萌发率，求出平均萌发率，再进行计算即可．
【详解】解：第1组的花生种子的萌发率为：，
第2组的花生种子的萌发率为：，
第3组的花生种子的萌发率为：，
第4组的花生种子的萌发率为：，
第5组的花生种子的萌发率为：，
∴花生种子的萌芽率的平均值为：，
∴在温度25℃的条件下，将5000粒种子浸种24小时，萌发量大致为；
故答案为：4500；
【点睛】本题考查利用样本估计总体．正确的求出萌芽率，是解题的关键．
11．（2023·北京·统考一模）甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为，，方差分别为，，则__________，__________（填“﹥”，“﹤”或“=”）．
【答案】
【分析】根据平均数和方差的计算公式分别进行解答即可；
【详解】解：甲的平均数是：；
乙的平均数是：；
∴
甲的方差是：；
乙的方差是：；
，，
，
故答案为：
【点睛】本题考查了平均数和方差，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12．（2023·北京房山·统考一模）某校要在张平和李波两位跳远成绩优秀的同学中选择一位同学代表学校参加区春季运动会．体育老师对两位同学近10次的测试数据进行了统计，发现其平均数都是米，并将两位同学的测试数据制成了折线图．如果要选出一名发挥相对稳定的同学参赛，则应该选择__________（填“张平”或“李波”）．
【答案】李波
【分析】平均数相同的情况下波动小的发挥稳定
【详解】解：平均数相等的情况下波动小的发挥稳定，李波波动小，更稳定，故选李波，
故答案为：李波.
【点睛】本题考查对数据的波动的理解，需要学生对折线统计图的理解．
13．（2023·北京顺义·统考一模）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者出生年份分布扇形图和1990年后出生的互联网行业从业者岗位分布条形图．
根据该统计结果，估计1990年后出生的互联网行业从业者中，从事技术岗位的人数占行业总人数的百分比是___________．（精确到）
【答案】
【分析】将相关的两个百分比相乘即可．
【详解】解：由图得，整个互联网行业从业者中1990年后占，1990年后出生的互联网行业从业者中从事技术岗位的人数占，
∵，
即从事技术岗位的人数占行业总人数的百分比是．
故答案为：
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用，解题关键是百分比的含义．
14．（2023·北京平谷·统考二模）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级200名学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
根据统计表中的数据估计八年级四月份读书册数不少于3本的人数约有______人．
【答案】130
【分析】用八年级200名乘以读书册数不少于3本的人数占抽取的20名学生的频率，计算即可．
【详解】解：（人）
故答案为：130．
【点睛】本题考查用样本估计总体，熟练掌握用样本频率估计总体频率是解题的关键．
15．（2023·北京海淀·北京交通大学附属中学校考模拟预测）某市6月份日最高气温统计如图所示，则在日最高气温这组数据中，众数是_____℃，中位数是_____℃．
【答案】 21 22
【分析】先从图中找出出现次数最多的数据，求出众数，再将题中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可．
【详解】解：由统计图可得出，该市6月份日最高气温为的天数最多，
故这组数据中，众数为，
将这组数据按照从小到大的顺序排列，可得出第15天和第16天的日最高气温均为，
可得出中位数为：．
故答案为：21，22．
【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
三、解答题
16．（2023·北京·统考中考真题）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a.16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，
166，167，168，168，170，172，172，175
b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
(1)写出表中m，n的值；
(2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；
(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______．
【答案】(1)，
(2)甲组
(3)170， 172
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）计算每一组的方差，根据方差越小数据越稳定进行判断即可；
（3）根据要求，身高的平均数尽可能大且方差小于，结合其余学生的身高即可做出选择．
【详解】（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，
出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数，
16个数据中的第8和第9个数据分别是166，166，
∴中位数，
∴，；
（2）解：甲组身高的平均数为，
甲组身高的方差为
乙组身高的平均数为，
乙组身高的方差为，
∵
∴舞台呈现效果更好的是甲组，
故答案为：甲组；
（3）解：168，168，172的平均数为
∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，
∴数据的差别较小，数据才稳定，
可供选择的有：170， 172，
且选择170， 172时，平均数会增大，
故答案为：170， 172．
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义：方差越小数据越稳定是解题的关键．
17．（2022·北京·统考中考真题）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m的值；
(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；
(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．
【答案】(1)
(2)甲
(3)丙
【分析】（1）根据平均数的定义求出丙的平均数即可求解．
（2）根据方差的计算方法先算出甲、乙的方差，再进行比较即可求解．
（3）按去掉一个最高分和一个最低分后分别计算出甲、乙、丙的平均分，再进行比较即可求解．
【详解】（1）解：丙的平均数：，
则．
（2），
，
，
∴甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致，
故答案为：甲．
（3）由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为：
甲：，
乙：，
丙：，
∵去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高，
因此最优秀的是丙，
故答案为：丙．
【点睛】本题考查了折线统计图、中位数、方差及平均数，理解折线统计图，从图中获取信息，掌握中位数、方差及去掉一个最高分和一个最低分后的平均分的求法是解题的关键．
18．（2021·北京·统考中考真题）为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．
．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：
．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8
．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较的大小，并说明理由；
（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．
【答案】（1）；（2），理由见详解；（3）乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元
【分析】（1）由题中所给数据可得甲城市的中位数为第13个数据，然后问题可求解；
（2）由甲、乙两城市的中位数可直接进行求解；
（3）根据乙城市的平均数可直接进行求解．
【详解】解：（1）由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，
∵有3家，有7家，有8家，
∴中位数落在上，
∴；
（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则至少为13个，
∴；
（3）由题意得：
（百万元）；
答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．
【点睛】本题主要考查中位数、平均数及统计与调查，熟练掌握中位数、平均数及统计与调查是解题的关键．
19．（2020·北京·统考中考真题）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．
【答案】（1）173；（2）2.9倍；（3）
【分析】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；
（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；
（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．
【详解】解：（1）平均数：（千克）；
故答案为：173；
（2）倍；
故答案为：2.9；
（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，
所以从图中可知：；
【点睛】本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系．
20．（2019·北京·中考真题）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：
30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61．7 62．4 63．6 65．9 66．4 68．5 69．1 69．3 69．5
c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：
d．中国的国家创新指数得分为69．5．
（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；
（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；
（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）
（4）下列推断合理的是______．
①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；
②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．
【答案】（1）17；（2）如图所示，见解析；（3）2．8；（4）①②
【分析】（1）由国家创新指数得分为69．5以上（含69．5）的国家有17个，即可得出结果；
（2）根据中国在虚线l1的上方，中国的创新指数得分为69．5，找出该点即可；
（3）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；
（4）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．
【详解】解：（1）∵国家创新指数得分为69．5以上（含69．5）的国家有17个，
∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，
故答案为17；
（2）如图所示：
（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2．8万美元；
故答案为2．8；
（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，
①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；
②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值；合理；
故答案为①②．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．
21．（2023·北京西城·统考一模）某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：
b．丙家民宿“综合满意度”评分：
c．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中的值是__________，的值是__________；
(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是，直接写出之间的大小关系；
(3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）．
【答案】(1)，
(2)
(3)推荐乙，理由见解析
【分析】（1）根据折线统计图得出甲家民宿“综合满意度”评分，求得平均数，将丙甲家民宿“综合满意度”评分，重新排序，求得中位数即可求解；
（2）根据数据的波动范围即可求解；
（3）根据平均数与方差两方面分析即可求解．
【详解】（1）解：甲家民宿“综合满意度”评分：
∴，
丙家民宿“综合满意度”评分：
从小到大排列为：
∴中位数
故答案为：，．
（2）根据折线统计图可知，乙的评分数据在分与分之间波动，甲的数据在分和分之间波动，
根据丙的数据可以在至分之间波动，
∴
（3）推荐乙，理由：乙的方差最小，数据稳定，平均分比丙高，
答案不唯一，合理即可．
【点睛】本题考查了折线统计图，求一组数据的平均数，中位数，方差的意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
22．（2023·北京东城·统考一模）某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七年级成绩的频数分布直方图如下
（数据分成五组：，，，，）；
b．七年级成绩在的数据如下（单位：分）：
80 81 85 85 85 85 85 85 85 85 88 89
c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中______，______；
(2)下列推断合理的是______；
①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；
②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩．
(3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．
【答案】(1)83，85
(2)①②
(3)340
【分析】（1）根据中位数、众数的定义进行求解即可；
（2）根据方差、中位数进行判断即可；
（3）根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，七年级成绩的中位数为第15、16位数的平均数，
∵，，
∴中位数为，
由题意知，85出现8次，次数最多，
∴众数为85，
故答案为：83，85；
（2）解：由题意知样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；推断合理，故①符合要求；
若八年级小明同学的成绩是84分，因为，所以可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩，推断合理，故②符合要求，
故答案为：①②．
（3）解：由题意知（名），
∴估计七年级成绩优秀的学生人数为340．
【点睛】本题考查了频率分布直方图，中位数、众数、方差，用样本估计总体．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
23．（2023·北京朝阳·统考一模）某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息．
a．七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：
b．九年级学生平均每天阅读时间： 21 22 25 33 36 36 37 37 39 39 41 42 46 48 50
c．七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是 ；
(2)求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数；
(3)若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为，则之间的大小关系为 ．
【答案】(1)37
(2)32.8
(3)
【分析】（1）根据中位数的定义进行求解即可；
（2）根据，计算求解即可；
（3）根据方差越大，数据的波动程度越大，方差越小，数据的波动程度越小，结合统计图与数据进行判断即可．
【详解】（1）解：由中位数是第8位上的数可知，中位数为37，
故答案为：37；
（2）解：由题意知，三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为，
∴三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为32.8；
（3）解：由方差越大，数据的波动程度越大，方差越小，数据的波动程度越小，
观察七、八年级的统计图以及九年级的数据可知，九年级的数据波动最大、八年级的数据波动最小，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了中位数，平均数，方差等知识．解题的关键在于从题干中获取正确的信息．
24．（2023·北京海淀·统考二模）某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下：
．甲款红茶分数在这一组的是：

．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图；
(2)表格中的值为________，的值为________；
(3)专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，可以认定________款红茶最终成绩更高（填“甲”或“乙”）．
【答案】(1)见解析
(2)，
(3)甲
【分析】（1）根据题意可得甲款红茶分数在这一组的数据有个，在这一组的数据有个，进而补全统计图；
（2）根据众数与中位数的定义即可求解；
（3）分别计算甲、乙成绩的加权平均数，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，甲款红茶分数在这一组的数据有个，则在这一组的数据有个，
如图所示，

