第8章 幂的运算重难点复习（9大题型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课件+分层练习（苏科版）

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第8章 幂的运算热考题型考查题型一 幂的运算性质例1．下列计算正确的是　　A． B． C． D．【详解】解：．，故错误；．，正确；．，故错误；．，故错误．故本题选：．练1．下列计算正确的是　　A． B． C． D．是正整数）【详解】解：、，故错误；、，故错误；、，故错误；、是正整数），正确．故本题选：．例2．计算：（1）；（2）．【详解】解：（1）原式；（2）原式．练2．计算：（1）；（2）．【详解】解：（1）原式；（2）原式．考查题型二 巧算例1．计算：　　．【详解】解：原式．故本题答案为：．练1．计算的结果是　　A．1 B． C． D．【详解】解：原式．故本题选：．考查题型三 零指数幂与负指数幂的直接计算例1．计算：．【详解】解：原式．练1．计算：．【详解】解：原式．例2．将化成只含有正整数指数幂的形式：　　．【详解】解：原式．故本题答案为：．练2．计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：　　．【详解】解：原式．故本题答案为：．考查题型四 零指数幂与负指数幂成立的条件例1-1．若，则　　A． B． C． D．【详解】解：若，则，．故本题选：．例1-2．若有意义，则的取值范围是　　A． B． C． D．【详解】解：有意义，，．故本题选：．练1．若有意义，则值应该是　　A． B． C．且 D．且【详解】解：有意义，且，解得：且．故本题选：．考查题型五 求值、确定等量关系式例1．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值．【详解】解：（1）；（2）解：，，；（3），．练1．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值；（3）若为正整数，且，求的值．【详解】解：（1），，，，，；（2），，；（3），．例2．（1）已知，，用含有，的代数式表示；（2）已知，，则用含的代数式表示．【详解】解：（1），，；（2），，，．练2．（1）已知，，，则，，的关系为：①，②，③，④，其中正确的个数有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2）已知，，那么用的代数式表示正确的是　　A． B． C． D．【详解】解：（1），，，，则，故①正确，，则，故②正确，，则，故③正确，，，故④正确，故本题选：；（2），，，故本题选：．考查题型六 求参或解方程例1．（1）若，则的值为　　A． B． C． D．（2）已知，求的值；（3）已知，求的值．【详解】解：（1），，故本题选：；（2），，；（3），，即，，解得：．练1．（1）若，则　　；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值．【详解】解：（1），，故本题答案为：；（2），，；（3），，即，，解得：．例2．对于题目：，求的值．甲：；乙：；丙：应该还有另外一个值．对于上述说法判断正确的是　　A．甲说的对 B．乙说的对 C．甲和乙答案合在一起才可以 D．丙说的对【详解】解：①，解得：；②，解得：时；③，解得：，则，不合题意；综上，或．故本题选：．练2．已知，则　　．【详解】解：①且，解得：；②，；③，解得：，则，不合题意；综上，或．故本题答案为：或4．考查题型七 比较大小例1．（1）比较和的大小；（2）比较和的大小．【详解】解：（1），且，，即；（2），，且，，即．练1．（1）比较、、的大小：（2）比较、、的大小：（3）比较与的大小．【详解】解；（1），，，且，，，即；（2），，，且，，即；（3），，且，．例2．若，，，，则它们的大小关系　　A． B． C． D．【详解】解：，，，，，．故本题选：．练2．在数，，，中，最大的数是　　A． B． C． D．【详解】解：，，，，最大的数是．故本题选：．考查题型八 科学记数法例1．近年来我国芯片技术突飞猛进．在这领域常使用长度单位纳米（1纳米毫米），将数据“5纳米”用科学记数法表示为　　A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米【详解】解：5纳米毫米毫米．故本题选：．练1．一个氢原子的直径约为，将0.00000000012这个数用科学记数法表示为　　．【详解】解：0.00 000 000 ．故本题答案为：．考查题型九 新定义题型例1．如果，，是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作，根据以上规定，求　　．【详解】解：，记作，，．故本题答案为：．练1．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：　　，　　；（2）记，，．试说明：．【详解】解：（1），；故本题答案为：3，；（2），，，，，，，，即，．例2．如果，那么为的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示、两个量之间的同一关系．（1）根据“劳格数”的定义，填空：　　，　　；（2）“劳格数”有如下运算性质：若、为正数，则，，根据运算性质，填空：　　．（为正数）（3）若，分别计算，．【详解】解：（1），，，，，，故本题答案为：1，；（2），故本题答案为：3；（3），，．练2．如果，那么为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的、两个量之间的同一关系．（1）根据劳格数的定义，填空：，，那么　　，　　；（2）劳格数有如下运算性质：若、为正数，则，，根据运算性质，填空：　　（为正数）；（3）若，则　　，　　；（4）如表中与数对应的劳格数有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．【详解】解：（1），，，，故本题答案为：3，；（2），故本题答案为：3；（3），，；故本题答案为：0.9542，；（4）和对应的错误，理由如下：若正确，则，，故题目中的与正确，表中与数对应的劳格数有且只有两个是错误的，的假设是正确的，则，故表格中的是错误的，，故表格中的是错误的，，故表格中的是正确的，由上可得：表格中的，是错误的，，．0.823.2458