初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式优质课件ppt

这是一份初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式优质课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了教学目标，完全平方公式，积的2倍，符号跟随，知识精讲，乘法公式，完全平方公式的拓展，分析法一几何法，拓展公式等内容，欢迎下载使用。

理解完全平方公式的几何背景和推导过程
能借助口诀牢记两个完全平方公式，并熟练运用于计算
熟悉完全平方公式的拓展公式
Q1：如图，求由2个小长方形和2个小正方形拼接而成的大正方形的面积。
如看作1个大正方形，则S=(a+b)2
如看作2个小长方形和2个小正方形，则S=a2+2ab+b2
S=(a+b)2=a2+2ab+b2
请运用所学的知识验证(a+b)2=a2+2ab+b2的合理性~
【分析】(a+b)2=(a+b)(a+b)，由多项式乘法的运算性质可得：(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2。
Q2：如图，大正方形由2个小长方形和2个小正方形拼接而成的，求蓝色小正方形的面积。
法一：S蓝=(a-b)2
法二：S蓝=a2-2ab+b2
S蓝=(a-b)2=a2-2ab+b2
请运用所学的知识验证(a-b)2=a2-2ab+b2的合理性~
【分析】法一：(a-b)2=(a-b)(a-b)，由多项式乘法的运算性质可得：(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2。
【分析】法二：将a-b看作a+(-b)，即将(-b)看作整体，则可直接套用公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
[a+(-b)]2=a2+2·a·(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2
完全平方公式的几何背景
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
【完全平方公式】(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
【口诀】首平方，末平方，积的两倍在中央（符号随中央）。
如何快速记忆这两个公式呢？
我们不妨从公式的结构特征进行分析。
【结构特征总结】①左边是两个数的和（或差）的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两数的平方，都为正，中间一项是两数积的2倍，其符号与左边的运算符号相同。
计算：(1)(2a+7b)2； (2)(xy-4)2。
【分析】(1)原式=(2a)2+2·(2a)·(7b)+(7b)2=4a2+28ab+49b2
将2a、7b分别看作整体，则可直接套用公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
【分析】(2)原式=(xy)2-2·(xy)·4+42=x2y2-8xy+16
将xy看作整体，则可直接套用公式：(a-b)2=a2-2ab+b2
【注意点】①公式中的a、b可是具体数，也可以是单项式或多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式。
【乘法公式】完全平方公式叫做乘法公式，在计算时可以直接使用。
例1、如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（　　）A．x2-y2=(x-y)(x+y) B．(x-y)2=x2-2xy+y2C．(x+y)2=x2+2xy+y2 D．(x-y)2+4xy=(x+y)2
例2、计算：(-3x-4y)2。
【分析】∵互为相反数的两数的平方是相等的，∴原式=(3x+4y)2，
∴原式=(3x)2+2×(3x)·(4y)+(4y)2=9x2+24xy+16y2。
例3、已知(3x+a)2=9x2+bx+4，则b的值为（　　）A．6 B．±6 C．12 D．±12
【分析】∵(3x+a)2=9x2+6ax+a2=9x2+bx+4，∴a2=4，b=6a，∴a=±2，b=±12。
例4、先化简，再求值：(a+b)2-(a-b)2+5a(a-b)，其中a=3，b=2。
【分析】(a+b)2-(a-b)2+5a(a-b)=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)+5a2-5ab=4ab+5a2-5ab=5a2-ab，
当a=3，b=2时，原式=5×9-3×2=39。
【总结】(a+b)2-(a-b)2=4ab
例5、计算：(1)10032； (2)99982。
【分析】(1)10032=(1000+3)2=10002+2×1000×3+32=1000000+6000+9=1006009
(2)99982=(10000-2)2=100002-2×10000×2+22=100000000-40000+4=99960004
计算：(a+b+c)2。
大正方形的面积即(a+b+c)2=3个小正方形与6个长方形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca。
【分析】法二：多项式乘法的运算性质
原式=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca。
【分析】法三：完全平方公式
原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca。
将(a+b)看作整体，则可直接套用公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
【拓展公式】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
例、计算：(x-y-z)2。
【分析】原式=[x+(-y)+(-z)]2=x2+(-y)2+(-z)2+2x(-y)+2(-y)(-z)+2(-z)x=x2+y2+z2-2xy+2yz-2zx
将-y、-z分别看作整体，则可直接套用公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
【完全平方公式】(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2。【口诀】首平方，末平方，积的两倍在中央（符号随中央）。【结构特征总结】①左边是两个数的和（或差）的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两数的平方，都为正，中间一项是两数积的2倍，其符号与左边的运算符号相同。【注意点】①公式中的a、b可是具体数，也可以是单项式或多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式。