数学七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.2 探索平行线的性质优质ppt课件

这是一份数学七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.2 探索平行线的性质优质ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了教学目标，平行线的性质定理，平行线的性质一，平行线的性质二，平行线的性质三等内容，欢迎下载使用。
掌握平行线的三个性质定理，同时区分判定与性质
能运用平行线的性质定理进行证明与计算
平行线的判定方法有哪些？
【思考】反过来，若两直线平行，则同位角、内错角、同旁内角各有怎样的数量关系呢？
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
Q1：画两条平行线AB、CD，再画直线EF，使EF与AB、CD相交，并指出图中的同位角、内错角、同旁内角。
同位角：∠1与∠2、∠3与∠4、∠5与∠6、∠7与∠8；内错角：∠2与∠7、∠4与∠5；同旁内角：∠2与∠5、∠4与∠7。
Q2-1：把上图切割成如图所示的3个部分，用叠合的方法，比较4对同位角的大小。
【总结】两直线平行，同位角相等。
Q2-2：如图，将∠4、∠7和∠2、∠5剪开，再用叠合的方法，比较2对内错角的大小。
【总结】两直线平行，内错角相等。
Q2-3：如图，将∠4和∠7，∠2和∠5剪开，再重新拼接，由此可以发现2对同旁内角之间有怎样的数量关系?
【总结】两直线平行，同旁内补角互补。
Q3-1：证明“两直线平行，同位角相等”。
【证明】如图，过点O作直线d，使得∠1=∠3，
【建模】如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，证明：∠1=∠2。
【方法】反证法——假设∠1≠∠2，
∵∠1=∠3（已知），∴a∥d（同位角相等，两直线平行），∵a∥b，∴两条过点O的直线a，d都平行于直线b，与“过直线外一点有且一条直线与已知直线平行”矛盾，∴假设不成立，∠1=∠2。
Q3-2：证明“两直线平行，内错角相等”。
【证明】∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠2与∠3是对顶角（已知），∴∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠3（等量代换）。
【建模】如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，证明：∠1=∠3。
Q3-3：证明“两直线平行，同旁内角互补”。
【证明】∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠2+∠4=180°（邻补角的定义），∴∠1+∠4=180°（等量代换）。
【建模】如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，证明：∠1+∠4=180°。
【平行线的性质（一）】两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。
【符号语言】∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）。
【平行线的性质（二）】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。
【符号语言】∵a∥b（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）。
【平行线的性质（三）】两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。
【符号语言】∵a∥b（已知），∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
【平行线的性质定理】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
例1、如图，下列判断中正确的是（　　）A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180°B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180°C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3
【分析】A．如果EF∥GH，那么∠1+∠4=180°，×；B．如果AB∥CD，那么∠3+∠4=180°，×；D．如果EF∥GH，那么∠2=∠3，×。
例2、如图，已知∠B=∠C，AD∥BC，证明：AD平分∠CAE。
证明：∵AD∥BC（已知），∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等），∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等），又∵∠B=∠C（已知），∴∠EAD=∠DAC（等量代换），∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）。
例3、光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2=129°，∠3=102°，则∠4的度数为________。
∵AC∥BD，∠3=102°，∴∠3=∠MAC=102°，∵AB∥CD，∴∠MAC+∠2=180°，解得：∠2=78°，∵∠1+∠2=129°，∴∠1=51°，∵AE∥BF，∴∠1=∠FBM=51°，∵AB∥EF，∴∠4=∠FBM=51°。
例4、如图，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°。(1)求证：EF∥BH；(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于点F，∠HCO=56°，求∠CHO的度数。
(1)证明：∵∠HCO=∠EBC（已知），∴EB∥HC（同位角相等，两直线平行），∴∠EBH=∠BHC（两直线平行，内错角相等），∵∠BHC+∠BEF=180°（已知），∴∠EBH+∠BEF=180°（等量代换），∴EF∥BH（同旁内角互补，两直线平行）；