（2）根据甲款红茶分数在这一组的是：
，
则众数为86；
中位数是第13个，，在这一组从小到大的第个数据为，
故答案为：，．
（3）解：甲款红茶的平均分为，
乙款红茶的平均分为，
∵，
∴可以认定甲款红茶最终成绩更高
【点睛】本题考查了频数分布表与频数分布直方图，中位数，众数，加权平均数，熟练掌握以上知识是解题的关键．
25．（2023·北京海淀·统考一模）某小组对当地2022年3月至10月西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息．
a．西红柿与黄瓜市场价格的折线图：
b．西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)________，_________；
(2)在西红柿与黄瓜中，_________的价格相对更稳定；
(3)如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在_________月的产量相对更高．
【答案】(1)，
(2)西红柿
(3)6
【分析】（1）根据中位线和众数的定义求解即可；
（2）根据图中折线的起伏程度即可得到答案；
（3）根据题意可知价格最低的月份即是产量最高的月份，由此结合统计图即可得到答案．
【详解】（1）解：把西红柿这8个月的价格从低到高排列为5，6，6，6，7，8，9，10，处在最中间的两个数分别为6，7，
∴；
∵黄瓜价格中，价格为6元出现了三次，出现的次数最多，
∴；
故答案为：，；
（2）解：由折线统计图可知，西红柿的价格起伏比较小，黄瓜价格的起伏比较大，
∴西红柿的价格相对更加稳定，
故答案为；西红柿；
（3）解：∵这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，
∴价格最低的月份即是产量最高的月份，
由折线统计图可知在6月份的时候，两种蔬菜的价格都最低，
∴推测这两种蔬菜在6月的产量相对更高，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了求中位线和众数，折线统计图，灵活运用所学知识是解题的关键．
26．（2023·北京房山·统考二模）青少年的健康素质是全民族健康素质的基础． 某校为了解学生寒假参加体育锻炼的情况，从七、八、九年级学生中各随机抽取了该年级学生人数的，调查了他们平均每周参加体育锻炼的时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．
a．七、八年级学生平均每周参加体育锻炼时长数据的折线图如下：

b．九年级学生平均每周参加体育锻炼的时长：
7，8，8，11，9，7，6，8
c．七、八、九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数、中位数、众数：
根据所给信息，回答下列问题：
(1)表中m的值是___________，n的值是___________，p的值是___________；
(2)设七、八、九三个年级学生参加体育锻炼时长的方差分别是，，，直接写出，，之间的大小关系___________（用“<”连接）；
(3)估计全校九年级所有学生中，共有___________名学生参加体育锻炼的时长不少于9小时．
【答案】(1)，9，8
(2)
(3)40
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；
（2）根据各数据的波动大小即可解答；
（3）先求得全校九年级的学生总人数，再利用样本估计总体即可求解．
【详解】（1）解：八年级学生平均每周参加体育锻炼时长的数据为：4，5，5，6，6，7，9，9，9，10；
∴中位数，众数，
九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数，
故答案为：，9，8；
（2）解：七年级学生平均每周参加体育锻炼时长的数据波动最大，
九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的数据波动最小，
∴；
（3）解：全校九年级的学生总人数为（人），
（人），
答：估计全校九年级所有学生中，共有40名学生参加体育锻炼的时长不少于9小时．
故答案为：40．
【点睛】本题考查拆统计图，统计图表的综合，考查了平均数、中位数及众数，方差，样本估计总体等知识，读懂图表是解题的关键．
27．（2023·北京西城·统考二模）为增强居民的反诈骗意识，A，B两个小区的居委会组织小区居民进行了有关反诈骗知识的有奖问答活动．现从A，B小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）；
b．A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在这一组的是：
84 85 85 86 86 88 89
c．B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全a中频数分布直方图；
(2)A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是___________；B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是___________；
(3)为鼓励居民继续关注反诈骗宣传，对在这次有奖问答活动中成绩大于或等于90分的居民颁发小奖品．已知A，B两个小区各有2000名居民参加这次活动，估计这两个小区的居委会一共需要准备多少份小奖品．
【答案】(1)见解析
(2)88.5分；94分
(3)950份
【分析】（1）用20减去第一、二、四、五组的频数即可得到第三组（）的频数，进而可补全频数分布直方图；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）用样本百分比估计总体数量即可．
【详解】（1）第三组（）的频数为：，
补全图形如下：

（2）∵20个数据按大小顺序排列，最中间的两个数据是第10和11个，
∴A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数在这一组内的第6和7个数据的平均数，即；
B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩中出现次数最多的是94分，出现4次，
故B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩中众数是94分，
故答案为：88.5分；94分；
（3）（份）
答：估计这两个小区的居委会一共需要准备950份小奖品
【点睛】本题考查的是频数分布直方图，中位数，众数以及用样本估计总体等知识．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
28．（2023·北京海淀·校考二模）2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为普及共青团知识，举行了一次知识竞赛（百分制）．为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了20名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．
a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表及八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：
b．七年级学生竞赛成绩数据在这一组的是：
80 80 82 85 85 85 89
c．七、八两年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数以及方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值：______，______；八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示这组数据的扇形圆心角的度数是______°；
(2)在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是______（填“七”或“八”）年级，理由为______；
(3)竞赛成绩90分及以上记为优秀，该校七、八年级各有200名学生，估计这两个年级成绩优秀的学生共约______人．
【答案】(1)0.35；81；90°
(2)八；从平均数、中位数、众数来看，八年级成绩都高于七年级，从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级学生的成绩比八年级稳定
(3)110
【分析】（1）由得出m的值，再根据中位数的定义求出七年级竞赛成绩数据的中位数，最后再求出表示这组数据的扇形圆心角的度数；
（2）从平均数、中位数、众数、方差四个方面进行比较；
（3）各用200去乘七、八年级90以上学生所占的比例即可．
【详解】（1）∵七年级所抽取的20名学生竞赛成绩数据在80≤x＜90这一组的频数是7，频率是m，
∴，解得：m=0.35，
∵七年级学生竞赛成绩数据的中位数是第10位及第11位同学的平均数，即在这一组的第2个与第3个数的平均成绩，
∴，
∵从扇形统计图看，七年级所抽取的20名学生竞赛成绩数据在这一组占比为25%，
∴七年级表示这组数据的扇形圆心角的度数是，
故答案为：0.35；81；90°；
（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是八年级，
理由是：从平均数、中位数、众数来看，八年级成绩都高于七年级，从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级学生的成绩比八年级稳定，故竞赛成绩更好的是八年级；
故答案为：八；从平均数、中位数、众数来看，八年级成绩都高于七年级，从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级学生的成绩比八年级稳定；
（3）估计这两个年级成绩优秀的学生共约：（人），
故答案为：110．
【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及频数分布表、扇形统计图，理解中位数、众数、平均数的定义是解决问题的前提．
29．（2023·北京丰台·统考一模）“华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立，小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析，下面是部分信息．
a.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：，，，，）：
b.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在这一组的是：
63 65 65 65 65 66 67 68 68 68 69 69 69 69
c.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)截止到第十六届共有_____人获得“华罗庚数学奖”；
(2)补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；
(3)第十六届“华罗庚数学奖”得主徐宗本院士获奖时的年龄为68岁，他的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄_______（填“小”或“大”），理由是_____________________；
(4)根据以上统计图表描述“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄分布情况．
【答案】(1)30
(2)见解析
(3)小；他的获奖年龄比中位数69岁小
(4)获奖年龄在范围内的人数最多，在范围内的人数最少（答案不唯一）
【分析】（1）根据年龄范围内有3人，占比，可得总人数为30人；
（2）根据总人数30人，可得年龄在范围内有8人，再补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义，中位数等于69，即可得出结论；
（4）答案不唯一，合理即可．
【详解】（1）解： ∵年龄范围内有3人，占比
（人）；
故答案为30；
（2）∵总人数30人，
∴年龄在范围内有人，
补全频数分布直方图如下：
（3）∵中位数等于69
故答案为：小；他的获奖年龄比中位数69岁小
（4）获奖年龄在范围内的人数最多，在范围内的人数最少.（答案不唯一）
【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
30．（2023·北京石景山·统考一模）年月日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生（两个校区八年级各有名学生）参加了“格物致知 叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解八年级学生的科普知识掌握情况，调查小组进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据：调查小组计划从两个校区的八年级共选取名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合理的是 （填字母）．
A．从每个校区八年级的科技小组中分别选取名学生的竞赛成绩组成样本；
B．从每个校区八年级分别选取名男生的竞赛成绩组成样本；
C．从每个校区八年级分别随机选取名男生、名女生的竞赛成绩组成样本．
抽样方法确定后，调查小组抽取得到两个校区的样本数据，其中乙校区的样本数据如下：

整理、描述数据：按如下分数段整理、描述两个校区的样本数据，其中乙校区的情况如下：
分析数据：两个校区样本数据的平均数、中位数、方差如下表所示：
得出结论：
．对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是 校区，成绩更稳定的是 校区（填“甲”或“乙”）；
．抽样调查中，两个校区共有的学生竞赛成绩不低于分．该校计划从两个校区选派成绩不低于分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有 人．
【答案】收集数据：C；整理、描述数据：4，；分析数据：；得出结论：．乙，甲；．
【分析】收集数据：根据抽样调查的特点选择即可；
整理、描述数据：根据题干所给数据填表即可；
分析数据：根据中位数的定义求解即可；
得出结论：．根据表格即可填空；．先求出抽样调查中，两个校区共有的学生竞赛成绩不低于分的人数，再减去抽样中乙校区成绩不低于分的人数，即可求出甲校区成绩不低于分的人数所占百分比，再乘200人即可．
【详解】解：收集数据：根据抽取样本要保证总体的每一个对象有同等的被抽取到的可能性，并要求它们之间都是独立的，即可选择C；
整理、描述数据：由题中所给数据可知，乙校区成绩在的有4人，的也有4人；
分析数据：将乙校区成绩按从小到大排列为：

∴中位数为；
得出结论：．由表格可知对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是乙校区，成绩更稳定的是甲校区．
故答案为：乙，甲；
．∵抽样调查中，两个校区共有的学生竞赛成绩不低于分，
∴两个校区共有人．
∵抽样中乙校区成绩不低于分的人数为7人，
∴抽样中甲校区成绩不低于分的人数为人，
∴甲校区成绩不低于分的人数所占百分比为，
∴该校计划从两个校区选派成绩不低于分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有人．
故答案为：50．
【点睛】本题考查数据的收集与整理，求中位数，由样本估计总体等知识．理解题意，找出必要的信息和数据是解题关键．
31．（2023·北京东城·统考二模）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕，习近平代表第十九届中央委员会向大会作报告，报告提出要加快建设农业强国．某农业学家在光照、降水量等条件接近的不同地区对几种不同的玉米进行产量实验，得出的部分数据（单位：）如下表．
注：表示10000平方米，即1公顷．

