2024年河南省洛阳市涧西区东升第二初级中学中考数学一模试卷-普通用卷

这是一份2024年河南省洛阳市涧西区东升第二初级中学中考数学一模试卷-普通用卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数−3的相反数是( )
A. −13B. 13C. 3D. −3
2.下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是( )
A. B. C. D.
3.2023年3月5日，在第十四届全国人民代表大会第一次会议上，国务院总理在政府工作报告中指出：过去一年，我国经济发展遇到疫情等国内外多重超预期因素冲击，全年国内生产总值增长3%，城镇新增就业1206万人.1206万用科学记数法表示为( )
A. 1.206×107B. 12.06×107C. 1.206×106D. 1.206×103
4.下列运算不正确的是( )
A. 3x−2x=xB. (x−1)2=x2−1
C. (2x2)3=8x6D. 2x2÷x=2x
5.一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图所示方式放置.其中三角板的直角顶点C落在直尺AE上，若AE/​/BF，则∠BCE的度数为( )
A. 130°
B. 120°
C. 110°
D. 100°
6.在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是( )
A. 14B. 12C. 34D. 23
7.已知x=1是一元二次方程x2+ax−2=0的一个实数根，则a的值是( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
8.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD=54°，则∠A的度数是( )
A. 36°
B. 33°
C. 30°
D. 27°
9.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是( )
A. ac<0
B. b2−4ac>0
C. 2a−b=0
D. a−b+c=0
10.正方形ABCD与正方形BEFG按照如图所示的位置摆放，其中点E在AB上，点G、B、C在同一直线上，且AB=4，BE=2，正方形BEFG沿直线BC向右平移得到正方形B′E′F′G′，当点G′与点C重合时停止运动，设平移的距离为x，正方形B′E′F′G′与正方形ABCD的重合部分面积为S，则S与x之间的函数图象可以表示为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个比0大且比3小的无理数：______．
12.化简(2x+5)(2x−5)+2(x−1)= ______．
13.对一批运动鞋进行抽检，统计合格的运动鞋的数量，得到合格运动鞋的频数表如下：
估计出厂的1500双运动鞋中，次品大约有______双.
14.如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画弧，以点C为圆心，CD长为半径画弧，两弧恰好交于BC边上的点E处，若AB=1，则阴影部分的面积为______．
15.折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片ABC，其中，∠A=60°，AC=1，找出BC的中点M，在AB上找任意一点P，以MP为对称轴折叠△MPB，得到△MPD，点B的对应点为点D，小明发现，当点P的位置不同时，DP与△ABC的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当DP⊥BC时，AP的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算： 4−( 3−1)0+2−1；
(2)解不等式组：1−2x<5,x−23≤1.．
17.(本小题9分)
某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品，橙子的质量，进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a.测评分数(百分制)如下：
甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98
乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98
b：按如下分组整理、描述这两组样本数据：
c.甲、乙两种橙子测评分数的平均数众数、中位数如表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的m=______，n=______；
(2)记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为______．
(3)根据抽样调查情况，可以推断______种橙子的质量较好，理由为______.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
18.(本小题9分)
如图，双曲线y=kx与直线y=mx+n交于A(6,6)，B(a,−1)，直线AB交y轴于点M，交x轴于点N．
(1)求双曲线与直线AB的解析式；
(2)直接写出不等式kx≥mx+n的解集；
(3)请用无刻度的直尺和圆规作出线段ON的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法)，交直线AB于点P，交双曲线于点Q.求出点Q的坐标．
19.(本小题9分)
中国最迟在四千多年前的夏禹时代已有了马车，而目前考吉发现最早的双轮马车始见年代为商代晚期(河南安阳殷城).小明在殷墟游玩时，见到了如图1的马车车厢模型，他绘制了如图2的车轮侧面图.如图2，当过圆心O的车架AC的一端A落在地面上时，AC与⊙O的另一个交点为点D，水平地面AB切⊙O于点B．
