数学七年级下册7.2 探索平行线的性质精品课件ppt

这是一份数学七年级下册7.2 探索平行线的性质精品课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了教学目标，种基本的平行线模型等内容，欢迎下载使用。

掌握3种基本的平行线模型，并熟练应用于角度计算
掌握2种升级版的平行线模型，并熟练应用于角度计算
【分析】图中无“三线八角”模型，无法使用平行线的性质定理，需要先画辅助线，且辅助线应为已知直线的平行线。
Q1：如图， AB∥CD ，探究下图中∠P与∠B、∠D的关系。
∵AB∥PQ，∴∠B=∠1，∵AB∥CD，∴CD∥PQ，∴∠D=∠2，又∵∠P=∠1+∠2，∴∠P=∠B+∠D。
解：如图，过点P作AB的平行线PQ，
Q2：如图， AB∥CD ，探究下图中∠P与∠B、∠D的关系。
【分析】图中也无“三线八角”模型，无法使用平行线的性质定理，同样需要先画辅助线，且辅助线应为已知直线的平行线。
∵AB∥PQ，∴∠B+∠1=180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠D+∠2=180°，又∵∠P=∠1+∠2，∴∠P=180°-∠B+180°-∠D，即∠B+∠D+∠P=360°。
Q3-1：如图， AB∥CD ，探究下图中∠1与∠2、∠3的关系。
∵AB∥EF，∴∠1=∠4，∵AB∥CD，∴CD∥EF，∴∠3=∠4+∠2，∴∠3=∠1+∠2。
解：如图，过点E作AB的平行线EF，
Q3-2：如图， AB∥CD ，探究下图中∠1与∠2、∠3的关系。
∵AB∥EF，∴∠1+∠4=180°，∵AB∥CD，∴CD∥EF，∴∠3+∠2+∠4=180°，∴∠1=∠2+∠3。
【猪蹄模型】∠2=∠1+∠3；【铅笔模型】∠1+∠2+∠3=360°。
【2个鹰嘴模型】左图：∠3=∠1+∠2；右图：∠1=∠2+∠3。
例1、如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=________。
【分析】猪蹄模型：∠P=∠1+∠2
例2、如图是中国机器人创意设计大赛中一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径；机器人从A点出发，到达B点，第一次拐的∠B是140°，第二次拐的∠C是100°，第三次拐的角是∠D，这时机器人行走的路径恰好和出发时行走的路径平行，那么∠D的度数是（　　）A．100°B．120°C．140°D．90°
【分析】子弹模型：∠B+∠C+∠D=360°
例3、如图，AB∥CD，∠C=75°，∠E=35°，则∠A为（　　）A．90°B．35°C．40°D．75°
【分析】鹰嘴模型：∠C=∠A+∠E
例4、如图，已知FD∥BE，则∠1-∠A+∠2等于（　　）A．90°B．135°C．150°D．180°
【分析】由鹰嘴模型可知：∠1=∠A+∠ABE，∵∠ABE=180°-∠2，∴∠1=∠A+180°-∠2，即∠1-∠A+∠2=180°。
2种升级版本的平行线模型
Q1-1：如图， AB∥CD ，探究下图中∠B、∠P、∠E、∠C之间的关系。
∵AB∥CD ，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠C=∠2，由猪蹄模型可知：∠P=∠B+∠1，∴∠P+∠C=∠B+∠1+∠2，即∠P+∠C=∠B+∠PEC。
Q1-2：如图， AB∥CD ，探究下图中∠B、∠P、∠E、∠Q、∠D之间的关系。
由猪蹄模型可知：∠P=∠B+∠1，∠Q=∠2+∠D，∴∠P+∠Q=∠B+∠1+∠2+∠D，即∠P+∠Q=∠B+∠PEQ+∠D。
Q1-3：如图， AB∥CD ，探究下图中∠B、∠P、∠E、∠Q、∠M、∠C之间的关系。
由猪蹄模型可知：∠P=∠B+∠1，由Q1-1中的锯齿模型可知：∠Q+∠C=∠2+∠M，∴∠P+∠Q+∠C=∠B+∠1+∠2+∠M，即∠P+∠Q+∠C=∠B+∠PEQ+∠M。
Q1-4：通过以上三个锯齿模型图以及有关结论，你发现了什么？
∠P+∠Q+∠C=∠B+∠E+∠M
∠P+∠C=∠B+∠E
∠P+∠Q=∠B+∠E+∠D
锯齿模型是猪蹄模型的升级版，无论两平行线之间有几个拐点，其结论都为左角和=右角和。
Q2-1：如图， AB∥CD ，探究下图中∠B、∠P、∠Q、∠D之间的关系。
∵CD∥QF，∴∠2+∠D=180°，由铅笔模型可知：∠B+∠P+∠1=360°，∴∠B+∠P+∠1+∠2+∠D=540°，即∠B+∠P+∠PQD+∠D=540°。
解：如图，过点Q作CD的平行线QF，
铅笔模型升级版-平行线之间2个拐点
Q2-2：如图， AB∥CD ，探究下图中∠B、∠P、∠E、∠Q、∠D之间的关系。
由铅笔模型可知：∠B+∠P+∠1=360°，∠2+∠Q+∠D=360°，∴∠B+∠P+∠1+∠2+∠Q+∠D=720°，即∠B+∠P+∠PEQ+∠Q+∠D=720°。
解：如图，过点E作CD的平行线EF，
铅笔模型升级版-平行线之间3个拐点
Q2-3：如图， AB∥CD ，探究下图中∠B、∠P、∠E、∠F、∠Q、∠D之间的关系。
由铅笔模型可知：∠B+∠P+∠1=360°，由Q2-1中的铅笔模型可知：∠2+∠F+∠Q+∠D=540°，∴∠B+∠P+∠1+∠2+∠F+∠Q+∠D=900°，即∠B+∠P+∠PEF+∠F+∠Q+∠D=900°。
解：如图，过点E作CD的平行线EM，
铅笔模型升级版-平行线之间4个拐点
Q2-3：通过以上三个铅笔模型图以及有关结论，你发现了什么？
∠B+∠P+∠E+∠F+∠Q+∠D=900°
铅笔模型升级版的结论与两平行线之间的拐点数有关，若拐点数为n，则结论为角度和=180°·(n+1)。
∠B+∠P+∠E+∠Q+∠D=720°
∠B+∠P+∠Q+∠D=540°
【锯齿模型】左角和=右角和。
【铅笔模型升级版】角度和=180°·(n+1)。
例1、如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（　　）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．α+β-γ=90°D．β+γ-α=180°
【分析】锯齿模型：左角和=右角和
例2、从特殊到一般是数学研究的常用方法，有助于我们发现规律，探索问题的解。(1)如图1，AB∥CD，点E为AB、CD之间的一点，∠1+∠MEN+∠2=_____°；(2)如图2，AB∥CD，点E、F、G、H为AB、CD之间的四点，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________°；(3)如图3，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=________°。
【分析】铅笔模型升级版：角度和=180°·(n+1)
【锯齿模型】左角和=右角和；【铅笔模型升级版】角度和=180°·(n+1)。