(1)请补全条形统计图：
(2)8个品种的玉米在低海拔区产量的中位数为_________，不同品种的玉米产量总体趋势在_________（填“低”或“高”）海拔区更加稳定；
(3)已知气温和含氧量都会影响玉米的产量，下列三种方案中，选择哪两种方案进行组合可以判断哪一种因素对玉米产量的影响较大，
a．将两个不同品种的玉米分别种植在两个温室中，两个温室气温相同，氧气浓度不同，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较；
b．将同一品种玉米种植在气温相同，氧气浓度不同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较；
c．将同一品种玉米种植在气温不同，氧气浓度相同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较．
【答案】(1)见解析
(2)，高
(3)选择b、c方案
【分析】（1）根据表格中数据补全条形统计图即可；
（2）根据中位数的定义进行判断即可；根据条形统计图中高低海拔区的变化趋势判断其稳定性；
（3）根据控制变量法选择品种相同的玉米，改变气温和含氧量即可比较哪一种因素对玉米产量的影响较大．
【详解】（1）根据表格中F品种在高海拔地区的产量为6400，补全条形统计图，如图所示：

（2）将8个不同品种的玉米在低海拔区产量从大到小排序：9843，8650，7996，7705，7506，7437，6517，5398，
中位数为；
根据条形统计图中高低海拔区的变化趋势可以判断在高海拔地区更加稳定；
故答案为：，高；
（3）a选用了两个不同品种的玉米，没有控制变量，故a不选，
b、c选用了相同品种的玉米，而且改变了气温和含氧量，故可以选；
故选用b、c两种方案．
【点睛】本题考查了数据的统计与应用，熟练掌握中位数、条形统计图的概念是解题的关键．
32．（2023·北京门头沟·统考一模）“双减”政策颁布后，某区为了解学生每天完成书面作业所需时长的情况，从甲，乙两所学校各随机抽取50名学生进行调查，获取他们每天完成书面作业所需时长（单位：分钟）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的频数分布直方图及扇形统计图如下（数据分成5组：，，，，）：
b．甲校学生每天完成书面作业所需时长的数据在这一组的是；
c．甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)______；
(2)乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示这组数据的扇形圆心角的度数是______°；
(3)小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，那么小明是______校学生（填“甲”或“乙”），理由是______．
(4)如果甲，乙两所学校各有200人，估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生共有______人．
【答案】(1)51
(2)108
(3)乙，53分钟低于中位数54分钟
(4)272
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）利用乘以对应的百分比，即可求解；
（3）比较中位数即可求解；
（4）利用样本估计总体即可求解．
【详解】（1）解：甲校50名学生每天完成书面作业的中位数是第25、26个数，都是51，
∴，
故答案为：51；
（2）解：乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示这组数据的扇形圆心角的度数是，
故答案为：108；
（3）解：甲校中位数是51，乙校中位数是54，
而小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，
∴小明是乙校学生，因为53分钟低于中位数54分钟；
故答案为：乙，53分钟低于中位数54分钟；
（4）解：样本中，甲校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有人，
乙校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有人，
∴甲校200名学生每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有人，
乙校200名学生每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有人，
∴估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生共有人．
故答案为：272．
【点睛】本题主要考查中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的应用，解题的关键是掌握平均数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用．
33．（2023·北京通州·统考一模）北极海冰是地球系统的重要组成部分，其变化可作为全球气候变化的重要指示器，为了应对全球气候问题，科学家运用卫星遥感技术对北极海冰覆盖面积的变化情况进行监测，根据对多年的数据进行整理、描述和分析，形成了如下信息：
a.1961-2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的频数分布直方图如下所示：（数据分成8组：）
b．1961-2020年间北极海冰年最低覆盖面积的数据在这一组的是：
，，，，，，，，，，
(1)写出1961-2020年间北极海冰年最低覆盖面积的中位数是__________（平方千米）；
(2)北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是__________年．
(3)请参考反映1961—2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的折线图，解决以下问题：
①记北极地区1961-1990年北极海冰年最低覆盖面积的方差为，1991-2020年北极海冰年最低覆盖面积的方差为．请直接判断__________的大小关系（填写“>”“<”或“=”）；
②根据2000年以后北极海冰年最低覆盖面积的相关数据，推断全球气候发生了怎样的变化？在你的生活中应采取哪些措施应对这一变化？
【答案】(1)
(2)
(3)①；②见解析
【分析】（1）根据中位数的定义即可求解；
（2）根据折线统计图，找到北极海冰最低覆盖面积变化较大的年份即可求解；
（3）①根据折线统计图，比较波动范围，即可判断方差的大小；
②根据题意结合生活，写出理由以及应对方法即可求解．
【详解】（1）解：∵，
，，，，，，，，，，
共60个数据，中位数为第30个，第31个数据的平均数，即
故答案为：．
（2）解：根据折线统计题意可知北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是年，
故答案为：．
（3）①根据折线统计图可知年北极海冰年最低覆盖面积的波动范围在（平方千米），年北极海冰年最低覆盖面积的波大范围在，
∴，
故答案为：．
②根据折线统计图可知，2000年以后北极海冰年最低覆盖面积整体趋势是逐渐变小，可知全球气候变暖，导致北极海冰融化，
在生活中注意节能减排，绿色出行，保护环境（答案不唯一，合理即可）
【点睛】本题考查了求中位数，折线统计图，方差的意义，从统计图表获取信息是解题的关键．
34．（2023·北京昌平·统考二模）某学校初中各年级进行体质健康测试，为了解学生成绩，从七年级和九年级各随机抽取40名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，）
b.七年级成绩在这一组的是：
82 82 83 84 85 85 85 87 87 88 88
c.七年级、九年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中的值；
(2)分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，不少于90分就可以赋予“优秀”等级，七年级赋予“优秀”等级的学生人数为，九年级赋予“优秀”等级的学生人数为，判断大小，并说明理由；
(3)该校共有七年级学生310人，不少于80分就可以赋予“良好”等级，估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数为___________（直接写出结果）.
【答案】(1)87
(2)，理由见解析
(3)217
【分析】（1）根据中位数的定义及七年级组的数据求解；
（2）比较两组数据的中位数即可；
（3）利用样本估计总体思想求解．
【详解】（1）解：由条形统计图及知组的数据可知，将七年级成绩的数据按从小到大顺序排列，第20位和第21位均是87，
因此七年级成绩的中位数是87，
即m的值为87；
（2）解：，理由如下：
七年级成绩的中位数是87，九年级成绩的中位数是90，
九年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，
；
（3）解：（人），
故答案为：217．
【点睛】本题考查中位数，利用中位数做决策，利用样本估计总体等，解题的关键是掌握中位数的定义．
35．（2023·北京平谷·统考一模）明明学完了统计部分的相关知识后，对数据的统计产生了浓厚的兴趣，他从网上查阅了2023年3月1号至10号A、B两个城市的日最高气温数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．A、B两个城市3月1号至10号的日最高气温数据的折线图：

b．A、B两个城市3月1号至10号的日最高气温数据的平均数中位数众数、极差：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m、n、z的值；
(2)记A城市3月1号至10号的日最高气温的方差为，B城市3月1号至10号的日最高气温的方差为，则______（填“＞”“＜”或“=”）；
(3)如果你是明明，请根据以上统计数据，对A、B两个城市3月1号至10号的日最高气温情况做简单的分析．（至少从两个方面做出分析）
【答案】(1)，，
(2)＞
(3)见解析
【分析】（1）根据题中折线图以及中位数、众数、极差的定义即可求出、、的值；
（2）根据方差公式，分别求出、的值，即可进行比较大小；
（3）可以根据、两城市3月1号至10号的日最高气温的平均数、极差、方差等进行比较，分析两城市温度的高低、波动程度等．
【详解】（1）解：将城市3月1号至10号的日最高气温（℃）从小到大排列：
9，9，11，11，12，13，14，14，14，17
；
城市3月1号至10号的日最高气温（℃）出现最多次数的温度是14℃，
；
城市3月1号至10号的日最高气温（℃）中最高温度是26℃，最低温度是11℃，
，
故答案为：，，．
（2）根据方差公式得：
故答案为：．
（3）城市3月1日至10日日平均气温的平均值更高，极差较大，温度波动较大，不稳定；
城市3月1日至10日日平均气温的平均值较小，极差小，温度变化较稳定．
【点睛】本题考查了数据的集中趋势与离散程度，熟练掌握平均数、众数、中位数、极差、方差等定义，会计算数据的平均数、众数、中位数、极差、方差等是解题的关键．
36．（2023·北京朝阳·统考二模）某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，描述，部分信息如下：
a．每天在校体育锻炼时间分布情况：
b．每天在校体育锻炼时间在这一组的是：
80 81 81 81 82 82 83 83 84 84 84 84 84 85 85 85 85 85 85 85 85 86 87 87 87 87 87 88 88 88 89 89 89 89 89
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中______，______；
(2)若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；
(3)该校准备确定一个时间标准p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则p的值可以是______．
【答案】(1)，
(2)人
(3)86（答案不唯一）
【分析】（1）根据所有组别的频率之和为1求出m即可；用组别的频数除以频率得到参与调查的学生人数，进而求出n的值即可；
（2）用1000乘以样本中每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数占比即可得到答案；
（3）把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，找到处在第75名和第76名的锻炼时间即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，，
人，
∴这次参与调查的学生人数为100人，
∴，
故答案为：，；
（2）解：人，
∴估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数为人；
（3）解：把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，处在第75名和第76名的锻炼时间分别为，
∵要使的学生得到表扬，
∴，
∴p的值可以为86，
故答案为：86（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了频率与频数分布表，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
37．（2023·北京·统考一模）在第四个国际数学日（2023年3月14日）到来之际，燕山地区举办了“数学节”，通过数学素养竞赛、数学创意市集、数学名师讲座等活动，展现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从甲、乙两校各随机抽取了20名学生成绩（单位：分）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．乙校学生成绩数据的频数分布直方图如下图所示
（数据分为四组：，，，）
b．乙校学生成绩数据在这一组的是：
80 81 81 82 85 86 88 88
c．甲、乙两校学生成绩数据的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中的值；
(2)在甲、乙两校抽取的学生中，记成绩高于各自学校平均分的人数分别为，，则__________（填“”，“”或“”），理由是____________________．
(3)若乙校共有160名学生参加了该数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生可获得“学生之星”的称号，估计乙校获得“数学之星”称号的学生有__________人．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）根据中位数的定义进行求解即可；
（2）根据甲校的中位数低于其平均成绩，乙校的中位线高于其平均成绩进行求解即可；
（3）用乘以样本中成绩不低于80分的学生人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，乙校一共有人，
将乙校学生成绩按照从低到高排列，处在第10名和第11名的成绩分别为80，81，
∴乙校学生的中位数；
（2）解：，理由如下：
∵甲校成绩的中位数为79，低于其平均数，而乙校的中位数为，高于其平均成绩，
∴乙校高于平均成绩的人数更多，即；
（3）解：人，
∴估计乙校获得“数学之星”称号的学生有人，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求中位数，用平均数和中位数做决策，用样本估计总体，灵活运用所学知识是解题的关键．
38．（2023·北京房山·统考一模）2023年国际数学日的主题是“给每一个人的数学”．在数学日当天，甲、乙两所学校联合举办九年级数学知识竞赛．为了解两校学生的答题情况，从中各随机抽取20名学生的得分，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．
a．两校学生得分的数据的频数分布直方图如下：
（数据分成4组：，，，）

