【中考专题】湖南省张家界市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含答案详解）

这是一份【中考专题】湖南省张家界市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含答案详解），共25页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，已知与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，绕顶点A旋转，连接．以下三个结论：①；②；③；其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．0
2、为了完成下列任务，你认为最适合采用普查的是（ ）
A．了解某品牌电视的使用寿命B．了解一批西瓜是否甜
C．了解某批次烟花爆竹的燃放效果D．了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果
3、下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．
C．D．
4、如图，在矩形ABCD中，，，点O在对角线BD上，以OB为半径作交BC于点E，连接DE；若DE是的切线，此时的半径为（ ）
A．B．C．D．
5、在中，，，．把绕点顺时针旋转后，得到，如图所示，则点所走过的路径长为（ ）
A．B．C．D．
6、有理数，在数轴上对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．C．D．
7、如图，已知二次函数的图像与x轴交于点，对称轴为直线．结合图象分析下列结论：①；②；③；④一元二次方程的两根分别为；⑤若为方程的两个根，则且．其中正确的结论个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（ ）
A．米B．10米C．米D．12米
9、如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ）
A．40°B．60°C．70°D．80°
10、下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（ ）．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算：__．
2、已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是 ___．
3、如图，小张同学用两个互相垂直的长方形制作了一个“中”字，请根据图中信息用含x的代数式表示该“中”字的面积__________．
4、如图，射线，相交于点，则的内错角是__．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
5、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、现有面值为5元和2元的人民币共32张，币值共计100元，问：这两种人民币各有多少张？
2、将两块完全相同的且含角的直角三角板和按如图所示位置放置，现将绕A点按逆时针方向旋转．如图，与交于点M，与交于点N，与交于点P．
（1）在旋转过程中，连接，求证：所在的直线是线段的垂直平分线．
（2）在旋转过程中，是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说明理由．
3、如图，，，且，，求A点的坐标．
4、已知关于的二次函数．
（1）求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；
（2）若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；
（3）若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值．
5、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上的一点，将△ABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段CD上的B'处，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度数．
-参考答案-
一、单选题
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
1、B
【分析】
证明△BAD≌△CAE，由此判断①正确；由全等的性质得到∠ABD=∠ACE，求出∠ACE+∠DBC=45°，依据，推出，故判断②错误；设BD交CE于M，根据∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判断③正确．
【详解】
解：∵与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴，故①正确；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∵，
∴，
∴不成立，故②错误；
设BD交CE于M，
∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，
∴∠BMC=90°，
∴，故③正确，
故选：B．
【点睛】
此题考查了三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键．
2、D
【分析】
普查和抽样调查的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A、了解某品牌电视的使用寿命，调查带有破坏性，应用抽样调查方式，故此选项不合题意；
B、了解一批西瓜是否甜，调查带有破坏性，应用抽样调查方式，故此选项不合题意；
C、了解某批次烟花爆竹的燃放效果，调查带有破坏性，适合选择抽样调查，故此选项不符合题意；
D、了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果，对结果的要求高，结果必须准确，应用全面调查方式，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
3、A
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
A选项中，可用，，三种方法表示同一个角；
B选项中，能用表示，不能用表示；