(1)求证：∠A+2∠C=90°；
(2)若AD=2m，AB=3m，求⊙O的直径．
20.(本小题9分)
端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．
(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
(2)该超市计划一次购进两种品牌粽子共300袋，且A品牌粽子的进货量不超过B品牌粽子的2倍，则该超市应怎样进货才能使总费用最低？
21.(本小题10分)
一座抛物线型拱桥如图所示，当桥下水面宽度AB为20米时，拱顶点O距离水面的高度为4米.如图，以点O为坐标原点，以桥面所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)汛期水位上涨，一艘宽为5米的小船装满物资，露出水面部分的高度为3米(横截面可看作是长为5m，宽为3m的矩形)，若它恰好能从这座拱桥下通过，求此时水面的宽度(结果保留根号)．
22.(本小题10分)
【问题背景】：
如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4 3，∠BAC=30°，点E是斜边AC的中点，过点E作ED⊥AB交AB于点D．
【实验探究】：
(1)数学活动课中，小明同学将图1中的△ADE绕点A按顺时针方向旋转90°，如图2所示，得到结论：①BDCE= ______；②直线BD与CE所夹锐角的度数为______；
(2)若我们继续将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．
【拓展延伸】：
(3)在以上探究中，当△ADE旋转至D、E、C三点共线时，则△BCD的面积为______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−3的相反数是3，
故选：C．
根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、正三棱柱的主视图是三角形，左视图是矩形，符合题意；
B、圆柱的主视图与左视图都是长方形，不合题意；
C、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，不合题意；
D、正方体的主视图和左视图相同，都是正方形，不合题意．
故选：A．
分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图是解答本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：1206万=12060000=1.206×107．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.3x−2x=x，故选项A计算正确，不符合题意；
B.(x−1)2=x2−2x+1，故选项B计算错误，符合题意；
C.(2x2)3=8x6，故选项C计算正确，不符合题意；
D.2x2÷x=2x，故选项D计算正确，不符合题意；
故选：B．
根据合并同类项的法则，完全平方公式、积的乘方和单项式除以单项式可以计算出各个选项中式子的正确结果，再进行判断即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵AE/​/BF，
∠CFB=∠ECF=30°，
∵∠BCF=90°，
∴∠BCE=120°，
故选：B．
根据AE/​/BF，得出∠ECF=30°，由于△CBF为直角三角形，由此得出答案．
本题主要考查平行线的性质，求出∠ECF的度数是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：两名男生表示为男1，男2，两名女生表示为女1，女2，抽取过程如图所示，
共有12种等可能结果，其中抽到一男一女的结果有8种，
∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是812=23，
故选：D．
运用画树状图法将所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．
本题主要考查运用画树状图法求随机事件的概率，掌握其运用是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：将x=1代入该方程，得：1+a−2=0，
解得：a=1，
故选：A．
根据一元二次方程根的定义，将x=1代入x2+ax−2=0，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求解．
本题主要考查一元二次方程的解的定义及解一元一次方程．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：连接BD，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CBD=90°，
∵∠BCD=54°，
∴∠D=90°−∠BCD=36°，
∴∠A=∠D=36°．
故选：A．
首先连接BD，由CD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠CBD的度数，继而求得∠D的度数，然后由圆周角定理，求得∠A的度数．
此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
9.【答案】C
【解析】解：A、由抛物线的图象开口向下知a<0，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c>0，因此ac<0，故本选项不符合题意；
B、由抛物线与x轴有两个交点，可得Δ=b2−4ac>0，故本选项不符合题意；
C、由对称轴直线为x=−b2a=1，得2a=−b，即2a+b=0，故本选项符合题意；
D、由对称轴为x=1及抛物线过(3,0)，可得抛物线与x轴的另外一个交点是(−1,0)，所以a−b+c=0，故本选项不符合题意．
故选：C．
