高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数教案及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数教案及反思，共5页。教案主要包含了基本信息，核心素养目标，学情分析，教学重难点，教学设计，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
课题名称： 4.2.1指数函数的概念
一、基本信息
教材、学科
人教A版高中数学必修第一册
章节
第四章第二节
学时
1课时
年级
高一年级
二、核心素养目标
1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．
2.结合指数函数概念的形成过程，提升数学抽象素养，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法．
达成上述目标的标志是：
①能够结合教科书中问题1的游客增长模型和问题2的碳14衰减模型，通过运算发现其中具体的增长或衰减的规律，并从中体会实际问题中变量间的关系．在了解指数函数的实际意义的基础上，理解指数函数所刻画的变化规律，清楚其定义域和底数a的取值范围．
②经历由具体实例抽象为具体函数、再由具体函数概括为指数函数的过程，提升数学抽象的素养.并结合指数函数的教学，体会“背景——概念——图象与性质——应用”的研究具体函数的一般思路．
三、学情分析
从知识方面看，学生已经学习了函数概念及其性质，掌握了一些初等函数的基本性质；并且对于指数幂的运算，学生已经学习了将指数运算扩充到实数范围内，掌握了基本的指数运算技能．这些都为指数函数的学习奠定了良好基础．
从能力方面看，学生初步具备了数形结合的思想，初步具备了研究具体函数的一般思路和方法．
从情感层面看，高一的学生充满了好奇心与求知欲，为顺利解决问题提供了良好的情感、态度基础，但探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡．
四、教学重难点
重点：指数函数的概念及其应用．
难点：从实际问题中，发现问题变化规律的本质，抽象出指数函数的概念．
五、教学设计
教学环节
环节目标
教学活动（师生活动）
媒体作用及设计意图
环节一
自主学习成果分享
教师在课前给学生布置自主学习任务.（详见课前学习任务单）任务一：探究三个不同背景的函数模型.任务二：归纳三个函数的共同特征.
学生通过平板上传作业，提交后，即可观看答案自己订正.有不能独立解决的问题或疑惑，可以同学间相互讨论，或者到课上师生间交流.
教师从学生上传的作业中，挑出典型错误或优秀答案，在课堂上进行展示.
将学习任务前置，培养学生的自学能力，同时提高课堂的容量.
环节二
创设情境 探究模型
观看问题背景的视频介绍：我国的脱贫攻坚战取得了伟大胜利.国务院扶贫办确定的832个贫困县全部摘帽，扶贫办也正式更名为国家乡村振兴局.完成《课中问题精讲任务单》中的问题4.
问题4：今年是中国共产党成立一百周年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽。Ａ，Ｂ两个贫困县，依靠旅游业成功实现了脱贫攻坚，随着旅游人数的不断增加，Ａ，Ｂ两县的景区自2001年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．表格中给出了A，B两地景区2001 年至2015年的游客人次.
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律?
学生独立思考，观察表格中的数据变化情况，对数据有一个初步认识.
A地游客人次增长缓慢;
B地游客人次增长较快.
介绍题目的现实背景,促进学生了解国家经济发展，关心社会，发挥数学的育人功能.
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运用数形结合的思想解决问题.
环节三
合作交流 互助互学
追问1：这是表格给我们的初步认识，我们还可以通过什么数学方法来寻找规律？

追问2：通过图象，你发现了怎样的变化规律？
A地近似线性增长
B地非线性增长
追问3：线性增长的规律能用表格中的数据体现出来吗？
年增加量约为10万次
追问4：这种规律用函数关系如何刻画？
学生小组讨论，交流得出结论.
以2001年游客人次为基数，设经过x年后的游客人次为y万次，则 x和y之间的函数关系是：
y=600+10x, x∈[0,+∞)
追问5：年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的，能否通过对B地景区每年的游客人次做其它运算,发现游客人次的变化规律呢?请你试一试.
以小组为单位，学生之间相互合作，借助计算器，尝试不同的数学运算，寻找规律.
追问6：能用函数关系描述B地景区
游客人次的变化规律吗？
以2001年游客人次为基数， 设经过 x 年后B地景区的游客人约为2001年的 y 倍，则
y=1.11x ，x∈[0,+∞)
理解年增长率的含义.
增长率为常数的变化方式，称为指数增长. 衰减率为常数的变化方式，称为指数衰减
利用电子表格画出散点图.
通过问题串,启发学生思维，引导学生经历从表格到图象,再到解析式的研究过程,分析游客人次的增长倍数与年份之间的关系,体验数学函数模型的抽象过程,体会函数模型的发生发展过程,体会学会研究问题的一类方法.
渗透数学的核心素养：数学运算.
环节四
抽象特征 形成概念
思考：观察得到的这四个函数，它们有什么共同特征?
y=1.11x,x∈[0,+∞)
y=1215730x,x∈[0,+∞)
y=2x, x∈{1，2，3，⋯，64}
y=12x,x∈N∗
师生共同总结四个具体函数的共同特征.从结构特点及反映的规律两方面寻找共性.
从反映的变化规律看，它们的变化率（增长率、衰减率）是常数；
从解析式的结构看，它们都是指数形式，底数为定值，且自变量在指数位置．