C选项中，点A、O、B在一条直线上，
∴能用表示，不能用表示；
D选项中，能用表示，不能用表示；
故选：A．
【点睛】
本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．
4、D
【分析】
设半径为r，如解图，过点O作，根据等腰三角形性质，根据四边形ABCD为矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可证．得出，根据勾股定理，代入数据，得出，根据勾股定理在中，，即，根据为的切线，利用勾股定理，解方程即可．
【详解】
解：设半径为r，如解图，过点O作，
∵OB=OE，
∴，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，，即，
又∵为的切线，
∴，
∴，
解得或0（不合题意舍去）．
故选D．
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【点睛】
本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键．
5、D
【分析】
根据勾股定理可将AB的长求出，点B所经过的路程是以点A为圆心，以AB的长为半径，圆心角为90°的扇形．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AB=，
∴点B所走过的路径长为=
故选D．
【点睛】
本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点B所走的路程转化为求弧长，使问题简化．
6、C
【分析】
先根据数轴可得，再根据有理数的加减法与乘法法则逐项判断即可得．
【详解】
解：由数轴得：．
A、，此项错误；
B、由得：，所以，此项错误；
C、，此项正确；
D、，此项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减法与乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
7、C
【分析】
根据图像，确定a，b，c的符号，根据对称轴，确定b，a的关系，当x=-1时，得到a-b+c=0，确定a，c的关系，从而化简一元二次方程，求其根即可，利用平移的思想，把y=的图像向上平移1个单位即可，确定方程的根．
【详解】
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右边，
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∴b＜0，
∴，
故①正确；
∵二次函数的图像与x轴交于点，
∴a-b+c=0，
根据对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
当x=-2时，y＞0即，
故②正确；
∵，
∴b= -2a，
∴3a+c=0，
∴2a+c=2a-3a= -a＜0，
故③正确；
根据题意，得，
∴，
解得，
故④错误；
∵=0，
∴，
∴y=向上平移1个单位，得y=+1，
∴为方程的两个根，且且．
故⑤正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了抛物线的图像与系数的符号，抛物线的对称性，抛物线与一元二次方程的关系，抛物线的增减性，平移，熟练掌握抛物线的性质，抛物线与一元二次方程的关系是解题的关键．
8、B
【分析】
以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函数解析式，再将y=-1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．
【详解】
以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，
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设抛物线的解析式为y=ax2，
∵O点到水面AB的距离为4米，
∴A、B点的纵坐标为-4，
∵水面AB宽为20米，
∴A（-10，-4），B（10，-4），
将A代入y=ax2，
-4=100a，
∴，
∴，
∵水位上升3米就达到警戒水位CD，
∴C点的纵坐标为-1，
∴
∴x=±5，
∴CD=10，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键．
9、A
【分析】
根据对顶角的性质，可得∠1的度数．
【详解】
解：由对顶角相等，得
∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，
∴∠1=40°．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．
10、B
【分析】
由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可.
【详解】
解：选项A是四棱柱的展开图，故A不符合题意；
选项B是圆锥的展开图，故B符合题意；
选项C是三棱柱的展开图，故C不符合题意；
选项D是圆柱的展开图，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
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号学级年名姓
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有理数的混合运算，此题中先算乘方，再算减法即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题关键．
2、3
【解析】
【分析】
根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式求解即可．
【详解】
解：∵3x-3•9x=3x-3•32x=3x-3+2x=36，
∴x-3+2x=6，
解得x=3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，关键是等式两边均化为底数均为3的幂进行计算．
3、27x-27##-27+27x
【解析】
【分析】
用两个互相垂直的长方形的面积之和减去重叠部分长方形的面积即可求解.
【详解】
解：“中”字的面积=3×3x+9×2x-3×9=9x+18x-27=27x-27，
故答案为：27x-27
【点睛】
此题考查列代数式，掌握长方形的面积表示方法是解答此题的关键.
