2024年河南省驻马店市驿城区一模数学试题（含答案）

这是一份2024年河南省驻马店市驿城区一模数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分。三个大题，考试时间100分钟，满分120分。考生应首先阅读试卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.在，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是（ ）
A.B.D.0
2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，从左面观察该几何体，看到的形状图为（ ）
A. B. C. D.
3.据某市政府公布的工作报告显示，2023年该市全年接待游客1816万人次，实现旅游综合收入99.44亿元.连续三年上榜中国县域旅游发展潜力百强县市.用科学记数法表示“99.44亿”正确的是（ ）
A.B.C.D.亿
4.一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
5.化简的结果为（ ）
A.1B.C.2D.
6.如图，为的直径，、为上的点，，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.下列关于方程的结论正确的是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根D.无实数根
8.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接.若，菱形的面积为54，则的长为（ ）
A.4B.4.5C.5D.5.5
9.抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线.下列结论：
①；②；③；④方程有两个不相等的实数根；⑤若点在该抛物线上，则.其中正确的个数有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
10.如图①，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动一周.若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，与的函数图象如图②所示.当恰好是的一条三等分线时，的值为（ ）
图① 图②
A.或5B.或6C.或5D.或6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.某轮船顺水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，轮船共航行________km.
12.已知也互为相反数，并且，则的值为________.
13.在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6，现将三张卡片放入一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字，则两次摸到不同数字的概率是________.
14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知的三个顶点均在格点上，且，点为上一点，以点为圆心，的长为半径作圆与边相切于点，已知为该圆的一部分.则图中由线段，及所围成的阴影部分的面积为________.
15.如图，中，，，，点，分别为，上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点是点，若点始终在边上，当与相似时，的长为________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（1）（5分）计算：.
（2）（5分）化简：
17.（9分）为积极创建“全市儿童青少年近视防控示范学校”，培养学生良好的用眼习惯，某校本学期开展了正确用眼知识竞赛，从中随机抽取20份学生答卷，并统计成绩（成绩得分用表示，单位：分），收集数据如下：
86 82 90 99 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 96 100 92 100
整理数据：
分析数据：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中，，的值；
（2）该校有2700名学生参加了知识竞赛，请估计成绩不低于90分的人数；
（3）请从中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.
18.（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.
（1）求这两个函数的解析式；
（2）点为轴上一个动点，请你利用尺规作图，过图中所标的点作垂直于轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于，两点，当点位于点右方时，请直接写出的取值范围.
19.（9分）日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器.它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器.小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察.如图，日晷的平面是以点为圆心的圆，线段是日晷的底座，点为日晷与底座的接触点（即与相切于点）.点在上，为某一时刻晷针的影长，的延长线与交于点，与交于点，连接，，，，.
（1）求证：；
（2）求的长.
20.（9分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，于点，底座米，底座与支架所成的角.，点在支架上，篮板底部支架..于点，已知米，米，米.
（1）求篮板底部支架与支架所成的的底数.
（2）求篮板底部点到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：，）
21.（9分）某超市分两次购进、两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如表所示：
（1）求、两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定商品以每件45元出售，商品以每件75元出售.为满足市场商求，需购进、两种商品共1000件，且商品的数量不少于种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并计算最大利润.
22.（10分）2022年北京冬奥会的召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方4米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动.
（1）当运动员运动到离处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求的取值范围.
23.（10分）下面是某数学兴趣小组用尺规作图“作一条线段的三等分点”的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
图一 图二
如图一，①分别以点，为圆心，大于的长为半径在两侧画弧，分别交于点，点.
②连接，，，作射线.
③以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；
④连接，分别交，于点，点，则点为的三等分点（即）.
任务：
（1）填空：四边形的形状是________，你的依据是________；
（2）在证明点为的三等分点时，同学们有不同的思路.
小明：我是先证明，再通过证明得到结论的；
小亮：我是通过证明一次三角形相似得到结论的：
小颖：我是通过作辅助线……
请你选择一种自己喜欢的思路给出证明过程；
如图二，若，，将绕着点逆时针旋转，当点的对应点落在直线上时，请直接写出的长.
数学参考答案
一、选择题（共10小题）
1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B
二、填空题（共5小题）
11. 12.1 13.解：
14. 15.或
三、解答题（共8小题）
16.（1）（5分）.（5）（5分）
17.解：（1），，；
（2）估计成绩不低于9（0分）的人数是1755人；
（3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是9（1分），众数：在统计的问卷的成绩中，得100分的人数最多.
18.解：（1）∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为：.
∵点在图象上，
∴，.
∵点，在一次函数的图象上，
∴，解得，
∴一次函数解析式为：.
（2）尺规作图
或.
19.（9分）（1）证明：连接，
∵与相切于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（）.
20.解：（1）在中，，
∴.
答：篮板底部支架与支架所成的角的度数为；
（2）延长交的延长线于，过点作于，过点作于，则四边形和四边形是矩形，
∴，，
在中，∵，
∴（米），
∴（米），
在中，，
∴（米），
∴（米）.
答：篮板底部点到地面的距离大约是2.75米.
21.解：（1）设种商品的进价是元/件，种商品的进价是元/件，
根据题意得：，
解得：.
答：种商品的进价是30元/件，种商品的进价是50元/件；
（2）设购进件种商品，则购进件种商品，
根据题意得：，
解得：，
设购进的两种商品全部售出后获得的总利润为元，则，
即，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，最大值为，此时（件）.
答：获利最大的进货方案为：购进800件种商品，200件种商品，最大利润为17000元.
22.解：（1）由题意可知抛物线：过点和，将其代入得：，解得：，
∴抛物线的函数解析式为：；
（2）设运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：
，
整理得：，
解得：，（舍去），
故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；
（3）：，
当时，运动员到达坡顶，
即，
解得：.
23.解：（1）由作法可知：，
∴四边形是菱形.
故答案为：菱形；四边形相等的四边形是菱形.
（2）选小明的思路证明如下：
由作图可知：，
∴四边形是菱形，
∴，，
∴，.
∴.
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即.
选小颖的思路证明如下：
由作图可知：，
∴四边形是菱形，，
∴.
∴，
∴，
∴，即.
（3）当点在线段上时，如图，连接交于点，作于点，
则，
∵四边形是菱形，，
∴，垂直平分，
∴，
∵，
∴等边三角形，
∴，
∴，
由（2）中小明的证明思路，可知，
∴垂直平分.
∴，，
∴，
∵，
在，.
∴，
在中，，
∴，，
∴，
在中，，
，
解得：，
∵，，
∴，
∴；
当点在射线的延长线上时，如图，连接交于点，作的延长线于点，
同理可得：，，，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∵，
∴.
综上，.
3
4
8
平均数
中位数
众数
92
购进数量（件）
购进所需费用（元）
第一次
30
40
2900
第二次
40
30
2700