追问：若将函数y=ax的定义域扩充到实数集，即x∈R时，对底数a有什么要求？
从指数幂的运算上解释对底数a的要求.
概括指数函数的定义.总结指数函数所刻画的运动变化规律.
通过不同背景的函数模型,抽象出指数函数的概念,经历从特殊到一般,具体到抽象的过程,从中体验抽象一类函数概念的方法,提升数学抽象素养.
教师引导学生分析结构特征,理解概念,并通过追问,引发学生思考,完善底数的取值范围.抓住自变量在指数位置这一基本特征,理解底数取值的合理性.
环节五
概念应用 加深理解
例1.判断下列函数是否是指数函数.
（1）y=2∙3x （2）y=3x−1 （3）y=−3x （4）y=−4x
（5）y=3x+1 （6）y=x3 （7） （8） y=3−x
跟进练习：1.函数fx=(a2−4a+4)ax是指数函数，则a=______.
2.已知指数函数y=fx的图象过点（2，4），则f3=______．
例2.在问题4中,如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入,A地景区的门票价格为150元,比较这15年间A,B两地旅游收入变化情况.
对指数增长模型与指数衰减模型的结构进行推广，得到指数型函数的结构形式.
形如y＝kax (k∈R,且k≠0，a > 0，且a≠1)的函数，在初始量k不为1时，我们称为指数型函数．
教师利用互动功能中的全班作答，推发给学生，作答完毕后，依据数据，能及时反映出学生的掌握情况.
学生独立完成变式练习.上传答案展示.
教师利用几何画板，画出两个函数图象推送给学生，学生利用图象上给出的信息，比较两地的旅游收入变化情况.
这是非常有用的函数模型，常用它来刻画具有指数增长或指数衰减变化规律的实际问题．
环节六
课堂总结 提炼升华
总结：本节课你学到了那些知识？在探究规律和形成概念的过程中，用到了哪些数学思想与方法？
一个概念:指数函数 y=axa>0且a≠1;
一类函数:变化率是常数;
数学思想:数形结合思想; 从特殊到一般;
核心素养:数学运算;数学抽象.
引导学生从知识与技能、数学思想方法等多方面进行总结归纳.
环节七
课后作业
完成《课后训练达标任务单》
通过平板布置作业及批阅.
六、板书设计

4.2.1指数函数的概念
定义：函数y=ax(a>0且a≠1)
叫做指数函数，其中x是自变量， 例1： 例2：
函数的定义域是R.
①刻画的规律：
②表达式的特征：
七、教学反思
1.本节课是新教材中指数函数的第一课时.指数函数是刻画现实世界中增长率或衰减率为常数变化的函数模型.为了让学生更好地理解指数函数概念的本质，以及让学生体会到函数是数及其运算的延伸和发展，教学中，通过问题串的形式，引导学生思考，借助运算发现数据间的关系，从而由具体问题中抽象出数量关系，并用一定的数学式子表达这种数量关系.在分析数学式子特征的基础上，归纳、概括得到指数函数的定义.在这一过程中，学生通过独立思考，自主学习，合作交流等学习形式，学会用数学的思维去观察、分析、解决问题，这也是新课标所倡导的学习理念.
2.加强数学核心素养的渗透. 数学抽象与数学运算是本节课的核心素养.抽象是概念形成的基本方法，通过数学运算发现代数规律，得到增长率或衰减率为常数，学生借助数形结合的思想多角度思考问题，经历从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程，由实际问题中抽象出函数关系，进而归纳出指数函数的概念.这当中也隐含着数学建模的思想.
3.采用“一案三单”的教学设计来配合“学习前置，问题驱动”的智慧课堂教学模式，提高课堂效率.在详细教案的基础上，设计了课前自主学习任务单，课中问题精讲任务单，以及课后训练达标任务单.在课本原有的例1游客增长模型与例2碳14衰减模型的基础上来，又增加了两个例子：“棋盘与麦粒”及“一日之棰，日取其半”，并将这两个例子与课本上的例2都放在课前学习任务单中.这三个例子中的数据都是有明显规律的，结合微视频，学生能够自主找到数量关系，对指数函数形成初步认识.课上精讲例1，本例中数据间的规律，是需要学生通过运算来发现的，目的是让学生体会指数函数模型的发生、发展过程，更深一步理解指数函数所刻画的规律.最后通过分层设计达标训练单，满足不同学生的需求.