b．其中乙校学生得分在这一组的数据如下：
68 68 69 73 74 74 76 76 77 78 79
c．两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：
根据所给信息，解答下列问题：
(1)写出表中的值：__________；
(2)一名学生的成绩为70分，在他所在的学校，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生，他是__________（填“甲校”或“乙校”）学生；
(3)在这次数学知识竞赛中，你认为哪个学校的学生表现较好，为什么？
【答案】(1)
(2)甲校
(3)甲校的成绩更好，理由见解析
【分析】（1）根据中位数的定义进行求解即可；
（2）根据题意可知此学生的成绩大于其所在学校的中位数，由此即可得到答案；
（3）从平均数和低分，高分的人数进行描述即可．
【详解】（1）解：把乙校学生的得分按照从小到大排列，处在第10名和第11名的成绩为74，74，
∴乙校学生得分的中位数为，即，
故答案为：；
（2）解：∵成绩为70分超过了该校一半以上被抽取的学生的成绩，
∴70分大于此学生所在学校的中位数，
∵，
∴该学生是甲校的，
故答案为：甲校；
（3）解：甲校的成绩更好，理由如下：
从平均数看，甲校的平均数大于乙校的平均数，由统计图可知甲校的低分人数少于乙校的低分人数，但是高分人数与乙校几乎相同，
∴甲校的成绩更好．
【点睛】本题主要考查了中位线和平均数，熟知中位数和平均数的定义是解题的关键．
39．（2023·北京朝阳·清华附中校考模拟预测）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.实心球成绩的频数分布如表所示：
b.实心球成绩在这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3
c.一分钟仰卧起坐成绩如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)①表中的值为_____________；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为_____________；
(2)若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀.
①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；
②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：
其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由.
【答案】(1)①9；②45
(2)①人；②同意，理由见详解
【分析】（1）①根据抽样调查样本数、频数的性质计算，即可得到答案；
②结合题意，根据中位数的性质计算，即可得到答案；
（2）①根据题意得30名女生中，实心球成绩达到7.2米及以上的人数，再根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案；
②根据题意，分女生A、D人的仰卧起坐成绩分和分两种情况分析，即可得到答案．
【详解】（1）①根据题意，得；
②根据题意，30名女生中，一分钟仰卧起坐成绩的中位数
故答案为：9，45；
（2）①根据题意，得30名女生中，实心球成绩达到7.2米及以上的人数为：人
∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数人
②根据题意，女生F的仰卧起坐成绩高于女生B、C、E，且这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀
∴女生F的两项测试成绩均为优秀
假设女生A、D的成绩为优秀，则两人的仰卧起坐成绩分
当A、D两人的仰卧起坐成绩分时，有3人或5人两项测试成绩都达到了优秀，不符合题意；
当A、D两人的仰卧起坐成绩分时，有5人两项测试成绩都达到了优秀，不符合题意；
∴女生A、D两人的仰卧起坐成绩分
∴女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．
【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握频数、用样本评估总体、中位数的性质，从而完成求解．
40．（2023·北京大兴·统考一模）某校为了解九年级学生周末家务劳动时长的情况，随机抽取了50名学生，调查了这些学生某一个周末家务劳动时长（单位：分钟）的数据，并对数据（保留整数）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：
a.学生家务劳动时长的数据在这一组的具体数据如下：
72 72 73 74 74 75 75 75 75 75 75 76 76 76 77 77 78 79
b.学生家务劳动时长的数据的频数分布直方图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)学生家务劳动时长的数据的中位数为__________；
(3)若该校九年级有学生500人，估计该校九年级学生周末家务劳动时长至少90分钟的有_______人.
【答案】(1)见解析
(2)74.5
(3)40
【分析】（1）先求得这一组的人数，即可补全频数分布直方图；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）用总人数分别乘以九年级学生周末家务劳动时长至少90分钟的人数所占比例即可．
【详解】（1）解：由题意可知这一组的人数为：（人），
补全频数分布直方图如下：
（2）由题意知，这50个数据的第25、26个数据为74、75，
∴学生家务劳动时长的数据的中位数为，
故答案为：74.5；
（3）（人），
∴该校九年级学生周末家务劳动时长至少90分钟的有40人
故答案为：40．
【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，理解频数分布直方图，中位数，用样本估计总体是解决问题的关键．
41．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考二模）电影《长津湖之水门桥》于2022年春节期间在全国公映，该片讲述了伟大的中国人民志愿军抗美援朝保家卫国的故事，为了解该影片的上座串，小丽统计了某影城1月31日至2月20日共三周该影片的观影人数（单位：人），相关信息如下：
a．1月31日至2月20日观影人数统计图：
b．1月31日至2月20日观影人频数统计图：
c．1月31日至2月20日观影人数在的数据为
91，92，93，93，95，98，99
根据以上信息，回答下列问题：
(1)2月14日观影人数在这21天中从高到低排名第________；
(2)这21天观影人数的中位数是________；
(3)记第一周（1月31日至2月6日）观影人数的方差为，第二周（2月7日至2月13日）观影人数的方差为，第三周（2月14日至2月20日）观影人数的方差为，直接写出，，的大小关系．
【答案】(1)7
(2)91
(3)
【分析】（1）根据图表由大到小数即可得出结论；
（2）根据中位数的定义，可以得到结论；
（3）根据方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大可得出结论；
【详解】（1）2月14日观影人数是99人，在这21天中从高到低排名第7；
故答案为：7；
（2）∵抽取的日期天数为奇数，
∴中位数为最中间的一个数；
∵30≤x＜60，60≤x＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180的数据分别为：2，8，7，3，1；
∴中位数是第11个数，在90≤x＜120这组数据：91，92，93，93，95，98，99，
里面的第一个数据，
∴中位数为91，
故答案为：91；
（3）∵方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，
从图中数据波动幅度可知，第一周（1月31日至2月6日）观影人数数据波动最大，第二周（2月7日至2月13日）观影人数数据波动最小，
∴；
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，涉及中位数，方差，用样本估计总体等知识．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
42．（2023·北京西城·北师大实验中学校考模拟预测）某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：
b．体育测试成绩的频数分布折线图如下(数据分组：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30)：
c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)请补全折线统计图，并标明数据；
(2)请完善c中的统计表，m的值是 ；
(3)若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有 名学生成绩达到优秀；
(4)小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：
通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是 (填写序号：A．正确 B．错误)，你的理由是 ．
【答案】(1)见解析；(2)见解析，30；(3)120；(4)B；虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中
【分析】(1)计算出成绩为26分的学生人数，补全折线统计图即可；
(2)根据中位数的定义即可得到结论；
(3)求出成绩为26.5分及以上的人数占调取的30名学生的百分数×九年级的总人数即可得到结论；
(4)根据众数的定义即可得到结论．
【详解】(1)成绩为26分的学生人数为：30﹣18﹣2﹣1﹣3﹣2＝4，
补全折线统计图如图所示；
(2)∵中位数为第15个和第16个数据的平均数，
∴m＝30；
故答案为30；
(3)150×＝120名，
即本学期九年级约有120名学生成绩达到优秀，
故答案为120；
(4)B，理由：虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中，
故答案为B；虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．
【点睛】本题考查了频数(率)分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．
43．（2023·北京顺义·统考一模）北京市共青团团委为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，鼓励学生积极参加志愿活动，为了解九年级未入团学生参加志愿活动的情况，从A、B两所学校九年级未入团学生中，各随机抽取20名学生，在“志愿北京”上查到了他们参加志愿活动的时长，部分数据如下：
a.两校志愿活动时长（小时）如下：
A校：17 39 39 2 35 28 26 48 39 19
46 7 17 13 48 27 32 33 32 44
B校：30 21 31 42 25 18 26 35 30 28
12 40 30 29 33 46 39 16 33 27
b.两校志愿活动时长频数分布直方图（数据分成5组：，，，，）：
c.两校志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全A校志愿活动时长频数分布直方图；
(2)直接写出表中m，n的值；
(3)根据北京市共青团团委要求，“志愿北京APP”上参加志愿活动时长不够20小时不能提出入团申请，若B校九年级未入团学生有180人，从志愿活动时长的角度看，估计B校有资格提出入团申请的人数．
【答案】(1)见解析
(2)，
(3)153人
【分析】（1）求出A校中和的学生人数，然后补全频数分布直方图即可；
（2）根据中位数和众数的定义进行解答即可；
（3）用乘以B校时长大于等于20小时的学生百分比，即可求出结果．
【详解】（1）解：A校中的学生人数为4人，的学生人数为7人，则补全A校志愿活动时长频数分布直方图如下：
（2）解：A校中活动时长出现次数最多的是39小时，因此；
将B校学生的活动时长从小到大进行排序，排在第10和第11的都是30小时，因此中位数．
（3）解：（人），
答：B校有资格提出入团申请的人数为153人．
【点睛】本题主要考查了频数分步直方图，求中位数，众数，解题的关键是理解题意，数形结合，掌握中位数和众数的定义．
44．（2023·北京丰台·二模）某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A，B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息．

