【中考专题】湖南省娄底市中考数学历年真题练习 （B）卷（含答案及解析）

这是一份【中考专题】湖南省娄底市中考数学历年真题练习 （B）卷（含答案及解析），共27页。试卷主要包含了不等式的最小整数解是，如图，点B等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若和是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（ ）
A．－4B．－2C．2D．4
2、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（ ）
A．将沿轴翻折得到
B．将沿直线翻折，再向下平移个单位得到
C．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到
D．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到
3、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（ ）°
A．B．C．D．
4、不等式的最小整数解是（ ）
A．B．3C．4D．5
5、已知直线与双曲线相交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6、北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7、整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
则关于x的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
8、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．∠FBAB．∠DBCC．∠CDBD．∠BDG
9、如图，在中，，D是BC的中点，垂足为D，交AB于点E，连接CE．若，，则BE的长为（ ）
A．3B．C．4D．
10、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是________边形．
2、在平行四边形ABCD中，对角线AC长为8cm，，，则它的面积为______cm2．
3、已知，则________．
4、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1_____y2（填“＞”、“＝”或“＜”），
5、下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，己知点，此抛物线对称轴为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线向下平移t个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内（包括的边界），求t的取值范围；
（3）设点P是抛物线上任一点，点Q在直线上，能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标：若不能，请说明理由．
2、如图，在直角坐标系内，把y＝x的图象向下平移1个单位得到直线AB，直线AB分别交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段AB的中点，过点C作AB的垂线，交y轴于点D．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求BD的长；
（3）直接写出所有满足条件的点E；点E在坐标轴上且△ABE为等腰三角形．
3、某演出票价为110元/人，若购买团体票有如下优惠：
例如：200人作为一个团体购票，则需要支付票款元．甲、乙两个班全体学生准备去观看该演出，如果两个班作为一个团体去购票，则应付票款10065元．请列方程解决下列问题：
（1）已知两个班总人数超过100人，求两个班总人数；
（2）在（1）条件下，若甲班人数多于50人．乙班人数不足50人，但至少25人，如果两个班单独购票，一共应付票款11242元．求甲、乙两班分别有多少人？
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）若与关于y轴对称，画出；
（2）若在直线l上存在点P，使的周长最小，则点P的坐标为______．
5、已知：在△ABC中，AB＝AC，直线l过点A ．
（1）如图1，∠BAC＝90°，分别过点B，C作直线l的垂线段BD，CE，垂足分别为D，E．
①依题意补全图1；
②用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，当∠BAC≠90°时，设∠BAC＝α（0°＜ α ＜180°），作∠CEA＝∠BDA＝α，点D，E在直线l上，直接用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系为 ．
-参考答案-
一、单选题
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
1、B
【分析】
根据同类项的定义得到2+m=3，n-1=-3， 求出m、n的值代入计算即可．
【详解】
解：∵和是同类项，且它们的和为0，
∴2+m=3，n-1=-3，
解得m=1，n=-2，
∴mn=-2，
故选：B．
【点睛】
此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键．
2、C
【分析】
根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．
【详解】
解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；
B、作图过程如图所示，作图正确；
C、如下图所示为作图过程，作图错误；
D、如图所示为作图过程，作图正确；
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故选：C．
【点睛】
题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．
3、C
【分析】
根据平行线的性质可得，进而根据即可求解
【详解】
解：
故选C
【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
4、C
【分析】
先求出不等式解集，即可求解．
【详解】
解：

解得：
所以不等式的最小整数解是4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．
5、A
【分析】
首先把点A坐标代入，求出k的值，再联立方程组求解即可
【详解】