由抛物线图象的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
10.【答案】A
【解析】解：①当0≤x≤2时，S随x的增大而增大，最大值为4；
②当2③当4故选：A．
把运动距离分0≤x≤2，2本题主要考查了动点函数图象问题，正确要选择符合题意的函数图象是解题关键．
11.【答案】 3(答案不唯一)
【解析】【分析】
首先根据：3= 9，可得：一个比0大且比3小的无理数可以是 3(答案不唯一)，据此解答即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．
【解答】
解：∵3= 9，
∴写出一个比0大且比3小的无理数可以是： 3(答案不唯一)．
故答案为： 3(答案不唯一)．
12.【答案】4x2+2x−27
【解析】解：(2x+5)(2x−5)+2(x−1)
=4x2−25+2x−2
=4x2+2x−27．
故答案为：4x2+2x−27．
根据平方差公式和去括号法则进行化简即可．
本题考查了平方差公式，灵活掌握平方差公式是解答本题的关键．
13.【答案】75
【解析】【分析】
根据表中数据，结合概率的意义、频数与频率的概念进行解答即可．
本题考查的是概率的意义、频数与频率的概念和求法，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率；频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).即频率=频数÷数据总数．
【解答】
解：抽取件数300，合格频率0.95，故次品率为0.05，
1500×0.05=75(双)，
即估计出厂的1500双运动鞋中，次品大约有75双．
故答案为：75．
14.【答案】12
【解析】解：连接DE，
因为四边形ABCD是矩形，
所以∠C=90°，CD=AB=1．
由题知，
CE=CD=1，
所以△CDE是等腰直角三角形，
所以∠EDC=45°，
则∠ADE=90°−45°=45°．
由勾股定理得，
DE= 12+12= 2，
所以S扇形CDE=90⋅π⋅12360=14π，
S扇形DAE=45⋅π⋅( 2)2360=14π，
S△CDE=12CE⋅CD=12，
则S阴影=S扇形DAE+S△CDE−S扇形CDE=14π+12−14π=12．
故答案为：12．
连接DE，用扇形DAE面积加上直角三角形DCE的面积再减去扇形CDE的面积即可解决问题．
本题考查扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．
15.【答案】12或32
【解析】【分析】
分两种情形：如图1中，当DP⊥BC，延长DP交BC于点J.如图2中，当PD⊥BC于点J时，分别求出PB，可得结论．
本题考查翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
【解答】
解：如图1中，当DP⊥BC，延长DP交BC于点J．
∵∠C=90°，AC=1，∠A=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=2，BC= 3AC= 3，
由翻折变换的性质可知，∠D=∠B=30°，DM=BM= 32，
∴JM=12DM= 34，
∴BJ=BM−JM= 34，
∴PB=BJcs30∘=12，
∴AP=AB−PB=2−12=32．
如图2中，当PD⊥BC于点J时，同法可得MJ=JC= 34，
∴BJ=3 34，
∴PB=BJcs30∘=32，
∴AP=AB−PB=2−32=12．
综上所述，AP的值为12或32．
故答案为：12或32．
16.【答案】解：(1)原式=2−1+12
=32；
(2)由1−2x<5得：x>−2，
由x−23≤1得：x≤5，
则不等式组的解集为−2【解析】(1)先计算算术平方根、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集．
本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】91 90 s12【解析】解：(1)甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91分，所以众数是91，即m=91，
将乙品种橙子的测评成绩从小到大排列处在中间位置的一个数是90，因此中位数是90，即n=90，
故答案为：91，90；
(2)由甲、乙两种橙子的测评成绩的大小波动情况，直观可得s12故答案为：s12(3)甲品种较好，理由为：①甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高；
②甲的方差为s12小于乙的方差为s22，甲种橙子质量的比较均匀．
故答案为：甲，甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高，甲的方差为s12小于乙的方差为s22，甲种橙子质量的比较均匀．
(1)根据中位数、众数的意义求解即可；
(2)根据数据大小波动情况，直观可得答案；
(3)从中位数、众数的比较得出答案．
本题考查频数分布表，中位数、众数、方差，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
18.【答案】解：(1)将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k=6×6=36，
则反比例函数表达式为：y=36x，
将点B的坐标代入上式得：−1=36a，则a=−36，
即点B的坐标为：(−36,−1)，
将A、B的坐标代入一次函数表达式得：−1=−36m+n6=6m+n，
解得：m=16n=5，
则直线AB的表达式为：y=16x+5；
(2)从函数图象看，不等式kx≥mx+n的解集为：0(3)分别以点O、N为圆心，以大于12NO长度为半径作弧，连接两个弧的交点，即为ON的垂直平分线，

令y=16x+5=0，则x=−30，即点N(−30,0)，
则ON的中垂线为x=−15，
当x=−15时，y=36x=−125，
即点Q的坐标为：(−15,−125).