a．两种花生仁的长轴长度统计表：
b.两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是_________（填序号）；
①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒；
②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒；
(2)写出a，b，c的值；
(3)学校食堂准备从A，B两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购_____（填“A”或“B”）品种花生仁，理由是_______________________
【答案】(1)②
(2)，，
(3)A，A的方差小于B的方差
【分析】（1）抽样时应当尽量避免主观因素的影响据此即可解答；
（2）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；
（3）根据方差的意义即可解答．
【详解】（1）解：抽样时应当尽量避免主观因素的影响，则②符合题意．
故答案为②．
（2）解：A品种花生仁的平均数为：；
A品种花生仁的样本中13出现了10次，次数最多，则众数为；
B品种花生仁的样本有30个数据，从小到大排列处于中间为第15和第16的数据分别是17,18，则中位数为．
（3）解：由于菜品质量要求，花生仁大小要均匀，即数据波动小，方差小；因为A品种花生仁的方差1.4小于B品种花生仁的方差,则应选A．
故答案为：A，A的方差小于B的方差．
【点睛】本题主要考查了抽样调查、平均数、中位数、众数、方差等知识点，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键．
45．（2022年北京市昌平区中考数学二模试题）甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）
b．甲小区用气量的数据在这一组的是：
15 15 16 16 16 16 18 18 18 18 18 19
c．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中的值；
(2)在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由；
(3)估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．
【答案】(1)16
(2)
(3)180户
【分析】（1）利用求中位数的方法求解即可；
（2）利用中位数和平均数的意义求解即可；
（3）根据抽取的30户中用气量超过15立方米的户数所占的比例估算出整体户数．
【详解】（1）解：由题意可知：
；
（2）解：由表可知：
甲，乙两小区用气量的中位数分别是16、19，平均数分别为：17.2、17.7，
∴，，
∴；
（3）解：抽取的甲小区30户中用气量超过15立方米的户数所占的比例为：
甲小区中用气量超过15立方米的户数为：户．
【点睛】本题考查求中位数及其意义，由样本估计总体，解题的关键是理解题意，从表格获取信息，掌握求中位数及其意义，由样本估计总体．
46．（2023·北京延庆·统考一模）为了增强同学们的消防安全意识，普及消防安全知识，提高自防自救能力，某中学开展了形式多样的培训活动，为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了消防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格，学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．
a.抽取七年级20名学生的成绩如下：
66 87 57 96 79 67 89 97 77 100
80 69 89 95 58 98 69 78 80 89
b.抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下：
（数据分成5组：，，，，）
c.抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图：
d.七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数如下表：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中a的值；
(2)该校八年级有学生200人，估计八年级测试成绩达到优秀的学生有多少人？
(3)在七年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为m；在八年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为n．比较m，n的大小，并说明理由．
【答案】(1)图见解析，80
(2)60人
(3)，理由见解析
【分析】（1）先找出七年级的人数，补全条形统计图，再根据中位数的定义求出a的值；
（2）先求出抽取的八年级20名学生成绩的优秀率，再乘以八年级总人数即可；
（3）由扇形统计图可知八年级80分及以上的学生有10人，设八年级第十名的成绩为x，第十一名的成绩为，根据中位数是81可得，则，再根据八年级20名学生成绩的平均数是82，可得第十名的成绩高于他们的平均分，第十一名的成绩低于他们的平均分，由此得出n的值，即可比较．
【详解】（1）解：七年级的人数为4人，
补全频数分布直方图如下
将七年级20名学生的成绩按从高到低排序，第10名和第11名都是80分，因此中位数是80，
表中a的值为80．
（2）解：抽取的八年级20名学生成绩的优秀率为 ，
此次八年级测试成绩达到优秀的学生为（人）．
（3）解：由抽取的七年级20名学生成绩的数据可知，．
由抽取的八年级20名学生成绩的扇形统计图可知，80分及以上的学生有10人．
把八年级20名学生的成绩由高到低排列，
设第十名的成绩为x，第十一名的成绩为（b是正数）．
∵抽取的八年级20名学生成绩的中位数是81，
∴．
∴．
∵抽取的八年级20名学生成绩的平均数是82，
∴第十名的成绩高于他们的平均分，第十一名的成绩低于他们的平均分．
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，中位数、平均数，利用样本估计总体等知识点，准确从统计图中获取信息是解题的关键．
47．（2023·北京海淀·北理工附中校考三模）国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标，某汽车杂志根据当前汽车行业常用的两种续航里程测试标准（标准M和标准N），对市面上常见的9种车型进行了续航里程实测，并与这些厂家公布的工信部续航里程进行了对比，下面是部分信息：
a．标准M下的实测续航里程数据为324.8，355.8，378.2，385，403.7，407.9，441.2，445，463.2（单位：）；
b．标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图（图1）；
c．标准N下实测续航里程频数分布直方图，为方便记录，将续航里程设为x（单位：），数据分为六组（图2）．
不同标准下实测续航里程统计表（单位：）
根据信息回答以下问题：
（1）补全图2；
（2）不同标准下实测续航里程统计表中，______，在六组数据中，b所在的组是______（只填写中的相应代号即可）；判断a与b的大小关系为a______b（填“＞”，“＝”或“＜”）．
（3）在选购纯电动汽车时，实测续航里程与工信部续航里程的比值（简称“续航里程达成比”）越高越好，但续航里程达成比受到实测时各种实际条件的限制只能达到一定比例．晓春打算为家里选购纯电动汽车，如果在标准N下，他希望续航里程达成比不低于75%，请在图1中圈出实测续航里程不低于的车型中，符合他要求的车型所对应的点．
【答案】（1）补图见解析；（2）403.7；C；＞；（3）作图见解析
【分析】(1)根据图1和图2，A~F六组数据中的范围，即可得出结论；
(2) 根据中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据即为中位数，即可得出结论；
(3)根据续航里程达成比不低于75%，即可得出结论．
【详解】（1）根据图1和图2 ，A~F六组数据中的范围，
由数据可得，在C组范围内的有4个数据，在D组范围内的有1个数据
∴补图如图所示:
（2）根据中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据即为中位数，
∴，b在300~350之间即C组；；
（3）∵续航里程达成比为y∶x，
∴画出y=0.75x的直线，再直线上方的点符合要求，如图所示
【点睛】本题主要考查读频率直方图的能力和统计图获取信息的能力，正确读懂题意是解题的关键．
48．（2023·北京门头沟·二模）门头沟区深挖区域绿水青山教育资源，以区域山水和历史人文资源为素材，开展跨学科实践活动．某校为调研学生的学习成效．举办“跨学科综合实践活动”成果作品比赛．十名评委对每组同学的参赛作品进行现场打分．对参加比赛的甲，乙，丙三组同学参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲．乙两组同学参赛作品得分的折线图：

b．丙组同学参赛作品得分：
9 4 9 9 10 9 10 8 8 10
c．甲，乙，丙三组同学参赛作品得分的平均数、众数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中_____，______；
(2)在参加比赛的小组中，如果某组同学参赛作品得分的个数据的方差越小，则认为评委对该组同学参赛作品的评价越一致．据此推断：在甲，乙两组同学中，评委对______组同学的参赛作品评价更一致（填“甲”或“乙”）
(3)如果每组同学的最后得分为去掉十名评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该组同学的参赛作品越优秀．据此推断：在甲，乙，丙三组同学中，参赛作品最优秀的是______组同学（填“甲”或“乙”或“丙”）．
【答案】(1)8，9
(2)乙
(3)丙
【分析】（1）根据中位数、众数的定义，即可求解；
（2）分别计算甲、乙两组的方差，即可求解；
（3）根据题意，分别求出甲、乙、丙三组的最后得分，即可得出结论．
【详解】（1）解：乙组的成绩中8分出现的次数最多，出现了5次，
故乙组的众数为8分，即，
丙组的得分从小到大排列为：
4 8 8 9 9 9 9 10 10 10
第5个与第6个得分都为9分，
故丙组得分的中位数为：，
故答案为：8，9；
（2）解：甲组得分的方差为：
，
乙组得分的方差为：
，
，
评委对乙组同学的参赛作品评价更一致，
故答案为：乙；
（3）解：甲组最后得分为：，
乙组最后得分为：，
丙组最后得分为：，
，
参赛作品最优秀的是丙组同学，
故答案为：丙．
【点睛】本题考查了折线统计图，加权平均数，众数，中位数，方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
49．（2023·北京平谷·统考二模）快递使我们的生活更加便捷，可以说，快递改变了我们的生活．为了解我国的快递业务情况，我们收集了2022年11月全国31个省的快递业务数量（单位：亿件）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．
a．2022年11月快递业务量排在前3位的省的数据分别为：
275.2，225，74.8
b．其余28个省份2022年11月的快递业务数量的数据的频数分布图如下：

c．2022年11月的快递业务数量的数据在这一组的是：
10.3，11，15.5，16.3，17.8
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)2022年11月的31个省的快递业务数量的中位数为______；
(3)若设图中28个省份平均数为，方差为；设31个省份的平均数为，方差为，则______，______．（填“”“”或“”）．
【答案】(1)见解析
(2)11
(3)<，<
【分析】（1）先求出数据在这一组的频数，再据此补全频数分布图即可；
（2）根据中位数计算公式求解即可；
（3）根据平均数与方差计算公式求出，，，，再比较即可．
【详解】（1）解：数据在这一组的频数为：，
补全频数分布图如下：

（2）解：把31个省的快递业务数量按从小到大排列，第16位数据在在这一组的第2个数据，
所以31个省的快递业务数量的中位数为11．
（3）解：∵，，，
∴，
∵，，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数，平均数，方差，熟练掌握中位数，平均数，方差的计算公式是解题的关键．
50．（2023·北京石景山·统考二模）某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识．为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如下：

b．这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下
c．结合讲座后成绩，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”，有7人获得“优秀奖”，有8人获得“环保达人奖”，其中成绩在这一组的是：
80 82 83 85 87 88 88
根据以上信息，回答下列问题：
(1)居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“○”圈出代表居民小张的点；
(2)写出表中的值；
(3)参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有_____人．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)64
【分析】（1）找出横坐标是80，纵坐标是95的点即可；
（2）根据中位数的定义求解；
（3）利用样本估计总体思想求解．
【详解】（1）解：代表居民小张的点如下图所示：

（2）解：将讲座后20人的成绩从低到高排序，第10名和第11名的成绩分别为87，88，
因此中位数；
（3）解：（人），
即估计能获得“环保达人奖”的有64人，
故答案为：64．
【点睛】本题考查统计图、中位数、利用样本估计总体等知识点，解题的关键是看懂所给统计图，掌握中位数的定义，能够利用样本估计总体思想解决问题．
51．（2023·北京顺义·统考二模）在某次男子三米跳板比赛中，每名参赛选手要进行六轮比赛，每轮得分的计算方式如下：

下面是对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分数据进行了整理，描述和分析，给出部分信息：
a．甲、丙两位选手的得分折线图：

b．乙选手六轮比赛的得分：

c．甲、乙、丙三位选手六轮比赛得分的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)已知乙选手第四轮动作的难度系数为，七名裁判的打分分别为：

