2024年陕西省咸阳市中考数学一模试题(含答案)

这是一份2024年陕西省咸阳市中考数学一模试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。

数学学科
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑。
5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算：（ ）
A．9B．3C．0D．-3
2．将一个长方体木块沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
（第2题图）
A．B．C．D．
3．计算：（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知直线，，，则的度数是（ ）
（第4题图）
A．115°B．75°C．70°D．65°
5．已知点，，均在直线的图象上，则，，的值的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点D，E分别是AB，AC的中点，的平分线BF交DE于点F，，，则EF的长为（ ）
（第6题图）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，CD是的直径，AB是弦，于点E，，，则AC的长为（ ）
（第7题图）
A．B．C．10D．8
8．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②；③-2和3是关于x的方程的两个根；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．数轴上点A对应的数是-3，那么将点A向右移动4个单位长度，此时点A表示的数是______．
10．如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的度数为______．
（第10题图）
11．一农户家承包了一块矩形荒地，修建了三个草莓种植大棚，其布局如图所示．已知矩形荒地米，米，阴影部分为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为870平方米，则通道宽为______米．
（第11题图）
12．如图，矩形ABCD的边AB在y轴正半轴上，，，反比例函数的图象经过点C和边AD的中点E，则k的值为______．
（第12题图）
13．如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别在边BC，CD上，AE与BF相交于点G，若，则BG的长为______．
（第13题图）
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：．
15．（本题满分5分）
解不等式：．
16．（本题满分5分）
化简：．
17．（本题满分5分）
如图，，连接BC，请用尺规作图的方法，分别在AB，CD上求作点E，F，连接CE，BF，使得四边形CEBF是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）
（第17题图）
18．（本题满分5分）
如图，在四边形ADEB中，C是DE上一点，连接AC，BC，，．求证：．
（第18题图）
19．（本题满分5分）
如图，点P在第一象限，OP与x轴正半轴的夹角是α，且，，求点P的坐标．
（第19题图）
20．（本题满分5分）
甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）赵星从中随机抽取一张卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率为______．
（2）赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．
（第20题图）
21．（本题满分6分）
一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为24°．无人机保持飞行方向不变，继续飞行36米到达点Q处，此时测得该建筑物底端B的俯角为66°．已知建筑物AB的高度为27米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：，，，，，）
（第21题图）
22．（本题满分7分）
天然气不仅经济实惠，而且非常环保．很多单位和家庭都选择使用天然气作为燃料．甲、乙两个工程组同时铺设一段天然气管道，两组每天铺设的长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组铺设的长度之和y（m）与甲组铺设时间x（天）之间的关系如图所示．
（第22题图）
（1）当时，求铺设的长度y（m）与甲组铺设时间x（天）之间的函数表达式；
（2）当时，甲组铺设了多少天？
23．（本题满分7分）
为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级700名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．
（第23题图）
请根据图表信息，解答以下问题：
（1）一共抽取了______人，表中______，所抽取参赛学生的成绩的中位数落在“组别”______；
（2）求所抽取的这些学生的平均成绩；
（3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
24．（本题满分8分）
如图，四边形ABCD是的内接四边形，BD为直径，点D为弧AC的中点，连接CD．延长AD，BC交于点E，DF为的切线．
（第24题图）
（1）求证：DF平分；
（2）若，求AD的长．
25．（本题满分8分）
