初中数学苏科版七年级下册8.3 同底数幂的除法精品课件ppt

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能根据幂的意义推导出同底数幂的除法的运算性质，并熟练运用于计算
理解零指数幂的运算性质，并熟练运用于计算
同底数幂的除法的运算性质
Q1：我国水资源总量居世界第6位，但人均水资源量排在世界第121 位，是世界上13个贫水国家之一。据统计，2007年我国水资源总量约为2.8×1012m³，按全国1.32×109人计算，人均水资源量为多少？
【分析】(2.8×1012)÷(1.32×109)=(2.8÷1.32)×(1012÷109)≈2.12×(1012÷109)
=2.12×(1012÷109)
=2.12×103(m3)
12个10相乘÷9个10相乘=3个10相乘×9个10相乘÷9个10相乘=3个10相乘=103
(-100000)÷100=-1000
【猜想】am÷an=?（a≠0，m、n是正整数，m>n），请讨论并证明。
【运算性质】符号语言：am÷an=am-n（a≠0，m、n是正整数，m>n）；文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
【注意点】a≠0——若a=0，式子就没有意义。
议一议1：(1)6100÷2100能用同底数幂的除法的运算性质进行计算吗？(2)判断正误：315÷35=33。
【分析】(1)不可以，6100与2100的底数不同；
(2)不正确，315÷35=315-5=310，指数相减，而不是相除。
【注意点】(1)底数不变——幂的底数必须相同，才能进行除法运算；(2)指数相减——千万不能把指数相除。
议一议2：am÷an÷ap=?（a≠0，m、n、p是正整数，m>n+p），讨论并证明。
【证明】am÷an÷ap=am-n÷ap=am-n-p。
【运算性质推广】am÷an÷ap=am-n-p（a≠0，m、n、p是正整数，m>n+p）。
例1、下列计算正确的是（　　）A．a2·a3=a6 B．a12÷a4=a3C．(a3)4=a7 D．(2a)3=8a3
【分析】B、a12÷a4=a12-4=a8。
例2、计算：(1)(a2)3·(a2)4÷(-a2)5；(2)-(p-q)4÷(q-p)3·(p-q)2。
【分析】(1)原式=-a6·a8÷a10=-a6+8-10=-a4；
(2)原式=-(q-p)4÷(q-p)3·(q-p)2=-(q-p)4-3+2=-(q-p)3【答案也可以写成(p-q)3】。
例3、若2x-3y-5z-3=0，则34x÷36y÷310z=__________。
【分析】∵2x-3y-5z=3，∴32x÷33y÷35z=34x-6y-10z=32(2x-3y-5z)=36=729。
例4、若2m÷22n-1÷23-q=32，则2m-4n+2q的值为__________。
【分析】∵2m÷22n-1÷23-q=2m-(2n-1)-(3-q)=2m-2n+q-2=32=25，∴m-2n+q-2=5，∴2m-4n+2q=2(m-2n+q)=2×7=14。
同底数幂的除法的运算性质的逆用
eg：1010-2=1010÷102；1010-3-2=1010÷103÷102。
【运算性质的逆用】am-n=am÷an（m、n是正整数）；am-n-p=am÷an÷ap（m、n、p是正整数）。
例、若2x=3，2y=5，则22x-y-4的值为________。
Q1：1个细胞分裂1次变为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个，分裂4次变为16个……分裂后的细胞个数与细胞分裂的次数之间的关系，可以记为：2=21，4=22，8=23，16=24……当这个细胞没有分裂（即分裂次数为0）时，细胞的个数是？可以记为？
【分析】细胞数是1，可以记为1=20。
Q2：观察数轴上表示24，23，22，21的点的位置是如何随着指数的变化而变化的，说说你的看法。
Q3：已知23÷23=1，若23÷23用同底数幂的除法法则进行运算，你发现了什么？
【分析】23÷23=23-3=20=1。
【运算性质】符号语言：a0=1(a≠0)；文字语言：任何不等于0的数的0次幂等于1。
eg：π0=1；(-0.5)0=1。
【注意点】00没有意义。
议一议：为什么00没有意义？
【分析】∵00=03÷03，而03=0，不能作为分母或被除数，∴03÷03没有意义，即00没有意义。
【分析】原式=35÷34+1=3+1=4。
例2、(1)等式(x-3)0=1成立的条件是（　　）A．x≠-3B．x≥-3C．x≤-3D．x≠3(2)已知3a=5，而(3b-4)0无意义，则3a+b=________。
【分析】(1)∵00没有意义，∴x-3≠0，即x≠3。
(2)∵00没有意义，∴3b-4=0，即3b=4，∴3a+b=3a·3b=5×4=20。
例3、(1)已知2x+2=(π-3)0，则x=________。
【分析】∵2x+2=(π-3)0=1，∴x+2=0，解得：x=-2。
例3、(2)已知(x-5)x-3=1，则x=________。
【分析】①若x-3=0，解得：x=3，则(-2)0=1，成立；②若x-5=1，解得：x=6，则13=1，成立；③若x-5=-1，解得：x=4，则(-1)1=-1≠1，矛盾，故舍去；综上，x=3或x=6。
例3、(3)(2x-4)x+3=(x+1)x+3，则x=________。
【分析】①若x+3=0，解得：x=-3，则(-10)0=(-2)0，成立；②若2x-4=x+1，解得：x=5，则68=68，成立；③若2x-4+x+1=0，解得：x=1，则(-2)4=24，成立；综上，x=-3或x=1或x=5。
【同底数幂的除法的运算性质】符号语言：am÷an=am-n（a≠0，m、n是正整数，m>n）；am÷an÷ap=am-n-p（a≠0，m、n、p是正整数，m>n>p）。文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减。【注意点】(1)a≠0——若a=0，式子就没有意义；(2)底数不变——幂的底数必须相同，才能进行除法运算；(3)指数相减——千万不能把指数相除。(3)am÷an=am-n中的a可以是一个数，也可以是一个式。
【运算性质的逆用】am-n=am÷an（a≠0，m、n是正整数，m>n）；am-n-p=am÷an÷ap（a≠0，m、n、p是正整数，m>n+p）。
【零指数幂的运算性质】符号语言：a0=1(a≠0)；文字语言：任何不等于0的数的0次幂等于1。【规定】00没有意义。