求乙选手第四轮比赛的得分及表中的值；
(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；
(3)每名选手六轮比赛得分的总和为个人最终得分．根据上述信息判断：在甲、乙、丙三位选手中，最终得分最高的是______（填“甲”“乙”或“丙”）．
【答案】(1)为，的值为
(2)甲
(3)甲
【分析】（1）根据比赛得分的意义求出，再根据平均数的概念求出；
（2）分别计算出甲、丙两位选手得分的方差，比较后即可得出结论；
（3）分别计算出甲、乙、丙的个人最终得分，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：，
，
∴乙选手第四轮比赛的得分为，表中的值为．
（2）
，
，
∵，
∴选手甲发挥的稳定性更好，
故答案为：甲．
（3）甲的得分：（分），
乙的得分：（分），
丙的得分：（分），
∵，
∴最终得分最高的是甲，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查折线统计图，平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解题的关键．
52．（2023·北京大兴·统考二模）某中学为普及天文知识，举行了一次知识竞赛（百分制）．为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表：
b．八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：

c．八年级学生竞赛成绩在这一组的数据是：80，80，82，83，83，84，86，86，87，88，88，89，89，89
d．七、八年级学生竞赛成绩的中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值：________，________；
(2)此次竞赛中，抽取的一名学生的成绩为83分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩．他是哪个年级的学生，请说明理由；
(3)该校八年级有200名学生，估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有________人．
【答案】(1)0.10，85
(2)七年级，理由见解析
(3)130
【分析】（1）根据频率和中位数的概念计算即可；
（2）根据七年级和八年级的中位数进行分析即可；
（3）根据在抽取的40人中，八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生占抽取人数的比例乘以总人数即可．
【详解】（1）频率为：
八年级的成绩中，的人有人，的人有人，的人有人，的人有人，
故中间两个数是这组中的84和86，故中位数为：
故答案为：0.10，85．
（2）七年级
理由如下：因为被抽取的七年级学生成绩的中位数是81，81<83，所以该生的成绩超过了一半以上被抽取的七年级学生的成绩；因为被抽取的八年级学生成绩的中位数是85，83<85，所以该生的成绩低于一半被抽取的八年级学生的成绩；
所以该名学生是七年级学生．
（3）在抽取的40人中，八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生占抽取人数的
故估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有人
故答案为：130．
【点睛】本题考查了频率，中位数，用样本的频率估计总体的数量等，解题的关键是熟练掌握中位数的定义．
53．（2023·北京海淀·北理工附中校考模拟预测）某中学进行普法综合知识竞赛，为了解七、八年级的答题情况，分别从两个年级各随机抽取名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a.七年级学生竞赛成绩的频数分布表：
b：七年级学生竞赛数据在这一组的是：78，79，73，78，72．
c：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______，______；
(2)请估计哪个年级的竞赛成绩更优秀，并说明理由．
(3)按照比赛规定80分及以上可以获得奖品，若七、八年级各有200名学生，估计两个年级共可以获得奖品的学生至少为多少人？
【答案】(1)，，，
(2)八年级的竞赛成绩更优秀，理由见解析
(3)至少180人
【分析】（1）由竞赛成绩在的频数除以其频率可求得抽取总人数，进而可求得a、b，再根据中位数的求解方法求解c值即可；
（2）根据表中的平均数、中位数、众数和方差的数据分析即可得出结论；
（3）分别求得七八年级获得奖品的人数即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
在10个数据中，中位数在这一组，数据从小到大排列：72，73，78，78，79，
∴，
故答案为：，，，；
（2）解：八年级的竞赛成绩更优秀，理由为：
虽然八年级的平均数比七年级的低一点，但中位数和众数都比七年级大，方差比七年级小，相对成绩较稳定，所以八年级的竞赛成绩更优秀．
（3）解：七年级80分及以上可以获得奖品的人数约为（人），
∵八年级抽取人数的竞赛成绩的中位数为80，
∴估计八年级80分及以上可以获得奖品人数约100人以上，
∴估计两个年级共可以获得奖品的学生至少为180人．
【点睛】本题考查频数分布表、中位数和众数、方差作决策、用样本估计总体，理解题意，能从表格中获取有效信息，并解决问题是解答的关键．
54．（2023·北京海淀·首都师范大学附属中学校考一模）“城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径．”如图，北京地铁（）是中华人民共和国北京市的城市轨道交通系统，规划于1953年，始建于1965年，运营于1969年，是中国第一个地铁系统．小华了解到列车从慈寿寺站开往花园桥站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小华通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离（米）与滑行时间（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．
(1)建立模型
①收集数据
②建立平面直角坐标系
为了观察（米）与（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．
③描点连线
请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．
④选择函数模型
观察这条曲线的形状，它可能是________函数的图象．
⑤求函数解析式
解：设，因为时，，所以，则．
请根据表格中的数据，求，的值．
验证：把，的值代入中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式．
(2)应用模型
列车从减速开始经过________秒，列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为________米．
【答案】(1)③见解析；④二次；⑤，
(2)32，
【分析】（1）③根据题意连线即可求解；
④根据曲线判断函数图象为二次函数图象；
⑤待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据二次函数的解析式，当时，解得，进而求得时的函数值，即可求解．
【详解】（1）解：③如图．
④可能是二次函数图象，
故答案为：二次；
⑤设，
因为时，，所以，则．
把和代入可得，
，
解得：，，
，
（2）应用模型：
当时，，
解得，
当时，；
当时，，
．
故答案为：32，．
【点睛】本题考查了列表、描点、连线，画二次函数图形，待定系数法求解析式，根据二次函数的性质求解，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
55．（2023·北京海淀·北京交通大学附属中学校考模拟预测）某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况，分别从两个部门中各随机抽取了20名营业员，获得了这些营业员的销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．设营业员该月的销售额为x（单位：万元），甲部门营业员销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：
b．甲部门营业员该月的销售额数据在这一组的是：
21.3 22.1 22.6 23.7 24.3 24.3 24.8 24.9
c．甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在甲部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为．
在乙部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为．
比较的大小，并说明理由；
(3)若该商场乙部门共有100名营业员，估计乙部门该月的销售总额．
【答案】(1)24.0
(2)；理由见解析
(3)2300万元
【分析】（1）将甲部门营业员该月的销售额从小到大进行排序，找出排在第10位和第11位的数据，求其平均数即可；
（2）根据甲部门抽取的营业员该月的销售额的数据可知；根据乙部门调查数据的中位数，推算出，即可得出结论；
（3）根据乙部分的平均数估计乙部门该月的销售总额即可．
【详解】（1）解：∵将甲部门营业员该月的销售额从小到大进行排序，找出排在第10位的是23.7，第11位的是24.3，
∴中位数．
（2）；理由如下：由甲部门抽取的营业员该月的销售额的数据可知，
∵在乙部门抽取的20名营业员该月销售额数据的中位数是22.7万元，
小于23.0万元，
∴，
∴．
（3）估计乙部门该月的销售总额约为：（万元）．
【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数，以及应用中位数作出判断，根据平均数估计总数，熟练掌握求偶数个中位数时，需要求中间两个数的平均数，是解题的关键．
56．（2023·北京海淀·校联考模拟预测）2021年，我国粮食总产量再创新高．小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨）．并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成8组：，，，，，，，）：
b．2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在这一组的是：
1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3
(1)2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为 万吨；
(2)小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）比较接近，如下图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来：
（）
自2016－2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为，方差为；河南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则______，______（填写“”或“＜”）；
(3)国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%．如果继续保持这个增长率，计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤（保留整数）．
【答案】(1)
(2) ，
(3)2022年全国粮食总产量亿斤
【分析】（1）根据中位数的定义计算即可；
（2）分别计算出北京和河南的单位面积粮食产量的平均数即可比较平均数大小，方差大小根据图像判断：方差越小越稳定，方差越大波动越大；
（3）2022年全国粮食总产量=2021年全国粮食总产量× ，即可得出．
【详解】（1）解：2021年省份数量共9+9+3+5+2+1+1+1=31（个），
∴将2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量从小到大排列：
中位数出现在第16个，位于这一组中，由题意，这组中的数据分别为：
1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3，
∴2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为：1421.1；
（2），
，
，
由图中可以看出：北京单位面积粮食产量波动小，比较稳定，河南单位面积粮食产量波动大，所以可知；
（3）由题意得：2022年全国粮食总产量=
故2022年全国粮食总产量亿斤．
【点睛】本题考查了中位数的定义，平均数和方差的公式，方差的意义以及增长率问题，牢固掌握各项概念和公式以及正确计算是本题关键．
57．（2023·北京·校联考一模）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京成为历史上第一座既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．北京冬奥会的成功兴办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级举行了两次“冬奥知识”竞赛．该校九年级共有学生480人参加了竞赛，从中随机抽取30名学生的两次竞赛成绩，小明对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．小明在统计第二次竞赛成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：
注：成绩只能为的整数倍．
b．将竞赛成绩按四舍五入取整后，得出的频数分布折线图如下（数据分组：，，，，，）
某校抽取30名学生的两次“冬奥知识”竞赛成绩折线统计图
c．两次竞赛成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)请补全折线统计图，并标明数据；
(2)请完善c中的统计表，的值是 ．
(3)若成绩为分及以上为优秀， 根据以上信息估计，第二次竞赛九年级约有 名学生成绩达到优秀；
(4)通过观察、分析，小明得出这样的结论“在抽取30名学生的第一次竞赛成绩中，众数一定出现在这一组”．请你判断小明的说法 ．（填“正确”或“错误”），你的理由是 ．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)384
(4)错误，成绩 的分数可以是或46这两个分数，虽然这一组人数最多，但也可能出现在或这两组中
【分析】(1）计算出成绩为的学生人数，补全折线统计图即可；
(2）根据平均数和中位数即可得到结论；
(3）求出成绩为分及以上的人数占调取的30名学生的百分数x九年级的总人数即可得到结论；
(4）根据众数的定义即可得到结论．
【详解】（1）成绩为46分的学生人数为：；补全折线统计图如图
（2）；
故答案为：．
（3）（名）；
故答案为：384．
（4）错误，理由：成绩 的分数可以是或46这两个分数，虽然这一组人数最多，但也可能出现在或这两组中．
【点睛】本题考查了频数（率）分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．
58．（2023·北京·校考模拟预测）品味诗词之美，传承中华文明，央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎，节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题．每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分．现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：
a．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如下图，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙两人在相同轮次的得分：