解：把A代入，得：
∴k=4
∴
联立方程组
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解得，
∴点B坐标为（-2，-2）
故选：A
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确掌握代入法．
6、C
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以
【详解】
解：12000
故选C
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
7、A
【分析】
根据等式的性质把变形为；再根据表格中的数据求解即可．
【详解】
解：关于x的方程变形为，
由表格中的数据可知，当时，；
故选：A．
【点睛】
本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．
8、C
【分析】
根据三角形的外角的概念解答即可．
【详解】
解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；
B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；
C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；
D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
9、D
【分析】
勾股定理求出CE长，再根据垂直平分线的性质得出BE=CE即可．
【详解】
解：∵，，，
∴，
∵，D是BC的中点，垂足为D，
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∴BE=CE，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE长．
10、B
【分析】
根据三角尺可得，根据三角形的外角性质即可求得
【详解】
解：
故选B
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．
二、填空题
1、五
【解析】
【分析】
根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n-2)个三角形，计算可求解．
【详解】
解：设这是个n边形，由题意得
n-2=3，
∴n=5，
故答案为：五．
【点睛】
本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．
2、20
【解析】
【分析】
根据S▱ABCD=2S△ABC，所以求S△ABC可得解．作BE⊥AC于E，在直角三角形ABE中求BE从而计算S△ABC．
【详解】
解：如图，过B作BE⊥AC于E．
在直角三角形ABE中，
∠BAC=30°，AB=5，
∴BE=AB=，
S△ABC=AC•BE=10，
∴S▱ABCD=2S△ABC=20(cm2)．
故答案为：20．
【点睛】
本题综合考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质等．先求出对角线分成的两个三角形中其中一个的面积，然后再求平行四边形的面积，这样问题就比较简单了．
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3、3
【解析】
【分析】
把变形后把代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．
4、＜
【解析】
【分析】
找到二次函数对称轴，根据二次函数的增减性即可得出结论．
【详解】
解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，
∴抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的开口向下，对称轴为x＝1，
∴在x＜1时，y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查二次函数的增减性，掌握其增减规律，找到对称轴是解本题关键．
5、②③④①
【解析】
【分析】
先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径，然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直，进行求解即可．
【详解】
解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即图②，
第二步：画出圆的一条直径，即画图③；
第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而画出切线，即先图④再图①，
故答案为：②③④①．
【点睛】
本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，熟知相关知识是解题的关键．
三、解答题
1、
（1）即抛物线的解析式为：；
（2）若将抛物线向下平移t个单位长度，使平移后所得的抛物线的顶点落在内部（包含边界），则；
（3）能成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形，点P的坐标为或（3，4）或或（，）．
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【分析】
（1）将点B及对称轴代入，解方程组即可确定抛物线解析式；
（2）先求直线BC的解析式，再求出抛物线顶点坐标，求出BC上与顶点横坐标相同的点的坐标，即可求出平移的范围；
（3）分两种情况进行讨论：①当P在x轴上方时；②当P点在x轴下方时；过点P作于G，轴于H，根据全等三角形的判定定理和性质得出，设点，则可以用m表示，求出m即可确定点P的坐标．
（1）
解：将点B及对称轴代入可得：
，
解得：，
即抛物线的解析式为：；
（2）
解：在中，当时，，即，
由，，设直线BC的解析式为，代入可得：
，
解得：，
直线BC的解析式为：，
中，当时，，
∴顶点坐标为：，
当时，，
∴，
∴若将抛物线向下平移t个单位长度，使平移后所得的抛物线的顶点落在内部（包含边界），则；
（3）
（3）令直线为直线l，
①当P在x轴上方时，
过点P作于G，轴于H， 为等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴，
在与中，
，
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∴
∴，
设点，
则，，
∴，
解得：或，
即或（3，4）；
