福建省宁化第一中学2019-2020学年下学期高一期中数学试题

这是一份福建省宁化第一中学2019-2020学年下学期高一期中数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．
1．
A． B． C． D．
2．设是等差数列的前项和。若，则
A． B． C． D．
3.设，式中变量满足约束条件则的最小值为
A． B． C． D．
4．设，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
5．在中，角的对边分别为，若，则的形状为
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．等边三角形 D．直角三角形
6．数列的前项和为
A． B． C． D．
7.在中,, , ,则边上的高等于
A. B. C. D.
8．设，则
A． B． C． D．
9．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，已知且，则的最小内角的余弦值为
A． B． C． D．
10．设，且，则
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得3分,选对但不全得2分,有错选不得分.
11.若，则下列不等式中不一定成立的是
A． B．
C． D．
12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数: ，…，该数列的特点是：前两个数均为 ，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列. 并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
三、填空题：本大题共4小题中，每小题5分(其中第15题第一空2分，第二空3分），共20分.请把答案写在答题卷相应位置上．
13．等比数列的前项和为，若公比，则.
14．已知且，不等式的最小值为________．
15．在中，角所对的边分别是，若，
则角，．
16.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_______.
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）已知.
（1）求的值；
（2）求的值；
（本小题满分12分）某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为，高度一定的三段污水处理池（如图），由于受地形限制，其长、宽都不超过，如果池的外壁的建造费单价为，池中两道隔壁墙（与宽边平行）的建造费单价为，池底的建造费单价为．设水池的长为，总造价为．
(1)求的表达式；
(2)水池的长与宽各是多少时，总造价最低，并求出这个最低造价．
19．(本题满分12分)
已知递增等差数列的前项和为，，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
20．（本小题满分12分）
在锐角中,角的对边分别为,且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．
（本小题满分12分）
已知二次函数,且不等式的解集为,对任意的都有恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若不等式在上有解,求实数的取值范围.

（本小题满分12分）
已知数列中，，．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，数列的前项和为
①求；
②若对任意的，均有成立，求实数的取值范围.
宁化一中2019—2020学年第二学期期中质量检测
高一数学试题参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
三、填空题：本大题共4小题中，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上．
13. 15 ; 14. 4 ; 15. ; 16.
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）已知.
（1）求的值；
（2）求的值；
17．（本小题满分10分）解：（1）
分
分
分
（2）
分
分
分
，分
18.（本小题满分12分）某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为，高度一定的三段污水处理池（如图），由于受地形限制，其长边不超过，如果池的外壁的建造费单价为，池中两道隔壁墙（与宽边平行）的建造费单价为，池底的建造费单价为．设水池的长为，总造价为．
(1)求的表达式；
(2)水池的长与宽各是多少时，总造价最低，并求出这个最低造价．
18.解 (1)水池的长为，则宽为且
，
∴. 6分
(2)
,
当且仅当，即时取等号．
此时，
∴水池长为，宽为，其总造价最低，最低造价为44800元． 12分
19．(本题满分12分)
已知递增等差数列的前项和为，，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
19.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为,
∴2分
∵成等比数列,
∴，即3分
解得或 . 4分
∵等差数列是递增数列，
∴，5分
∴.6分
（Ⅱ）∵
8分
∴10分
.12分
20．（本小题满分12分）
在锐角中,角的对边分别为,且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．
20、（Ⅰ）由,得：, 2分
整理得：．
即：． …… …… 4分
∵B是锐角三角形的内角，∴
∴, …… …… 6分
（Ⅱ）∵ ∴,
∵ ∴ …… …… 8分
由正弦定理得：
， …… ……10分

∴
所以，周长的取值范围是 …… ……12分
（本小题满分12分）
已知二次函数,且不等式的解集为,对任意的都有恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若不等式在上有解,求实数的取值范围.
第21题答案
∵为二次函数,,∵的解集为,
∴ 方程的两个根是1和3.
故,∴ ,
又∵ 在恒成立,
∴ 在恒成立,
,
,又∵ ,∴ ,
∴,. 6分
(2)由题意,即,
∵,
∴ ,设, 则,
又∵ 当且仅当即时取得最大值,
∴ ,即实数的取值范围为. 12分
（本小题满分12分）
已知数列中，，．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，数列的前项和为
①求；
②若对任意的，均有成立，求实数的取值范围.
解：(1)
数列为是以1为首项，3为公差的等差数列. 4分
①由（1）可知，
，
①
②
②得：
8分
②对任意成立，
对任意成立。
令，则
当时，，即,
当时，，即
所以实数的取值范围是： 12
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
A
B
C
B
C
D
B
AD
AB