如图，春节期间，小林燃放一种手持烟花，烟花弹的飞行路径可近似看作抛物线形状，喷射出时距地面2米，烟花在与他水平距离20米，达到最大高度18米时爆炸．若是哑弹（在空中没有爆炸的烟花弹），会继续按原有的抛物线飞落，在他的正前方33米处有一栋高15米的居民楼（截面矩形ABCD与抛物线在同一平面上）．
（1）求该抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围），若是哑弹，会落在距该居民楼底部多少米的外墙或窗户上？请通过计算说明；
（2）小林沿x轴负半轴至少后退几米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上？
（第25题图）
26．（本题满分10分）
【问题情境】（1）如图1，点A是外一点，点P是上一动点．若的半径为2，且，则点P到点A的最长距离为______；
【直接运用】（2）如图2，在中，，，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，求AP的最小值；
【灵活运用】（3）如图3，的直径为8，弦，点C为优弧AB上的一动点，，交直线CB于点M，求面积的最大值．
（第26题图）
绝密★启用前试卷类型：A
2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题
数学学科参考答案及评分标准
说明：本套试题严格依据陕西省教育科学研究院《陕西省初中学业水平考试例析与指导》（2024年陕西省中考说明）命制，题量、题型结构参照示例二．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．1 10．31.5° 11．1 12．12
13．【解析】在正方形ABCD中，，．在中，，，∴．在和中，，
∴（SAS），∴，∴，∴，，
∴．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
解：原式…2分
⋯4分
．⋯5分
15．（本题满分5分）
解：去分母，得，⋯2分
移项、合并同类项，得，⋯4分
不等式的两边都除以2，得…5分
16．（本题满分5分）
解：原式⋯1分
⋯2分
…4分
．…5分
17．（本题满分5分）
解：如图．
…5分
18．（本题满分5分）
证明：∵，
∴．⋯1分
∵，
∴．⋯2分
在和中，，
∴（AAS）…4分
∴．⋯5分
19．（本题满分5分）
解：如图，过点P作轴于点A，
∵，，
∴，⋯3分
∴，
∴点P的坐标为．⋯5分
20．（本题满分5分）
解：（1）；…2分
（2）画树状图如下：
…4分
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的可能性有2种，∴两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率为．…5分
21．（本题满分6分）
解：如图，过点A作，交PQ的延长线于点C，
设米，
∵，，
∴在中，，
∴（米）…2分
在中，，
∴（米）．⋯4分
∵米，
∴米，．∴，
解得：，
∴（米），
答：无人机飞行时距离地面的高度约为54米．…⋯6分
22．（本题满分7分）
解：（1）当时，设y与x之间的函数表达式为，
把，代入上式，得，
解得，
∴当时，铺设的长度y（m）与甲组铺设
时间x（天）之间的函数表达式为；⋯4分
（2）当时，，
解得，
∴甲组铺设了17天…7分
23．（本题满分7分）
解：（1）50，8，C；⋯3分
（2）（分），
答：所抽取的这些学生的平均成绩是83.4分；…⋯5分
（3）（人），
答：估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有252人…7分
24．（本题满分8分）
（1）证明：∵点D为弧AC的中点，．∴，
∴．⋯1分
∵BD为的直径，∴，
∴．⋯2分
∵DF为的切线，∴，
∴，
∴，∴DF平分．⋯4分
（2）解：∵点D为弧AC的中点，．∴，
∴．⋯5分
∵，∴．
∵，∴．
∵BD是的直径，∴，
∴．⋯6分
∵，，
∴，
∴，…7分
∴，
解得（-4已舍去），
∴．⋯8分
25．（本题满分8分）
解：（1）依题意，设，将点代入，得，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为．⋯3分
由题意知D的坐标为，
当时，，
∴若是哑弹，会落在距该居民楼底部11.24米的外墙或窗户上；⋯5分
（2）设小林沿x轴负半轴后退米，
则抛物线的函数表达式为，…6分
将代入得，，
解得：或（舍去）．
∴小林沿x轴负半轴至少后退米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上…8分
26．（本题满分10分）
解：（1）7；⋯2分
【解法提示】如图1，当点O，P，A三点共线，点P在点O左侧时，点P到点A的距离最长．∵点P是上一动点，的半径为2，，∴，∴点P到点A的最长距离为7．
图1
（2）如图2，连接OA，交半圆于点，连接OP．
图2
∵，BC为半圆的直径，
∴．…3分
∵，
∴…4分
∵，∴，
∴当点P在OA上时，AP最短，最小值为；⋯5分
（3）如图3，连接OA，OB，过点O作于点R．
图3
∵，，∴，
∴，∴，
∴．⋯6分
∵，∴∠M=30°．
如图3，作的外接，
要使最大，则点M到AB的距离最大，
作，交AB于点R，此时最大，
连接AK，BK，AH，BH，
∴．⋯8分
∵，
∴是等边三角形，
∴，
，
∴点H到AB的距离为，
∴，
∴面积的最大值为．…10分
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
t
m
-2
-2
n
…
组别
分数/分
频数组
内学生的平均成绩/分
A
a
65
B
10
75
C
14
85
D
18
95
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
D
C
B
A
C