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福建省福州市八县（市）一中2019-2020学年高一下学期期中联考试题——数学
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这是一份福建省福州市八县（市）一中2019-2020学年高一下学期期中联考试题——数学，共5页。
完卷时间：120 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.其中，1-10为单选题，
11、12为多选题，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有错选的得0分）
1、在△ABC中,已知，则△ABC为（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形
2、以下结论，正确的是（ ）
A. B．
C. D. 的最小值是
3、已知0A .M>N B.M4、已知等比数列的前项和为，若，且，则（ ）
A． B． C. D.
5、不等式eq \f(x＋5,（x－1）2)≥2的解集是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－3，\f(1,2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，3)) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))∪(1，3] D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1))∪(1，3]
6、在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，那么满足的的最大值是（ ）
A. 1 B. 5 C. 9 D. 10
7、正数a，b满足eq \f(1,a)＋eq \f(9,b)＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则
实数m的取值范围是( )
A．[3，＋∞) B.(－∞，3] C．(－∞，6] D. [6，＋∞)
8、瑞云塔是福清著名的历史文化古迹. 如图，一研究性小组同学为了估测塔的高度，在塔底和（与塔底同一水平面）处进行测量，在点处测得塔顶的仰角分别为45°，30°，且两点相距，由点看的张角为150°，则瑞云塔的高度（ ）
A. B. C. D.
9、已知在锐角中，角的对边分别为，若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10、首项为的数列满足，则（ ）
A．B．C．D．
11、（多选题）如图，设的内角、、C所对的边分别为、、，若、、成等比数列，、、C成等差数列，是外一点，，，下列
说法中，正确的是（ ）
A． B．是等边三角形
C．若A、B、C、D四点共圆，则AC=
D．四边形面积无最大值
12、（多选题）意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列满足：，，.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
第Ⅱ卷
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）
13、在△ABC中，边，角，则边 ．
14、已知数列 满足，且，则的值是 ．
15、在△ABC中，AC=2，AB=1，点D为BC边上的点，AD是的角平分线，则BD：DC= ， AD的取值范围是 ． （第1空2分，第2空3分）
16、若正整数是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，若，则的值等于 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（17）(本题满分10分)
已知关于的一元二次不等式.
（1）若时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集中恰有三个整数，求实数的取值范围.
（18）（本题满分12分）
在等差数列中，已知
（1）求的通项公式；
（2）令，求的前项和
（19）（本题满分12分）
已知的内角的对边分别为，设，且.
（1）求A及；
（2）若，求边上的高.
（20）（本题满分12分）
三福之地福清为美化城市面貌、提升居住品质，在旧城改造中，将城区多个街头空地改造成家门口的“口袋公园”，成为了市民休闲娱乐的好去处.如图，某社区拟在小区的闲置地中规划一个面积为平方米的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排米宽的绿化，绿化造价为200元/平方米，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/平方米.设矩形的长为米.
（1）试将总造价（元）表示为长度的函数；
（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.
（21）（本题满分12分）
在△中，内角，，的对边分别为，，，．
（1）求角的大小；
（2）设点是的中点，若，求的取值范围．
（22）（本题满分12分）
已知各项是正数的数列的前n项和为．若（，），且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）
二、填空题:（每小题 5 分，共 20分）
13． 4 14． 15．1：2 16．-4
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
（17）（本题满分10分）
解：（1）若，不等式为，即
得不等式的解集为 ………………………3分
（2）不等式即为 ………………………4分
①当时，原不等式解集为，则解集中的三个整数分别为0、1，2，
此时； ………………………6分
②当时，原不等式解集为空集，不符合题意舍去； ………………………7分
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③当时，原不等式解集为，则解集中的三个整数分别为4、5，6，
此时； …………………………9分
综上所述，实数的取值范围是 …………………………10分
（18）（本题满分12分）
解：（1）设等差数列的首项为，公差为，
则，………… 2分
解得 ，……………… 4分
. ……………… 6分
（2）由（I）得,则 ……………… 7分
…………… 9分
………………………………12分
（19）（本题满分12分）
解:（1）因为，根据正弦定理得，
2分
又因为 ………………………………………3分
4分
因为所以，5分
6分
（2）由（1）知，
由余弦定理得
8分
因为，所以所以9分
设BC边上的高为.
10分
即BC边上的高为. （若有其他解法酌情给分）………………………………12分
（20）（本题满分12分）
解:（1）由矩形的长为米，则宽为米，
则中间区域的长为（米），宽为（米），则定义域为 ……2分
故 ………5分
整理得， ……………………………6分
（2）因为
………………10分
当且仅当，即 ……………………11分
答：当米时，总造价最低为元。 ……………………12分
（21）（本题满分12分）
解：（1）在中，由正弦定理，可得，
又由，得，
即， ……………………………………3分
可得．（若有其他解法酌情给分）又因为，可得．
………………………5分
（2）如图，延长BD到E，满足DE=BD，连接AE、CE，则ABCE为平行四边形，
且BE=，，AB=，AE=BC=，
在中，由余弦定理得：，
即， …………………………8分
可变形为：，即
由均值不等式得：
即，
，得
（当且仅当取号） …………………………………………10分
又由AE+AB>BE，有 ………………………………………11分
故的取值范围是 …………………………………………12分
（若有其他解法酌情给分）
（22）（本题满分12分）
解：（1）当时，由 ①
则 ②
②-①得，
又各项是正数，得，2分
当时，由①知，即，
解得或（舍），
所以，即数列为等差数列，且首项，
所以数列的通项公式为.5分
（注：不验证扣1分）
（2）②由①知，，所以，
由题意可得对一切恒成立，7分
记，则，，
所以，，9分
当时，，当时，，且，，，
所以当时，取得最大值，
所以实数的取值范围为.12分
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
D
C
D
C
A
C
ABC
ABD
完卷时间：120 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.其中，1-10为单选题，
11、12为多选题，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有错选的得0分）
1、在△ABC中,已知，则△ABC为（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形
2、以下结论，正确的是（ ）
A. B．
C. D. 的最小值是
3、已知0
A． B． C. D.
