2023年宁夏吴忠市同心县九年级联考中考数学模拟试题（含答案）

这是一份2023年宁夏吴忠市同心县九年级联考中考数学模拟试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的倒数是（ ）
A．3B．C．D．
2．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
3．2022年12月20日，世界在建规模最大、综合技术难度最高的水电工程白——鹤滩水电站最后一台百万千瓦机组投产发电，标志着我国在长江上建成世界最大“清洁能源走廓”．据报道，三峡集团在长江干流建设运营的6座巨型水电站累计发电量超3.18万亿千瓦时，减排二氧化碳约24840万吨。其中数据24840万吨用科学记数法表示为（ ）
A．吨B．吨C．吨D．吨
4．已知一组数据：1、2、3、1、5，这组数据的中位数是（ ）
A．1B．2C．3D．5
5．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A．B．1C．D．0
6．一次函数与的图象如图所示，则的解集为（ ）
第6题
A．B．C．D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列选项不正确的是（ ）
第7题
A．，B．，
C．，D．
8．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为DG，若，，则阴影部分的面积为（ ）
第8题
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．把多项式分解因式的结果是______．
10．一个角的余角的度数是它补角度数的，则这个角的度数为______．
11．计算______．
12．一组数据：1，2，3，3，4，5；这组数据的方差为______．
13．如图，四边形ABCD内接于，，则______．
第13题
14．如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是______．
第14题
15．如图，D、E分别是的边AB、AC上的点，，，，且，则DE的长为______．
第15题
16．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点、，所连线段AB的中点是M，则M的坐标为，如：点、点，则线段AB的中点M的坐标为，即．利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若，，线段EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则的值等于______．
三、解答题（每小题6分，共36分）
17．（6分）化简分式
18．（6分）解不等式组
19．（6分）如图是某片区平面示意图，超市的坐标是，市场的坐标是（1，3）．
（1）画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；
（3）若在处建汽车站，在处建花坛，请在平面示意图中标出汽车站和花坛的位置．
20．（6分）某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已知1辆甲种客车和3辆Z种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆Z种客车共需租金1760元．
（1）求每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校七年级师生共330人，计划租用甲、乙两种客车共8辆，已知甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人，则租车所需费用最少为多少元？
21．（6分）如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，，连接EF，．
（1）求证：四边形ABCD是菱形：
（2）连接BD交AC于点O，若E为AB中点，，，求OE的长．
22．（6分）为增强学生的身体素质，落实“双减”政策，教育行政部门规定学生每天参加校内体育活动的平均时间不少于1小时，为了解学生每天参加校内体育活动的情况，对部分学生每天参加校内体育活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求学生每天参加校内体育活动时间为0.5小时的人数，并补充条形统计图；
（3）求表示学生每天参加校内体育活动时间为2小时的扇形圆心角的度数．
四、解答题（23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23．（8分）如图，AB是的直径，已知点D是弧BC的中点，连接DO并延长，在延长线上有一点E，连接AE，且．
（1）求证：AE是的切线；
（2）连接AC，若，，求OE的长．
24．（8分）如图，抛物线与x轴交于和两点，交y轴于点E．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）若直线与抛物线交于A、D两点，连接AE，求的面积．
25．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A和，点A的纵坐标是6，点C在x轴上，且点C的横坐标是2．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当时，x的取值范围；
（3）求的面积．
26．（10分）数学学习总是循序渐进、不断延伸拓展的，数学知识往往起源于人们为了解决某些问题，通过观察、测量、思考、猜想出的一些结论．但是所猜想的结论不一定都是正确的．人们从已有的知识出发，经过推理、论证后，如果所猜想的结论在逻辑上没有矛盾，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．
（1）推理证明：本学期，我们利用两个含30°的全等的三角尺拼成一个等边三角形，从而发现：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半．如图1，在中，，，则，请你证明这个结论．
（2）迁移应用：利用上述结论解决以下问题：
①如图2，在中，，，且．点P是边AC上一点，若，求点P到边AB的距离．
②如图3，在中，，，点P是边AC上一点，连结BP．若，直接写出的最小值．
图1 图2 图3
同心县2023年九年级联考答案
数学
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9． 10．45° 11．2 12． 13．90° 14． 15． 16．
三、解答题（每小题6分，共36分）
17．解：原式
18解：（1）
（2）
∴不等式组的解集：
19．解：（1）
（2）体育场火车站；文化宫
（3）如图所示
20．解：（1）设每辆甲种客车的租金是x元，每辆乙种客车的租金是y元
由题意得： 解得：
答：每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是280元
（2）设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车辆
由题意得： 解得：
又∵m，均为正整数，∴r7
方案一：租用甲种客车6辆，租用乙种客车2辆，租车费用：
方案二：租用甲种客车7辆，租用乙种客车1辆，租车费用：
∵∴租车所需费用最少为2960元．
答：租车所需费用最少为2960元
21．（1）证明：∵，∴，
∵，∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∴，
∴，∴为等腰三角形，∴，∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：如图，连接OE，∵四边形ABCD是菱形，，
∴，，，∴，
∵∴，∴，
若E为AB的中点，则．
22．解：（1）调查人数（人）；
（2）户外活动时间为0.5小时的人数（人）；
条形统计图如图：
（3）表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数．
四、解答题（23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23．（1）证明：∵点D是弧BC的中点，∴，∴，∴，
∵，，∴，∴，
∵AB是的直径，∴AE是的切线；
（2）解：如图，连接AC，∵，，∴，
∵AB是的直径，∴，∴，
∴，∵，∴∴
24．解（1）∵拋物线与x轴交于和两点
∴解得：
∴抛物线的解析式：
（2）
∴顶点坐标；对称轴为直线x=1；
（3）设抛物线与y轴交于点F解得：；∴
，当时，∴，
当时，∴∴
∴
25．解：（1）∵反比例函数的图象经过点，
∴∴反比例函数的解析式是，
∵点A的纵坐标是6，且在反比例函数的图象上，∴，
∵一次函数的图象经过点，，∴解得
∴一次函数的解析式是；
（2）观察图象可得当时，x的取值范围或；
（3）当时，，则，∴直线AB与x轴的交点为，
∵点C的横坐标是2，∴，∴
26．解（1）证明：如图延长BC至点D，使得，连接AD．
∵，．∴，
又∵∴∴
∴是等边三角形．∴
（2）①如图，在中，，，．∴
∴，，则
过点P作于H，则
∵∴
故点P到AB的距离；
②如图，作点B关于直线AC的对称点，连接，则
过点P作于点H
则，当、P、H在同一直线上取等号
即此时
∵，，，∴，，
∴∴∴
即：的最小值为3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
B
B
A
A
D