2024年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县三校九年级一模数学试题(含答案)
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这是一份2024年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县三校九年级一模数学试题(含答案),共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(每小题2分,共12分)
1.下列四个数中,最小的数是( )
A.0B.1C.D.
2.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,它的左视图是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
4.如图,地到地有三条路线,由上至下依次记为路线、、,则从地到地的最短路线是,其依据是( )
A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线
C.两点之间,直线最短D.直线比曲线短
5.如图,直线,一副直角三角板放置在、之间,一直角三角板的直角边在上,两个直角三角板的斜边在同一直线上,则等于( )
A.10°B.15°C.20°D.25°
6.如图,是的外接圆,,连接.若,则的度数是( )
A.45°B.50°C.55°D.60°
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.分解因式:______.
8.不等式的解集是______.
9.如图,该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合,则其旋转角最小为______度.
10.一元二次方程的根的判别式的值是______.
11.某种商品原价每件元,第一次降价每件减少10元,第二次降价每件打“八折”,则第二次降价后售价是______元(用含的代数式表示).
12.如图,表示一个窗户,窗户的下端到地面的距离,和表示射入室内的光线.若某一时刻在地面的影长,在地面的影长,则窗户的高度为______.
13.如图,在中,,点在的垂直平分线上,将沿翻折后,使点落在点处,线段与相交于点,则______度.
14.在数学跨学科主题活动课上,芳芳用半径为,圆心角为120°的扇形纸板,做了一个圆锥形的生日帽,如图所示.在不考虑接缝的情况下,这个圆锥形生日帽的底面圆的半径是______.
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.先化简,再求值:,其中.
16.如图,点、在上,已知,,,求证:.
17.某校开设智能机器人编程的校本课程,购买了、两种型号的机器人模型.已知型机器人模型的单价比型机器人模型的单价多200元,购买5台型机器人模型的费用比购买7台型机器人模型的费用多400元.求型、型机器人模型的单价分别是多少元?
18.为落实“双减”政策,充分利用好课后服务时间,某校成立了陶艺、园艺、厨艺3个活动小组,分别用卡片、、表示,现有甲、乙两位同学积极报名参加,其中一名同学随机抽取1张后,放回并混在一起,另一名同学再随机抽取1张,用画树状图或列表的方法求甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的概率.
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.图①、图②均是的正方形网格,小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,线段的端点均在格点上.在图①、图②中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中,按下列要求作图.
图① 图②
(1)线段的长为______;
(2)在图①中,以线段为腰画一个等腰钝角三角形;
(3)在图②中,以线段为边画一个轴对称四边形,使其面积为8.
20.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流(单位:)与电阻(单位:)之间的函数关系式为,如图.
(1)求蓄电池的电压是多少;
(2)如果电流不超过,求电阻应控制的范围.
21.如图①是一台电脑支架,图②是其侧面示意图,、可分别绕、转动,测量知,,当、转动到,时,求点到的距离的长(参考数据:,,).
图① 图②
22.为号召学生积极实践创新,创设浓郁学科学氛围,活跃校园科技生活,某校开展了第十一届科技节.学校随机抽取了部分学生对科技节“最喜欢的活动”进行调查(每人只能选择一项):.中国古代科技发明;.创意机器人;.科技改变生活;.立体模型制作,并将调查结果绘制成如下两幅统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)本次调查共调查了______名学生;
(2)请你补全条形统计图;
(3)计算扇形统计图中“立体模型制作”部分所对应的圆心角度数为______度,“中国古代科技发明”部分所占的百分比是______;
(4)此校共有2800名学生,估计最喜欢“科技改变生活”和“立体模型制作”的学生大约有多少名?
各活动选择人数统计图
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.某区开展了“阳光体育,强身健体”系列活动,小明积极参与,他每周末和哥哥一起练习赛跑.哥哥先让小明跑若干米,哥哥追上小明后,小明的速度降为原来的一半,已知他们所跑的路程与哥哥跑步的时间之间的函数图像如图.
