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    7.4.1认识三角形-三角形的概念与分类、三角形的三边关系(同步课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课件+分层练习(苏科版)
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    苏科版七年级下册7.4 认识三角形优秀课件ppt

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    这是一份苏科版七年级下册7.4 认识三角形优秀课件ppt,共45页。PPT课件主要包含了教学目标,三角形的概念与分类,三角形,如图不一定是三角形,三角形的概念,知识精讲,连线小游戏1,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形等内容,欢迎下载使用。

    理解三角形的概念,能根据角的度数或边的关系,对三角形进行分类
    理解三角形的三边关系,并能根据三边关系解决相关问题
    这些图片里面都有什么图形?
    Q1:已知2条相连的线段,再添加1条线段能否组成一个三角形?
    如图,可以构成一个三角形
    如图,两条线段在一条直线上,不可以组成一个三角形
    【总结】组成三角形的3条线段不在同一条直线上
    Q2:不在同一条直线上的3条相连的线段,组成的图形一定是三角形吗?
    【总结】组成三角形的3条线段必须首尾依次相接。
    【三角形的概念】三角形是由3条不在同一条直线上的线段,首尾依次相接组成的图形。
    如图,(1)三角形有3条边、3个内角和3个顶点(A、B、C);
    (2)顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”;
    (3)∠A所对的边BC也可以用a表示,同样地,∠B所对的边AC、∠C所对的边AB分别可以用b、c表示。
    议一议:如图,共有几个三角形?
    【分析】图(1):△ABC、△ABD、△ACD,共3个;
    图(2):△ABC、△ABE、△ACD、△ABD、△ADE、△ACE,共6个;
    图(3):△ABC、△ABF、△ACD、△ABE、△ADF、△ACE、△ABD、△ADE、△AEF、△ACF,共10个。
    以此类推,图6共有几个三角形?
    【分析】图(1):3=1+2;图(2):6=1+2+3;图(3):10=1+2+3+4;……;
    三条边都不相等的三角形
    底和腰不相等的等腰三角形
    例1、(  )叫做三角形A.连接任意三点组成的图形B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C.由三条线段组成的图形D.以上说法均不对
    例2、(1)如图中包含的直角三角形的个数是(  )A.3个B.4个C.5个D.6个
    【分析】图中直角三角形有:△CDB、△BDE、△DEA、△ABD、△ACB,共5个。
    例2、(2)如图,共有________个三角形。
    【分析】如图,三角形有:△ADE、△AEF、△AFG、△ADF、△AEG,△ADG、△ABH、△AHI、△AIC、△ABI、△AHC、△ABC,共12个。
    例3、(1)有下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。其中正确的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个
    例3、(2)若如图表示三角形分类,则下列说法正确的是(  )A.M表示等边三角形B.M表示锐角三角形C.P表示等腰三角形D.N表示三边都不相等的三角形
    操作1:从长度分别为3cm、4cm、5cm、8cm的小木棒(如图)中任意取3根,能否搭成一个三角形?请试一试。
    ①3cm、4cm、5cm
    可以构成一个三角形,且是直角三角形
    ②3cm、4cm、8cm
    ∵3cm+4cm<8cm,∴无法构成三角形。
    ③3cm、5cm、8cm
    ∵3cm+5cm=8cm,∴无法构成三角形。
    ④4cm、5cm、8cm
    ∵4cm+5cm>8cm,∴可以构成一个三角形。
    Q1:通过以上操作,可以发现三角形三边之间有怎样的关系?
    【总结】三角形的任意两边之和大于第三边。
    Q2:如何根据基本事实“两点之间线段最短”,说明三角形三边之间的关系?
    【分析】∵BC是连接B、C两点的线段,根据基本事实“两点之间线段最短”,∴AB+AC>BC,同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC。
    Q3:已知三角形的任意两边之和大于第三边,那么两边之差与第三边有何关系?
    【分析】∵AB+AC>BC,AC+BC>AB,AB+BC>AC,∴AB>BC-AC,AC>AB-BC,AB>AC-BC。
    【总结】三角形的任意两边之差小于第三边。
    【三角形的三边关系的定理及推论】定理:三角形的任意两边之和大于第三边;推论:三角形的任意两边之差小于第三边。
    判断三条线段能否围成三角形
    【判断三条线段能否围成三角形】如果任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度,那么这三条线段能围成三角形。
    【猜想】只要较短两条线段长度之和大于第三条线段的长度,那么这三条线段能围成三角形。
    观察下表中圈出来的部分,说说你发现了什么?
    【证明】∵ac,∴a+c>a+b>c>b,b+c>b+a>c>a,∴任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度,∴a、b、c这3条线段能围成一个三角形。
    【建模】已知ac,证明:a、b、c这3条线段能围成一个三角形。
    【判断三条线段能否围成三角形——精简版】只要较短两条线段长度之和大于第三条线段的长度,那么这三条线段能围成三角形。
    例1、用下列长度的三根木棒首尾相接,能做成三角形框架的是(  )A.2cm、3cm、3cm B.2cm、2cm、5cmC.1cm、5cm、3cm D.2cm、5cm、8cm
    【分析】A、∵2+3>3,∴能做成三角形框架;B、∵2+2<5,∴不能做成三角形框架;C、∵1+3<5,∴不能做成三角形框架;D、∵2+5<8,∴不能做成三角形框架。
    例2、三角形的两边长分别为5和7,第三边长为奇数,这个三角形的周长可以是(  )A.13B.14C.15D.16
    【分析】设第三边长为x,则7-5例3、已知一个三角形的周长为36cm,一条边是另一条边长度的2倍。则最小边m的取值范围是(  )A.4例1、安装空调外机时一般会采用如图的方法固定,其根据的几何原理是________________。
    例2、下列生活实物中,没有用到三角形的稳定性的是(  )A. B.C. D.
    【三角形的分类】按“角”分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;按“边”分:等腰三角形、三条边都不相等的三角形,等腰三角形又分:等边三角形、底和腰不相等的等腰三角形。
    【判断三条线段能否围成三角形】如果任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度,那么这三条线段能围成三角形;精简版——只要较短两条线段长度之和大于第三条线段的长度,那么这三条线段能围成三角形。
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