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)观察函数图象即可求解；
(3)分别以点O、N为圆心，以大于12NO长度为半径作弧，连接两个弧的交点，即为ON的垂直平分线，得到ON的中垂线为x=−15，即可求解．
本题考查了反比例函数综合题，待定系数法求函数的解析式，线段垂直平分线的性质，不等式的解集，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：连接OB，
∵AB与⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠A+∠AOB=90°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠C，
∴∠BOA=2∠C，
∴∠A+2∠C=90°；
(2)解：∵OB⊥AB，
∴∠ABD+∠OBD=90°，
∵∠CBD=90°，
∴∠OBC+∠OBD=90°，
∴∠ABD=∠OBC，
又∵∠OBC=∠C，
∴∠C=∠ABD，
∵∠A=∠A，
∴△ADB∽△ABC，
∴ADAB=ABAC，
即23=3AC，
解得：AC=92，
∴CD=AC−AD=92−2=52(m)，
答：⊙O的直径为52m.
【解析】【分析】
(1)连接OB，由切线的性质及等腰三角形的性质可得出答案；
(2)证明△ADB∽△ABC，由相似三角形的性质得出ADAB=ABAC，求出AC的长，则可得出答案．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，证明△ADB∽△ABC是解题的关键．
20.【答案】解：(1)A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，
根据题意得，100x+150y=7000180x+120y=8100，
解得x=25y=30，
答：A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；
(2)设超市购进B种品牌的粽子m袋，A种品牌的粽子(300−m)袋，总费用为W元，
依题意，得W=25(300−m)+30m=5m+7500，
∵5>0，
∴W随m的增大而增大，
∵300−m≤2m，
∴m≥100，
∴m=100时，W有最小值，此时购进B种品牌的粽子100袋，A种品牌的粽子200袋，
W=5×100+7500=8000(元)．
答：购进B种品牌的粽子100袋，A种品牌的粽子200袋，能使总费用最低．
【解析】(1)A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，根据两次进货情况，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设超市购进B种品牌的粽子m袋，A种品牌的粽子(300−m)袋，总费用为W元，依题意得出W=5m+7500，根据一次函数的性质可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
21.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=ax2，
∵桥下水面宽度AB为20米，拱顶距离水面高度OC为4米，
∴点A(−10,−4)，
∴−4=100a，
解得：a=−125，
∴该抛物线的解析式y=−125x2；
(2)在y=−125x2中，设x=52得y=−14，
∵−14−3=−134，
∴水面所在直线为y=−134，
在y=−125x2中，令y=−134得：−134=−125x2，
解得x=5 132或x=−5 132，
∵5 132−(−5 132)=5 13(m)，
∴此时水面的宽度为5 13m.