b．丙参加比赛的得分统计图如下图：（说明：丙在第四轮比赛中被淘汰）

根据以上信息，回答下列问题；
(1)已知点A的坐标为，则此轮比赛中；甲的得分为 ，与甲同场答题的百人团中，有 人答对；
(2)这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有 轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为 ；
(3)设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，则 （填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】(1)26；74
(2)2；乙
(3)
【分析】（1）根据题意每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙两人在相同轮次的得分，因此由点A的坐标可求甲的得分．又百人团答错的人数即为选手该轮得分，故可求出百人团答错的人数，进而得到百人团中答对的人数；
（2）由图可得横坐标大于纵坐标的点有2个，故甲得分高于乙得分的比赛共有2轮；图中5个点的横坐标即为甲的得分，纵坐标为乙的得分，再根据第二个图可得到乙的得分最高；
（3）方差衡量数据的波动情况，波动越大，方差越大，波动越小，方差越小．由图可得乙的得分的波动比甲的大，故百人团答对的人数波动也打，故．
【详解】（1）
甲得分为26，百人团答对人数为：
故答案为：26；74．
（2）∵丙的最后两轮得分均为0
∴丙的总得分最少
∵图中的点中，横坐标大于纵坐标的点有2个,各点的纵坐标之和大于横坐标之和
∴乙的总得分高于甲的总得分
∴甲、乙、丙三人中总得分最高的为乙
故答案为：2；乙．
（3）∵由图可知甲的得分在30分左右波动，而乙的得分波动更大
∴甲参赛时百人团答错人数的波动比乙参赛时百人团答错的人数波动更小
∴甲参赛时百人团答对人数的波动比乙参赛时百人团答对的人数波动更小
故答案为：．
【点睛】本题主要考查在材料阅读下解决实际问题，涉及到平面直角坐标系中点的坐标，统计中的方差，正确理解题意是解题的关键．
59．（2023·北京·统考二模）为了深入学习领会党的二十大精神，某校团委组织了两次“二十大知识竞赛”．从中随机抽取了30名学生两次竞赛成绩(百分制)的数据，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．两次竞赛学生成绩情况统计图：
b．两次竞赛学生的获奖情况如下：
(说明：成绩，获卓越奖；成绩，获优秀奖；成绩，获参与奖)
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
根据以上信息，回答下列问题:
(1)写出表中m，n的值；
(2)甲同学第一次竞赛成绩是83分，第二次竞赛成绩是96分，在图中用“〇”圈出代表甲同学的点；
(3)下列推断合理的是 ．
①第二次竞赛成绩数据的中位数是90；
②两次竞赛都获得卓越奖的有10人；
③第二次竞赛的平均成绩高于第一次竞赛的平均成绩．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)①③
【分析】（1）根据成绩统计图可直接得出结果；
（2）在统计图中直接标出点即可；
（3）根据中位数，平均数的计算方法及统计图依次判断即可．
【详解】（1）解：根据竞赛成绩统计图，第一次竞赛成绩在成绩之间的有12人，成绩的有10人
∴；
（2）如图所示：
（3）①第二次竞赛成绩数据中参与奖及优秀奖的人数为9+5=14人，
第15、16名学生的成绩为90、90，
∴第二次竞赛成绩数据的中位数是90；故推断合理；
②由统计图得，两次都获得卓越奖的人数有9人，故推断不合理；
③第二次竞赛的平均成绩为：，
第一次竞赛的平均成绩为：，故推断合理；
故答案为：①③．
【点睛】题目主要考查从统计图获取信息及统计表，中位数和平均数的计算方法，理解题意，从统计图中获取相关信息是解题关键．
60．（2023·北京海淀·校考模拟预测）某校计划更换校服款式．为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照1∶1∶1的比计算综合评分．将数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A，B两款校服各项评分的平均数（精确到0.1）如下：
b．不同评分对应的满意度如下表：
c．A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如下：
d．B校服时尚性评分在10≤x＜15 这一组的是：
10 11 12 12 14
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在此次调研中，
① A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”： （填“是”或“否”）；
② A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为 ；
(2)在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为 ；
(3)在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m，B校服时尚性评分高于其平均数的人数为n．比较m，n的大小，并说明理由．
【答案】(1)① 是；② 3
(2)10.5
(3)，理由见解析
【分析】（1）①根据列表先求出A校服综合评分平均，再结合“非常满意”是来进行计算求解；
②根据A校服时尚性满意度达到“非常满意”所占的百分比为，用20乘百分比求解；
（2）根据扇形统计图分别求出B校服时尚性评分中不满意、基本满意、满意、非常满意人数，再确定出中位数所在的位置，最后用中位数的求法来求解；
（3）根据频数分统计表和扇形统计图及中位数来求解．
【详解】（1）解：①A校服综合评分平均数是，
而“非常满意”是，
所以A校服综合评分平均数达到了“非常满意”．
故答案为：是；
②A校服时尚性满意度达到“非常满意”所占的百分比为
所以的人数为：（人）．
故答案为：3；
（2）解：根据题意可知：B校服时尚性评分中不满意（人），基本满意（人），满意（人），非常满意（人），
中位数位于10和11位，正好是B校服时尚性评分在10≤x＜15 这一组的是前两位数，
所以B校服时尚性评分的中位数为；
（3）解：．
理由如下：
A校服时尚性评分的平均数为10.2，达到“满意”水平，由扇形图可知，20人中对A校服时尚性评分达到“满意”和“非常满意”的有45%，即9人，因此A校服时尚性评分高于其平均数的人数；B校服时尚性评分平均数为10.4，小于其中位数10.5，因此结合样本数据，在20人中B校服时尚性评分高于其平均数的人数．
故．
【点睛】本是主要考查了统计表和扇形统计图，平均数和中位数，理解图形，从中获取信息是解答关键．
61．（2023·北京石景山·校考一模）运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解，两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了段话，其中每段话都含个文字（不计标点符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．
收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：
A、98，98，92，92，92，92，92，89，89，85，84，84，83，83，79，79，78，78，69，58
B、99，96，96，96，96，96，96，94，92，89，88，85，80，78，72，72，71，65，58，55
(1)整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
(2)分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
(3)得出结论根据以上信息，判断______种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：______（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．
【答案】(1)补全频数分布直方图见解析
(2)92，
(3)A；A种语音识别输入软件的平均数较高，且A种语音的输入更稳定
【分析】（1）直接根据题意，补全表格，即可求解；
（2）根据中位数和众数的定义，即可求解；
（3）从平均数和方差的角度分析，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：字数在60到70个之间的有1个，字数在70到80个之间的有4个，
补全频数分布直方图如图所示；
（2）解：根据题意得：用A种语音识别输入中92出现的次数最多，
∴A种语音识别输入的众数为92；
根据题意得：用B种语音识别输入中从大到小排列后位于正中间的两个数为89，88，
∴B种语音识别输入的中位数为；
补全统计表；
（3）解：A种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：
种语音的平均数，种语音的平均数，
种语音的平均数种语音的平均数，
故A种语音识别输入软件的准确性较好，
种语音的方差，种语音的方差，
，，
种语音识别输入软件的准确性较好．
综上所述，A种语音识别输入软件的平均数较高，且A种语音的输入更稳定
故答案为：，A种语音识别输入软件的平均数较高，且A种语音的输入更稳定．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，中位数、众数、平均数，方差，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
62．（2023·北京·校考模拟预测）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，）

b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
请结合以上信息完成下列问题：
(1)七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；
(2)表中m的值为______；
(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
【答案】(1)38，理由见解析
(2)77
(3)甲
(4)七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人
【分析】（1）根据题意及频数分布直方图即可得出结果；
（2）根据中位数的计算方法求解即可；
（3）由七八年级中位数与甲乙学生成绩的比较即可得出结果；
（4）用总人数乘以七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数占总的人数的比例求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得：70≤x<80这组的数据有16人，
∴七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是：12+16+10=38人，
故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；

（2）解：∵4+12=16<25，4+12+16>25，
∴七年级中位数在70≤x<80这组数据中，
∴第25、26的数据分别为77，77，
∴m=，
故答案为：77；
（3）解：∵七年级学生的中位数为77<78，八年级学生的中位数为79>78，
∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，
故答案为：甲；
（4）解：（人）
答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人．
【点睛】题目主要考查统计的相关应用，包括频数分布直方图及用部分估计总体、中位数的求法等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
63．（2023·北京西城·校考模拟预测）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：
．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：
（规定：分数，获卓越奖；分数，获优秀奖：分数，获参与奖）
．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；
(2)直接写出的值；
(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）．
【答案】(1)见详解
(2)，
(3)第二次
【分析】（1）根据30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标为89，纵坐标为91，即可获得答案；
（2）根据平均数和中位数的定义求解即可；
（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答即可．
【详解】（1）解：如图所示；
（2），
∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：
90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98，
其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第15和第16个数，
∴，
∴，；
（3）第二次竞赛，学生成绩的平均数、中位数和众数均高于第一次竞赛，
故第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高．
【点睛】本题主要考查了众数、平均数、中位数等知识，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．
64．（2023·北京海淀·北京市师达中学校考模拟预测）年月日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生（两个校区八年级各有名学生）参加了“格物致知 叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解八年级学生的太空科普知识掌握情况，从每个校区八年级的科技小组中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩，并整理成部分信息如下：
a．乙校区学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为5组：；；；；）：