4、##∠BAE
【解析】
【分析】
根据内错角的意义，结合具体的图形进行判断即可．
【详解】
解：由内错角的意义可得，与是内错角，
故答案为：．
【点睛】
本题考查内错角，掌握内错角的意义是正确解答的前提．
5、 （4，2） （0，4）或（0，-4）
【解析】
【分析】
根据B点的平移方式即可得到D点的坐标；设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；
【详解】
解：由题意得点D是点B（3，0）先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点，
∴点D的坐标为（4，2）；
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同理可得点C的坐标为（0，2），
∴OC=2，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∴，
设点P到AB的距离为h，
∴S△PAB=×AB×h=2h，
∵S△PAB=S四边形ABDC，
得2h=8，解得h=4，
∵P在y轴上，
∴OP=4，
∴P（0，4）或（0，-4）．
故答案为：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．
【点睛】
本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
三、解答题
1、面值为5元得人民币由12张，面值为2元得人民币由20张．
【分析】
设面值为5元得人民币由张，面值为2元得人民币由张，然后由面值共100元，列出方程，解方程即可．
【详解】
解答:解：设面值为5元得人民币由张，面值为2元得人民币由张，
根据题意得：，
解得：（张，
（张．
答：面值为5元得人民币由12张，面值为2元得人民币由20张．
【点睛】
此题属于一元一次方程的应用题，关键是由题意列出方程．
2、
（1）见解析；
（2）能成为直角三角形，=30°或60°
【分析】
（1）由全等三角形的性质可得∠AEF=∠ACB，AE=AC，根据等腰三角形的判定与性质证明∠PEC=∠PCE，PE=PC，然后根据线段垂直平分线的判定定理即可证得结论；
（2）分∠CPN=90°和∠CNP=90°，利用旋转的性质和三角形的内角和定理求解即可．
（1）
证明：∵两块是完全相同的且含角的直角三角板和，
∴AE=AC，∠AEF=∠ACB=30°，∠F=60°，
∴∠AEC=∠ACE，
∴∠AEC－∠AEF=∠ACE－∠ACB，
∴∠PEC=∠PCE，
∴PE=PC，又AE=AC，
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∴所在的直线是线段的垂直平分线．
（2）
解：在旋转过程中，能成为直角三角形，
由旋转的性质得：∠FAC= ，
当∠CNP=90°时，∠FNA=90°，又∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－90°－60°=30°；
当∠CPN=90°时，∵∠NCP=30°，
∴∠PNC=180°－90°－30°=60°，即∠FNA=60°，
∵∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－60°－60°=60°，
综上，旋转角的的度数为30°或60°．
【点睛】
本题考查直角三角板的度数、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转性质、对顶角相等、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
3、A点的坐标为（,）
【分析】
根据题意作AM⊥x轴于M，BN⊥AM于N．只要证明△ABN≌△CAM（AAS），即可推出AM=BN，AN=CM，设OM=a，则CM=5-a，BN=AM=3+a，根据MN=AM-AN，列出方程即可解决问题．
【详解】
解：作AM⊥x轴于M，BN⊥AM于N,
∵∠BAC=90°，
∴∠MAB+∠CAN=90°，
∵∠MAB+∠ABN=90°，
∴∠ABN=∠CAM，
在△ABN和△CAM中，
，
∴△ABN≌△CAM（AAS），
∴AM=BN，AN=CM，
∵，，
设OM=a，则CM=5-a，BN=AM=3+a，
∴MN=AM-AN，
5=3+a-（5-a），
∴a=，
∴OM=，AM=，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴A点的坐标为（,）．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质以及平面直角坐标系点的特征，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．
4、
（1）见解析
（2）
（3）的值为1或-5
【分析】
（１）计算判别式的值，得到，即可判定；
（２）计算二次函数的对称轴为：直线，利用当抛物线开口向上时，谁离对称轴远谁大判断即可；
（３）先得到抛物线沿y轴翻折后的函数关系式，再利用对称轴与取值范围的位置分类讨论即可．
（1）
证明：令，则
∴
∴不论为何实数，方程有两个不相等的实数根
∴无论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点
（2）
解：二次函数的对称轴为：直线
∵，抛物线开口向上
∴抛物线上的点离对称轴越远对应的函数值越大
∵
∴Ｍ点到对称轴的距离为：1
Ｎ点到对称轴的距离为：2
∴
（3）
解：∵抛物线
∴沿轴翻折后的函数解析式为
∴该抛物线的对称轴为直线
①若，即，则当时，有最小值
∴
解得，
∵
∴
②若，即，则当时，有最小值-1
不合题意，舍去
③若，，则当时，有最小值
∴
解得，
∵
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴
综上，的值为1或-5
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的最值问题，利用一元二次方程根的判别式判断抛物线与x轴的交点情况；熟练掌握二次函数的最值情况、根据对称轴与取值范围的位置关系来确定二次函数的最值是解本题的关键．
5、60°
【分析】
由折叠和角平分线可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度数．
【详解】
解：由折叠可知，∠BAD=∠B'AD，
∵AB'平分∠CAD．
∴∠B'AC=∠B'AD，
∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°，
∴∠BAB'=60°．
【点睛】
本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质．