5、不等式eq \f(x＋5,（x－1）2)≥2的解集是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－3，\f(1,2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，3)) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))∪(1，3] D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1))∪(1，3]
6、在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，那么满足的的最大值是（ ）
A. 1 B. 5 C. 9 D. 10
7、正数a，b满足eq \f(1,a)＋eq \f(9,b)＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则
实数m的取值范围是( )
A．[3，＋∞) B.(－∞，3] C．(－∞，6] D. [6，＋∞)
8、瑞云塔是福清著名的历史文化古迹. 如图，一研究性小组同学为了估测塔的高度，在塔底和（与塔底同一水平面）处进行测量，在点处测得塔顶的仰角分别为45°，30°，且两点相距，由点看的张角为150°，则瑞云塔的高度（ ）
A. B. C. D.
9、已知在锐角中，角的对边分别为，若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10、首项为的数列满足，则（ ）
A．B．C．D．
11、（多选题）如图，设的内角、、C所对的边分别为、、，若、、成等比数列，、、C成等差数列，是外一点，，，下列
说法中，正确的是（ ）
A． B．是等边三角形
C．若A、B、C、D四点共圆，则AC=
D．四边形面积无最大值
12、（多选题）意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列满足：，，.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
第Ⅱ卷
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）
13、在△ABC中，边，角，则边 ．
14、已知数列 满足，且，则的值是 ．
15、在△ABC中，AC=2，AB=1，点D为BC边上的点，AD是的角平分线，则BD：DC= ， AD的取值范围是 ． （第1空2分，第2空3分）
16、若正整数是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，若，则的值等于 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（17）(本题满分10分)
已知关于的一元二次不等式.
（1）若时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集中恰有三个整数，求实数的取值范围.
（18）（本题满分12分）
在等差数列中，已知
（1）求的通项公式；
（2）令，求的前项和
（19）（本题满分12分）
已知的内角的对边分别为，设，且.
（1）求A及；
（2）若，求边上的高.
（20）（本题满分12分）
三福之地福清为美化城市面貌、提升居住品质，在旧城改造中，将城区多个街头空地改造成家门口的“口袋公园”，成为了市民休闲娱乐的好去处.如图，某社区拟在小区的闲置地中规划一个面积为平方米的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排米宽的绿化，绿化造价为200元/平方米，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/平方米.设矩形的长为米.
（1）试将总造价（元）表示为长度的函数；
（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.
（21）（本题满分12分）
在△中，内角，，的对边分别为，，，．
（1）求角的大小；
（2）设点是的中点，若，求的取值范围．
（22）（本题满分12分）
已知各项是正数的数列的前n项和为．若（，），且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）
二、填空题:（每小题 5 分，共 20分）
13． 4 14． 15．1：2 16．-4
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
（17）（本题满分10分）
解：（1）若，不等式为，即
得不等式的解集为 ………………………3分
（2）不等式即为 ………………………4分
①当时，原不等式解集为，则解集中的三个整数分别为0、1，2，
此时； ………………………6分
②当时，原不等式解集为空集，不符合题意舍去； ………………………7分
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③当时，原不等式解集为，则解集中的三个整数分别为4、5，6，
此时； …………………………9分
综上所述，实数的取值范围是 …………………………10分
（18）（本题满分12分）
解：（1）设等差数列的首项为，公差为，
则，………… 2分
解得 ，……………… 4分
. ……………… 6分
（2）由（I）得,则 ……………… 7分
…………… 9分
………………………………12分
（19）（本题满分12分）
解:（1）因为，根据正弦定理得，
2分
又因为 ………………………………………3分
4分
因为所以，5分
6分
（2）由（1）知，
由余弦定理得
8分
因为，所以所以9分
设BC边上的高为.
10分
即BC边上的高为. （若有其他解法酌情给分）………………………………12分
（20）（本题满分12分）
解:（1）由矩形的长为米，则宽为米，
则中间区域的长为（米），宽为（米），则定义域为 ……2分
故 ………5分
整理得， ……………………………6分
（2）因为
………………10分
当且仅当，即 ……………………11分
答：当米时，总造价最低为元。 ……………………12分
（21）（本题满分12分）
解：（1）在中，由正弦定理，可得，
又由，得，
即， ……………………………………3分
可得．（若有其他解法酌情给分）又因为，可得．
………………………5分
（2）如图，延长BD到E，满足DE=BD，连接AE、CE，则ABCE为平行四边形，
且BE=，，AB=，AE=BC=，
在中，由余弦定理得：，
即， …………………………8分
可变形为：，即
由均值不等式得：
即，
，得
（当且仅当取号） …………………………………………10分
又由AE+AB>BE，有 ………………………………………11分
故的取值范围是 …………………………………………12分
（若有其他解法酌情给分）
（22）（本题满分12分）
解：（1）当时，由 ①
则 ②
②-①得，
又各项是正数，得，2分
当时，由①知，即，
解得或（舍），
所以，即数列为等差数列，且首项，
所以数列的通项公式为.5分
（注：不验证扣1分）
（2）②由①知，，所以，
由题意可得对一切恒成立，7分
记，则，，
所以，，9分
当时，，当时，，且，，，
所以当时，取得最大值，
所以实数的取值范围为.12分
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
D
C
D
C
A
C
ABC
ABD
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