b．乙校区的学生成绩数据在这一组的是：
c．两个校区学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示：
根据上述信息，解答问题：
(1)______；
(2)对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是______校区，成绩更整齐的是______校区（填“甲”或“乙”）；
(3)抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分．该校计划从两个校区选派成绩不低于95分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有______人被选中．
【答案】(1)91
(2)乙，甲
(3)50
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数，中位数，方差判断即可；
（3）先求出抽样调查中，乙校区竞赛成绩不低于95分的人数，然后用样本估计总体即可求解．
【详解】（1）解：由乙校区学生成绩的频数分布直方图知：有4人，有7人，
∴乙校区抽取名学生的竞赛成绩的中位数在，
又乙校区的学生成绩数据在这一组的是：91，91，92，94，
∴中位数为，
故答案为：91；
（2）解：∵甲、乙两校区的平均数都是89.3，而甲校区的中位数88.5小于乙校区的中位数91，
∴对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是乙校，
∵甲校区的方差42.6小于乙校区的方程87.2，
∴甲校区的成绩更整齐，
故答案为：乙，甲；
（3）解：∵抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分，
∴两校区不低于95分共有人，
又抽样调查中，乙校区竞赛成绩不低于95分有7人，
∴抽样调查中，乙校区竞赛成绩不低于95分有人，
∴估计甲校区被选中人数有人．
【点睛】本题考查抽样调查的相关知识，熟练掌握平均数、中位数的定义以及利用样本估计总体的思想是解决问题的关键．
65．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如图：
注“●”表示患者，“▲”表示非患者．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这40名被调查者中，
①指标y低于0.4的有 人；
②将20名患者的指标x的平均数记作，方差记作s12，20名非患者的指标x的平均数记作，方差记作s22，则 ，s12 s22（填“＞”，“＝”或“＜”）；
(2)来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0.3的大约有 人；
(3)若将“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的有 人．
【答案】(1)①9；②＜；＞
(2)100
(3)125
【分析】（1）①直接统计指标y低于0．4的有人的个数即可；
②通过观察图表估算出指标x、y的平均数，然后再进行比较即可确定平均数的大小；根据点的分散程度可以确定方差的大小关系．
（2）先估算出样本中未患这种疾病的人中指标x低于0．3的概率，然后500乘以该概率即可；
（3）通过观察统计图确定不在“指标x低于0．3，且指标y低于0．8”范围内且患病的人数，最后用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：①根据图象，可得指标y低于0．4的有9人．
故答案为：9；
②将20名患者的指标x的平均数记作 ，方差记作S12，20名非患者的指标x的平均数记作，方差记作S22，则
，S12＞S22．
故答案为：＜，＞；
（2）解：500100（人）．
故答案为：100；
（3）解：根据图象，可知“指标x低于0．3，且指标y低于0．8”的有15人，而患者有20人，
则发生漏判的概率是：1，
发生漏判的有：500125（人），
故答案为：125．
【点睛】本题考查了平均数、方差的意义，利用样本估计总体，以及概率公式，准确识图，从图中获取有用信息是解题的关键
66．（2023·北京海淀·人大附中校考三模）为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： ，，，， ，）：
b．甲学校学生成绩在这一组的是：
80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_________（填“A”或“B”）；
（2）根据上述信息，推断______学校综合素质展示的水平更高，理由为____________________________（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；
（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到_________分的学生才可以入选．
【答案】（1）A；（2）乙；理由；乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；（3）88.5
【分析】（1）先算出甲校的中位数，发现A的成绩在中位数前，而读表得出B的成绩在中位线以下，以此判断排名；
（2）计算出甲校的中位数，优秀率，比较回答即可；
（3）先计算90-100分的人数为96人，不够120人，要从80-90分之间补充，设需要补充x个人，根据题意，得，解得x即可．
【详解】解：（1）甲校共有50名学生，则中位数为第25位和第26位的平均成绩
由直方图和题干数据得，第25位和第26位的成绩为：81和81.5
∴中位数为：
∵A成绩为83分，高于中位数，则A排名在甲校为前半部分
∵B成绩为83分，低于乙校中位数84，则B排名在乙校为后半部分
故A的排名更靠前；
故答案为：A；
（2）乙校，理由如下：甲校的优秀率为：，由（1）甲校的中位数是81.25分，乙校的中位数是84，优秀率为46%，从中位数，优秀率两个方面比较看出，乙校都高于甲校，故乙校高，
故答案为：乙校，乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；
（3）根据题意，90-100分的人数为为：人，不够120人，要从80-90分之间补充，设需要补充x个人，
根据题意，得，解得x=3，
而这个3个数依次为89，89，88.5，至少要88.5分，
故答案为：88.5．
【点睛】本题考查了中位数，数据的集中趋势，直方图，样本估计总体，熟练掌握中位数的定义，直方图的意义，用样本估计总体的思想是解题的关键．
67．（2023·北京·北京师大附中校考三模）2021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，该意见对学生睡眠时间提出了新的要求．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息．
a．睡眠时长（单位：小时）：
b．睡眠时长频数直方图（分组：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10）：
c．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全男生睡眠时长频数分布直方图；
(2)直接写出表中m，n的值；
(3)根据抽样调查情况，可以推断 （填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为 ．
【答案】(1)补全男生睡眠时长频数分布直方图见解析
(2)9.2，9
(3)男生；男生和女生男生睡眠时长的平均数相等，而中位数和众数都大于女生
【分析】（1）先求出男生睡眠时间：组的人数，依此补全男生睡眠时长频数分布直方图即可；
（2）根据众数和中位数的定义，结合频数分布直方图，分别列式计算即可；
（3）根据频数分布直方图的数据集中区间进行平均数大小估计即可解答．
【详解】（1）解：男生睡眠时间：的人数有：，
补全男生睡眠时长频数分布直方图如下：
（2）解：∵男生睡眠时长从小到大排序为：5.5，7.5，7.7，7.7，7.9，8.5，8.6，8.7，9，9.2，9.2，9.2，9.3，9.4，9.6，9.6，9.8，9.8，9.9，9.9，
∵9.2出现3次，出现的次数最多，
∴男生睡眠时长的众数为：9.2，
男生睡眠时长的中位数为：，
女生睡眠时长从小到大排序为：7.6，7.9，8，8.2，8.5，8.6，8.6，8.8，9，9，9，9，9.1，9.1，9.1，9.2，9.2，9.3，9.3，9.5，
∵9出现4次，出现的次数最多，
∴女生睡眠时长的众数为：9，
女生睡眠时长的中位数为：，
∴，；
（3）男生的睡眠质量比较好，理由如下：
∵男生和女生男生睡眠时长的平均数相等，而中位数和众数都大于女生，
∴男生的睡眠质量比较好．
故答案为：男生，男生和女生男生睡眠时长的平均数相等，而中位数和众数都大于女生．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，中位数和众数等统计知识，解题的关键是能读懂频数分布直方图．
学 生
类 型
人数
时间
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中
甲组
乙组
使用寿命
灯泡只数
5
10
12
17
6
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量/双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
组别
处理
花生种子萌发量（单位：粒）
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
浸种24小时、25℃
186
180
180
176
178
册数/册
1
2
3
4
5
人数/人
2
5
7
4
2
平均数
中位数
众数
166.75
m
n
甲组学生的身高
162
165
165
166
166
乙组学生的身高
161
162
164
165
175
同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
m
平均数
中位数
甲城市
10.8
乙城市
11.0
11.5
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数
100
170
250
甲
乙
丙
平均数
中位数
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80.4
m
n
141.04
八年级
80.4
83
84
86.10
年级
七
八
九
平均数
26.4
35.2
36.8
分数
频率
品种
平均数
众数
中位数
甲
乙
蔬菜价格
众数
中位数
西红柿（元/千克）
6
m
黄瓜（元/千克）
n
6
年级
平均数
中位数
众数
七年级
7．1
7
6，10
八年级
7
m
n
九年级
p
8
8
分数
73
81
82
85
88
91
92
94
96
100
人数
1
3
2
3
1
3
1
4
1
1
分组/分数
频数
频率
50≤x＜60
1
0.05
60≤x＜70
2
0.10
70≤x＜80
5
0.25
80≤x＜90
7
m
90≤x＜100
5
0.25
合计
20
1
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
82.0
85
109.9
八年级
82.4
84
85
72.1
平均数
中位数
众数
m
65，69
人数 成绩
校区
乙校区
校区
平均数
中位数
方差
甲校区
乙校区
品种
品种
品种
品种
品种
品种
品种
品种
低海拔区
9843
8650
7996
7705
7506
7437
6517
5398
高海拔区
7800
7267
7533
7867
6333
6400
5874
5201
45
46
50
51
51
52
52
53
55
56
59
59
平均数
中位数
甲校
49
m
乙校
50
54
平均数
中位数
七年级
87.55
九年级
86.25
90
城市
平均数
中位数
众数
极差
A
17.5
17.5
19
z
B
12.4
m
n
8
每天在校体育锻炼时间x（）
频数（人）
百分比
14
40
m
35
n
学校
平均数
中位数
众数
甲
79
78
乙
76
学校
平均数
中位数
甲校
69
乙校
分组
频数
2
10
6
2
1
女生代码
A
B
C
D
E
F
G
H
实心球
8.1
7.7
7.5
7.5
7.3
7.2
7.0
6.5
一分钟仰卧起坐
*
42
47
*
47
52
*
49
成绩(分)
x≤25
25.5
26
26.5
27
27.5
28
28.5
29
29.5
30
人数(人)
2
1
0
2
1
1
1
4
14
学期
平均数
中位数
众数
上学期
26.75
26.75
26
本学期
28.50
m
30
成绩(分)
x≤25
25＜x≤26
26＜x≤27
27＜x≤28
28＜x≤29
29＜x≤30
人数(人)
6
8
3
3
4
6
学校
平均数
众数
中位数
A校
29.55
m
32
B校
29.55
30
n
花生仁长轴长度（mm）
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
A品种花生仁粒数
5
10
6
7
2
0
0
0
0
0
B品种花生仁粒数
0
0
2
3
6
4
5
4
4
2
平均数
中位数
众数
方差
A品种花生仁
a
13.5
c
1.4
B品种花生仁
17.5
b
16
3.9
小区
平均数
中位数
众数
甲
17.2
18
乙
17.7
19
15
年级
平均数
中位数
七年级
81
a
八年级
82
81
标准M下实测续航里程
标准N下实测续航里程
平均数
400.5
316.6
中位数
a
b
平均数
众数
中位数
甲组
8.6
9
9
乙组
8.6
8.5
丙组
8.6
9
平均数
中位数
方差
讲座前
72.0
71.5
99.7
讲座后
86.8
m
88.4
选手
甲
乙
丙
平均数
成绩
频数
频率
2
0.05
4
m
10
0.25
14
0.35
10
0.25
合计
40
1.00
中位数
七年级
81
八年级
n
分组/分数
频数
频率
1
3
1
合计
平均数
中位数
众数
方差
七年级
八年级
（秒）
（米）
平均数
中位数
甲部门
22.8
m
乙部门
23.0
22.7
成绩（分）
46
47
48
49
50
人数（人）
2
1
0
2
1
1
1
4
14
平均数
中位数
第一次
第二次
m
奖项
竞赛
参与奖
优秀奖
卓越奖
第一次竞赛
人数
8
m
n
平均分
73
85
95
第二次竞赛
人数
9
5
16
平均分
74
85
93
款式
舒适性评分平均数
性价比评分平均数
时尚性评分平均数
综合评分平均数
A
19.5
19.6
10.2
B
19.2
18.5
10.4
16.0
评分
0≤x＜5
5≤x＜10
10≤x＜15
15≤x≤20
满意度
不满意
基本满意
满意
非常满意
平均数
众数
中位数
方差
平均数
众数
中位数
方差
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
参与奖
优秀奖
卓越奖
第一次竞赛
人数
10
10
10
平均数
82
87
95
第二次竞赛
人数
2
12
16
平均数
84
87
93
平均数
中位数
众数
第一次竞赛
87.5
88
第二次竞赛
90
91
91
91
92
94
校区
平均数
中位数
方差
甲校区
89.3
88.5
42.6
乙校区
89.3
m
87.2
平均数
中位数
众数
优秀率
83.3
84
78
男生
7.7
9.9
9.8
5.5
9.6
9.6
8.6
9.8
9.9
7.9
9.0
7.5
7.7
8.5
9.2
8.7
9.2
9.3
9.2
9.4
女生
9.0
7.6
9.1
9.0
8.0
7.9
8.6
9.2
9.0
9.3
8.2
9.2
8.8
8.5
9.1
8.6
9.0
9.5
9.3
9.1
年级
平均数
众数
中位数
男生
8.8
m
9.2
女生
8.8
9.0
n