②当P点在x轴下方时，如图所示：过点P作于G，轴于H， 为等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴，
在与中，
，
∴
∴，
设点，
则，，
∴，
解得：或，
当时，；
当时，；
即，或（，）；
综上所述，能成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形，点P的坐标为：或（3，4）或或（，）．
【点睛】
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数动点问题中等腰直角三角形的存在性问题；此题通过作两条互相垂直的辅助线，把等腰直角三角形的问题转化为全等三角形的问题，继而转化为线段相等的问题，是解题的关键．
2、
（1），
（2）
（3），，，，，，，
【分析】
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（1）先根据一次函数图象的平移可得直线的函数解析式，再分别求出时的值、时的值即可得；
（2）设点的坐标为，从而可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，建立方程求出的值，由此即可得；
（3）分①点在轴上，②点在轴上两种情况，分别根据建立方程，解方程即可得．
（1）
解：由题意得：直线的函数解析式为，
当时，，解得，即，
当时，，即；
（2）
解：设点的坐标为，
，，
点为线段的中点，，
垂直平分，
，即，
解得，
则；
（3）
解：由题意，分以下两种情况：
①当点在轴上时，设点的坐标为，
则，
，
，
（Ⅰ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或；
（Ⅱ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或（与点重合，舍去）；
（Ⅲ）当时，为等腰三角形，
则，解得，
此时点的坐标为；
②当点在轴上时，设点的坐标为，
则，
，
，
（Ⅰ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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此时点的坐标为或（与点重合，舍去）；
（Ⅱ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或；
（Ⅲ）当时，为等腰三角形，
则，解得，
此时点的坐标为；
综上，所有满足条件的点的坐标为，，，，，，，．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形、两点之间的距离公式等知识点，较难的是题（3），正确分情况讨论是解题关键．
3、
（1）人
（2）甲班有人，乙班有人.
【分析】
（1）设两个班总人数为人，再根据各段费用之和为10065元，列方程，再解方程即可；
（2）设乙班有人，则甲班有人，当时，则 再列方程 再解方程可得答案.
（1）
解：设两个班总人数为人，则
整理得：
解得：
答：两个班总人数为人.
（2）
解：设乙班有人，则甲班有人，
当时，则

整理得：
解得：

答：甲班有人，乙班有人.
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，最优化选择问题，分段计费问题，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键.
4、
（1）见解析
（2）
【分析】
（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，先得到A、B、C关于y轴对称的对应点、、的坐· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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标，然后在坐标系中描出、、三点，最后顺次连接、、三点即可得到答案；
（2）作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P即为所求．
（1）
解：如图所示，即为所求；
（2）
解：如图所示，作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P即为所求，
由图可知点P的坐标为（3，3）．
【点睛】
本题主要考查了画轴对称图形，关于y轴对称的点的坐标特征，轴对称—最短路径问题，熟知相关知识是解题的关键．
5、
（1）①见详解；②结论为DE=BD+CE，证明见详解；
（2）DE=BD+CE．证明见详解．
【分析】
（1）①依题意在图1作出CE、BD ，标出直角符号，垂足即可；
②结论为DE=BD+CE，先证∠ECA=∠BAD，再证△ECA≌△DAB（AAS），得出EA=BD，CE=AD，即可；
（2）DE=BD+CE．根据∠BAC＝α（0°＜ α ＜180°）=∠CEA＝∠BDA＝α，得出∠CAE=∠ABD，再证△ECA≌△DAB（AAS），得出EA=BD，CE=AD即可．
（1）
解：①依题意补全图1如图；
②结论为DE=BD+CE，
证明：∵CE⊥l，BD⊥l，
∴∠CEA=∠BDA=90°，
∴∠ECA+∠CAE=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90°
∴∠ECA=∠BAD，
在△ECA和△DAB中，
，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴△ECA≌△DAB（AAS），
∴EA=BD，CE=AD，
∴ED=EA+AD=BD+CE；
（2）
DE=BD+CE．
证明：∵∠BAC＝α（0°＜ α ＜180°）=∠CEA＝∠BDA＝α，
∴∠CAE+∠BAD=180°-α，∠BAD+∠ABD=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ECA和△DAB中，
，
∴△ECA≌△DAB（AAS），
∴EA=BD，CE=AD，
∴ED=EA+AD=BD+CE；
故答案为：ED= BD+CE．
【点睛】
本题考查一线三等角，三角形内角和，平角，三角形全等判定与性质，掌握一线三等角特征，三角形内角和，平角，三角形全等判定方法与性质是解题关键．
x
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－8
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购票人数
不超过50人的部分
超过50人，但不超过100人的部分
超过100人的部分
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