(1)哥哥的速度是______,哥哥让小明先跑了______米,小明后来的速度为______;
(2)哥哥跑几秒时,哥哥追上小明?
(3)直接写出哥哥跑几秒时,两人相距10米.
24.【知识呈现】如图①,在中,是边的中点,过点作直线,使,交的延长线于点.求证:;
【结论应用】
(1)如图②,在中,点是边的中点,与的延长线交于点,点、分别在线段、上,且,求证:四边形是平行四边形;
(2)如图③,在矩形中,,,分别取、边的中点、,连接,经过线段的中点任意作一条直线,作点关于直线的对称点,连接、、,过点作的平行线交的延长线于点,连接,得到四边形,则四边形面积的最大值为______.
图① 图② 图③
六、解答题(每小题10分;共20分)
25.如图①,在等腰直角三角形中,,,于点,点从点出发,沿方向以的速度运动到点停止,在运动过程中,过点作交于点,以线段为边作等腰直角三角形,且(点、位于的异侧),设点的运动时间为,与重叠部分的面积为.
图① 图②
(1)如图②,当点落在上时,______;
(2)求点落在上时的值;
(3)当点在下方时,求重叠部分面积与运动时间的函数关系式.
26.如图,一次函数与轴交于点,与轴交于点,拋物线经过点,,且与轴交于另一点.
(1)点的坐标是______,点的坐标是______;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在直线下方的抛物线上有一点,求四边形面积的最大值,并写出点的坐标;
(4)在轴上有一个动点,将线段绕点逆时针旋转90°后得到线段,当线段与抛物线只有一个公共点时,请直接写出的取值范围.
名校调研系列卷・九年级第一次模拟测试数学(人教版)
参考答案
一、1. D 2. A 3. D 4. A 5. B 6. B
二、7. 8. 9. 72 10. 52 11. 12. 1.2 13. 81 14. 5
三、15.解:原式,当时,原式.
16.证明:,.
在和中,,.
17.解:设型机器人模型的单价为元,型机器人模型的单价为元,
由题意,解得
答:型机器人模型的单价为500元,型机器人模型的单价为300元.
18.解:画树状图如图.
共有9种可能的结果,其中甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的结果有5种,
单、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的概率为.
四、19.解:(1).
(2)如图①,即为所求.
(3)如图②,四边形即为所求.
图① 图②
20.解:(1)蓄电池的电压是.
(2)电阻应接制的范围为.
21.解:过点作,,垂足分别为、.
,,,
四边形是矩形,,,,.
在中,,.
在中,,
,,
.
答:点到的距离的长为.
22.解:(1)50.
(2)类的人数为(人),类的人数为(人),
补全条形统计图如图.
(3)72;10%.
(4)(名).
答:估计最喜欢“科技改变生活”和“立体模型制作”的学生大约有1680名.
五、23.解:(1)8;14;3.
(2)设哥哥跑秒时,哥哥追上小明,则,解得,哥哥跑7秒时,哥哥追上小明.
(3)哥哥跑2秒或9秒时,两人相距10米.
24.【知识呈现】证明:,,,
是边的中点,.
在和中,,,.
【结论应用】(1)证明:在中,,
点是边的中点,由【知识呈现】得,
,,,,
点是边的中点,,四边形是平行四边形.
(2)解:.
六、25.解:(1)4.
(2)点落在上时,如图①,
等腰直角三角形中,,,是等腰直角三角形,,.
,,,
是等腰直角三角形,,
,,,
,,,解得.
(3)当点在点下方时,如图②,();
当点在点上方时,如图③,.
图① 图② 图③
26.解:(1);.
(2)抛物线的解析式为.
(3)作轴于点,交直线于点,设点的横坐标为,
,,,则.
抛物线上当时,,解得,,
,,,,,
当时,四边形的面积最大,最大值为8,此时点的坐标为.
(4)的取值范围是或.
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