【解析】【分析】
(1)求出A的坐标，用待定系数法可得抛物线函数表达式；
(2)根据题意得出x=52时y的值，即可得出水面所在直线为y=−134，从而可得答案．
此题主要考查了二次函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．
22.【答案】 32 30° 13 3− 392或13 3+ 392
【解析】解：(1)①∵∠ABC=90°，AB=4 3，
∴∠ACB=60°，csA=ABAC=4 3AC= 32，
∴AC=8，
∴BC=4，
∵点E是斜边AC的中点，ED⊥AB，
∴AE=12AC=4，∠EDA=90°，
∴DE=12AE=2，AD=2 3，
将△ADE绕点A按顺时针方向旋转90°，
∴∠BAD=∠CAE=90°，
∵ADAE=2 34= 32，ABAC=4 38= 32，
∴ADAE=ABAC，
∴△DAB∽△EAC，
∴BDCE=ABAC= 32；
故答案为： 32；
②∵△DAB∽△EAC，
∴∠ACE=∠ABD，
设AB，CE交于点O，BD，CE交于点H，如图1，
则：∠AOC=∠BOH，
∴∠BHC=∠CAB=30°(8字型图)，即：直线BD与CE所夹锐角的度数为30°；
故答案为：30°；
(2)成立；理由如下：
∵∠DAB=∠CAD+∠CAB=∠CAD+30°，∠CAE=∠CAD+∠DAE=∠CAD+30°，
∴∠DAB=∠CAE，
又∵ADAE=ABAC= 32，
∴△DAB∽△EAC，
∴BDCE=ABAC= 32，∠ACE=∠ABD，
设AB，CE交于点O，BD，CE交于点，如图2，
则：∠AOB=∠COH，
∴∠BHC=∠CAB=30°(8字型图)，即：直线BD与CE所夹锐角的度数为30°；
(3)①如图3，当点D在C，E之间时，
∵D、E、C三点共线，
∴∠ADE=∠ADC=90°，
∵AD=2 3,AC=8，
∴CD= AC2−AD2=2 13，
∴EC=CD+DE=2 13+2，
∴S△AEC=12CE⋅AD=12(2 13+2)×2 3=2 3+2 39，
由(2)知：△DAB∽△EAC，ADAE=ABAC= 32，
∴S△ABDS△AEC=(ABAC)2=34，
∴S△ABD=34S△AEC=3 3+3 392，
∴S△BDC=S△ADC+S△ABC−S△ABD=12AD⋅CD+12AB⋅BC−3 3+3 392=12×2 3×2 13+12×4 3×4−3 3+3 392=2 39+8 3−3 3+3 392=13 3+ 392；
②如图4，当点E在C，D之间时，
同①可得：CD=2 13，EC=CD−DE=2 13−2，
∴S△AEC=12CE⋅AD=12(2 13−2)×2 3=2 39−2 3，△DAB∽△EAC，ADAE=ABAC= 32，
∴S△ABDS△AEC=(ABAC)2=34，
∴S△ABD=34S△AEC=3 39−3 32，
∴S△BDC=S△ABD+S△ABC−S△ADC=3 39−3 32+12AB⋅BC−12AD⋅CD=3 39−3 32+8 3−2 39=13 3− 392；
综上：△BCD的面积为13 3− 392或13 3+ 392；
故答案为：13 3− 392或13 3+ 392．
(1)①解直角三角形，分别求出的长，证明△DAB∽△EAC，得到；②根据△DAB∽△EAC，得到∠ACE=∠ABD，利用8字型图，得到∠BHC=∠CAB=30°即可；
(2)证明△DAB∽△EAC，得到BDCE=ABAC= 32，∠ACE=∠ABD，利用8字型图，求出直线BD与CE所夹锐角的度数即可；
(3)分点D在C，E之间，以及点E在C，D之间，两种情况，分类讨论求解即可．
本题考查含30°的直角三角形，相似三角形的判定和性质，解直角三角形．熟练掌握三角形的判定方法，证明三角形的相似，是解题的关键．注意，分类讨论．抽取双数(双)
20
40
60
80
100
200
300
合格频数
17
38
55
75
96
189
286
合格频率
0.85
0.95
0.92
0.94
0.96
0.95
0.95
测评分数x
个数
品种
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
甲
0
2
9
14
乙
1
3
5
16
品种
平均数
众数
中位数
甲
89.4
m
91
乙
89.4
90
n