2019~2020高一数学第二学期淮安协作体期中试卷

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考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：蒋法宝
一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）
1.已知直线:x=,则直线的倾斜角为（ B ）
A. B. C. D.
2．在空间直角坐标系中，已知点与点，若在z轴上有一点M满足MA=MB，则点M坐标为（ A ）
A. B. C. D.
3．若坐标原点在圆的内部，则实数的取值范围是（ B ）
A．B． C．D．
4．在中，若，，，则（ D ）
A. B. C. D.
5．点A(-2，－3)关于点B(1,0)的对称点A′的坐标是( A )
A．(4，3)B．(－4,3)C．(3，－3)D．
6．斜率为1的直线被圆x2+y2=４x截得的弦长为4，则的方程为 （ C ）
A. B. C. D.
7．中，若，则该三角形一定是（ C ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
8．如图，长方体中，，，点分别是， ，的中点，则异面直线与所成的角是（ D ）
A．B． C． D．
二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．已知表示不同的点，表示直线，表示不同的平面，则下列推理正确的是（ ACD ）
A．，，，
B．，
C．，，，
D．，,
10．在△ABC中，若a=2bsinA,则B可能为（ AD ）
A．B．C．D．
11．平行于直线x+2y+1=0且与圆x2+y2=4相切的直线的方程可能是（ BD）
A．x+2y+5=0 B． C．2x﹣y+5=0 D．
12．下列说法正确的是（ACD ）
A．点关于直线的对称点为
B．过，两点的直线方程为
C．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或
D．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8
三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）
13．在中，，，，则的面积等于_____.
14．圆C:与圆M:的公切线有 3 条
15．如图，在正方体中，，依次是和的中点，则异面直线与CF所成角的余弦值为
16．已知直线:与圆C:相切于点P，那么直线恒过定点M_(2,4)_、切线长PM= 3
四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17．已知平面内两点。
（1）求的垂直平分线方程；
（2）直线经过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程。
解:（1）易求得中点坐标为,
又，
所以的中垂线的斜率为， …………………3分
的中垂线的方程为即。…………………5分
（2）当直线与直线MN平行时，由（1）知，，
所以此时直线的方程为， …………………7分
当直线经过点得， …………………9分
综上：为和 …………………10分
18．已知圆，直线，当为何值时，
（1）圆与直线没有公共点．
（2）圆与直线只有一个公共点；
（3）圆与直线有两个公共点；
解：方法一：圆心到直线的距离为，圆的半径．………3分
（1）当，即或时，直线与圆相离，无公共点．…………………6分
（2）当，即时，直线与圆相切，有一个公共点； ……………………9分
（3）当，即时，直线与圆相交，有两个公共点；………………12分
方法二：联立直线与圆的方程，得方程组，
消去得，则． ……………………3分
（1）当，即或时，直线与圆无公共点．……………………6分
（2）当，即时，直线与圆有一个公共点； ……………………9分
（3）当，即时，直线与圆有两个公共点；……………………12分
19．中，，，且
（1）求的长；
（2）求的面积．
解:（1）由正弦定理得：= == AC==5．…………6分
（2）由余弦定理得：csA===
因为A
所以sinA=．
所以的面积为 ABACsinA=45=4 ………………………12分
20．已知圆C的方程为,点P（3,1）
（1）求该圆的圆心坐标及半径.
（2）求过点P的直线被圆C截得弦长最大时的直线的方程.
（3）若圆C的一条弦AB的中点为P，求直线AB的方程.
解：（1）由圆的方程为
则
所以可知圆心，半径 …………………4分
（2）因为直线被圆截得的弦长最大时是过圆心的直线，所以直线还过点C
由过点P,C的斜率为，
所以直线的方程为即 …………………8分
（3）由弦的中垂线为,则
所以可得， …………………10分
故直线AB的方程为：
即 …………………12分
21.已知的三个顶点分别为，，，求：
（1）边上的高所在直线的方程；
（2）的外接圆的方程．
解：（1）直线AB的斜率为1，AB边上的高所在直线的斜率为-1，
则AB边上的高所在直线的方程为y+2=-（x-2），
即x+y=0 …………………………5分
（2）设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
由，解之可得
故△ABC的外接圆的方程为x2+y2-x+y-=0 ………………12分
22．在中，角，，的对边分别为，，．若，，．
（1）求c的长；
（2）求的值．
解：（1）由，结合正弦定理，得，所以，
因为，所以．
因为，所以，
由正弦定理，可得 ……………………6分
（2）在中，，所以，
于是，
又，，故，
因为，所以．
因此． ………………12分