2024年陕西省安高新第一中学中考第二次模拟考试数学试题(无答案)

这是一份2024年陕西省安高新第一中学中考第二次模拟考试数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的绝对值是（ ）
A．B．2024C．D．
2．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．45°
3．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五，将数据1040000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在下列条件中，能够判定为菱形的是（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向右平移2个单位后恰好经过原点，则的值为（ ）
A．B．2C．D．3
7．如图，内接于是的直径，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，随的增大而增大；⑤（为任意实数），其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9．分解因式：______．
10．如图，正五边形中，连接，那么的度数为______．
11．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板（见图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为______．
12．如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴丁点，则四边形的面积为______．
13．在中，为上动点，连接，以为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为______．
三、解答题（共13小题，共81分，解答题应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：；
15．（本题满分5分）
解不等式组：
16．（本题满分5分）
化简：．
17．（本题满分5分）
如图，在锐角中，，请在边上找一点，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）
如图，，垂足分别为．求证：．
19．（本题满分5分）
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．
（1）请画出关于轴对称的；
（2）若与关于原点成中心对称，请直接写出点的对应点的坐标______．
20．（本题满分5分）
二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．
（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是______．
（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率．
21．（本题满分6分）
某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度，小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度，在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，可能是______函数关系（请选填“正比例”、“一次”、“二次”、“反比例”）；
（2）根据以上判断，求y关于t的函数表达式；
（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
22．（本题满分5分）
4月23日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整），请根据图中信息解答下列问题：
（1）直接写出扇形统计图中m的值为______；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
23．（本题满分7分）
2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达4点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°，求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到0.1km/s，参考数据：）
24．（本题满分8分）
如图，是的直径，与相切于点，点在上，连接，且，点在线段的延长线上．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25．（本题满分8分）
已知抛物线经过点，与轴的交点为．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点是该抛物线上一点，且位于其对称轴右侧，对称轴与轴交于点，过点作轴，垂足为．若，求出点的坐标．
26．（本题满分12分）
问题提出
（1）如图1，已知是面积为的等边三角形，是的平分线，则的长为问题探究
（2）如图2，在中，为的中点，点分別在边上，且，证明：．
问题解决
（3）如图3，李叔叔准备在一块空地上修建一个矩形花园，然后将其分割种植三种不同的花卉．按照他的分割方案，点分别在上，连接分别在上，连接，其中四边形种植玫瑰，和种植那余香，剩下的区域种植康乃馨，根据实际需要，要求种植玫瑰的四边形的面积为，为了节约成本，矩形花园的面积是否存在最小值？若存在，请求出矩形的最小面积，若不存在，请说明理由．
图1 图2 图3
时间
0
10
20
30
40
油温
10
30
50
70
90